基于虛擬編組技術的城市軌道交通列車延誤跳停調整研究

黃靜儀，張 琦

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

0 引言

城市軌道交通列車在運行過程中常因各類突發狀況產生延誤。延誤事件的發生往往會擾亂軌道交通系統正常運營，在導致列車晚點的同時也降低了乘客出行效率。在列車延誤情況下，常規的站站停調整模式已不能滿足列車恢復正常行車秩序的要求。對此，目前常采用列車跳停部分車站、取消部分車次等相應措施進行調整，而列車跳停部分車站則是其中最為常見的調整方法之一。列車跳停又稱為停站方案變更，是指列車在經過車站時以不停站的方式直接通過站臺。列車通過跳?？梢杂行У貙ρ诱`時造成的運行圖空間進行利用，使后續受影響列車盡快恢復原圖運行線，同時也可適當緩解部分車站內的積壓客流。因此，跳停成為延誤事件下調度調整的有力手段。

針對城市軌道交通列車跳停調整問題，學者們已展開了一定的研究。戶佐安等[1]在考慮列車運能和運行約束的基礎上，采取跳站停車的措施制定了列車跳停方案；楊陶源等[2]統籌考慮行車秩序和乘客出行體驗，提出了一種列車跳站停車和客流協同的優化方法；郭靖等[3]為驗證列車跳停方案的可行性和適用性，構建了非計劃性跳停的評價體系；李偉等[4]為緩解站臺乘客積壓和保障車站秩序，提出與延誤線路相鄰線路的列車跳停方法；周菁楠等[5]為快速疏散大客流車站內的聚集客流，提出了調整部分列車停站方案的策略以實現突發大客流情況下的乘客疏散；Gao 等[6]為縮小列車延誤時的乘客滯留時間，采取跳站停車的措施恢復行車秩序；Shang 等[7]在跳停模式中兼顧乘客候車公平性，使各車站的乘客候車時間更為均衡；Cao 等[8]決策列車停站狀態，以乘客出行時間和列車運行時間總節省量最大為目標建立了0-1規劃模型；Jamili等[9]為研究動態客流條件下的列車跳停方案，設計了分解算法和模擬退火相結合的優化算法。

綜上，現有研究都是在延誤發生后采用傳統的跳停調整策略進行運行調整。傳統跳停策略下的列車在進行調整時，其列車的組織模式無法根據不同的客流需求靈活變化。同時，為保證運行安全，列車仍需滿足在運行過程中的安全間隔約束，這致使處于調整階段的列車不能突破現有的行車間隔界限，從而使運輸效率和線路通過能力得不到進一步提高。然而，隨著虛擬編組技術的出現，城市軌道交通列車的運輸組織模式出現了新的變革。虛擬編組技術的雛形是由虛擬重聯列車編隊的設想發展而來[10]，其是指運用無線通信技術代替傳統機械連掛直接實現車與車之間的無線通信，從而使后車可以獲取和感知前車的運行狀態[11]。虛擬編組技術下的列車可根據不同的運營需求形成不一樣的組織模式，同一線路上的列車可在始發車站以虛擬重聯方式發車，虛擬重聯狀態的列車可以看成一列列車運行；也可在區間運行過程中以不停車的方式進行虛擬重聯，從而縮短區間內的追蹤間隔。列車在進站作業時，若站臺長度允許，則可以以重聯的狀態進站，若站臺長度不允許，則解編成小編組列車進站，出站后再根據需求進行重聯作業。同理，虛擬重聯的列車也可根據運營需求解編成小編組列車運行。由此可見，虛擬編組技術下的列車間可實現動態的重聯和解編，在靈活適應需求變化的同時也在行車間隔上帶來了可進一步縮短的理論性支撐。因此，研究在分析虛擬編組列車運輸組織模式優勢的基礎上，以乘客總旅行時間最小為目標建立相應的跳停調整模型，以期制定更為靈活和有效的列車延誤運行調整方案。

1 延誤下的列車跳停調整分析

1.1 傳統跳停調整

列車運行經過車站時不進行停站作業而直接通過，稱之為列車的跳停。延誤情況時傳統策略下的列車跳停示意圖如圖1所示。

圖1 傳統策略下的列車跳停示意圖Fig.1 Schematic diagram of train skip-stop under traditional strategy

由圖1 所示，傳統跳停調整策略下的列車在進行跳停時可以節省列車在站停車時間和起停附加時間，從而使列車運行線更快地貼近和恢復計劃運行線。同時，跳停加以考慮客流分布特征，通過選擇性停站實現列車運能的合理調配，以緩解部分車站內的客流積壓情況。

