FeXX離子1s22s22p3基組態能級結構和磁偶極躍遷參數的理論計算

李東垣, 歐陽品均, 索明月, 王 浩, 王藝璇, 周書山, 胡木宏*

1. 遼寧師范大學物理與電子技術學院, 遼寧 大連 116029

2. 遼寧石油化工大學機械工程學院, 遼寧 撫順 113005

引 言

原子光譜數據在天體物理研究中具有極其重要的作用, 來自太空的光譜蘊含著星體的組成結構、 物理環境和演變過程等豐富的宇宙信息[1-4], 準確可靠的原子光譜數據為深入探索宇宙起源提供理論支持, 是進行天體物理實驗探測的理論基礎。 原子光譜數據在等離子診斷研究中也具有實際的應用意義, 等離子體特性研究包括等離子體電子溫度、 密度分布, 環境和運行條件對等離子體的影響等, 高離化原子體系的光譜數據可以為這些特性的研究提供分析數據[5]; 準確的光譜數據還可以識別碰撞電離等離子體發射的混合譜線, 是分析等離子體光譜特性的理論依據。 鐵是宇宙中含量比較豐富的重元素, 根據現有的天體物理源光譜數據, 可以確定大部分的宇宙發射譜線和吸收譜線源于鐵原子的高激發和高離化過程, 這些譜線為氣體溫度、 密度、 電荷狀態和元素豐度的研究提供了豐富的診斷信息。 目前, 實驗中已測得高離化鐵離子的部分譜線[6-8], 然而直接觀測獲取天體光源的光譜信息存在一定難度, 現有的實驗數據并不十分充分, 精度也有限, 甚至存在譜線識別混亂的現象。 因此, 高離化鐵離子光譜數據的理論計算對于推動天體物理實驗研究的發展具有積極的作用。

高離化鐵離子能級結構和躍遷特性的理論研究發展迅速, 不同的理論方法獲得了豐富的鐵離子基本數據。 Bhatia等在Thomas-Fermi模型的基礎上利用超結構程序計算了FeXIV離子五個組態的能級結構數據[9]; Nahar等利用相對論Breit-Pauli矩陣方法計算了FeXX離子1 972個n≤10的組態能級精細結構和禁戒躍遷的振子強度, 計算結果與實驗數據比較接近[10]; Tayal等利用多組態Hatree-Fock方法計算了FeXIV離子電偶極躍遷幾率[11]; Kotochigova利用多組態相互作用Dirac-Fock方法和Dirac-Fock-Sturm方法計算了FeXIX離子3s, 3d→2p和3p→3s電偶極躍遷的振子強度和譜線波長[12]。

眾多的理論研究方法中, 全相對論的多組態相互作用Dirac-Fock(muti-configuration Dirac-Fock, MCDF)方法因其準確可靠的理論計算而廣泛應用于復雜原子(離子)體系能級結構和輻射躍遷性質的理論研究。 MCDF方法充分考慮電子間的關聯效應, 將具有相同宇稱、 總角動量和總角動量Z軸分量的組態波函數進行線性組合構造試探波函數, 真實地描述了體系內部物理作用, 是有效處理電子關聯效應的理論方法之一。 基于MCDF理論框架, Fischer小組和Grant小組合作研發的GRASP程序為實現高精度理論計算提供了直接有效的技術支持, 利用該程序獲得的計算結果與實驗數據十分接近, 具有較高的精度[13-19]。

在多電子體系等電子序列能級結構的研究基礎上[20], 本工作將全相對論的MCDF方法與GRASP2K程序相結合, 對FeXX離子1s22s22p3基組態的能級結構和組態內“禁戒”的磁偶極躍遷的躍遷速率、 譜線波長和加權振子強度進行理論計算, 計算得到的躍遷速率與已有的實驗結果比較接近。 FeXX離子1s22s22p3基組態內磁偶極躍遷譜線波長和加權振子強度的實驗數據還存在大量空白, 目前尚未發現相關的實驗數據, 希望數據能夠為相關的實驗研究提供理論參考。

1 理論方法

N-電子原子(離子)體系中單電子的相對論軌道波函數(atomic orbital wavefunction, AO)的解析表達式為[21]

(1)

(2)

式(2)中,Nc為組態波函數的數目,γi表示描述組態波函數所需要的其他量子數,ci為混合系數。

根據量子電動力學(quantum electrodynamics, QED), 原子體系的哈密頓量由縱場相互作用和橫場相互作用組成, N-電子原子(離子)體系中包含瞬時縱場相互作用的全相對論Dirac-Coulomb哈密頓量表示為[21]

(3)

(4)

利用式(4)對式(2)的原子態波函數進行變分計算, 通過自洽場(self-consistent field, SCF)方法確定單電子軌道波函數、 式(2)中的混合系數、 體系的波函數和能量本征值E, 這一計算過程稱為MCDF-SCF計算。

