基于圓孔標定板的視覺機器人手眼標定方法

鄧惠銘,潘知康,林行威,張烈山

(浙江理工大學,浙江 杭州 310018)

0 引言

機器人視覺系統作為智能機器人的重要組成部分,可以協助機器人完成工廠的各類生產、加工任務[1-2]。在工程測量領域,具有抗干擾能力強、精度高等優點的線激光傳感器已經廣泛應用[3]。受測量范圍限制,線激光傳感器只能測量得到物體的局部表面數據。然而,將線激光傳感器加裝到靈活的機器人上后,通過機器人帶動線激光傳感器移動,便可以對物體進行完整測量,進而提升機器人系統的柔性[4]。

將線激光傳感器加裝到機器人上后,需要確定好機器人法蘭盤坐標系與線激光傳感器坐標系之間的位姿轉換關系,求解這一轉換關系的過程被稱之為手眼標定[5]。目前,最普遍的手眼標定方法是借助特定的標定物,將標定物放在空間中的固定位置,通過控制機械臂使視覺傳感器與標定物之間發生相對運動,視覺傳感器獲得標定物的外形測量數據,再結合機械臂的運動數據建立標定模型,求解之后就可以得到視覺傳感器坐標系與機器臂的基坐標系之間的轉換關系矩陣,這個轉換矩陣就是手眼標定矩陣。曹冬旺等[6]以標定球作為標定物,利用標定球球心在基坐標系中坐標不變的原則,完成手眼標定。楊守瑞等[7]使用標準球作為標定參考物,建立了手眼標定模型并結合了機器人運動學參數誤差,獲得了不錯手眼標定精度。然而球形標定物加工難度大,加工成本高,且每次測量都要對截面進行擬合,增加了求取球心坐標的誤差。高金鋒等[8]以圓柱作為標定物,通過改變機器人的姿態對圓柱側面掃描。以圓柱中軸線為約束建立優化方程,利用智能算法求解優化,得到手眼標定的變換矩陣。孫煒等[9]使用階梯型標定物,將線激光傳感器對準標定物的標記點,利用最小二乘法求解手眼標定矩陣。He 等[10]提出一種使用任意曲面作為標定物的標定方法,該方法可以對機器人的幾何參數與手眼標定參數都進行補償。Yu 等[11]提出了一種在線檢測手眼標定誤差的方法,系統可以自動補償機器人運動學參數和手眼標定誤差。Hu等[12]使用線激光傳感器配合攝像機聯合標定的方法,不需要制作標定物,但該方法需要滿足每條激光條紋之間成非線性關系,操作過程比較煩瑣。雖然學者們已經對手眼標定的方法進行了大量的研究,但這些方法要么數學模型和操作過程極為復雜,難以適應復雜的工業現場環境;要么標定精度不足,限制了整個機器人系統的性能。因而找到一種簡單、快捷、適應性強的標定方法是有必要的。

本文針對搭載線激光傳感器的六自由度機器人系統,提出了一種圓孔標定板的手眼標定方案。該方案通過改變機器人的位姿,使得線激光傳感器掃描到圓孔標定板的圓心點,將其圓心點視作空間中的固定點。結合機器人的運動學參數,建立起系統模型,使用最小二乘法辨識出機器人的手眼標定矩陣。為了驗證該方案的優勢,分別對傳統的標準球方法與本文方法進行仿真和實驗,以標定后的機器人系統帶動掃描儀對精加工平面掃描,將實測到的點云與最小二乘法擬合平面之間距離的均方根作為評價的標準[13]。本文方法的圓孔標定板具有易加工、標定步驟簡單、精度高和抗干擾能力強的特點,可以滿足工業中的復雜環境。

1 機器人手眼標定模型

針對機器人末端使用線激光傳感器的機器人手眼標定問題,本文提出了一種基于圓孔標定板的手眼標定方案。如圖1所示,該方案的模型主要是由工業機器人、線激光傳感器和圓孔標定板組成。

圖1 手眼標定模型

線激光傳感器裝載在機器臂的末端法蘭盤上,通過多次改變機器臂姿態來使線激光傳感器對圓孔標定板圓心點掃描,可以得到圓心點在線激光傳感器坐標系OS-XSYSZS下的位置XS和在機器人基坐標系OB-XBYBZB下的位置XB。兩者之間的轉換公式為

(1)