1.2 虛擬編組技術下的跳停調整

區別于傳統策略下的列車跳停，虛擬編組技術支持下的列車跳?？山Y合其組織模式和運行間隔特點，在虛擬重聯或解編作業及追蹤間隔縮短等方面發揮優勢，以此更好地滿足列車延誤條件下的客流需求，提高總體乘客的出行效率。

1.2.1 列車車站虛擬重聯作業

當線路上前方列車在上行(下行)方向發生延誤時，其下行(上行)方向相繼折返或從車輛段發出的列車極有可能已處于等候調度命令的狀態，同時，列車延誤也致使大量乘客在車站內無法及時乘降。列車跳停調整策略有利于緩解部分車站內的客流積壓，滿足部分乘客的乘降需求，更快恢復列車正常運行。然而，常規列車的運輸組織模式較為單一，一是固定的編組形式導致列車運能無法進一步加大以更好滿足積壓客流的疏散需求；二是運行間隔的約束導致運輸效率受限，線路能力無法進一步提高。因此，傳統策略下的列車跳停調整依然存在著瓶頸和局限，而虛擬編組技術彰顯出的運輸組織優勢，則為延誤時的跳停調整策略提供了新的方法性思路。在列車延誤時，可根據實際的運營需求利用虛擬編組技術將列車重聯成大編組列車或解編成小編組列車運行，這不僅可更好完成不同車站內的客流疏散，同時也加快了延誤時的車輛周轉效率。另一方面，虛擬編組技術下的列車運行間隔縮短，也為提高運輸效率和更快恢復列車正常運行提供了便利。列車虛擬重聯和解編示意圖如圖2所示。

圖2 列車虛擬重聯和解編示意圖Fig.2 Schematic diagram of virtual marshalling and unmarshalling of trains

由此可見，延誤下的列車因借助虛擬編組技術可靈活實現動態重聯或解編的特性，不僅縮短了列車與列車間的發車間隔和運行間隔，同時也有助于延誤時的集聚客流疏散，為進一步縮短乘客旅行時間提供了可能。

1.2.2 虛擬編組技術下車站內的列車追蹤間隔

由于虛擬編組技術支持列車間的協同制動，虛擬編組技術下車站內的列車追蹤間隔可參照相對移動閉塞模式下車站內的列車追蹤間隔計算方法推導而來。相對移動閉塞控制模式是在基于移動閉塞列車控制模式的基礎上，對前車的速度信息加以考慮以計算安全間隔距離。當前行列車在通過車站后的安全保護區段時，只要達到了某一特定位置，即便此時前車實施了緊急制動，后車也將伴隨前行列車速度的減小而開始制動，以保證兩車不會相撞。因此，若列車從緊急制動開始到停穩后所行駛的距離，加上制動前正常行駛的距離超過了安全防護區段距離的大小，即可視為列車通過了安全防護區段。這種制式的模式也稱為“撞軟墻”模式，相對移動閉塞模式下，車站內的列車追蹤間隔如圖3所示。

圖3 車站內的列車追蹤間隔Fig.3 Train station tracking intervals

式中：Ls為前車從車站駛出并通過安全防護區段的距離，m；Lt為列車整車長度，m；vmax為列車最大行駛速度，m/s；e1為列車啟動加速度，m/s2；e2為列車制動減速度，m/s2；v1為前車運行速度，m/s；Ts為前車從車站駛出并通過安全防護區段的時間間隔，s。

（2）當前車在安全防護區段時的運行速度v1≥時

（3）后車制動所用時間為

式中：Tb為后車制動時間，s；v2為后車運行速度，m/s。

因此，相對移動閉塞控制模式下的列車站內追蹤間隔模型可具體表示為

式中：Td為列車站內追蹤間隔時間，s；Tr為司機和設備等反應時間，s；Tp為停站時間，s。

當虛擬編組列車采用先后連續進站的方式時，由于虛擬編組技術支持協同制動，其移動授權位置可以定位到前車的車尾甚至是車身，此時的安全防護區段Ls較傳統模式可進一步縮短。理論上，安全間隔距離可以為0，但在實際運營中出于安全裕留的考慮，可設定安全間隔為2 m[12]。由此可見，虛擬編組技術下的列車車站內追蹤間隔時間與相對移動閉塞模式相似[13]，即

以B型地鐵列車為例，整車長度Lt為120 m，取列車速度v1，v2為80 km/h，加/減速度均為1 m/s2，反應時間Tr為3 s，停站時間Tp為30 s，則可計算得出虛擬編組技術下的列車車站內追蹤間隔約為61 s。因此，虛擬編組技術下同一車站內的列車追蹤間隔時間相較于傳統運行的列車可進一步縮短，從而使線路通過能力和運輸效率得到提高。

