基于北斗3號PPP-B2b信號的實時精密單點定位方法研究

鄧陳喜，姜 維，2，3，王 劍，2，3，蔡伯根，2，3

(1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛星導航工程技術研究中心，北京 100044)

鐵路技術創新是驅動鐵路交通高質量發展的原動力。北斗衛星導航系統在鐵路應用的標準化和產業化,能夠為鐵路運行的數字化、信息化、智能化管理提供更加科學、便捷的服務,從而提升鐵路運輸質量和維護效率,推動鐵路產業與北斗產業融合發展。列車運行控制系統(以下簡稱“列控系統”)是確保行車安全和提高行車效率的關鍵技術設備,精確可靠的列車位置是列車超速防護和間隔控制的基礎[1]。隨著運輸效率的提升和列車發車間隔的縮短,列控系統對高精度定位的需求逐漸增大。傳統的列控系統采用軌道電路和計軸器確定列車位置,造價較高并且只能確定列車占用區段。北斗衛星定位技術為列車定位提供了新的技術方案,基于衛星導航的列車定位技術一方面能夠實現列車精準定位,另一方面能夠減少軌旁設備,降低相關設備的建設、運營和維護成本,對于發展低成本、高安全的列控系統具有重要意義。

目前,北斗衛星導航系統在鐵路勘察測量、建造施工及運營維護等方面的應用以差分方式為主,主要使用RTK(real time kinematic)技術。RTK使用雙差方式消除誤差的影響,不僅能獲取最優至厘米級的高精度定位結果,還可實現實時動態定位,因此得到廣泛的青睞。雖然RTK時延短、精度高,但列車運營里程長,在鐵路沿線布置一定密度的差分基站,將增加工作量和運維成本。且RTK的適用性、可靠性及精度與衛星數量及其分布相關,初始定位至少需要5顆以上衛星,在地勢環境不佳的區域,基站無法設立,可見衛星數也將受到影響而不利于測量。除此之外,基站與車載設備間還需要通信網絡建立傳輸通道,若網絡中斷,系統的定位性能將無法達到鐵路運輸對安全及效率的要求。因此,融合了單點定位與差分定位優勢的精密單點定位技術,近年來成為鐵路衛星導航領域的研究熱點。

基于PPP(precise point positioning)的列車定位方法采用IGS(international GNSS services)網站免費公布的精密軌道和鐘差,對從衛星到車載衛星接收機的各項誤差進行建模計算,并利用經校正補償后的載波相位觀測值實現列車的絕對定位。PPP相比于其他衛星定位方式的優勢在于,在不架設地面基站的情況下,只需要一臺雙頻衛星接收機就能實現高精度定位,操作簡單,且不受列車運營里程的限制,減少系統搭建成本的同時提高了定位產品的便捷性。但由于IGS提供的精密星歷和鐘差存在相應延時,所以在列車不間斷運行時,基于IGS精密產品的PPP無法實時提供列車的精確位置。之后,為能向全球用戶提供實時定位服務,IGS推出了實時精密產品。但與之前的精密產品一樣,均是通過網絡發布,一個穩定的網絡環境對其至關重要,較差的網絡連接會影響校正數據的完整性,進而影響PPP的定位性能,且實時精密產品的成本要求限制了它的廣泛應用[2]。

然而,隨著北斗三期順利組網完成,BDS-3(BeiDou-3 navigation satellite system)由GEO衛星播發的PPP-B2b改正信息可在中國及周邊區域內提升基于廣播星歷的衛星解算結果的精確性和連續性,從而實現實時精密單點定位[3]。由于BDS-3提供的PPP-B2b服務不需要接入互聯網,因此在鐵路沿線沒有互聯網連接或5G網絡覆蓋的地區,列車的精密單點定位也不會受到影響[4]。目前,PPP-B2b信號提供三種類型的改正數,其中,軌道和鐘差改正數僅支持GPS和BDS-3(C19～C46),DCB(differential code bias)校正僅支持BDS-3。由于不同類型改正數的播發時間不同,軌道和DCB改正數的歷元間隔為48 s,鐘差改正數的歷元間隔為6 s,軌道和鐘差改正數各自配置了星歷版本號和鐘差版本號,以便互相關聯對同一顆衛星的位置及鐘差進行校正[5]。