對于哈密頓量中的橫場相互作用, 橫向光子相互作用的低頻極限稱為Breit相互作用, 表達為式(5)[22-23]

(5)

離化度較高的原子體系中, QED效應對體系能級結構和輻射躍遷特性的影響不容忽略, 考慮QED效應中前兩項, 一項是原子中的電子受原子核及其他電子作用產生的電子自能項, 其類氫近似表達式為[22-23]

(6)

另一項是由于電荷分布產生的真空極化效應在一定程度上影響原子核與電子間庫侖相互作用而產生的真空極化項[22-23]

(7)

本文采用微擾法處理哈密頓量中的橫場相互作用低頻極限Breit作用和QED效應, 由此得到相應的能級修正。

(8)

式(8)中,K=1, 0時, 分別對應電偶極躍遷和磁偶極躍遷, 以組態內磁偶極躍遷(magnetic dipole transition, M1)為研究目標, 即K=0。

采用MCDF方法構造Fe XX離子1s22s22p3基組態各原子態的波函數, 在細致考慮電子關聯效應、 Breit作用和QED效應修正的基礎上, 計算了Fe XX離子1s22s22p3基組態的能級結構和組態內M1躍遷的譜線波長、 躍遷速率和加權振子強度。

2 結果與討論

電子關聯效應在能級結構和躍遷性質的理論計算中具有及其重要的意義, 為了充分描述體系中電子關聯效應, 原子態波函數的線性展開中需要包含盡可能多的相互作用組態波函數, 但是規模龐大的組態波函數在SFC計算中會引起收斂緩慢、 結果不穩定等問題, 嚴重影響計算結果的準確性。 為了解決這一難題, 本研究采用活躍空間(active space, AS)方案選取包含重要關聯效應、 規模適當的組態波函數進行線性組合。 首先, 將FeXX離子基組態1s22s22p3中的1s2閉合殼層視為非活躍殼層, 不考慮任何關聯效應, 利用Dirac-Fock方法(DF)對2s, 2p兩個光譜軌道進行計算; 然后, 考慮單電子激發和雙電子激發兩種情況, 將組態波函數擴展到n=3的所有虛擬軌道3l(l=0, 1, 2), 對包括非活躍殼層1s軌道在內的所有軌道進行優化, 利用相對論組態相互作用(relativistic configuration interaction, RCI)方法考慮相對論效應和電子關聯效應; 最后, 利用微繞法計算體系的Breit相互作用修正項和QED效應修正項。 持續進行類似的優化過程, 直到組態波函數的規模擴展到n=7包含的所有虛擬軌道7l(l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)。 在組態波函數擴展過程中, 隨著虛擬軌道的增加, 組態波函數的數目迅速增大, 本文采用的優化方案僅針對新增加的虛擬軌道, 實現了節省計算空間和時間、 提高波函數收斂速度的高效優化目標。

表1為FeXX離子1s22s22p3組態各原子態(J=5/2, 3/2, 1/2)的不同軌道活動空間的能級收斂結果, 單、 雙重電子激發形成的各擴展軌道活動空間以nSD符號標識, 其中n=3, 4, 5, 6, 7, 8;Nc為對應的組態波函數數目。 隨著n的逐漸增大, 組態波函數數目由1 164增加到91 489, 形成具有一定規模的多組態波函數。 從表中可以看出,n=3, 4時, 原子態能級收斂迅速, 電子關聯效應對原子態能級的影響顯著, 表明擴展的軌道活動空間中新增組態波函數包含了主要、 關鍵的電子關聯效應;n逐漸增加到n=7時, 原子態能級收斂緩慢, 電子關聯效應對能級的影響減弱, 表明新增組態波函數與1s22s22p3組態波函數關聯作用薄弱。 考慮到電子關聯作用1/rij按多極矩展開時不同冪次項對軌道角動量的作用, 適當加入了一些n=8的高角動量軌道, 豐富了對電子關聯效應的描述, 同時有效解決了波函數收斂緩慢的難題。 可以看到, 隨著軌道活動空間增大, 各原子態能級收斂速度基本一致, 具有快速穩定的收斂特點, 這也是本工作采用的組態活動空間方案的獨特之處。

表1 FeXX離子1s22s22p3基組態不同軌道活動空間的能級(原子單位)

利用收斂良好的波函數, 計算了FeXX離子1s22s22p3基組態各原子態的激發能(體系從低能級激發到高能級所需要的能量), 表2為計算的4S°3/2基態激發到2D°3/2、2D°5/2、2P°1/2、2P°3/2各激發態的激發能和相應的實驗數據, 表2各行分別為本文考慮相對論效應和電子關聯效應的激發能ERCI、 考慮Breit相互作用和QED效應的激發能EMCDF和激發能實驗數據Eexp.。 從表2中可以看出, Breit相互作用和QED效應使得1s22s22p3基組態各原子態激發能減小; 考慮這兩項修正后的激發能結果更接近實驗結果, 相對誤差范圍為0.175%～0.457%, 其中2P1/2態激發能相對誤差最大, 達到0.457%。 從表2還可以看出, 同一譜項中, Breit相互作用和QED效應對J值較大的2D5/2和2P3/2原子態的能級影響較大, 對激發能的貢獻分別達到1.889%和1.036%, 而對J值較小的2D3/2和2P1/2原子態激發能的貢獻較小, 僅為0.166 1%和0.110 7%。

