基于移動網格法的流動旋壓快速仿真方法研究

詹梅，翟卓蕾，董赟達，樊曉光，楊亦揚

輕合金成形

基于移動網格法的流動旋壓快速仿真方法研究

詹梅1,2，翟卓蕾1,2，董赟達1,2，樊曉光2，楊亦揚2

（1.西北工業大學深圳研究院，廣東 深圳 518057；2.西北工業大學 材料學院，西安 710072）

針對筒形件流動旋壓有限元仿真中因網格模型規模龐大而導致的計算極端耗時問題，提出一種基于移動網格法動態控制網格密度的高效仿真算法，并驗證該算法的高效性與可靠性。移動網格法包括局部加密全六面體網格的動態重構與新舊網格間的數據傳遞兩部分。針對平滑過渡的局部加密網格構造提出了維度分離彈簧比擬法以快速動態重構，并采用三次樣條曲線來精確描述工件的幾何形狀以保證網格重構過程的一致性。在數據傳遞過程中，為避免冗長的鄰域搜索步驟，采用自適應反距離加權插值算法提升傳遞效率。根據上述算法，設計編制了基于動力顯式有限元求解器ABAQUS/Explicit的移動網格法插件，以實現快速仿真模型的連續計算?；谝苿泳W格法插件，建立了單旋輪筒形件流動旋壓的快速仿真模型。與全加密網格相比，采用移動網格法的仿真模型可在獲得精確幾何形狀的同時提速2～4倍。所提出的算法可實現筒形件流動旋壓的高效仿真，同時可結合并行計算進一步提高仿真效率。

移動網格法；流動旋壓；網格生成；數據傳遞；快速仿真

航天裝備需要由輕質高強材料整體成形的輕量高效結構[1]。其中，鋁合金薄壁長筒形構件作為燃料儲箱等的主體結構，是航宇裝備實現高性能的關鍵，可通過流動旋壓工藝進行無焊縫整體柔性成形。常采用低成本、高可靠性的有限元法（Finite Element Method，FEM）等數值仿真方法研究流動旋壓工藝優化手段[2]。在流動旋壓仿真中，塑性變形集中于旋輪和大尺寸工件的點狀接觸區，模型網格需縮小單元尺寸以精確描述幾何特征，這使得單元量激增至百萬量級，并且動力顯式求解器的臨界時間步長縮短至微秒量級，進一步導致數十秒的成形仿真需耗費數周乃至數月時間。因此，仿真精度與效率一直是流動旋壓這類長時增量成形工藝數值仿真的瓶頸。

當前高效數值仿真方法可分為高性能設備并行計算、高效數值算法與網格密度動態控制3類[3]。其中，高性能設備并行計算[4-5]與高效數值算法[6-8]均需重構求解器核心算法且開發周期較長。網格密度動態控制方法通過動態維持關注區域的精細網格以縮減計算規模，可基于商用平臺的二次開發加速流動旋壓仿真。網格密度動態控制方法包括局部加密網格動態重構與網格間數據傳遞2個主要步驟。網格重構可通過增刪單元的h方法或重排節點位置的r方法實現[9]。在基于h方法的流動旋壓快速仿真研究中，馮萬林等[10]構造的含懸掛節點的非協調六面體網格難以保證大密度梯度加密網格的計算精度。因此，六面體網格的h型局部加密仍需消除懸掛節點。Ray等[11]借助四面體生成了以六面體為主的混合網格，但其銜接處的計算精度較低。因此，Huang等[12]提出了改進的27分與8分加密模板用于構建復雜形狀全六面體網格。Miranda等[13]進一步利用復合模板實現了模型的大密度梯度過渡，但其過渡模板的質量會隨加密層級的上升而衰減。不同于h方法以固定比例進行間斷過渡，r方法平滑且連續的過渡可提供更高質量的網格。Duan等[14]基于移動網格法這一典型r方法提出了可動態追蹤求解域內場變量變換的自適應密度控制方法。然而，移動網格法需要在每一增量步迭代求解網格自適應泛函以確定節點位置，存在收斂困難與耗時嚴重的問題。因此，Hu等[15]提出了一種維度分離的移動網格法以實現2D移動熱源增材制造的快速仿真，基于維度分離的局部加密網格構造方法在輥軋成形仿真[16-17]和鋁合金板激光束成形仿真[18]中均得到了應用。該算法因無須迭代計算每一節點而縮小了計算規模，但仍未解決需與增量步同步迭代計算的問題。為避免修改求解器算法，移動網格法需將網格重構與數值求解解耦，而彈簧比擬法作為高效的網格平滑算法得到了應用。Persson等[19]基于MATLAB編制的線性彈簧比擬法實現了任意密度平面三角形網格較好的平滑效果。綜上所述，鑒于流動旋壓筒形件幾何外形簡潔，可結合維度分離與彈簧比擬法快速構建旋輪及變形區位置的平滑過渡全六面體局部加密網格以實現工藝的快速精確仿真。

