地震荷載下預應力錨固邊坡離心振動模型試驗研究

尚佳藝 趙宇飛 汪小剛 李林昊

摘要：預應力錨索作為邊坡支護的重要技術，已經在邊坡加固中得到了廣泛應用，但錨固巖質邊坡在地震荷載作用下的響應機制以及錨索受力變形規律還不明確。為此，開展了預應力錨固邊坡離心振動模型試驗，系統介紹了模型相似設計、模型設計與制作、地震荷載施加等試驗關鍵技術，并以紫坪鋪水庫泄洪洞進口巖質邊坡為原型，開展了簡諧地震波作用下的錨固邊坡離心模型試驗。對試驗結果進行了分析，并對該離心振動試驗的主要影響因素進行了探討。研究結果表明：地震作用下預應力錨索發揮了較強的被動支護作用，且越靠近滑面處應力應變響應越明顯；邊坡豎向位移與應力應變值的響應情況隨地震烈度的改變產生明顯變化。研究成果可為今后離心振動模型試驗的開展提供參考與借鑒。

摘要：預應力錨索； 巖質邊坡； 地震荷載； 離心振動試驗

中圖法分類號： TV531

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.029

0 引 言

預應力錨索目前已經成為邊坡加固中最常用的措施。預應力錨索技術具有經濟節約、對周邊環境擾動小、穩定性強等優勢［1］，在三峽、錦屏、紫坪鋪等眾多大型水利水電工程的邊坡治理中發揮了重要的作用。預應力錨索的支護作用主要可體現為主動和被動兩方面［2］，前者主要表現為錨索預應力的支護作用，錨索張拉產生的預應力在坡體內形成壓應力區，并通過增加的壓應力提升坡體抗剪強度；后者則主要表現為坡體在自身卸荷松弛或受外力作用變形后，預應力錨索產生協調變形而發揮抗滑作用。

中國地處環太平洋和歐亞兩大世界地震帶之間，地震災害十分活躍。近年來，學者們對地震作用下預應力錨固邊坡的動力響應進行了許多研究和探索。賈志波等［3］以傳統 Newmark法為基礎，建立了一種可以反映錨索安全儲備的錨索模型，推導出了邊坡位移、錨索作用力和安全系數的計算公式，并結合兩個算例來分析錨固邊坡的動力響應。黃秋香等［4］利用現場監測數據，分析了紫坪鋪工程進水口邊坡在經歷汶川地震后的支護荷載和坡體變形的變化情況，為邊坡工程抗震設計提供了一定參考。鄭文博等［5］結合有限元分析和擬靜力法，通過分析錨固角、預應力、錨固深度等因素對邊坡整體穩定性的影響規律，提出了一系列錨索優化設計的方法。李凱［6］利用實地監測和數值模擬兩種方式分析了錨固巖質邊坡在強震作用下的動力響應。

在物理模型試驗方面，離心機可利用離心力來模擬重力作用，通過將原型的各項物理量按照一定的比尺縮小，使得模型各點在離心力場中的應力應變水平與原型相似甚至相同，因此能夠更好地模擬原型研究對象實際狀況。鄭筱彥［7］利用巖土工程多功能模擬裝置進行室內模型試驗，研究了壓力（分散）型錨索的加固效應，并推導出了一種新的求解邊坡安全系數的方法。高軍程［8］以離心模型試驗為主要方式，結合數值模型和解析計算模型，對預應力錨桿柔性支護的結構力學行為進行了分析研究。Zhao等［9］通過離心機模型試驗研究了組合錨固體系中主動支護結構錨桿與被動支護結構土釘對邊坡整體穩定性的貢獻。Palop等［10］使用土工離心模擬試驗機，嘗試對土壤錨固中錨索所承受的拉伸載荷進行無損檢測。

綜上，利用離心機、振動臺實驗設備開展地震荷載作用過程中預應力錨索響應規律與過程的試驗還較為少見。在地震波作用的整個過程中，錨固邊坡的響應狀態如何，錨索不同位置處的響應有何差異，地震烈度的改變又會產生怎樣的影響，這都是已有研究較少涉及的內容。