傳統的機器人手眼標定方法使用的是標準球,而使用標準球標定的方法需要對每次掃描生成的球截面上的點坐標進行圓擬合,從而求解掃描截面圓心的坐標,這樣會加大求解球心坐標的誤差。而本文所使用的圓孔標定板,可以通過線激光傳感器直接得出圓心點的坐標,由于圓心點坐標是由線激光輪廓掃描儀直接掃描得到的,所以每次測量時,空間中圓心點三維坐標中的其中一維可以置零。相比于傳統的標準球測量方法,本文方法不僅減少了擬合圓的步驟,且減少求解圓心坐標的步驟,規避了這一步產生的誤差,從而提升標定精度。

2 手眼關系標定原理

分別用傳統標準球方法與本文方法進行比較,并對標定流程進行介紹。

2.1 標定過程數據采集方法

傳統方法對照組實驗使用直徑20 mm的球形標定物,采集方法如下所述。

控制機器臂變換姿態帶動線激光傳感器對標準球的球面進行多次掃描,并把掃描得到的點云數據進行預處理,把無效數據去除后保留截面圓的點云數據。對點云數據進行圓擬合,得出截面圓的圓心坐標(xS,zS)和截面圓半徑r,并把機器人6個軸的姿態數據傳輸到計算機上。記錄截面圓與球心的位置關系,人工判定球心在線激光傳感器坐標系中y軸的符號正負,根據式(2)得出球心點坐標(xc,yc,zc)。由于y軸坐標值的正負依賴于人工判斷,當坐標值較小時很容易產生誤判,從而造成標定誤差。

(2)

使用本文采用的標定板進行標定時,采集方法如下所述。

如圖2所示,每次掃描都控制機械臂使得線激光掃描儀的藍光線對準圓孔的圓心標記點。獲取數據后再對點云數據進行預處理。如圖3所示,對截面二維點云數據進行數據處理,尋找到圓孔的左右邊緣點(x1,z1),(x2,z2)。對掃描到的標定物平臺面點云數據進行直線擬合,即

圖2 圓孔標準塊的掃描位置

圖3 圓孔標定板圓心點

z=kx+b

(3)

由于圓心點在擬合的直線上。根據式(4)可得出在線激光傳感器坐標系下圓心點坐標為(xd,0,zd)。

(4)

2.2 手眼標定初值計算

通過上述采集步驟得到空間中標準球的球心坐標和圓孔標定物的圓心坐標。多次掃描后即可獲得在線激光傳感器坐標系OS-XSYSZS下的坐標點集{P=Xi|i=1,2,3,…,n},由于圓孔標定板在空間中是固定的,所以圓心點在基坐標系OB-XBYBZB下的坐標是不變的?？傻玫?/p>

(5)

在得到式(5)方程組后,可推得下列關系,即

(6)

式(6)可以改寫為

(7)

i=1,2,…,n

式(7)中左式減去右式,化簡可得

(8)

這樣就獲得了型如Ax=b的方程組。最小二乘法的求解公式為

x=(ATA)-1ATb

(9)

求解出r1、r3和t后,根據坐標系右手定則,可以得出

r2=r1×r3

(10)

通過式(6)～式(9)可以求出手眼關系的矩陣。但這個結果沒有將機器人的運動學誤差納入考慮范圍,標定結果誤差較大。在本文標定方法中,將把這個手眼標定結果當作初始值,再加入機器人運動學參數誤差,對手眼標定結果進行優化。

2.3 運動學誤差辨識

機器人誤差是指機器人末端法蘭盤的實際位姿與理論位姿之間的偏差。由于機器人運行過程中發熱導致溫度變化以及機器磨損等原因,會導致機器人末端的軌跡與理想的軌跡有偏差,因此在本文研究中,將建立機器人誤差模型,辨識出機器人運動學參數誤差并進行補償優化。

本文采用的機器人建模方法為改進后的MDH建模[14]方法,模型如圖4所示。

圖4 機器人MDH模型

相鄰關節的齊次變換通式為:

Rot(z,θi)Trans(z,di-1)Rot(y,βi)

(11)

式中:Trans( )為平移變換;Rot( )為旋轉變換;c為cos簡寫;s為sin簡寫;i=1,2,…,6為關節序號;αi-1、θi、βi分別為繞關節軸i-1的x軸、y軸和z軸正向(右手準則確定)旋轉的度數;ai-1和di分別為沿著關節軸i-1的x軸和z軸正方向的位移。