2019年12月27日,PPP-B2b信號的接口文件公布[5]。REN等[2]、黃倫文等[3]、NIE等[6]、宋偉偉等[7]均是基于多個iGMAS測站的觀測數據進行基于PPP-B2b信號的PPP性能分析。YANG等[8]基于武漢JFNG、WUH2測站的觀測數據驗證了PPP-B2b服務取代IGS RTS的可能性。LIU等[9]、TAO等[10]基于多個IGS MGEX測站的觀測數據驗證了在中國周邊區域,PPP-B2b實時產品對BDS-3的準確性、可用性、完整性優于WHU及CENS產品。大多數學者選擇測站的觀測數據對基于PPP-B2b信號的PPP性能進行分析。王亞鋒等[11]研究了基于PPP-B2b信號的實時PPP在快速靜態標定上的應用。朱恩慧等[12]、肖浩威等[13]等進行了基于PPP-B2b信號的靜態和仿動態實時PPP研究。但評估PPP-B2b服務在移動載體上的應用研究還較少。

本文提出一種基于PPP-B2b改正數的實時列車PPP算法。利用衛星接收機接收的PPP-B2b信號改正數進行精密產品恢復,再結合實際應用中測量得到的北斗衛星觀測文件,分析PPP-B2b信號的軌道和鐘差修正量級,最終以武漢大學MGEX(multi-GNSS experiment)最終精密產品WUM.FIN(Wuhan University MGEX final product)為參考,對比基于PPP-B2b改正數和超快速精密產品WUM.ULA(Wuhan University MGEX ultra-rapid product)的實時PPP定位測速精度與收斂情況。

1 基于精密星歷的PPP

如表1所示,定位所需的衛星位置及鐘差可通過表中5種星歷處理得到。其中,廣播星歷用于單點定位中的衛星位置及鐘差解算。在精密單點定位中,目前最普遍的方法是通過精密星歷獲取精度更高的衛星位置及鐘差。而在精密星歷中,只有超快速精密星歷的預測部分可用于實時定位解算,其他均使用后處理方式。但基于鐵路運輸不間斷運行的特點及其需聯網下載的要求,將超快速精密星歷用于實時列車定位仍存在局限。

表1 IGS主要精密星歷分類及其有關信息

1.1 主要誤差及校正模型

為了消除相對論效應、大氣延遲等影響,必須對載波相位或偽距觀測值進行修正,這些誤差的影響可達數米,即使在米級精度的偽距定位也需考慮。而在精密定位中,由于精密單點定位不使用差分方式,所以最重要的是考慮在差分定位下沒有考慮的影響,如表2所示。

表2 精密單點定位主要誤差及校正模型

1.2 數學模型及計算過程

精密單點定位以載波相位及偽距率觀測方程為基礎建立數學模型。以n顆可見衛星中的第i顆衛星為例,載波相位Φi及偽距率Di的觀測方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對于最終觀測方程中的對流層延遲Δdtrop,可將其表示為

Δdtrop=ΔddryMdry(θ)+ΔdwetMwet(θ)

(8)

式中:Δddry、Δdwet分別為干、濕分量;Mdry(θ)及Mwet(θ)為干、濕分量對應的投影函數,可選擇GMF模型[21];Δddry的計算可用Saastamoinen模型[18];Δdwet不易通過建模進行計算,將其作為之后濾波的狀態估計量。

最后,進行卡爾曼濾波估計,構建系統的狀態向量Xk為

(9)

其中,每個歷元的列車位置、速度及加速度狀態分別由(x,y,z)、(vx,vy,vz)及(ax,ay,az)表示。

卡爾曼濾波離散形式的狀態方程為

Xk=Fk-1·Xk-1+ωk-1

(10)