綜合上述情況可見，基于虛擬編組技術的列車跳停調整打破了傳統跳停調整在運輸組織模式上的瓶頸，在列車延誤時為進一步縮短乘客總旅行時間，優化乘客出行體驗提供了便利。

2 延誤下基于虛擬編組技術的列車跳停調整問題建模

2.1 模型建立

2.1.1 前提假設

為便于描述和表達，在建立模型前作出如下假設。

（1）列車在恢復正點運行后不再進行調整。

（2）只研究線路上的單向運行調整。

（3）線路上的車站均不具備越行條件，不考慮列車越行。

（4）虛擬重聯始發的列車前半部分稱為前車，后半部分稱為后車。

（5）虛擬編組下單獨始發運行的列車稱為單列車。

（6）考慮到列車虛擬重聯后的解編過程是一個動態過程，為保證安全的區間間隔，后車可能會適當減速，因而后車的區間運行時間不是固定的。

（7）列車在始發站和終點站均不實行跳停。

（8）各站客流的到達情況服從均勻分布。

（9）虛擬重聯列車可?？寇囌具M行乘降作業。

2.1.2 優化目標

乘客總旅行時間由乘客乘車時間、停站在車等待時間、正常候車時間和滯留時候車時間4 部分組成。以乘客總旅行時間最小作為目標函數，具體數學模型如下。

式中：T為乘客總旅行時間，s；T1為乘車時間，s；T2為停站在車等待時間，s；T3為正常候車時間，s；T4為滯留時候車時間，s；I1為初始延誤列車集合，{I1= 1}；I2為虛擬編組前車集合，{I2=2，4，6，…，m}；I3為虛擬編組后車集合，{I3=3，5，7，…，m+ 1}；I4為虛擬編組單列車集合，{I4=m+ 2，m+ 3，m+ 4，…，m+t}；I為所有列車集合，{I=I1，I2，I3，I4}；J為所有車站集合{N=1，2，…，j}；Pi，j為列車i在j站出發時車內人數；ai，j為列車i在j站的到達時刻，s；di，j為列車i在j站的出發時刻，s；Ei，j為列車i在j站下車人數；?j為j站乘客的到達速率，人/s；li，j為列車i在j站出發后仍滯留在j站人數；hmin為同一車站內下一列車出發與上一列車到達的最小間隔時間，s；ri，j為列車i在j站運行至j+ 1 站的運行時間，s，i≠i3，j≠1；c1為列車的起車附加時間，s；c2為列車的停車附加時間，s；sj為列車在j站停站時間，s；為列車r3區間最小運行時間，s；為列車r3區間最大運行時間，s；為列車在j站最小停站時間，s；為列車在j站最大停站時間，s；Gi，j為列車i在j站上車人數；qi，j為列車i在j站上車需求人數；Cmax為列車最大允許載客人數；θj為j站乘客的下車比例；為OD 表內j站總上車人數；為OD 表內j站總下車人數；yi，j為決策變量，yi，j為1表示列車i與列車i+ 1 以虛擬重聯狀態進站，yi，j為0 表示列車i與列車i+ 1 以解編狀態進站；zi，j為決策變量，zi，j為1 表示列車i與列車i+ 1 以虛擬重聯狀態出站，zi，j為0 表示列車i與列車i+ 1 以解編狀態出站；xi，j為決策變量，xi，j為1 表示列車i在j站不跳停，xi，j為0表示列車i在j站跳停。

公式⑹表示乘客總旅行時間；公式⑺表示乘車時間；公式⑻表示停站在車等待時間；公式⑼表示正常候車時間；公式⑽表示滯留時候車時間；公式⑾表示同一車站內下一列車的到達時刻與上一列車的出發時刻應保持最小允許間隔hmin；公式⑿表示列車的到達時刻與前一站出發時刻、區間運行時間、起停附加時間(列車是否停站)有關；公式⒀表示列車出發時刻與在該站是否停站有關；公式⒁表示不能超過2 列列車以虛擬重聯狀態進站；公式⒂表示不能超過2 列列車以虛擬重聯狀態出站；公式⒃表示虛擬編組后車的區間運行時間在最小和最大運行時間內；公式⒄表示列車的停站時間在最小和最大停站時間內；公式⒅表示列車在始發站和終點站不組織跳停；公式⒆表示當列車以虛擬重聯狀態進站，解編狀態出站時，前車跳站后車停站的進站作業；公式⒇表示當列車以解編狀態進站，虛擬重聯狀態出站時，前車停站進行作業等待后車；公式表示當列車以虛擬重聯狀態進出站時，為保證列車服務頻率，前后車均停站進行作業；公式表示車內人數與在上一站的車內人數及在該站的上車和下車人數有關；公式表示上車人數與列車在該站停站與否、上車需求人數和列車剩余載客能力有關；公式表示下車人數與列車在該站停站與否和下車比例及列車是否重聯有關；公式表示上車需求人數與上一列車的滯留人數和新到達人數及列車是否重聯有關；公式表示滯留人數與在該站的上車需求人數和實際上車人數有關；公式表示j站乘客到達速率；公式表示j站乘客下車比例。

