基于黏聚力模型的螺紋鋼錨桿拉拔數值模擬

趙 能 ，唐 彬 ,2 ，張大歡 ，胡 陽 ，王逸洋 ，謝 凱

（1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001；3.淮南礦業（集團）有限責任公司，安徽 淮南 232001）

錨桿支護技術是1 種簡單有效的巷道圍巖加固技術，至今有60 多年的發展歷程，經歷了低強度向高強度、高預應力、強力支護的跨越式發展[1]。錨桿支護是煤礦巷道的主要支護方式，對煤礦安全、高效建設與生產有著十分重要的積極作用。

錨固體力學性能對錨桿支護設計具有重要意義，眾多學者對錨固體力學性能進行了大量研究。尤春安[2]利用Mindlin 位移方程，獲得了全長黏結式錨桿沿桿體剪力分布的理論解；黃明華等[3-4]基于非線性剪切滑移模型，采用荷載傳遞方法分析了錨固長度對錨桿受力特性的影響；李鵬飛等[5]基于四線性黏結滑移模型，修正了前人提出的剪脹-軟化-脫黏階段、軟化-脫黏階段和完全脫黏階段的荷載-位移解析方程；林健等[6-7]通過實驗室實驗，得到了錨桿外形與錨桿錨固性能及安裝阻力之間的關系；CAO 等[8-9]研究了在錨固劑中添加不同鋼質骨料對錨固力的影響，發現鋼質骨料有助于提高樹脂錨固劑抗剪能力；姚強嶺等[10]、尹延春等[11]研究了錨固段應力分布演化規律，錨桿軸力沿著錨固段逐漸減小，而剪應力是先增大，達到峰值后減??；韓軍等[12]通過室內試驗，得到了不同強度圍巖錨固力學機理；宋義敏等[13]研究了錨固體系傳力規律，發現拉拔力沿錨固方向由錨固端部開始向深部傳遞，并且隨著拉拔力增加變形集中區域由錨固端部沿錨固方向向深部擴展；趙同彬等[14]采用PFC 顆粒流軟件對錨桿界面力學試驗進行模擬，為錨固機理的細觀尺度研究提供了可行性；馬雙文等[15]采用ANSYS 對錨桿拉拔試驗進行模擬，研究了錨桿橫肋間距對錨固效果的影響；李東印等[16]利用 ABAQUS 對全長黏結式螺紋鋼錨桿拉拔過程采用二維平面建模研究，研究了螺紋鋼橫肋幾何參數對錨固體失效形式的影響；劉亞鑫等[17]基于ABAQUS 界面黏結損傷模型，研究了錨固界面力學行為。

我國煤炭的開采深度正在逐年遞加，煤礦巷道遇到強采動、大變形等工程難題的概率也提高了，這就要求錨桿支護對圍巖提供越來越高的錨固承載特性。尤春安等[18]提出，錨固承載力的大小主要取決于錨固段的失效形式，認為錨固體主要有以下4 種失效形式：錨桿體的斷裂、錨桿體與灌漿體產生滑脫、錨桿體與灌漿體產生滑脫、巖土體破壞。為此，根據已開展的錨桿拉拔模型試驗[19]，在以往研究的基礎上，利用有限元軟件ABAQUS，對不同錨桿肋間距錨固體的失效形式進行數值模擬研究。

1 黏聚力單元

在錨桿拉拔過程中，錨固體的破壞失效往往存在裂紋擴展斷裂過程區域，該區域可視為巖體在牽引力作用下產生的損傷區域。黏聚力單元是基于力-分離關系生成的1 種單元，能夠反映單元之間的分離失效形式，考慮這一種導致斷裂的特性，能夠在有限元模擬中比較真實的反映實體單元之間的黏結性能。為了很好地反映錨桿拉拔中巖石基體的開裂破壞，在前人基礎上[20]，使用黏聚力單元對巖石基體進行建模，黏聚力單元本構如圖1，圖中：tmax為損傷起始應力；為損傷起始位移；為損傷失效位移。