式中:Fk-1描述系統從Xk-1到Xk的狀態轉移過程;ω為模擬運動狀態中的噪聲矩陣,ω滿足正態分布,即ω～N(0,Q),Q為ω的協方差矩陣。

為具體描述系統的狀態轉移過程,需對列車的運動狀態進行分析后,選擇恰當的概率模型進行模擬。在此,使用離散的一階馬爾可夫過程對列車運行過程中加速度的變化Pk進行建模,即

Pk=α·Pk-1+ωa,k-1

(11)

使用離散的隨機游走過程對模糊度和對流層濕分量延遲的變化進行建模[20]

Δdwet,k=Δdwet,k-1+ωΔdwet,k-1

(13)

卡爾曼濾波量測方程為

Zk=Hk·Xk+νk

(14)

式中:Hk為系統狀態估計Xk與量測輸入Zk的線性關系;νk為系統量測噪聲矩陣,νk滿足正態分布,即νk～N(0,R),R為νk協方差矩陣。

系統的量測輸入為

量測更新中R表示為[22]

2 基于PPP-B2b的實時PPP

2.1 PPP-B2b修正模型

基于PPP-B2b的實時精密單點定位方法中更高精度的衛星位置及鐘差是通過PPP-B2b改正數對由廣播星歷參數計算所得結果進行修正得到。

2.1.1 軌道修正

PPP-B2b軌道改正數中包含3種信息:IODCorr,在之后的鐘差修正中使用;IODN需與BDS-3CNAV1導航電文中的IODC匹配成功;徑向、切向及法向的改正數δOr、δOa及δOc,需通過旋轉矩陣λ變換至ECEF坐標系下,方能得到ΔX。

ΔX=[λradialλalongλcross]·δO

(18)

Xprec,b2b=Xbrdc-ΔX

(19)

式中:Xprec,b2b為由PPP-B2b軌道改正數修正得到的衛星位置。

2.1.2 鐘差修正

PPP-B2b鐘差改正數中包含2種信息:IODCorr需與PPP-B2b軌道改正數中的IODCorr匹配成功,方能將鐘差改正數與軌道改正數組合對該歷元下用廣播星歷解算出的衛星位置和鐘差進行修正;鐘差改正數C0需通過除以真空中的光速c,與廣播星歷解算出的衛星鐘差dtbrdc保持同一單位,計算得到實時鐘差結果。由PPP-B2b鐘差改正數修正得到的衛星鐘差dtprec,b2b為

dtprec,b2b=dtbrdc-C0/c

(20)

在利用PPP-B2b改正信息恢復精密鐘差時,可能出現某時刻軌道與鐘差修正信息中兩個IODCorr不相同的問題,一種解決方法是使用與軌道改正數匹配的鐘差改正數,由于鐘差改正數很快就會更新,因此對定位精度影響很小[23]。

2.1.3DCB校正

若衛星i在衛星時鐘的t時刻開始產生測距信號,在標準時間的T時刻測距信號到達接收機,并被接收機接收,那么該衛星的鐘差dti應為

dti=(t+b+dtc)-T

(21)

式中:b為衛星內部時延,即信號在衛星端從產生到發出所經時間;dtc為測距信號的傳播時間,下角c為光速。

PPP-B2b信號中播發的“DCB改正數”是指各系統測距信號與鐘差基準信號B3I間的內部時延之差。PPP-B2b信號提供了多種類型的DCB改正數,包括B1I-B3I、B1C-B3I、B2a-B3I和B2b-B3I。通過這些DCB改正數,可以實現基于BDS-3的多頻實時列車精密單點定位[23]。