紫坪鋪水利樞紐工程在灌溉、供水、發電、防洪等多方面均具有重要作用。其泄洪洞進口邊坡位于北東向河灣右岸條形山脊上游的北西側、沙金壩向斜的北西翼，經人工開挖后形成了高約120 m、跨度約200 m、坡度約為60°的高陡邊坡［11］。預應力錨索在紫坪鋪水庫泄洪洞進口邊坡中得到廣泛應用，大大提升了邊坡安全穩定性，在汶川地震中發揮了重要支護作用［12-13］。本文參考紫坪鋪水庫泄洪洞進口巖質邊坡，開展了錨固巖質邊坡地震作用下響應規律的離心模型試驗。

本文試驗設備為中國水利水電科學研究院擁有的450 g·t離心機，及與其配套的雙向獨立振動加載振動試驗平臺，主要針對預應力錨索在地震作用下的響應機理與規律，利用簡諧波開展離心模型試驗。本文系統介紹了模型相似設計、模型設計與制作、地震荷載施加等關鍵試驗設計因素，并在試驗結果基礎上，開展了錨固邊坡地震荷載下位移、錨索響應規律等方面的分析，并對錨固邊坡地震荷載作用下的離心振動試驗相似規律影響進行了探討。研究成果可為今后相關預應力錨固巖質邊坡的離心試驗提供重要參考與借鑒。

1 相似設計

1.1 試驗設備

本次試驗所采用LXJ-4-450離心模擬試驗平臺［14］如圖1所示，其有效負載為450 g·t，有效轉動半徑為5.03 m，最大設計加速度為300g，有效模型負載為115 t，試驗吊籃尺寸為1.5 m×1.0 m×1.5 m?；谠撈脚_配置了世界首臺水平、垂直雙向離心機振動臺R500B［15］，其性能指標如表1所列。

在模型箱的確定方面，主要考慮其適應地震荷載的特點，本文采用了層狀模型箱，可以更好地適應地震荷載傳播中的邊界效應［16］。同時，綜合考慮可選取的加速度相似比尺和離心機振動臺技術參數，最終選取了鋁合金材質層狀模型箱，其內部尺寸為750 mm×350 mm×520 mm。

1.2 相似準則建立

本文使用白金漢量綱分析π定理建立相似準則。π定理是量綱分析法的理論基礎。根據π定理應用步驟，首先將本試驗中涉及的全部物理量列出，如表2所列。

選取3個物理量密度ρ、幾何尺寸L和重力加速度g作為基本物理量，此三者量綱互相獨立。從基本物理量以外的其他變量中每次取一個，可以與基本物理量組成一系列無量綱數，并通過解線性方程組得到π項。為方便試驗方案設計，并且體現地震荷載作用下錨索響應規律，從本試驗重點考慮的主要物理量可計算得到15個π項，如表3所列。

由基爾比契夫提出的相似第一定理可知，原型和模型的同名相似準則數相同，記相似比為λ，指某一物理量的模型值與原型值之比。綜合考慮模型箱尺寸和離心機振動臺技術參數，最終取λL=30，λg=1/30，λρ=1為控制量，可得試驗中各物理量相似比尺及相似關系，如表4所列。

2 模型制作與試驗設計

2.1 模型制作

綜合考慮離心機模型箱尺寸、邊坡原型尺寸和長度相似比尺，最終確定模型尺寸為750 mm×350 mm×420 mm。共布置上、中、下3排兩兩并列的錨索，錨索與滑面相垂直，其長度分別為416，353 mm和260 mm，列間距和排間距分別為100 mm和90 mm，錨索距離邊壁115 mm，模型整體如圖2所示。

2.2 模型材料

對于邊坡巖體模擬材料的選取，在綜合考慮原型巖體密度、彈性模量、抗壓強度、內摩擦角、黏聚力等物理力學參數，對應相似比尺，以及模型材料獲取、制作的成本和難度后，最終確定采用42.5普通硅酸鹽水泥、標準砂和水配制的水泥砂漿來制作坡體模型，其密度為2 g/cm3，抗壓強度為4.5 MPa，彈性模量為6.3 GPa。

對于滑面模擬材料的選取，Song等［17］以及宋丹青等［18］均采用灰紙板對巖質邊坡中的軟弱結構面和不連續結構面進行模擬；汪羅等［19］使用不同材料的薄膜模擬壩肩滑動塊體的結構面；邢建營等［20］選用砂紙和土工布來模擬巖質邊坡的楔形體破壞面；韓世浩等［21］用聚酯薄膜來模擬三峽工程高邊坡中的F215斷面；馮振等［22］采用土工布模擬巖體節理，采用土工膜模擬塊體接觸面。在本試驗中，參考已有文獻經驗，并且考慮模型制作關鍵問題，選用了雙層覆膜牛皮紙作為滑面材料，其中滑面力學參數通過前期試驗可知。本試驗中滑面摩擦系數約為0.30，即φ=17°，不考慮模型試驗中的滑面黏聚力。

