根系影響下粗糙土-巖接觸面剪切損傷模型研究

劉振賢 丁瑜 夏振堯 彭博識

摘要：合理描述根系和巖面粗糙度影響下土-巖接觸面的剪切行為是開展土巖混合邊坡穩定評價的關鍵?；赪eibull分布并考慮含根率、粗糙度的影響建立了土-巖接觸面剪切統計損傷模型。根據試驗結果，確定了含根率、粗糙度對接觸面剪切剛度的影響函數及模型參數，并驗證了模型的可行性；進一步，探討了含根率、粗糙度和模型參數m、w0對接觸面剪切變形和損傷演化的影響。研究表明：根系與粗糙度均能抑制接觸面損傷發展從而提高接觸面強度；提出的損傷模型能較好地描述根系和粗糙度影響下土-巖接觸面剪切損傷演化和剪切力學特性。研究成果可為土-巖接觸面剪切性能分析及土巖混合邊坡穩定評價提供理論參考。

摘要：土-巖接觸面； 含根率； Weibull分布； 粗糙度； 剪切損傷模型； 生態防護； 土巖邊坡

中圖法分類號： TU44

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.030

0 引 言

巖土工程中普遍存在土與各類結構物的相互作用，形成土-巖、墻-土、樁-土、筋-土等各類土與結構物的接觸面問題［1-4］。土與結構物的接觸面剪切特性被認為是控制相關工程整體安全與長期穩定的關鍵因素，受到學者和工程技術人員的密切關注。對于土與結構物接觸面的剪切變形行為，國內外學者圍繞土體級配與類型［5-6］、接觸面粗糙度［7］、環境條件（如侵蝕［8］、生物作用［9］）等因素開展了大量試驗研究。

為了描述土與結構物接觸面的剪切應力-位移特性，眾多學者開展了本構模型研究?；谠囼?，早期提出的模型主要有雙曲線剪切模型［10］、雙折線模型［11］、彈塑性模型［12］。20世紀90年代后，損傷理論逐步被引入接觸面剪切本構研究［13］。胡黎明［14］、張嘎［15］等相繼對土與結構物接觸面的損傷本構進行了理論分析和驗證。近年來，在各類土與結構物接觸面剪切變形研究中，統計損傷理論應用日益廣泛，其在硫酸腐蝕作用下的樁-土接觸面剪切變形［16］、筋-土接觸面剪切軟化［17］、土與結構物接觸面厚度對強度及變形影響［18］等研究中均具有良好的適用性。

在土巖混合邊坡與巖質邊坡開展生態防護工程后，常有護坡基材脫落現象發生，脫落程度主要受土-巖接觸面力學特性影響。試驗研究表明，土-巖接觸面剪切力學特性受土體性質、巖面粗糙度、植物根系等影響。目前，對根系作用、粗糙度影響下的土-巖接觸面剪切特性以試驗研究為主，相關理論模型研究較為缺乏。為此，本文基于統計損傷理論，考慮根系與粗糙度影響，建立了土-巖接觸面剪切統計損傷模型；根據原位剪切試驗結果確定參數，對模型進行驗證，分析并探討含根率、粗糙度對土-巖接觸面剪切力學特性的影響。

1 土-巖接觸面原位剪切試驗

采用混凝土試塊代替巖塊（尺寸30 cm×30 cm），以不同鋸齒狀鋼模在表面制造4種粗糙度，采用相對凸起高度RS表示，分別為3.85，4.12，4.84，5.00 mm。各試塊豎向預留9個孔隙用于種植灌木。在樣地鋪設種植土并種植多花木藍，以無植物為對照進行試驗（見圖1）。設置4種植株梯度，1 a后進行原位剪切試驗，按實際植株根系計算含根率，含根率以RAR表示。用于試驗的原位直剪儀由框架、直剪盒、千斤頂、液壓泵、位移傳感器、壓力傳感器、顯示器等組成。剪切盒尺寸為30 cm×30 cm，最大剪切位移為100 mm。試驗測定了不同粗糙度、含根率下界面剪切應力-位移之間的關系，具體試驗過程與結果詳見文獻［19］。