2.2 基于PPP-B2b的實時PPP載波相位函數模型

基于PPP-B2b的實時PPP載波相位函數模型為

則基于PPP-B2b的實時PPP載波相位函數模型可改寫為

式中:fj及fk分別為雙頻信號j和k的頻率;bj及bk分別為雙頻信號j和k在衛星端的內部時延;DCBB1I-B3I為B1I與B3I信號的時間偏差。

若P為偽距,則有

故偽距率無電離層組合觀測值為

2.3 基于PPP-B2b的實時PPP流程

由于PPP-B2b修正是針對于廣播星歷的解算結果,而導航電文也是相對于天線相位中心,所以無需考慮天線相位中心改正。針對主要誤差項采取對應模型進行誤差補償,采用經星間單差處理后的無電離層組合觀測值作為系統的量測輸入,最后通過卡爾曼濾波實時得到列車的位置、速度及加速度,具體計算過程見1.2節。整個基于PPP-B2b信號的實時PPP流程見圖1。

圖1 基于PPP-B2b信號的實時PPP流程

Step1衛星接收機獲取北斗三號衛星的CNAV1導航電文和原始觀測數據信息。根據接收到的星歷參數(包括18個開普勒軌道參數)計算相應衛星(實際是衛星天線相位中心)位置坐標和鐘差。

Step2根據這一時刻衛星在廣播星歷中的星歷版本號,在PPP-B2b軌道改正信息中找到IODN與之匹配且在軌道有效期96 s內的軌道改正數,再根據PPP-B2b軌道改正數中的鐘差版本號IOD Corr,在PPP-B2b鐘差改正信息中找到與之匹配且在鐘差有效期12 s內鐘差改正數,最終得到衛星在該時刻的一組改正數。聯合廣播星歷解算出的衛星位置、速度及鐘差,按照式(19)式(20)可得實時精密軌道和鐘差。為了實現各類信號同步處理,根據式(25),將PPP-B2b信號播發的碼間偏差改正數中的DCBB1I-B3I改正數應用于實時衛星鐘差校正。

Step3對載波相位及偽距率觀測量進行雙頻組合、星間單差等操作,并按照表2中所述校正模型及對流層模型對量測輸入進行補償,并以列車三維位置、速度和加速度、所用衛星模糊度和對流層濕分量延遲作為狀態向量,以組合觀測值的單差作為量測進行濾波估計,最終得到列車的定位測速結果。

3 實驗過程及數據分析

3.1 實驗描述

為了評估基于PPP-B2b的實時精密單點定位方法在實際應用中的定位效果及未來鐵路應用中的可行性,采用2022年1月和4月的車載設備動/靜態數據進行實驗,并在PPP-B2b的修正量級及實時PPP測速定位方面分別對動/態實驗結果進行分析。實驗結果的參考數據由千尋差分定位提供。實驗全程利用飛納接收機FRⅡ-Plus Receiver接收PPP-B2b改正數及實驗所需載波相位和偽距率等觀測量,以0.1 s為時間間隔,采集時長為20 min。

動態實驗的載體運行軌跡及速度見圖2,靜態實驗的載體狀態信息見圖3。在整個實驗時間內,動、靜態實驗的觀測衛星分別為5顆和6顆,在對觀測量進行星間單差后,變為4顆和5顆,均滿足精密單點定位條件。水平位置精度因子HDOP(horizontal dilution of precision)表示衛星空間分布對水平定位精度的影響,NDOP、EDOP分別表示HDOP在北、東方向的分量,計算式為[24]

圖2 動態實驗載體運行軌跡及速度

圖3 靜態實驗載體狀態信息

式中:αi和θi分別為衛星的方位角和仰角。

(33)

理論上,HDOP值越接近1,衛星空間分布越接近最佳幾何構型[25]。

動態實驗對應的NDOP值和EDOP值在1附近波動,說明動態實驗的衛星空間分布較佳;靜態實驗對應的NDOP值和EDOP值均呈上升趨勢,最大值不超過2,說明衛星空間分布隨時間推移在改變,定位初始時刻的衛星空間分布最佳。

3.2 PPP-B2b軌道及鐘差修正量分析

3.2.1 軌道修正量分析

PPP-B2b軌道改正數直接給出在RAC坐標系(徑向:R;切向:A;法向:C)下廣播星歷解算出的衛星位置的修正量,按照式(21)可得到ECEF(earth-centered,earth-fixed)坐標系下的修正量見表3。