圖1 黏聚力單元本構Fig.1 Cohesive element constitutive

Cohesive 單元牽引力-分離本構方程如式（1）：

式中：tn、ts、tt分別為法向和2 個剪切方向的名義應力；δn、δs、δt為法向和2 個剪切方向的相對位移；knn、kss、ktt分別為法向和2 個剪切方向的彈性剛度；E為黏聚力單元剛度矩陣；δ為黏聚力單元位移矢量。

選用QUADS 準則，表達式為：

式中：t、t、t分別為3 個方向的損傷應力，當應力比值的二次相互作用函數達到 1 時損傷開始演化。

2 錨桿拉拔模型及模擬方法

根據以往錨桿拉拔試驗參數[19]，采用ABAQUS有限元軟件建立軸對稱平面模型，螺紋鋼錨桿模型桿體長度為200 mm，直徑為18 mm，橫肋間距分別為12、24、36、48 mm，肋底寬3 mm，肋高2 mm，錨固長度為100 mm，巖體模型尺寸為φ150 mm×150 mm。然后導入已經建好的錨桿和巖體模型，采用切割幾何，截割得到不同錨桿橫肋間距下的巖體模型，將錨桿和巖體進行裝配，組合成1 個錨固模型。錨固體軸對稱模型如圖2（肋間距12 mm）。

圖2 錨固體軸對稱模型Fig.2 Axisymmetric model of anchored body

為了更真實的模擬錨桿拔出巖體的裂縫起裂和擴展，在劃分后的模型中插入0 厚度的cohesive 單元。實體模型均采用CAX4R 四結點雙線性軸對稱四邊形單元，cohesive 單元為COHAX4 四結點軸對稱黏結單元，模型網格單元數為41 421。模型下邊界施加x、y、z3 個方向位移及轉角約束，右邊界限制x方向位移，錨桿頂端施加位移荷載。

模型建立完成之后，根據煤礦巖石力學參數和煤礦所用錨桿材料參數，定義錨桿巖體模型的材料力學屬性以及錨桿與巖體的接觸方式。采用延性金屬損傷模型描述錨桿的損傷行為，采用Drucker-Prager 準則描述巖石破壞行為及強度特性，材料力學參數見表1。巖體和錨桿之間的相互作用設置為符合線性損傷演化規律的黏聚接觸模型，力學參數為：①剛度系數knn、kss、ktt分別為100、100、100 MPa/mm；②損傷強度、、分別為4、4、4 MPa；③破壞位移為0.5 mm。

表1 材料力學參數Table 1 Mechanical parameters of materials

3 數值模擬結果

3.1 錨固極限承載力及拉拔破壞失效形式

由數值模擬得到的不同肋間距錨桿的拉拔荷載-位移曲線如圖3。

圖3 不同肋間距錨桿拉拔荷載-位移曲線Fig.3 Pull-out load-displacement curves of bolts with different rib spacing

在軸向荷載作用下，錨固體失效過程大體上依次經歷初始彈性-短暫硬化-硬化-軟化4 個階段。以肋間距12 mm 拉拔荷載-位移曲線為例，圖3 中：a點為拉拔位移起始點；b點拉拔位移為 0.37 mm；c點拉拔位移為 1.25 mm；d點拉拔位移為 7.64 mm；e點拉拔位移為 9.06 mm。在拉拔過程中依次經歷：①初始彈性階段(a-b)：此時錨桿與巖體沒有產生相對滑動;②短暫硬化階段(b-c)：錨固界面出現塑性滑移變形；③硬化階段(c-d)：錨固界面開始脫黏失效；④軟化階段(d-e)：錨固體完全開裂破壞。

由圖3 可知：不同錨桿彈性階段和短暫硬化階段的承載力差距較??；當錨桿進入硬化階段后，隨著錨桿肋間距的減小，錨桿硬化階段也越長，即錨桿及錨固體能夠允許的拉拔位移也越大；相比大肋間距的錨桿，小肋間距錨桿在經歷了較大的變形后才會失效，同時，在相同的拉拔位移下，小肋間距錨桿也能夠承受更高的拉拔荷載。