模型計算網格構建后需借助數據傳遞以保證仿真連續性，依據積分點的傳遞路徑可將數據傳遞算法分為直接法與間接法[20-21]。直接法[22]中最常見的算法是近鄰點數據替換，該算法僅須進行最近鄰搜索因此實施高效，但面臨復雜場變量分布時傳遞精度很低。Zeramdini等[23]在鍛壓的自適應仿真中使用了間接法中的超收斂面片恢復法傳遞數據，但其中新節點鄰域迭代逼近的策略導致傳遞效率較低。插值法是另一類常用的間接數據傳遞算法，可通過各類平均算法由近鄰獲得當前點數據?？埿堑萚24]提出了一種考慮局部特性的自適應3D矢量場反距離加權（Inverse Distance Weighted，IDW）插值算法，并獲得了高精度的插值結果。在IDW算法的基礎上，柴國亮等[25]引入了誤差迭代校正算法，從而提升了IDW精度，并在曲面重構與流場數據平滑時均取得了良好效果。因此，為兼顧精度與效率，針對流動旋壓這類動態成形工藝，本文選取了插值型的數據傳遞算法。

本文首先介紹了筒形件流動旋壓移動網格法中的局部加密全六面體網格生成與數據傳遞2種核心算法，并展示了其基于ABAQUS平臺的算法流程與程序實現；其次利用提出的移動網格法試算了典型的單旋輪筒形件流動旋壓算例，并通過與傳統精細網格的對比結果驗證了算法的精確性與高效性，最后討論了本文算法在多CPU設備上的運行效果。

1 流動旋壓移動網格法關鍵技術

流動旋壓移動網格法包括局部加密網格構造與數據傳遞2個重要步驟，前者需考慮筒形工件的幾何特征與旋壓工藝特點，快速生成用于有限元求解的計算網格，后者則是保證新舊網格模型物理量信息一致的關鍵。在此基礎上，流動旋壓移動網格法需要與FEM求解器鏈接以實現筒形件流動旋壓的快速數值仿真。

1.1 局部加密網格構造

由于流動旋壓的筒形工件具有薄壁特征，故在網格生成時僅需重點考慮周向和軸向的網格設置?？梢罁撛O置在筒形件柱面上生成局部加密四邊形基底網格，再沿壁厚方向拉伸即可獲得工件的六面體計算網格。因此，局部加密網格構造可分為基底網格生成與工件網格構造2個關鍵步驟。

1.1.1 基底網格生成

流動旋壓工件常為直筒形，可在該模型的周軸兩向獨立布置節點種子并由掃掠法生成基底網格，該策略可進一步簡化為2個一維點分布的問題。為避免網格尖銳過渡帶來的計算精度下降問題，網格生成需考慮設置加密區。本文規定周軸兩向上的種子點間距如式（1）所示，以滿足線性過渡的要求。

初始時需給定種子點數量與任意節點分布，為使任意節點滿足式（1）的排布要求，采用了彈簧比擬法進行迭代平滑計算。為簡化計算，假設每一維度的種子點間由虛擬的線性彈簧相連，而其原長由式（1）確定。結合當前節點坐標得到的實際彈簧長度，每對種子點間彈簧的受力如式（3）所示。

在理想狀態下，當()=0時，節點不再運動，由此可以構建出有人工時間依賴的常微分方程（Ordinary Differential Equation，ODE）[19]，如式（4）所示。

采用前向Euler差分格式可將式（4）的ODE轉化為顯式遞推的時間積分形式，如式（5）所示。

為驗證上述算法的有效性，在半徑50 mm、高度100 mm的柱面上生成了如圖1所示的變密度基底網格（在周軸兩向布置了46×16個種子）。其中加密區處于[?45,15]×[20,30]的范圍，周軸兩向的過渡區尺寸分別為30?與10 mm，最小單元尺寸為2 mm，并允許擴張5倍。圖1的頂端與右側分別為彈簧示意圖，網格中各單元的顏色表示按式（1）估計的單元尺寸大小?？梢钥闯?，基底網格構造算法可生成滿足尺寸要求的協調局部加密四邊形網格。