表3 B2b軌道修正量的平均RMS m

1)動態數據

在動態數據中,PPP-B2b在RAC坐標系下軌道修正量的均方根RMS見圖4(a),在ECEF坐標系下軌道修正量RMS見圖4(b),圖中橫坐標為衛星的偽隨機碼(pseaclo random noise code, PRN)。

圖4 動態數據B2b軌道修正量RMS

如表3所示,PPP-B2b對軌道的修正量在RAC坐標系下量級為厘米級和分米級,其中,C方向的修正量相對較大,主要在0.103 8 m左右,R方向的修正量相對較小,主要在0.020 1 m左右。

如表3所示,PPP-B2b對軌道的修正量在ECEF坐標系下量級為厘米級,其中,X方向的修正量相對較大,主要在0.092 2 m左右,Z方向的修正量相對較小,主要在0.029 2 m左右。

2)靜態數據

在靜態數據中,PPP-B2b在RAC坐標系下軌道修正量的RMS見圖5(a),在ECEF坐標系下軌道修正量的RMS見圖5(b)。

圖5 靜態數據B2b軌道修正量RMS

如表3所示,PPP-B2b對軌道的修正量在RAC坐標系下量級仍在厘米級和分米級,其中,C方向的修正量相對較大,主要在0.103 9 m左右,R方向的修正量相對較小,主要在0.015 3 m左右。

如表3所示,PPP-B2b對軌道的修正量在ECEF坐標系下量級仍在厘米級,但不同于動態數據,Y方向的修正量相對較大,主要在0.082 6 m左右,Z方向的修正量相對較小,主要在0.049 2 m左右。

對比動態數據與靜態數據的結果,發現在RAC坐標系下,C方向修正量整體大于其他方向修正量,在0.1 m左右,而R方向修正量整體小于其他方向修正量,均在0.05 m以下。而在ECEF坐標系下,Z方向修正量整體小于其他方向修正量,在0.5 m左右。

3.2.2 鐘差修正量分析

1)動態數據

在動態數據中,PPP-B2b鐘差修正量RMS見圖6,DCB修正數對鐘差的校正量RMS見圖7。

圖6 動態數據B2b鐘差修正量RMS

圖7 動態數據B2b-DCB校正量RMS

圖6和圖7中,PPP-B2b鐘差改正數的修正量級在納秒,DCB改正數對鐘差的校正量級比鐘差改正數的修正量級高出一個量級,所以PPP-B2b對衛星鐘差的修正量級在10-8s。

2)靜態數據

在靜態數據中,PPP-B2b鐘差修正量RMS見圖8,DCB修正數對鐘差的校正量RMS見圖9。

圖8 靜態數據B2b鐘差修正量RMS

圖9 靜態數據b2b-DCB校正量RMS

圖8和圖9中,與動態數據中的結論相同的是,PPP-B2b鐘差改正數的修正量級在納秒,但與動態數據中的結論不同的是,大多數DCB改正數對鐘差的校正量級比鐘差改正數的修正量級高出一個量級,但極個別如C33(PRN為33的衛星)鐘差校正量會比鐘差改正數的修正量級高出兩個量級,但僅為1.2×10-7s,所以大多數PPP-B2b對衛星鐘差的修正量級仍在10-8s。

3.3 基于PPP-B2b的實時PPP結果分析

為了驗證PPP-B2b實時PPP算法的可用性,選擇WUM.ULA和WUM.FIN產品與利用PPP-B2b改正數恢復的精密產品的PPP定位測速結果比較。三種精密產品的動態PPP定位測速誤差見圖10和圖11,靜態PPP定位測速誤差見圖12和圖13。