由圖3 可知：當錨桿肋間距分別為12、24、36、48 mm 時，錨固極限承載力分別為106.83、97.35、92.68、88.58 kN；與肋間距48 mm 相比，12、24、36 mm肋間距錨桿錨固極限承載力分別提高了20.69%、9.90%、4.62%；當肋間距達到12 mm時，相比24、36、48 mm 的肋間距，錨固極限承載力提高顯著。隨著錨桿肋間距的減少，錨固極限承載力峰值增加，這表明小肋間距錨桿對巷道圍巖變形的承載能力更強，而大肋間距錨桿更易失錨。

3.2 錨固體破壞過程

錨固體位移云圖（肋間距12 mm）如圖4。

圖4 錨桿拉拔錨固體位移場分布演化Fig.4 Evolution of displacement field distribution of bolt pull-out anchor body

由圖4 可知：位移加載到0.37 mm 時，錨桿橫肋與巖體接觸位置開始變形，巖體的位移峰值為0.034 mm；當位移加載到1.25 mm 時，巖體的位移峰值為0.32 mm，巖體在端頭處開始產生裂紋；當位移加載到7.64 mm 時，巖體的位移峰值為3.31 mm，巖體端頭處呈倒碗狀破壞；當位移加載到9.06 mm 時，巖體的位移峰值為4.79 mm，錨固體裂隙擴展貫通；巖體的最大位移為4.79 mm，出現在錨固段端口處；巖體錨固段端口處位移明顯高于其他區域，表明巖體出現破裂和離層。隨著拉拔位移的增加，巖體破壞和離層區域呈倒碗形向巖體深部擴散；當拉拔位移增加至9.06 mm 后，巖體錨固段末端處位移增速加大，最終導致錨固段基體破壞。

3.3 錨桿軸向應力

沿錨桿長度，每隔10 mm 布置1 個測點，獲得的肋間距12、24、36、48 mm 錨桿軸力沿錨桿長度的分布曲線如圖5。

圖5 錨桿軸力分布曲線Fig.5 Axial force distribution curves of bolt

由圖5 可知：不同肋間距錨桿軸力分布規律較為一致，錨桿自由段軸力大于錨固段；在錨桿拉拔初期（拉拔位移0.37 mm時），錨桿軸力在錨固段差別不大，而在自由端具有較大區別；而隨著錨桿拉拔位移的增加（拉拔位移1.25 mm 時），錨桿錨固段軸力出現明顯差距，而錨桿自由段，尤其是錨桿尾部軸力趨于一致；隨著肋間距的增加，錨桿自由段軸力也有所增加；相比其他錨桿，12 mm 肋間距錨桿自由段軸力變化較小，自由端軸力分布也更加均勻，錨桿受力條件也更好。

由錨桿軸力分布曲線得出，錨桿軸力與錨桿肋間距呈負相關，錨桿的軸力隨著肋間距的減小而增加。

4 結 語

1）根據數值模擬荷載-位移曲線得出，錨固體極限承載力與錨桿肋間距呈負相關,在相同的拉拔位移下，小肋間距錨桿也能夠承受更高的拉拔荷載。橫肋的存在提高了錨桿與巖體之間接觸面積，提高了錨固界面的摩擦力和增強了機械互鎖作用。

2）錨固體破壞失效過程為首先在錨固段端頭處出現應力集中，當應力超過巖體強度時，巖體開始破壞。隨著拉拔位移的施加，端頭處呈倒碗狀破壞，破壞范圍向錨桿段深部擴展延伸，最后，錨固段基體破壞。

3）不同肋間距錨桿軸力分布是不均勻的，但其分布規律基本一致，錨桿軸力與錨桿肋間距呈負相關，錨桿的軸力隨著肋間距的減小而增加。