對于錨索模擬材料的選取，除了同樣考慮原型錨索各項物理力學參數和對應相似比尺之外，還需考慮錨索模擬材料在模型試驗中的響應變形，以及測量應變片的安裝問題。最終確定采用紫銅作為錨索的模擬材料，其截面尺寸為1 mm×10 mm，密度為8.92 g/cm3，彈性模量為108 GPa，泊松比為0.32。通過正式模型試驗前的調試試驗結果可知，所選的預應力錨索模擬材料能夠反映錨索與巖體的接觸作用，并且也能較好地反映錨索在不同試驗條件下的響應變形。

本次試驗中，主要工作是對在一定超重力場條件下振動荷載作用下錨索模型的應力增量的變化規律進行分析，因此，在試驗模型中未考慮錨索初始預應力的施加。另外，隨著離心機重力加速度的施加，模型中的錨索模型將產生一定的應力，其對邊坡模型產生的效果與錨索預應力相似。

2.3 應變片與傳感器布置

綜合考慮錨索、滑面位置以及受力變形的特點，最終決定在模型上布置24片應變片，以便全面監測錨索不同位置的響應狀況。左側一列錨索的應變片具體安裝位置和編號如圖3所示。

同時，為了監測坡體的沉降變形情況，在坡頂安裝激光位移傳感器在試驗中開展實時監測。

2.4 試驗方案

本次試驗在30g離心加速度水平下，分別進行兩次地震烈度為8度和9度的振動，具體加載工況如表5所列。通過改變地震烈度，可以反映加錨巖質邊坡在不同強度地震條件下的響應情況。

本試驗主要是為了揭示預應力錨索加固巖質邊坡在地震荷載下的動力響應機制和響應規律，故選取標準正弦波作為輸入地震波型。8度地震條件下水平峰值加速度的時程曲線如圖4所示，地震波時長為2.4 s，周期約為0.019 s。地震全過程可分為地震加速度增大、穩定、減小和地震結束共4個階段。對于不同加載工況，需按不同峰值加速度和不同相似比尺對地震波進行調整。地震動輸入采取水平向和豎直向雙向獨立輸入，根據邊坡設計規范中的規定，豎直向地震波峰值加速度為水平向的一半。

3 試驗結果分析

選取地震開始前0.4 s，地震作用全程2.4 s和地震結束后1.2 s的數據進行研究，全程共計4 s。圖5～11中橫坐標為0.4，0.6，2.6，2.8 s的4條虛線分別代表地震波開始輸入、地震加速度達到穩定峰值、地震加速度峰值減小、地震波輸入完畢的4個時間點，將地震全程劃分為增大階段、穩定階段和減小階段。

同時，由于離心模型尺寸較小，為了更好地分析地震作用下的邊坡位移與錨索響應規律與特征，未將自重條件下的邊坡微小位移與錨固受力考慮在內。

3.1 應變片響應分析

將應變片測量得到的原始電壓數據進行換算，得到應變數據。通過對各點應變數據的對比，發現不同點位應變數據的變化趨勢是基本一致的，故本文中只選取圖3中標號為1.3，也是應變響應最為明顯的應變片作為研究對象，將兩種工況下該應變片的應變值和地震加速度輸入數據繪制在同一張圖中，如圖5所示。從圖中可以看出，應變值隨著輸入簡諧波發生同頻振蕩，且地震烈度越大，錨索產生的應變響應越明顯。

選取上排一側安裝5片應變片的錨索為分析對象，其標號分別為1.1～1.5。為了分析地震波輸入對錨索各點應變響應的影響，繪制出每條應變曲線的上、下包絡線，通過包線處理和換算，得到8度和9度地震過程中同條錨索上不同點位應力幅值的變化曲線，分別如圖6和圖7所示。

可以看出，不同地震烈度下應變片的響應過程基本一致。隨著地震波的輸入，在地震加速度的增大階段，應力幅值先是迅速增大；待地震波輸入穩定后，錨索通過自身形變調節，應力幅值趨于穩定；地震加速度迅速減小為0時，應力幅值也迅速回落，整個變化過程與地震波的輸入過程基本對應。