圖10 動態PPP定位誤差

圖11 動態PPP測速誤差

圖12 靜態PPP的定位誤差

圖13 靜態PPP測速誤差

1)動態數據

圖10中,北向位置誤差中,三種精密產品的誤差曲線變化較為相似,都存在少許波動。PPP-B2b相對收斂速度較慢,收斂時間較長,WUM.FIN在2 000歷元時已經收斂至0.27m,WUM.ULA收斂至0.34m,而PPP-B2b收斂至0.51m,在12 000歷元時,WUM.FIN已經收斂至0.10m,WUM.ULA收斂至0.18m,而PPP-B2b收斂至0.37m。東向位置誤差曲線變化與北向相似,雖然PPP-B2b相對WUM.FIN收斂時間較長,但其相比于WUM.ULA已經可以達到與之相同的定位精度,在0.2～0.3m附近波動。

整體來看,PPP-B2b的定位誤差在0.3～0.4m之間,東北方向位置誤差有些許差別,相差0.1m以內,由于能接收到PPP-B2b改正數的衛星數量有限,很可能是車輛移動過程中衛星的分布變化導致。

圖11中,三種精密產品的速度誤差變化相似,均在0.2m/s的范圍內持續波動。由于三種精密產品的速度誤差曲線在視覺上很難分開,為了更好地量化三種精密產品的動態位置速度誤差,表4為基于PPP-B2b改正數恢復的精密產品、WUM.ULA產品與WUM.FIN產品三種精密產品的動態水平定位測速結果誤差的對比。

如表4所示,WUM.FIN的位置速度誤差RMS相對較小,在位置誤差RMS中,PPP-B2b的定位誤差RMS北向0.417 2m,東向0.304 1m,與WUM.ULA相差數厘米。在速度誤差RMS中,PPP-B2b與WUM.ULA的速度誤差RMS十分接近,相差小于0.01m/s。

2)靜態數據

圖12中,北向位置誤差中,WUM.ULA與WUM.FIN變化相似,存在一定波動,PPP-B2b相對平穩,收斂時間相比動態要快,在1 200個歷元時已收斂至0.5 m,在12000歷元時收斂至厘米級。東向位置誤差中,三種精密產品的位置曲線在前8 000個歷元走向一致,WUM.ULA和WUM.FIN的收斂時間較短,在2 000個歷元時,WUM.ULA收斂至0.13 m,WUM.FIN收斂至0.007 m,最終PPP-B2b相對平穩,收斂至0.08 m。

圖13中,三種精密產品的靜態速度誤差曲線相比于動態速度誤差曲線,變化幅度小,變化范圍不超過0.01 m/s,且三種產品的速度誤差相差不大。其中,比較水平方向的測速誤差,東向的變化幅度更小。

表5為基于PPP-B2b改正數恢復的精密產品、WUM.ULA產品與WUM.FIN產品三種精密產品的靜態水平定位測速結果誤差的對比。

表5 靜態PPP的定位測速誤差RMS

在靜態模式下,PPP-B2b的定位誤差RMS在北向和東向分別達到0.100 5 m和0.174 1 m,北向的位置誤差RMS優于WUM.ULA和WUM.FIN,東向的位置誤差RMS優于WUM.ULA。而PPP-B2b的速度誤差RMS已經與WUM.ULA和WUM.FIN在同一量級。

4 結論

本文提出一種基于北斗三號PPP-B2b服務的實時精密單點定位方法,實時高精度衛星軌道及鐘差由PPP-B2b校正電文對廣播星歷解算的衛星軌道及鐘差修正得到,最終基于PPP量測模型和擴展卡爾曼濾波與實測數據得到載體運行狀態估計。將基于PPP-B2b服務的實時動/靜態PPP結果分別與基于WUM.ULA服務的動/靜態PPP結果進行對比,得出結論:在保證時效性的前提下,基于PPP-B2b服務的實時動/靜態PPP可得到與傳統基于IGS精密產品的PPP定位精度相當的定位測速結果,實現實時動/靜態分米級定位、厘米級每秒測速。

現階段本方法已在車載接收機上得到驗證,后續本方法將在鐵路列車定位方面進行實驗驗證。