如圖4所示,關節坐標系{Oi-1}的x軸為關節i-1軸公垂線指向關節軸i的公垂線,z軸和關節軸i-1共線,方向與i-1軸正方向相同。y軸由確定好的x軸和z軸確定。

系統誤差模型為

(12)

(13)

根據機器人微分運動學原理,有:

ΔT=TδT

(14)

(15)

可得

(16)

結合式(11)～式(16)把誤差辨識的公式寫為

Ax=b

(17)

式中:A為3×36的誤差系數矩陣,包括30個機器人運動學參數和6個手眼關系矩陣參數;b為末端實際位置與理論位置之間的差值;未知量x為參數誤差Δq,Δq參數[15]又主要包括獨立參數、相關性參數和不起作用的參數3種類型。

在求解的過程中,相關性參數和不起作用的參數會對求解過程造成影響,導致對Δq的求解精度降低。而去除這些參數又不會對誤差結果產生影響,所以辨識之前要將這些冗余參數去除。由于已有學者已總結好冗余參數辨識的準則,本文將不再贅述。

在本實驗平臺中,機器人雅可比矩陣中30個參數中共冗余15個MDH參數。如表1所示。

表1 Z3-R650機器人可辨識參數表

表1中,“S”表示保留的MDH參數,“-”表示冗余的MDH參數,需要去除。因此在辨識誤差時只需要對這15個MDH參數和手眼矩陣的6個參數進行誤差補償。

通過最小二乘法對式(17)求解可以得到辨識的參數誤差Δq,再設定誤差上限,使加入補償后的機器人MDH參數不斷迭代,直到收斂至預想的標定結果。算法的總體流程如圖5所示。

圖5 標定算法流程

經過實驗測試,將Δq、Δα、Δβ的閾值設為1×10-12rad,將Δd、Δa的閾值設為1×10-12mm時,標定精度較好,因此本文將該值設置為此。

3 數值仿真與實驗

3.1 數值仿真分析

分別建立傳統標準球方法與本文圓孔標定法的數學模型,本文將對2種方法進行仿真分析對比。手眼標定結果的誤差主要來源包括線激光傳感器掃描坐標的誤差和機器人的絕對定位精度誤差。本文所使用的線激光傳感器的最大誤差為±0.02 mm。機器人變換姿態后末端位置和姿態出現的誤差符合高斯分布N(0,σ2)。為了驗證本文方法和傳統標準球方法對誤差的抗干擾性能,人為給掃描儀點云數據添加0～0.5 mm的微小擾動,給機器人MDH參數模型中除去冗余參數后的3個連桿轉角參數α、1個關節角參數θ和第3個關節軸的附加轉動項參數β3添加0.1 rad的角度誤差,給6個連桿偏距參數d和4個連桿長度參數a添加0.1 mm位置誤差。設定相同的手眼變換矩陣,分別建立結合機器人MDH參數模型的誤差模型,從而獲得2種標定方法受到誤差影響的手眼變換矩陣和MDH參數的補償結果。為保證仿真結果的隨機性和普遍性,本文進行了100次仿真實驗,結果如表2、圖6～圖9所示。

表2 辨識出的MDH參數誤差

圖6 手眼矩陣x軸的姿態誤差

圖7 手眼矩陣y軸的姿態偏差

如表2所示,給機器人參數增加固定的微小擾動后,本文的算法都可以將其辨識出來?！?”為去除掉的冗余參數,因此不需要補償。由圖6～圖8可知,使用本文的方法手眼標定時,相對于傳統標準球方法,當給點云數據加上隨機誤差上限在0～0.2 mm之間時,兩者之間差別不大。在誤差上限增大到0.2 mm以上的時候,姿態矩陣的x、y、z軸的抗干擾能力都有提升。特別地,由于本文的標定方法使用的原始點云的y軸坐標都為0,因此,使用本文方法標定的手眼矩陣的y軸姿態要比傳統標準球方法抗干擾性更好。如圖9所示,使用本文的手眼標定方法在位置誤差上也要明顯優于傳統的標準球方法,有效地提高標定的抗干擾性能和標定精度。

