低溫環境對超導腔位移振動特性影響的實驗研究

雷知迪 鄧榮兵 鄧海嘯 甄亭亭 高飛 殷立新 黃亞威 劉以勇

1（中國科學院上海高等研究院 上海 201204）

2（上?？萍即髮W 上海 201210）

目前在建的硬X射線自由電子激光裝置（Shanghai HIgh repetitioN rate XFEL and Extreme light facility，SHINE）是世界上最高效和最先進的自由電子激光用戶裝置之一［1-2］。它包括一臺能量8 GeV的超導直線加速器、3條波蕩器線（覆蓋0.4～25 keV光子能量范圍）、3條光學束線和首批10個實驗站。其中，超導直線加速器由超導加速模組組成，每套1.3 GHz模組總長約12 m，主要包括8個TESLA型9-cell超導腔［3］，耦合器、調諧器、束流位置監測（Beam Position Monitor，BPM）以及一端的超導四極鐵等。為了實現超導直線加速器亞微米級束流穩定性要求并抑制機械振動導致的腔頻偏移，位置抖動公差一般不超過電子束橫向尺寸大小的10%［4］。機械振動會通過支撐傳遞給模組內的四極磁鐵，磁鐵振動進而通過一定的放大關系反映到對電子束軌道和有效發射度的影響上。這就要求超導加速模組支撐需要具有較好的抗振性能，工程上要求在低溫運行環境下超導腔、四極鐵等關鍵元器件的振幅在垂直于束流方向要小于300 nm（1～100 Hz）。全球各大光源及研究機構對與加速器相關的機械穩定性展開了廣泛研究［5-8］，Amirikas等［9］對漢堡自由電子激光裝置的超導加速模組進行了振動測試，通過優化支撐，將模組橫向振動頻率從4.7 Hz增大到了11 Hz。研究表明，TESLA type II模組內部結構在1～10 Hz呈整體運動趨勢［10］。美國先進光源的Nudell等［11］分析提取出磁鐵支撐的模態振型，并導出到加速器模擬代碼中以計算每種模態的振動放大系數；中東同步加速器輻射實驗科學和應用中心的Shehab［12］對磁鐵支撐進行了試驗模態分析和數值模態分析，并將試驗結果與仿真結果進行了比較。上海光源的甄亭亭等［13］對上海硬X射線自由電子激光裝置項目中1.3 GHz超導加速模組進行模型簡化，通過數值分析得到了模組在不同螺桿伸出長度懸吊狀態下的振型。由此可見，超導腔等束流元件的機械穩定性是加速器穩定運行的基礎。超導腔的機械穩定性主要受兩方面影響：1）來自地面的寬頻振動；2）維持低溫運行環境所產生的振動，例如低溫泵組和冷質流致振動等。SHINE裝置緊靠上海光源（Shanghai Synchrotron Radiation Facility，SSRF），德國電子同步加速器研究所對比分析了全球各大光源的地面振動情況，結果顯示，SSRF所在園區的地基振動水平明顯高于其他光源［14］。因此，監測超導腔由常溫降至2.0 K時機械振動特性和振動傳遞特性的變化，既能定量評估不同振源對超導腔振動特性的影響，確定超導腔位移振動特性的主要影響因素，還可為模組優化設計與束流動力學模擬提供依據，是大型加速器研制需要解決的關鍵課題之一。

本文首先提出一種低溫環境對超導腔位移振動特性影響的實驗測試方案，然后以硬X射線自由電子激光裝置項目中1.3 GHz超導加速模組為研究對象，對比超導腔在降溫過程中位移振動特性的變化，給出振動從安裝位置到超導腔的頻響函數，定量分析了低溫環境對位移振動特性的貢獻，最后對測試結果進行了討論。本實驗結果可為橢球型高β超導腔的機械穩定性優化提供一定的參考價值。