表2 FeXX離子1s22s22p3基組態各原子態的激發能(單位： cm-1)

磁偶極躍遷的初態、 末態具有相同的宇稱, 不滿足電偶極躍遷選擇定則, 相對于允許的電偶極躍遷, 磁偶極躍遷通常被稱作“禁戒躍遷”, 絕大多數的磁偶極躍遷比電偶極躍遷弱得多。 大部分原子(離子)基組態內的原子態能級都低于激發組態的原子態能級, 處于亞穩態, 在適當條件下, 很容易觀測到基組態內不同能級間磁偶極躍遷產生的“禁戒譜線”。 通常, 譜線波長、 躍遷速率、 振子強度等物理量是定量描述磁偶極躍遷行為的光譜參數, 它們的理論計算結果對于磁偶極躍遷光譜特性的研究至關重要。

利用已確定的全相對論多組態相互作用波函數, 研究了FeXX離子1s22s22p3基組態內九種M1躍遷, 如圖1, 圖1(a)為M1躍遷圖, 圖中標識了基組態內五個原子態間滿足M1躍遷選擇定則的九種躍遷, 圖中標注的數字為對應的躍遷能(原子單位); 圖1(b)為不同軌道活動空間的躍遷速率, 可以看出, 隨著組態空間變大, 絕大多數M1躍遷的躍遷速率呈現出明顯的收斂趨勢且收斂迅速穩定, 相對而言,2D3/2→4S3/2,2P3/2→2P1/2, 和2P3/2→2D5/2三種躍遷的躍遷速率收斂平滑緩慢, 躍遷速率的良好收斂性再次證明了所構造的波函數的準確性和可靠性。

圖1 (a) FeXX離子1s22s22p3基組態內的禁戒躍遷M1躍遷圖, 圖中實線箭頭表示原子態間的M1躍遷, 上面標識的數值為對應的躍遷能(單位： a.u.); (b)為本計算得到的FeXX離子1s22s22p3基組態內不同軌道活動空間的M1躍遷速率(單位： s-1)

表3為計算得到的FeXX離子1s22s22p3基組態內M1躍遷譜線波長、 躍遷速率、 加權振子強度和實驗結果[25]。 從表3可以看出, 計算得到的躍遷速率和有限的實驗值符合得較好, 相對誤差范圍為0.441%～4.725%, 其中2P1/2→4S3/2,2P1/2→2D3/2和2P3/2→2D5/2磁偶極躍遷速率相對誤差較大。 躍遷速率與躍遷能和線強密切相關, 對躍遷能尤其敏感, 在能級結構的理論計算中考慮了QED效應中重要的前兩項, 其中的自能修正項采用類氫近似方法處理, 這種近似處理忽略了原子實內的電子自能修正, 影響了躍遷能的精度。 進一步考慮QED效應高階項對體系能級結構的影響是提高計算精度的基礎, 也是后續工作的重點研究內容。 目前, FeXX離子1s22s22p3基組態內M1躍遷譜線波長和加權振子強度的數據比較有限, 計算得到的M1躍遷譜線波長和其他理論結果[26]基本一致, 二者最大偏差為6.138 88 ?, 最小偏差僅有-0.351 266 ?。

表3 FeXX離子基組態內M1躍遷速率(單位： s-1)、 躍遷譜線波長(單位： ?)和加權振子強度(×10-6)

3 結 論

利用全相對論的MCDF方法計算了Fe XX離子1s22s22p3基組態能級結構和組態內磁偶極躍遷參數。 在理論計算過程中, 利用擴展軌道活動空間優化電子軌道的研究方案確定了收斂迅速穩定、 包含關鍵電子關聯效應的原子態波函數, 計算得到的Fe XX離子1s22s22p3各原子態激發能、 組態內磁偶極躍遷速率和譜線波長與現有的實驗結果及其他理論結果符合得很好。 本工作構建的全相對論原子態波函數可以很好地處理多電子體系中的相對論效應和電子關聯效應, 可以廣泛用于不同離化度的原子體系能級結構和磁偶極躍遷參數的理論研究, 計算得到的數據可以滿足制備高離化原子體系的儲存環實驗測量的數據需求, 也可以為天體物理、 凝聚態物理、 武器物理、 慣性約束聚變和磁約束聚變等領域研究提供豐富的、 高精度的原子結構和光譜特性信息[27]。