對比圖6和圖7內同種地震烈度下不同點位應變片的幅值變化曲線可以發現，應變片與滑面的距離越近，其應力幅值越大。這是由于滑面的存在使得滑面兩側的巖體產生較大的不協調慣性力，邊坡更容易發生變形和破壞，滑面附近的錨索在不協調慣性力的作用下及時抵消慣性力，發揮其加固作用，隨著距滑面距離的增加，錨索因地震加速度導致的阻滑抗力越小，相應應變也就越小。

選取標號為1.3的應變片為分析對象，將其在兩種工況下的應力幅值變化過程繪制在同一張圖中，如圖8所示。結合圖5分析可知，地震烈度越大，錨索應變幅值變化越明顯，產生的殘余變形也越大。這是由于在強震作用下，邊坡滑面兩側巖體產生的慣性力也較大，導致錨索產生的阻滑抗力也就越大，即相同位置錨索的應變也越大。通過較大的阻滑抗力來約束地震荷載作用下的巖體變形，保證邊坡不發生滑動破壞。這也解釋了為什么汶川地震中，紫坪鋪進出口邊坡中錨索預應力突然增大，巖體深部多點位移計顯示巖體發生20 mm位移，而邊坡不發生破壞的原因，即預應力錨索在外荷載作用下會及時調整阻滑抗力，體現出被動支護特征。

3.2 邊坡沉降位移分析

由于模型箱內尺寸有限，本試驗中僅僅通過安裝在坡頂的激光位移傳感器監測了不同地震工況中坡體豎向位移的演變過程，如圖9所示。將兩種工況下的位移原始數據和地震加速度輸入數據繪制在同一張圖中，如圖10所示。通過FFT濾波對數據進行處理，并將兩組數據調至同一起點，見圖11?？芍?，不同地震烈度下坡體的豎向位移變化規律和過程是基本一致的。首先，坡體豎向位移都隨著輸入簡諧波的頻率發生同頻振蕩。其次，在地震加速度開始和結束輸入的前后時間節點，位移值均會產生較大波動，這是由于坡體受力狀態因地震波突然改變而導致的響應變化。在地震波開始輸入、地震加速度值迅速增大時，坡體豎向位移都先是迅速增長；然后邊坡協調共振后變形趨勢基本不變，其殘余變形按照較為穩定的梯度增長；當地震加速度突然減小時，協調振動發生改變，邊坡豎向位移波動加劇，直至地震停止，邊坡位移緩慢回落，因其產生的殘余變形無法回歸至原點。

8度和9度地震過程中的位移幅值變化曲線如圖12所示?？芍?，地震烈度越大，前期坡體的豎向位移幅值越大，尤其是在0～0.2 s地震加速度迅速增大的階段以及加速度穩定階段的前0.2 s，由于地震引起的慣性力不協調程度更大，坡體豎向位移增幅很大；當坡體與地震波形成協調共振后，邊坡豎向位移增幅平穩；當地震波變小時，邊坡協調共振狀態發生改變，其豎向位移增幅變化明顯，直至試驗結束。另外從圖中還可以看出，8度、9度地震作用下，在地震作用初始段其位移變化幅度差異較大，地震波平穩作用過程中，地震烈度對位移變化幅度影響不大。

4 錨固巖質邊坡離心振動模型試驗探討

在超重力場環境模型試驗中，對試驗設計及試驗成果影響最大的是相似關系，在錨固邊坡離心振動模型試驗中，對試驗中的相似關系進行了細致分析，為以后類似的離心模型試驗提供借鑒。

4.1 相似關系的確定與影響

本文模型試驗中，將利用π定理反算得到的試驗可模擬的各項原型參數，與原型邊坡試驗采用的參數進行對比，如表6所列。

通過對比可知：

（1） 離心模型試驗中，在試驗設計中滿足所用相似定律條件是不現實的。為了分析主要問題，需要對次要問題進行合理簡化。如本次試驗中為了利用應變片測量錨索不同位置處地震荷載下的應變響應，將錨索簡化成了片狀，與實際鋼絞線編制成的錨索形狀具有明顯的差別。

（2） 反算得到的邊坡尺寸小于實際尺寸，在地震烈度較高時，與實際中錨固邊坡的動力響應有較大差別。本文試驗從機理探索研究角度出發，可以適當放松這方面的相似律約束，但需在試驗成果分析中考慮這方面帶來的偏差。