1 振動測試

1.1 測試方案

常溫時，超導腔振動為地面振動的單獨貢獻。低溫時，超導腔振動為地面振源和低溫環境引起振動的疊加。由于地面振動具有時變特性且模組降溫過程無法在短時間內完成，因此很難在相同的地面振動條件下，直接對比超導腔在常溫與低溫下的振動區別。為定量分析低溫環境對超導腔位移振動特性的影響，假設單純的低溫或溫度不能對超導加速模組振動傳遞特性產生影響，則在不同溫度下，振動從地面到超導腔位移放大系數的改變量和頻響函數改變量都可以用來表征低溫環境對超導腔振動的影響。具體來講，在模組結構不變前提下，超導腔位移量與地面位移量的比值不隨溫度而變化，也不隨地面位移量而變化（地面位移量較小時）。實際情況中，由于維持低溫運行環境會產生新的振源影響超導腔振動，超導腔位移量與地面位移量比值的改變量即可用來定量描述低溫環境對超導腔振動特性的影響。圖1為超導加速模組結構及測點布置示意圖，超導腔等冷質量經POST（冷質量支撐）與恒溫器外殼相連，恒溫器外殼通過支撐最終與地面相連。實驗過程中，POST與地面相連部分無論是結構還是溫度都維持不變，因此可將POST位置處視為新的“地面”，考察POST到超導腔振動特性隨溫度的變化。

圖1 超導加速模組結構及測點布置示意圖Fig.1 Schematic of cryomodule structure and test point layout

超導直線加速器工作時，束流元件的位移振動幅值隨頻率增加而衰減。100 Hz以上的振動對束流穩定性的影響可以忽略［15］，因此，本文關注機械振動的頻率范圍是1～100 Hz，方向為垂直于束流方向。具體測點布置如下：測點1位于POST頂部，測點2安裝于超導腔上。每個測點記錄三個方向的振動數據，具體定義為：重力方向為垂向；束流方向為縱向；垂向與縱向組成平面的法向記為橫向。兩測點共布置6只拾振器監測不同分量的速度信號。本測試所用拾振器為江蘇東華測試股份有限公司生產的2D001型磁電式速度傳感器，量程為0.125 m·s-1，頻率范圍1～100 Hz，輸出負荷電阻10 MΩ，尺寸為63 mm×63 mm×63 mm。動態信號測試分析系統型號為DH5922D，模數轉換器每通道獨立24位模數轉換器（Analog to Digtial Converter），使用電壓量程±100 mV，所有設備均處于校準證書有效期內。以恒定采樣率256 Hz連續采集超導加速模組降溫過程中上述測點的機械振動速度。圖2為測試現場照片。對采集系統進行不確定度分析，2D001型磁電式速度傳感器參考靈敏度幅值的相對擴展不確定度為1.73%，速度示值校準結果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相對擴展不確定度分別為2.552%、1.847%和2.734%，振動頻率校準結果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相對擴展不確定度分別為0.143%、0.177%和0.177%。

圖2 測試現場照片Fig.2 Test site photographs

1.2 數據處理

對拾振器采集信號進行頻譜分析是研究振動特征的重要手段，通常使用傅里葉變換來考察確定性信號的頻譜特性。但對于本文關注的廣義平穩隨機信號而言，功率譜更能反映隨機信號功率能量的分布特性，并揭示信號中隱含的周期性以及相距很近的譜峰等信息［16］，在振動監測領域被廣泛采用［15，17］。

1）功率譜密度

采用加窗分段平均周期圖方法計算數據的功率譜密度，具體做法為：首先將待分析數據x分為L段，每段包含N個數據，按照式（1）對每段數據進行離散傅里葉變換：

其中：Δt是采樣間隔，頻率fk=k/nΔt。然后按照式（2）計算第i段數據的功率譜密度：

若x為位移，單位為μm，則功率譜密度的量綱為μm2·Hz-1；如果x為速度，單位為μm·s-1，則功率譜密度的量綱為μm2·(s2·Hz)-1。最后進行平均得到待分析數據的功率譜密度：