2 土-巖接觸面剪切損傷模型

2.1 基本假定

為建立土-巖接觸面的統計損傷模型，本文做出如下假定：土-巖接觸面微元強度服從Weibull分布；土-巖接觸面由理想原狀微元和損傷微元組成，接觸面荷載由損傷和未損傷部分共同承擔；接觸面微元強度服從Weibull分布函數；無損原狀微元具有線彈性性質，所受剪切應力遵循線彈性法則；損傷部分所承受荷載等于接觸面剪切殘余應力。

2.2 考慮根系與粗糙度影響的統計損傷模型

接觸面微元強度F服從Weibull分布時，其概率密度函數表示為

f（F）=mF0FF0m-1exp［-FF0m］（1）

式中：m、F0為Weibull分布的分布參數。

土-巖接觸面由N個微元組成，剪切加載至某應力水平［F，F+dF］時，損傷微元數目為Nd（F）。根據統計損傷理論［20-21］，損傷微元數目可由失效概率確定，即

Nd（F）=N∫F0f（x）dx（2）

相應地，定義土-巖接觸面損傷變量D為剪切作用下損傷微元數量Nd（F）與微元總數N的比值，即

D=Nd（F）N=N∫F0f（x）dxN（3）

由式（1）和式（3），可得土-巖接觸面損傷變量：

D=1-exp-FF0m（4）

式中：無損原狀接觸面微元強度F為理想線彈性介質。根據相關研究［20-21］，F可由接觸面的剪切剛度k和剪切位移w來表示：

F=kw（5）

研究認為，式（4）中參數F0代表微元體平均強度。參考Xie等［22］研究，將F0表示為

F0=kw0（6）

式中：w0為剪切作用下的特征位移。

將式（5）、（6）代入式（4）中，損傷變量D可進一步表示為

D=1-exp-ww0m（7）

由于剪切荷載由土-巖接觸面的損傷及未損傷部分共同承擔，可記為

τ=kw（1-D）+τrD（8）

式中：τr為接觸面的殘余剪切應力。

由式（7）、（8），得到土-巖接觸面的統計損傷剪切模型為

τ=（kw-τr）exp-ww0m+τr（9）

根系與粗糙度均對土-巖接觸面的剪切變形具有重要影響［19］，為在式（9）基礎上進一步考慮二者對其作用，本文采用剪切剛度表征二者的影響。對于不含根系的光滑接觸面，其剪切剛度為k0，而對于含根系的粗糙接觸面，其剪切剛度k可通過根系和粗糙度的影響函數表示，即

k=k0·f（RAR）·g（RS）（10）

式中：f（RAR）為含根率對剪切剛度的影響函數；g（RS）為粗糙度對剪切剛度的影響函數。

將式（10）代入式（9）可得到受根系與粗糙度共同影響的土-巖接觸面統計損傷剪切模型如下：

τ=k0·f（RAR）·g（RS）w-τrexp-ww0m+τr（11）

3 參數確定

3.1 損傷參數m、w0及影響函數確定

通過原位剪切試驗獲取的位移-應力曲線，首先確定式（11）中的k0、τr。參數m、w0及影響函數f（RAR）、g（RS）可通過計算進一步確定。根據峰值點處應力對位移的一階導數為零且峰值點滿足損傷模型式（11），可確定m、w0，即

m=k0·f（RAR）·g（RS）wpk0·f（RAR）·g（RS）wp-τrlnk0·f（RAR）·g（RS）wp-τrτp-τr（12）

w0=wplnk0·f（RAR）·g（RS）wp-τrτp-τr1m（13）

式中：τp、wp可由試驗曲線峰值點獲取。

對含根率和粗糙度影響函數，采用單因素分析法確定。對于f（RAR），根據試驗結果，在每一粗糙度下，將不同含根率（0.51‰，0.97‰，1.30‰，1.99‰）時的剛度與含根率為零時做歸一化處理，如表1所列。分析發現各組粗糙度下，歸一化剛度值與含根率線性正相關，得到含根率影響函數：f（RAR）=0.093 5（RAR）+0.994（R2=0.996）。

獲取f（RAR）之后，則可確定粗糙度對剛度的影響函數g（RS）。由式（10）可得：

g（RS）=kk0·f（RAR）（14）

由試驗測知k0=0.995，則根據式（14）可求解不同粗糙度情況下的g（RS）值如表2所列。經分析，剛度與粗糙度呈二次函數關系，經擬合得粗糙度影響函數：g（RS）=-0.29（RS）2+2.46（RS）-4.44（R2=0.99）。