2.2 求解算法

城市軌道交通列車突發狀況下的延誤調整問題是一個需考慮整體的問題，而遺傳算法具有較好的全局搜索能力，因而采用遺傳算法對模型求解。算法步驟如下。

（1）染色體編碼。采用二進制編碼形式，將決策列車跳停的變量xi，j作為染色體編碼。

（2）初始種群生成。設置種群數量為200。

（3）適應度評價。個體適應度越大，表示性能越好，因此采用相對適應度定義，乘客總旅行時間越小則適應度越大。

（4）選擇。將每一個個體的適應度與總適應度之比作為該個體被選中的概率。

（5）交叉及變異。檢查每個個體是否符合約束條件，若不符合，則重新進行交叉和變異。

（6）終止條件。設置迭代次數為200 次，若滿足最大的迭代次數，則終止運算。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 相關數據

以某地鐵線路為例，該線路上共有12 個車站，用于運行的列車車型為B型6節編組列車。每列列車定員1 380 人，最大允許載客人數1 962 人[14]?，F該線路上的某列列車因突發事故在第二個站發生初始延誤，導致在該站的出發時刻由原計劃的9：07：30延誤至9：12：30，9：12：30事故處理完畢，列車恢復原計劃運行。

參數取值方面，傳統模式下的列車最小追蹤間隔可取90 s。虛擬編組下的列車連續進站最小追蹤間隔由上述分析得知可取61 s。列車起停附加時間15 s[15]，車站停站時間、列車區間計劃運行時間及最小運行時間如下(單位：s)。

各站的停站時間：[30，30，30，42，30，42，36，30，36，36，30，30]。

區間計劃運行時間：[226，176，150，166，120，140，188，162，148，195，190]。

區間最小運行時間：[180，156，138，156，114，132，180，156，138，186，180]。

此外，各站的客流到達服從均勻分布，線路上9：00—10：00的OD客流如表1所示。

表1 線路上9：00—10：00的OD客流人Tab.1 Passenger flow OD on the line from 9:00—10:00

為直觀驗證模型的可靠性，對傳統跳停模式和基于虛擬編組技術的跳停模式分別應用模型進行求解，得到不同模式下的跳停調整方案。

3.2 結果分析

虛擬編組技術跳停調整方案與傳統跳停調整方案運行圖如圖5 所示。在傳統跳停調整策略下，包括初始延誤列車在內的調整列車共有5 列。而在虛擬編組技術跳停調整方案中，除初始延誤列車外，則使用了2列以重聯狀態發出的列車(即2列大編組列車)完成調整。

圖5 虛擬編組技術跳停調整方案與傳統跳停調整方案運行圖Fig.5 Train diagram of skip-stop adjustment scheme based on virtual coupling technology and traditional skip-stop adjustment scheme

應用模型對乘客總旅行時間進行求解，乘客總旅行時間的統計范圍是從初始延誤開始到完成OD表內所有乘客運輸后的總旅行時間。由于列車存在運行延誤，因此不同調整方案下的乘客總旅行時間必然大于正常運行的計劃值，這與實際中的調度調整相符。結果對比如表2所示。

表2 結果對比Tab.2 Result comparisons

據表2 可知，求解得到的基于虛擬編組技術跳停調整方案相較于傳統跳停調整方案減少15.64%的乘客總旅行時間，基于虛擬編組技術的跳停調整呈現出相對合理的優勢。由此結果表明，基于虛擬編組技術跳停調整策略在應對列車延誤問題上較傳統跳停調整策略更具有效性和靈活性。

4 結束語

城市軌道交通列車延誤事件在影響正常行車秩序的同時，也給乘客出行帶來了諸多不便。研究為制定在延誤時提高總體乘客出行效率的運行調整方案，以乘客總旅行時間最小為目標建立了延誤條件下的列車跳停調整模型。通過算例分析，將基于虛擬編組技術的跳停調整方案和傳統跳停調整方案進行對比，驗證了所提方法的有效性，并有望為城市軌道交通系統的延誤調整提供新的方法性借鑒。研究前提之一是線路中的車站不具備越行條件，然而現實運營中的部分車站已可實現列車越行，未來可在實現列車越行方面繼續深入研究應用虛擬編組技術是否可在延誤調整問題上進一步發揮優勢。