2）均方根值

頻率fk到fmax之內的均方根（Root Mean Square，RMS）公式為：

2 測試結果

超導腔降溫曲線如圖3所示，降溫始于2021年5月26日，從300.0 K降至2.0 K，歷時約5 d。為比較不同溫度下超導腔振動特性，選取POST振動較低且外界干擾較少的凌晨時段進行分析對比，選取的三個時間段以及超導腔所對應的溫度分別為：1）2021年5月26日5：30—5：40，超導腔溫度300.0 K，模組內無流體工質流動；2）2021年5月28日5：30—5：40，超導腔溫度125.0 K，模組入口處為超臨界氦，其狀態為壓力300 kPa、溫度4.5 K、密度約130 kg·m-3、質量流量約20 g·s-1，此時模組出口側為正壓；3）2021年6月1日5：30—5：40，超導腔溫度2.0 K，模組入口處為超臨界氦，其狀態為壓力0.3 MPa、溫度2.3 K、密度約150 kg·m-3、質量流量約5 g·s-1，模組內為超流氦，出口側為3.1 kPa負壓。測試時間段內真空泵組關閉，低溫管道閥門維持開度不變。采取H1估計法［18］對POST到超導腔的頻響函數進行計算以便于更好地理解維持低溫運行環境所產生振動對超導腔的影響。

圖3 超導腔降溫曲線Fig.3 Superconducting cavity cooling curve

2.1 不同溫度下垂向振動特性對比

對位移進行頻譜分析，在頻率fk到fmax之內的均方根值也稱為該頻段內的積分位移，是描述位移振動特性的重要參數，計算過程如式（1）～（4）所示。圖4為超導腔垂向機械振動的積分位移，橫軸頻率f對應f至100 Hz位移的均方根值。三條曲線在f=20 Hz處近似相交，說明在20～100 Hz頻段內，位移的均方根在三種溫度下差別不大，積分位移曲線在低頻段迅速上升表明低頻部分對均方根值的貢獻大于高頻部分。

圖4 超導腔垂向機械振動的積分位移Fig.4 Integral displacements of vertical mechanical vibration of superconducting cavity

圖5 為超導腔在不同溫度下POST垂向位移的功率譜密度，可以看出，超導腔處于不同溫度時周邊環境引起的POST振動略有區別，這是由地面振動的時變特性引起。2021年6月1日5：30—5：40（此時超導腔溫度為2.0 K）POST振動在4 Hz和9 Hz附近出現譜峰，該譜峰為地面振動引起并導致超導腔振動，可在超導腔垂向位移的功率譜密度圖（圖6）中觀察到，說明低溫時超導腔振動為地面振源和低溫環境引起振動的疊加，因此不能通過直接對比超導腔在常溫與低溫下振動區別來描述低溫環境對超導腔位移振動特性的影響。

圖5 不同溫度下POST垂向位移的功率譜密度Fig.5 Power spectral densities of POST vertical displacement at different temperatures

圖6 不同溫度下超導腔垂向位移的功率譜密度Fig.6 Power spectral densities of vertical displacement of superconducting cavity at different temperatures

將POST垂向振動視為系統輸入，超導腔垂向振動視為系統輸出，圖7展示了垂向輸入輸出頻響函數的幅值，由圖7看出，2.0 K時系統的頻響曲線在大多數頻段內高于125.0 K和300.0 K狀態，表明維持低溫環境產生了新的振源。通過確認該時間段內真空泵組處于關閉狀態，并且低溫管道閥門維持一定開度狀態不變，因此推斷頻響函數幅值的改變由液氦在管道內流動引起。頻響曲線在1～10 Hz范圍內保持在1附近，表明超導腔相對于POST的機械振動在低頻段類似于剛體振動，10 Hz以后結構引起的特征逐漸顯現，頻響曲線在11 Hz附近出現第一個反共振峰，推測系統對11 Hz左右振動存在抑制作用。

圖7 頻響函數的幅值Fig.7 Amplitudes of the frequency response function

為進一步量化低溫環境對超導腔位移振動特性的影響，表1總結對比了1～100 Hz范圍內不同溫度下垂向位移的均方根，并根據式（5）計算超導腔相對于POST位置位移均方根（RMS）放大率：