3.2 參數m、w0的計算結果

由式（12）、（13）計算得到各組粗糙度下不同含根率對應的模型參數，如表3所列。

4 模型驗證及分析

4.1 RAR=0時的粗糙土-巖接觸面

含根率為0時，模型計算得到的各組粗糙度下的接觸面剪切應力-位移關系曲線如圖2所示。試驗結果表明［19］，無根系作用時，土-巖接觸面宏觀剪切變形經歷線彈性、彈塑性、剪切軟化、殘余變形4個階段，剪切應力-位移曲線具有典型的剪切軟化特性。在剪切至一定加載水平時，土-巖接觸面微元發生破損；隨著剪切變形發展，損傷會逐步累積演化。

從唯象角度分析，隨著剪切變形不斷增長，接觸面剪切剛度會不斷弱化。由圖2不難發現，不同粗糙度下，試驗曲線與模型曲線吻合較好。這表明無根系作用時，通過考慮粗糙度對剛度的影響，本文的損傷模型能較好地描述接觸面剪切應力-位移發展演化過程。

4.2 不同含根率與粗糙度的土-巖接觸面

在4種粗糙度下，考慮不同含根率，模型計算和試驗得到的剪應力-位移曲線如圖3所示。

根系通過部分分擔荷載發揮錨固作用，從而顯著提升接觸面的抗剪性能［21］。根據試驗結果，對于同一粗糙度接觸面，根系增強作用表現為接觸面的峰值應力、殘余應力均隨含根率增加而增大。從損傷的角度而言，根系因深入裂隙而對周圍土體具有一定錨固作用，通過自身變形或拉伸破壞抵抗一部分剪切力（見圖4），相對于無根系的接觸面，根系可明顯降低接觸面損傷，在增強接觸面強度的同時延遲接觸面的剪切破壞；粗糙度的提高可增加接觸面摩擦力，增加土-巖實際接觸面積，提升咬合力，兩者均能抑制接觸面微元的破損。

對于根系作用下的粗糙接觸面，本文提出的同時考慮含根率和粗糙度影響的損傷模型可以較好描述其剪切變形過程以及強度特征。由圖3不難發現，模型在彈性與彈塑性變形階段的計算結果與試驗結果高度吻合，兩者之間誤差在9.6%以內，且主要差異存在于軟化階段。對比發現，軟化階段接觸面實際承載能力稍高于模型計算結果。造成差異的原因可能在于，根系作用下接觸面破損時仍有較好的承載能力，含根率越高時越明顯。

由此可見，本文提出的損傷模型能較好地描述含根率、粗糙度對土-巖接觸面剪切變形的影響，可為分析土-巖接觸面剪切性能、評價土巖混合邊坡穩定性提供一定的理論指導。

5 討 論

5.1 含根率與粗糙度對損傷的影響

試驗結果和模型計算顯示，含根率、粗糙度均會影響土-巖接觸面的破損和損傷演化，進而改變接觸面剪切變形過程和抗剪性能。含根率與粗糙度的變化直接影響模型參數w0與m，可由式（7）分析含根率與粗糙度對損傷的影響。

某一粗糙度下，以RS=4.12 mm為例（見圖5），不同含根率下損傷變量D隨位移呈負指數演化，其演化曲線呈“S”形。在演化初期，含根率越大時損傷越低，但損傷總體較微弱，不同含根率之間損傷差異較小。在損傷累積發展階段，無根系作用時，損傷發展最快；含根率越大，損傷延滯越明顯。相應地，隨著含根率增大，達到完全損傷（損傷累積趨近于1）的位移增大，從含根率為0時的約40 mm變為含根率1.98‰時的60 mm左右。

分析表明，根系在剪切變形初期尚未發揮作用，但土-巖接觸面微元發生一定數量破損后，損傷不斷累積發展，根系對接觸面損傷的抑制作用逐步突顯。

含根率為零時，4種粗糙度對損傷演化的影響如圖6所示?？梢钥闯?，粗糙度對初期損傷、損傷發展、最終損傷各階段的影響總體與根系作用類似。

4種粗糙度下的損傷演化曲線差異明顯，粗糙度增大可顯著延緩損傷發展速度。分析認為，粗糙度的增大能有效抑制損傷、增強接觸面強度，其根本原因在于粗糙度增大增加了土巖之間的接觸面積。以相對凸起高度表征粗糙度增大，意味著土巖接觸面積明顯增大。因此，相同大小的試樣粗糙度越大，土巖相互作用面積越大，土巖嚙合作用增強，更能抑制損傷發展，提高接觸面強度。