3.2 手眼標定實驗

本文搭建的實驗平臺如圖10所示,主要由阿姆洋Z3-R650六自由度機器人(重復定位精度為0.05 mm)、基恩士L-JV7000線激光輪廓掃描儀(傳感器精度為0.02 mm)以及上位機組成。本文將使用該平臺分別圓孔標定板與傳統的球形標定物進行對比實驗。

圖10 搭建的實驗平臺

2種方法使用同樣的手眼位置關系,分別對2種標定板采集點云數據,并計算出MDH參數誤差補償值和空間約束點在基坐標系下的位置標準差,如表3、圖11和圖12所示。

表3 實驗平臺辨識出的MDH參數補償

圖11 實驗組數與位置誤差關系

圖12 MDH參數補償前后的效果對比

表3為本文搭建的實驗平臺所辨識出的15個MDH參數補償值,“-”為冗余的參數,不需要補償。圖11為線激光傳感器坐標系下的球心點坐標反求回基坐標系下后的位置標準差。與傳統的標準球法相比,在相同的實驗平臺條件下,傳統標準球方法需要控制機器臂掃描40組數據以上后手眼關系矩陣比較穩定,位置標準差控制在0.16 mm以內。而使用本文圓孔標定法在MDH參數補償前后都是需要30組數據后手眼關系矩陣就可到達穩定狀態,位置標準差穩定在0.10 mm以內。圖12為圓孔標定法在補償MDH參數前后在基坐標系下的位置對比。從圖中可以明顯看到,在參數補償之后,反求回去的圓心位置在基坐標系下更加收斂,穩定性更好。

為了驗證本文手眼標定算法的準確性和精度,本文將采用參考平面度誤差[16]的評價方法對標準球方法與圓孔標定法進行對比。由于本文所使用的精加工平面的平面度誤差0.01 mm,相對于手眼標定的誤差可以忽略不計。因此若手眼關系矩陣沒有誤差,掃描出來的點云在基坐標系下將為均方根為0的平面。實際上由于手眼標定的結果存在誤差,基坐標系下的點云將偏離實際點云平面,這樣掃描出來的點云與擬合平面之間就會產生類似于平面度的誤差。因此,這個誤差可以反映手眼關系矩陣的精度。通過改變機器人姿態,使線激光掃描儀對精加工平面進行掃描進而獲取平面的點云。精加工平面圖機器掃描后的效果如圖13～圖16所示。

圖13 精加工平面

圖13為精加工平面現場實拍。如圖14所示,得到實際點云位置信息后,再進行平面擬合,進而求出點云與擬合平面的均方根誤差來評估精度。通過多次變換精加工平面空間中的位置,求取各位置點云與擬合平面的均方根誤差。本文隨機擺放了10個精加工平面位置,計算出對應的點云與擬合平面的均方根誤差。

圖14 實際點云與擬合平面

圖15為其中1個位置處所有點云與其擬合平面之間的距離。圖16為10個位置處的均方根誤差。由圖15和圖16可知,使用圓孔標定板方法的均方根誤差與標準球方法相比從0.212 mm下降到0.121 mm,引入MDH參數補償后下降到0.065 mm,減少了實際點云到理想平面之間的誤差。說明在同樣的實驗平臺下,本文方法比標準球方法的精度更高,實驗結果與仿真結果一致。

圖15 位置1處點云與擬合平面距離

圖16 點云與擬合平面均方根誤差

4 結束語

本文針對裝備線激光傳感器的智能機器人系統手眼標定問題,提出了一種基于圓孔標定板的手眼標定方法應用。將圓孔標定板圓心作為空間中固定點,建立包含機器人MDH參數誤差辨識的手眼標定模型,并使用最小二乘法不斷迭代更新MDH參數誤差模型與手眼關系矩陣,直至達到理想值。

此外,本文將傳統標準球方法與圓孔標定板方法進行仿真與實驗對比。在仿真實驗中,在給定MDH參數誤差后,本文的算法可以將其辨識出來。對掃描出來的點云數據添加相同上限的隨機誤差后,本文方法比傳統標準球方法的標定結果精度更高,穩定性更好。同時,本文采用平面度誤差的評價方法,通過對平面度誤差為0.01 mm的精加工平面掃描得到點云數據,將其反求回基坐標系后,MDH參數補償后的本文方法與標準球方法相比,均方根誤差由0.212 mm下降到0.065 mm。實驗結果與仿真預期結果一致,驗證了本文方法的可行性和實用性。