表1 不同溫度下垂向RMS對比Table 1 Vertical RMS values for different temperatures

式中：Arms表示位移均方根放大率；Rcavity表示超導腔處1～100 Hz位移均方根值；RPOST表示POST處1～100 Hz位移均方根值。分析發現：超導腔相對于POST位置位移均方根放大率在300.0 K時為2.2%，此時低溫系統未工作，模組內無流體工質流動，因此這2.2%是結構本身在地面振動單獨作用下引起的。溫度下降至125.0 K時，RMS放大率由2.2%增大到3.7%，這是模組內流體工質流動與地面振動共同引起的。2.0 K時超導腔相對于POST位置位移均方根放大率增加到11.6%，這是地面振動和維持2.0 K低溫環境共同影響的結果。與300.0 K時RMS放大率為2.2%相比較，2.0 K溫度下新增的9.4%則為低溫環境單獨對超導腔位移垂向振動的影響。與125.0 K時RMS放大率為3.7%相比較，2.0 K溫度下新增的7.9%則是流體工質在不同狀態下的影響，值得關注的是，當溫度由125.0 K下降至2.0 K后，流體工質由超臨界氦轉變為超流氦，黏性消失，這可能是引起垂向RMS放大率增加的原因。

上述測試結果對硬X射線自由電子激光項目中模組支撐結構的設計指標具有指導作用，工程上要求超導腔垂向位移的均方根低于300 nm，在振動各頻率成分和低溫系統不變的情況下，根據測試結果，垂向振動通過模組支撐傳遞到POST處應小于268 nm方可滿足工程要求。

2.2 不同溫度下橫向振動特性對比

圖8為超導腔機械振動的積分位移。三條曲線在f=7.2 Hz處近似相交，說明在7.2～100 Hz頻段內，橫向位移的均方根在三種溫度下差別不大。圖9為模組在不同溫度下POST橫向位移的功率譜密度，與垂直方向類似，三條譜線的差別主要由地面振動的時變特性引起。超導腔橫向位移的功率譜密度展示在圖10中，2.0 K溫度下的位移功率譜密度曲線明顯高于125.0 K和300.0 K時刻，尤其是2～6 Hz頻段，這是低溫下地面振動和液氦流動引起振動共同作用的結果。圖11展示了超導腔橫向振動頻響函數的幅值，其在1～7.6 Hz范圍內保持在1附近，說明水平方向振動在低頻段同樣表現出類似于剛體的振動。7.6 Hz以后結構引起的特征才逐漸顯現，第一個反共振峰出現在9 Hz附近，相比垂向減小了2 Hz，表明結構的橫向剛性低于垂向。

圖8 超導腔橫向機械振動的積分位移Fig.8 Integral displacements of transverse mechanical vibration of superconducting cavity

圖9 不同溫度下POST橫向位移的功率譜密度Fig.9 Power spectral densities of POST transverse displacement at different temperatures

圖10 不同溫度下超導腔橫向位移的功率譜密度Fig.10 Power spectral densities of transverse displacement of superconducting cavity at different temperatures

圖11 頻響函數的幅值Fig.11 Amplitudes of frequency response function

表2總結對比了不同溫度下1～100 Hz范圍橫向位移的均方根值，300.0 K時為9.2%，由結構本身在地面振動單獨作用下引起。125.0 K時為15.9%，由模組內流體工質流動與地面振動共同引起。2.0 K時為13.7%，表明2.0 K低溫環境單獨對超導腔位移橫向振動的影響為4.5%。與垂向振動不同的是，溫度由125.0 K降至2.0 K后，RMS放大率由15.9%減小至13.7%，這是由流體工質質量流量減小、狀態改變等共同影響造成。根據實驗結果，為滿足工程上橫向位移的均方根低于300 nm的技術指標，橫向振動通過模組支撐傳遞到POST處應小于263 nm。

表2 不同溫度下橫向RMS對比Table 2 Transverse RMS values for different temperatures

3 結語

本文對1.3 GHz超導加速模組降溫過程機械振動進行監測，得到以下結論：1）維持低溫環境會加大超導腔位移振動，在2.0 K運行工況時，垂向影響占本底的9.4%，橫向影響占本底的4.5%；2）低溫振動數據采集時間段內真空泵組關閉，低溫管道閥門維持開度不變，表明低溫環境下的振源主要是冷質流動；3）為滿足硬線項目工程上超導腔位移不超過300 nm的要求，模組支撐設計需保障POST在垂向和橫向的位移分別小于268 nm和263 nm。

作者貢獻聲明雷知迪負責文章的起草和最終版本的修訂；鄧榮兵負責論文的修改；甄亭亭、高飛、黃亞威負責資料的搜集和整理；鄧海嘯、殷立新、劉以勇負責研究的提出及設計。