5.2 參數w0的影響

模型參數w0為表征接觸面微元平均強度的特征位移。為探究其對接觸面損傷和剪切變形的影響，在表3給出的m值（2.77），取不同w0值進行分析。

由圖7可以看出，相同m時，隨著w0增大，損傷演化速率減緩，達到完全損傷時的剪切位移增大；此外，w0增大不僅引起峰值剪應力增大，對應的峰值剪切位移逐漸向后推移。由此，可推測參數w0實質上反映了接觸面峰值剪應力與峰值位移的平均水平。

5.3 參數m的影響

w0一定時（按表3取w0為30.37 mm），分析不同m值對接觸面損傷和剪切性能的影響。如圖8（a）所示，相同w0時，損傷變量D隨m增大在某一剪切位移時相交于A點（23.97，0.64）：A點之前，m越小，D越大；A點之后，完全損傷之前，m越小，D越小，達到完全損傷對應的剪切位移逐漸增大。

已有研究表明［23］，m是反映土-巖接觸面微元強度分布的集中程度和表征接觸面脆性程度的參數。相應地，當w0為定值時，m越大，峰值剪應力越大，于圖8（b）中B點（23.97，16.15）后可明顯看出，峰后曲線越陡，土-巖接觸面剪切損傷軟化越嚴重，微元強度分布越集中，接觸面的脆性越明顯。分析表明，參數m是影響接觸面損傷演化和應力-位移曲線形態的敏感指標，模型計算時應綜合考慮含根率、粗糙度對接觸面強度的影響從而合理確定。

6 結 論

本文通過考慮含根率、粗糙度的影響，分析和探討了土-巖接觸面剪切損傷變形特征，得到以下結論：

（1） 本文提出的損傷本構模型的計算結果與試驗吻合較好，兩者之間最大誤差小于9.6%，表明該模型可用于描述無根系和有根系的粗糙土-巖接觸面的剪切變形過程和剪切力學性能。

（2） 根系含量、粗糙度的增大會不同程度地抑制損傷發展累積。通過確定具體土-巖接觸面含根率、相對凸起高度，可分析和揭示根系作用、巖面粗糙度對接觸面損傷演變過程的影響，結果表明粗糙度較含根率對損傷的影響更為明顯。

（3） 模型參數m主要影響剪切過程中的軟化階段，m越大，接觸面脆性越大，因此軟化階段的損傷速率越大；參數w0主要影響峰值應力對應的剪切位移，w0越大，損傷速率越小，峰值應力對應的剪切位移越大。

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（編輯：鄭 毅）

Research on shear damage model of rough soil-rock interface influenced by root

LIU Zhenxian1，2，DING Yu1，2，XIA Zhenyao1，2，PENG Boshi1，2

（1.Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area of Ministry of Education（China Three Gorges University），Yichang 443002，China； 2.Hubei Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation（China Three Gorges University），Yichang 443002，China）

Abstract：

To evaluate the safety and stability of soil-rock mixed slopes，it is vital to reasonably describe the shear behavior of soil-rock interface influenced by roots and roughness.In this study，based on Weibull distribution，a statistical shear damage model of soil-rock interface was established by taking the influences of root content and roughness into account.According to the experimental results，the influence functions of root content and roughness on the shear stiffness of the contact interface and model parameters were determined，and the model feasibility was verified.Then，the influences of root content，roughness，and model parameters（m and w0），on the shear deformation of contact interface and damage evolution were further discussed.The results showed that root and roughness could inhibit the damage development of interface and improve the strength of interface.The damage model proposed in this study could describe the shear damage evolution and shear mechanics characteristics of soil-rock contact surface under the influence of roots and roughness，and provide a theoretical basis for accurate analysis and evaluation of shear behavior of soil-rock contact surface and stability of soil-rock mixed slope.

Key words：

soil-rock interface；root content；Weibull distribution；roughness；shear damage model；ecological slope protection；soil-rock slope