1.1.2 工件網格構造

仿真初始時刻的工件因未產生變形而為規則的直筒，僅需沿厚向拉伸基底網格即可生成工件網格。隨著仿真過程的進行，工件模型表面因發生變形而無法沿用上述方法，需要設計針對復雜幾何體的保形全六面體網格生成方法。

考慮到基于點云或表面網格進行曲面重構極其耗時，本文依據變形后網格框架進行節點插值的簡化方法構造基底網格在內外表面的投影網格。首先根據當前旋輪位置確定柱面上的基底網格，由于原始網格沿軸向的曲率變化較平緩，可利用三維線性插值獲得一系列等高節點；其次在三維樣條插值構造的-（柱坐標方位角-徑向距離）曲線上截取由周向基底網格確定的節點，針對內外表面，通過上述方法可獲得新的表面網格；最后連接內外表面上相應節點并做等分即可構造完整的空間網格，相關算法流程如圖2所示。此外，由于流動旋壓工藝中的旋輪通常不含周向運動，因此生成維度分離的基底網格僅需考慮軸向節點布置。

圖1 依據移動網格法在柱面上生成的基底網格示意圖

圖2 筒形工件變密度網格生成流程示意圖

1.2 數據傳遞算法

數據傳遞算法是保證流動旋壓移動網格法計算連續性與效率的關鍵，本文采用間接傳遞方法并設計了如圖3所示的算法流程：舊網格節點值重構→桶排序節點鄰域搜索→新舊網格間節點數據傳遞→新網格積分點值重構。在數據傳遞過程中，傳遞變量包括節點速度值與積分點上的應力、塑性應變（PE）和等效塑性應變（PEEQ）。

圖3 網格間數據傳遞流程

在舊網格節點值重構中，本文采用協調體積平均算法將積分點變量值外推至節點上，如式（8）所示。

式中：v為針對節點p的變量重構值；Ω為含有節點p的單元集合，在結構網格中不同位置的節點所對應的集合內單元數分別為8（內部）、4（面）、2（棱邊）、1（角點）；為Ω內的單元；為單元體積；由于仿真中選用單元類型為C3D8R，每個單元只有一個積分點；v為單元積分點上的變量值，可代表應力、PE與PEEQ。

在新舊網格節點數據傳遞前，需要為新網格中的待插值點搜索鄰域。由于新舊網格間缺乏空間位置聯系，采用窮舉法在全域內搜尋節點插值鄰域將使算法復雜度達到(2)，計算網格的大規模特性使其難以接受這類低效搜索。因此，本文采用桶排序對空間進行分塊以實施局部搜索，從而降低搜索規模。傳統桶排序基于直角坐標系進行分塊，然而針對流動旋壓的筒形工件將產生大量的空置桶，從而降低存儲與搜索效率。因此，本文采用柱坐標系沿周軸兩向構建空間離散，其中桶（t,a）的范圍如式（9）所示。

1.3 流動旋壓移動網格法流程

流動旋壓移動網格法需要與FEM求解器結合，本文選擇了動力顯式FEM求解器ABAQUS/Explicit，并設計了如圖4所示的流動旋壓移動網格法計算流程，隨后基于Python腳本接口與面向對象程序設計方法編制了算法的腳本程序。

為使流動旋壓移動網格法的用戶使用更為便捷，本文基于ABAQUS的RSG工具設計了參數化插件，利用該插件可以生成如圖5a所示的平滑過渡局部加密全六面體結構化網格。

2 仿真結果與討論

為驗證流動旋壓移動網格法的可靠性，本文針對2219鋁合金筒形件單旋輪流動旋壓分別建立了全加密網格精確計算模型與依據移動網格法的局部加密網格快速計算模型。在全加密模型中采用精細單元以準確描述模型的幾何特征與接觸狀態，其中C3D8R單元選用增強型沙漏控制方法。此外，在全加密模型中添加了由ABAQUS提供的ALE方法以優化網格質量。以全加密網格為參照，通過比較兩模型間的幾何特征尺寸與場變量分布，驗證算法的準確性。通過比較兩模型的CPU計算耗時，分析局部加密網格相較于全加密網格的加速比，驗證算法的高效性。