（3） 由于離心振動試驗設備條件有限，因此離心振動模型試驗主要從機理、規律的角度展開研究，對于精細化的定量分析，可利用數值模擬方法進行，作為離心振動模型試驗的有益補充。

4.2 錨固巖質邊坡相似關系優化

利用傳統量綱分析法進行相似設計時，所有的物理量都由同一個特征方程所表示［23］，無法分別實現對邊坡坡體、錨索結構和輸入地震波的相似設計。同時，由于所有物理量很難同時符合相似比的要求，且不同物理量的權重未知，因此也很難進行模型參數的調整。

針對以上問題，可利用分離相似設計方法進行解決［24］。同樣選擇λL、λρ和λg為控制量，可得到一級特征方程：

f（L，ρ，gE，G，c，φ，μ，σ，τ，ε，γ，m，φ′，A，I，f，s，a，F，t）=0（1）

將一級特征方程按照模型試驗中邊坡、錨索、輸入地震波3個不同部分進行分離，可得到以下幾個二級特征方程：

f′邊坡（L，ρ，gE，G，c，φ，μ，σ，τ，ε，γ，m，φ′，s，a，F，t）=0（2）

f′錨索（L，ρ，gE，μ，σ，ε，m，φ′，A，I，s，F）=0（3）

f′地震波（L，ρ，gf，a，t）=0（4）

對于邊坡坡體模型材料的設計，由于選取了摩爾-庫侖準則為材料破壞準則，因此主要參數為c、φ、σ和τ；對于錨索模型材料的設計，根據預應力錨索的作用機理，可得σ、ε、F、EA、EI為主要參數。再次分離得到以下幾個三級特征方程：

f′邊坡（L，ρ，gc，φ，σ，τ）=0（5）

f′錨索（L，ρ，gE，σ，ε，A，I，F）=0（6）

根據這一系列特征方程，可以分析出各物理量在模型試驗中的權重，并針對邊坡、錨索和地震波3個不同部分，將所有物理量劃分為控制參數、關鍵參數、相關參數和無關參數4類，如表7所列。

在本次模型試驗中，需優先使控制參數和關鍵參數的相似比符合設計值。

5 結 語

本文以實際工程中的錨固巖質邊坡為原型，開展了錨固巖質邊坡的離心振動模型試驗，探討了在不同的地震強度作用下，邊坡預應力錨索、邊坡巖體的響應規律與特征。

在不同地震荷載作用下，預應力錨固邊坡由于地震產生的不協調慣性力，及時發揮了阻滑抗力，避免邊坡發生震動破壞，體現出了較為強烈的被動支護特征。通過試驗成果可知，預應力錨索在地震作用下，其整體并不是均勻發揮阻滑抗力，而是在靠近滑面等大型結構面處發揮較大阻滑作用，隨著錨索與砂漿體的不斷脫開，其應變逐漸變小，錨索逐漸失效。另外在邊坡豎向位移、錨索受力變形響應規律方面，在不同的地震荷載作用下，其響應變形曲線具有強烈的對比。

本文還將模型試驗反映的原型情況同實際情況進行對比，對試驗中的量綱分析結果進行了探討。利用分離相似設計方法建立了模型試驗與實際邊坡的相似準則，為今后超重力場模型試驗提供了重要參考與借鑒。

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（編輯：鄭 毅）

Centrifugal vibration model test of prestressed anchored slope subjected to earthquake load

SHANG Jiayi，ZHAO Yufei，WANG Xiaogang，LI Linhao

（China Institution of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100087，China）

Abstract：

As an important support method，prestressed anchor cable is widely used in slope reinforcement.However，the response mechanism of the anchored rock slope as well as the stress and deformation law of the anchor cable under seismic load are still unclear.In this paper，the key technologies of the centrifugal vibration model test were introduced，which included model similarity design，model manufacture，and application of seismic load.Based on the rocky inlet slope at the spillway tunnel of Zipingpu Reservoir，a centrifugal model test of the anchored rock slope under action of the simple harmonic seismic wave was performed.The test results were analyzed，and the main influencing factors of this trial were discussed.The results show that the prestressed anchor cable plays a strong role in passive support.The closer the prestressed anchor cable is to the sliding surface，the more obviously the stress and strain response appears.There is also a significant change in the vertical displacement of the slope and the stress and strain response of the anchor cable as the seismic intensity changes.This study may provide an important reference for centrifugal vibration tests in the future.

Key words：

prestressed anchor cable；rocky slope；seismic load；centrifugal vibration test