圖4 基于ABAQUS的流動旋壓移動網格法流程圖

2.1 有限元模型

本文采用如表1與表2所示的工模具幾何參數與工藝參數，建立了鋁合金筒形件單旋輪流動旋壓的全六面體網格有限元計算模型。

由于C3D8R單元僅有線性精度而需足量單元以維持對曲線/曲面的精確描述，因此，基于該單元構建的流動旋壓筒坯模型的網格尺寸被旋輪圓角的弧長所限定。為精確描述旋輪圓角這一模型中的最小曲面，需在旋輪下方始終維持0個單元，由此可得模型所需網格尺寸的計算公式如式（10）所示。

表1 單旋輪流動旋壓算例工件與旋輪的幾何參數

Tab.1 Geometric parameters of workpiece and roller in example of tube spinning with single roller

表2 單旋輪流動旋壓算例工藝參數

Tab.2 Processing parameters in example of tube spinning with single roller

式中：R為旋輪工作角；R為旋輪圓角半徑。本文0取最小值3，建立了如圖5b所示的在筒坯環向、徑向與軸向分別布置有350、3、50個種子的單旋輪流動旋壓結構化六面體全加密精細網格模型。移動網格模型則分別在筒坯環向、徑向與軸向布置有120、3、35個種子，其加密區位于工件模型與旋輪接觸的鄰近區域，且其周軸兩向尺寸分別為30°和15 mm，周軸兩向過渡區尺寸分別為30°和10 mm，允許的最大單元尺寸放大倍數為10?；谏鲜鰠悼缮煞抡娉跏紩r刻的局部加密網格，如圖5a所示，當仿真過程每經過0.1 s分析步時間間隔時，進行一次網格加密調整。

2.2 流動旋壓移動網格法的準確性驗證

本文選取全/局部加密網格成形仿真前30 s的計算結果，從幾何特征尺寸與場變量分布兩方面探究移動網格法的計算準確性。

2.2.1 移動網格法模型的幾何精度

本文采用不同模型工件外表面間的距離偏差作為衡量移動網格法計算結果幾何精度的依據，獲得了如圖6所示的各時刻偏差距離演化趨勢。由筒形件壁厚為3 mm可知，兩表面間相對距離偏差不足1%，據此可認為利用基于移動網格法的流動旋壓快速仿真方法能獲得較為準確的成形工件幾何形狀。

此外，本文還選取了旋輪與工件接觸區的縱截面以評估兩模型在各時刻的幾何重合情況。從圖6可以看出，兩模型工件的減薄與伸長情況相似，兩截面有較好的重合度。但是，從15 s時的截面可以看出，局部加密網格模型旋輪前方隆起的高度與寬度都略小于全加密網格模型的。

圖5 流動旋壓網格模型

圖6 各時刻局部加密網格與全加密網格外表面間的距離偏差和工件縱截面重合度

2.2.2 移動網格法模型的場變量精度

本文選取不同時刻兩模型的Mises應力（見圖7）與等效塑性應變（見圖8）來驗證移動網格法的準確性。從圖7可以看出，各時刻兩模型旋輪下方的峰值應力保持一致，但頻繁的網格變換導致已成形區的殘余應力丟失。

由于IDW的鄰域平滑特性，場變量分布有顯著梯度的流動旋壓模型在插值中產生了較大的擴散誤差，且場變量的峰值也產生了衰減。這會造成局部加密網格與全加密網格模型在等效塑性應變分布上有較大差異（見圖8）。

圖7 不同時刻全/局部加密網格上的Mises應力分布

圖8 不同時刻全/局部加密網格上的等效塑性應變分布

2.3 流動旋壓移動網格法的高效性驗證

本節通過設置不同變密度網格并為其施加多CPU并行計算，構建了不同參數（見表1和表2）下不同規模的模型。通過分析各模型的計算耗時，可確定影響移動網格法加速性能的因素。

2.3.1 移動網格法的計算耗時

本節構造了加密區軸向尺寸為15 mm（AR1）、10 mm（AR2）、5 mm（AR3）的3種模型，并將AR3模型提交單核串行（AR3-1）、2核并行（AR3-2）與4核并行（AR3-4）。仿真模型均在Intel Core i9-10900K設備以及Windows10操作系統中的ABAQUS 6.16軟件上實施計算，各模型的計算總耗時及其組成如圖9所示。

圖9 不同模型的計算耗時及其組成

從圖9可以看出，通過移動網格法動態控制網格密度可顯著縮短ABAQUS的仿真時間，其中主要的耗時部分為提交ABAQUS/Explicit求解器計算與新舊網格間傳遞。此外，由于IDW節點鄰域搜索的算法復雜度強烈依賴于模型網格規模，因此單元數減少后數據傳遞部分效率提升較FEM計算更為顯著，導致求解器計算耗時的比例增大。

為量化移動網格法模型規?？s減帶來的加速性能，本文采用式（11）計算加速比。

式中：F為傳統全加密模型的計算耗時；M為移動網格模型的計算耗時。隨后分析了單元數量-計算耗時與全加密網格相對局部加密網格單元倍數-加速比的關系，如圖10所示?？梢钥闯?，基于移動網格法的局部加密模型的加速比為2～4，即與全加密模型相比，局部加密模型的計算效率提升了2～4倍。此外，數據傳遞算法比FEM求解對單元數更敏感，而局部加密網格的FEM求解加速性能也與單元倍數近似成正比。

圖10 單元數量對移動網格法模型計算耗時與加速比的影響

2.3.2 移動網格法的并行加速性能

在采用多CPU并行計算后，AR3模型求解得到了進一步加速（見圖9）。依據模型各部分耗時計算其加速比并繪制圖11，其中與串行AR3-1模型相比，并行AR3-2與AR3-4模型的性能有所提升。由圖11可知，由于數據傳遞算法仍采用串行算法所以未見明顯耗時變化，而FEM仿真的并行加速則隨CPU核數的上升而有所衰減，這可能與局部加密網格模型分解和各CPU上子模型間數據傳遞耗時急劇增加有關。

圖11 CPU核數對移動網格法模型計算耗時與加速比的影響

3 結論

提出了適用于筒形件流動旋壓快速仿真的移動網格法。該方法基于維度分離與線性彈簧比擬法加速了局部加密網格的保形動態構造，同時采用自適應的IDW算法實現了網格間的快速數據傳遞。通過計算單旋輪流動旋壓算例，得到如下結論：

1）采用移動網格法的流動旋壓仿真可獲得成形過程中筒形工件的精確幾何形狀；但由于頻繁的網格重構與IDW數據傳遞時的擴散誤差，局部加密網格模型的場變量分布與全加密網格模型存在差異。

2）基于移動網格法的快速仿真方法可生成局部加密網格的流動旋壓模型，在單旋輪旋壓算例中，與全加密模型相比，該模型的計算效率提升了2～4倍。

3）移動網格法可與并行計算結合以進一步提速，但加速性能隨CPU核數的增多而迅速衰減。

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Fast Simulation Strategy of Flow Forming Based on Moving Mesh Method

ZHAN Mei1,2, ZHAI Zhuolei1,2, DONG Yunda1,2, FAN Xiaoguang2, YANG Yiyang2

(1. Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen, Guangdong Shenzhen 518057, China; 2. School of Materials Science and Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)

The finite element (FE) simulation of tube spinning requires a very long computing time due to the large-scale mesh model. The work aims to propose an efficient simulation algorithm based on the moving mesh method that dynamically controls the mesh density and verify the efficiency and reliability of this algorithm. This algorithm could be divided into two parts: dynamic construction of the locally refined hexahedron mesh and data remapping between the old and new mesh. The locally refined mesh was generated and regenerated by dimensional-separated spring analogy method. Meanwhile, the geometric shape of model was precisely described by the cubic spline curves to guarantee the consistency of the mesh reconstruction process. To expedite the data remapping process, the adaptive inverse distance weighted interpolation algorithm was employed to circumvent the laborious neighbor seeking stage. The aforementioned algorithm was used to design and compile a moving mesh method plug-in with the dynamically explicit FE method solver ABAQUS/Explicit, enabling continuous computation of the fast simulation. Based on this plug-in, a fast simulation model of tube spinning with one roller was established. Compared with the fully refined mesh, this simulation model adopting the moving mesh could obtain the correct geometry of the workpiece and enhance the speed by 2-4 times. The proposed algorithm can efficiently simulate the tube spinning process and can further improve the simulation efficiency when combined with the parallel computing.

moving mesh method; flow forming; mesh generation; data remapping; fast simulation

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.02.001

TG302

A

1674-6457(2024)02-0001-09

2023-11-11

2023-11-11

廣東省基礎與應用基礎研究基金（2019B1515120047）；國家自然科學基金（52130507）

Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation (2019B1515120047); the National Natural Science Foundation of China (52130507)

詹梅, 翟卓蕾, 董赟達, 等. 基于移動網格法的流動旋壓快速仿真方法研究[J]. 精密成形工程, 2024, 16(2): 1-9.

ZHAN Mei, ZHAI Zhuolei, DONG Yunda, et al. Fast Simulation Strategy of Flow Forming Based on Moving Mesh Method[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(2): 1-9.