基于時差法的復雜轉子系統聲發射源定位算法

王丕彤, 于 洋

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院, 遼寧 沈陽 110870)

復雜轉子系統在電力、機械制造和石油化工等領域有著廣泛的應用,碰摩是復雜轉子系統中最常發生的故障之一,而碰摩位置的精準定位對設備的安全運行十分重要。在現有的聲發射(Acoustic Emission,AE)源定位方法中,基于到達時差(Time Difference of Arrival,TDOA)的方法成為較常用的AE源定位方法。在這種方法中,最直接影響定位精度的是時延估計算法。

劉增華等[1]針對實際工程中,材料中不同方向的AE信號的傳播速度不一致的問題,提出了一種先使用預構建數據庫的方法記錄各個傳感器的TDOA,再篩選得到真實AE源與訓練映射AE源差值最小的點,即AE源。李曉崧等[2]針對復雜材料表面AE源定位問題,提出了一種基于信號相似度的方法,使用自適應小波算法對復雜材料原始AE信號進行降噪并重構后再定位。鞠雙等[3]對采集的復雜材料表面AE信號先進行小波分解,再分析被處理信號,最后采用時差定位算法,計算得到AE信號沿縱軸與橫軸方向的傳播規律。袁梅等[4]針對航天器中復雜材料AE源定位技術精度低等問題,將AE信號進行自適應分解重構后使用廣義互相關時差定位算法。

基于上述研究,本文引入一種基于平滑相關變換(Smoothed Coherence Transform,SCOT)的雙加權二次互相關時延估計算法,計算復雜轉子系統的碰摩聲發射源信號的到達時間差,再利用Hilbere差值法對相關峰值進行銳化,減小在碰摩過程中噪聲的干擾,以獲得較為精確的時延估計結果,提高復雜轉子系統的碰摩聲發射源定位的精度。

1 算法研究

1.1 互相關時延估計算法

設兩個傳感器探頭采集的AE信號模型為

x1(n)=s1(n-τ1)+n1(n)

(1)

x2(n)=s2(n-τ2)+n2(n)

(2)

式中：s1(n-τ1)和s2(n-τ2)為AE信號;τ1和τ2為AE源到探頭的時間;n1(n)和n2(n)為高斯白噪聲。

x1(n)和x2(n)的相關函數R12(τ)可以表示為

R12(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)可得

R12(τ)=E{s(n-τ1)s(n-τ1-τ)+

E[s(n-τ1)n2(n-τ)]}+

E[s(n-τ2-τ)n1(n)]+

E[n1(n)n2(n-τ)]

(4)

由于s(n)、n1(n)與n2(n)不相關,可得：

R12(τ)=E[s(n-τ1)s(n-τ1-τ)]

=Rs[τ-(τ1-τ2)]

(5)

互相關函數的性質表明,當τ-(τ1-τ2)=0時,R12得到的極大值τ是兩個探頭間的時延[5]。

在上述推導中,默認情況下,AE信號與噪聲之間以及噪聲與噪聲之間沒有相關性[6]。

但是,在工程實踐中該結果并不理想,由于只能使用有限時間平均而不能使用無限時間平均,使得噪聲對這種短時近似引起的相關函數的影響不能被忽略。

上述問題將導致R12(τ)相關峰值和TDOA值的精度降低,因此,廣義互相關[7]技術應運而生。

常用的廣義加權函數如表1所示[8]。

表1 常用的廣義加權函數

表1中,Gx1x2(f)在互相關中表示信號x1(n)和x2(n)的互功率譜。

在二次互相關中,將第一次自相關看作x1(n),第一次互相關看作x2(n)。

根據Wiener-Khinchin定理,可得：

(6)

式中：G12(ω)為信號x1(n)和x2(n)的互功率譜。廣義互相關方法[9-11]是將信號互功率譜在頻域加權運算,然后進行逆變換,得到兩組信號間的廣義互相關函數：

(7)

1.2 基于SCOT雙加權二次互相關時延估計算法

廣義雙加權二次互相關法是利用二次相關算法對廣義互相關算法進行優化的時延估計算法,結合了兩者的優點,其算法框圖如圖1所示。

圖1 基于SCOT雙加權二次互相關算法框圖

x1(n)、x2(n)為兩路傳感器采集信號,經過FFT方法處理,獲得信號自相關函數和互相關函數,再對互相關函數進行第一次加權處理后,與自相關函數結合,得到二次互相關函數,再對其進行第二次加權處理后得到互功率譜函數,通過傅里葉逆變換(IIFFT)得到互相關函數,通過峰值檢測找到其峰值的對應坐標,即兩個信號之間的時延。

1.3 Hilbere差值法

Hilbert變換相當于在廣義互相關時延估計算法中將峰值提取轉變為對應的過零點提取。通過這種處理方法,可以消除一部分外界干擾。在正常情況下,該算法會獲得準確的TDOA值。

但該算法仍然有不足之處,具體如下。

① 當處理來自復雜、惡劣環境中的信號時,信號中存在大量噪聲干擾將導致代表TDOA估計值的零點周圍發生波動,進而使信號波反復過零點。

② 當對一個信號進行持續監測時,采集到的數據量將是巨大的,這會使算法得到許多的過零點。

這兩種情況都會使過零點位置無法判斷,進而造成TDOA值準確度大幅降低。為解決這兩種情況提出了Hilbert差值法[12],表達式如下：

(8)

Hilbert差值法框圖如圖2所示。

圖2 Hilbert差值法框圖

Hilbert差值法對峰值檢測進行優化,使互相關函數中峰值點兩邊的相關性降低,主峰值點得到銳化,過零點位置明顯,提高時延估計的精度。

1.4 AE源定位算法

AE源的一維線定位模型是由2個傳感器探頭構成,如圖3所示。

圖3 一維線定位模型

碰摩源信號到達探頭1和探頭2的時間分別為t1和t2,時間差為Δt。探頭間距離為L,碰摩源與探頭1距離為D,設AE源信號波傳播速度為v,則表達式如下：

(9)

AE源的二維線定位模型是由4個傳感器探頭構成[13],如圖4所示。

圖4 二維平面定位模型

碰摩源信號探頭s1和探頭s3間的時間差tx構成雙曲線1,碰摩源信號探頭s2和探頭s4間的時差ty構成雙曲線2,探頭s1和探頭s3距離為a,探頭s2和探頭s4距離為b,碰摩源Q(X,Y)位于雙曲線1和2的相交點上,碰摩源Q的坐標為

(10)

(11)

Lx=Δtx·v

(12)

Ly=Δty·v

(13)

2 仿真實驗

選用兩個信號進行仿真實驗,設余弦信號s1(n)、s2(n)為仿真實驗信號,表達式如下：

s1(n)=0.5e-10Ntsin(2π·f0·t)

(14)

s2(n)=0.5e-10Ntsin(2π·f0·t1)

(15)

式中：fs=1 MHz,f0=100 kHz,N=1 000,其信號仿真圖如圖5所示。

圖5 信號仿真

在兩個信號中分別加入信噪比為-10 dB和-15 dB的高斯白噪聲后,用廣義互相關、基于SCOT的雙加權二次互相關和Hilbert差值法改進后的雙加權二次互相關時延估計算法求兩個信號的互相關函數,如圖6所示。

圖6 時延估計算法仿真對比圖

由圖6可得,當信噪比為-10 dB和-15 dB時,廣義互相關時延估計算法的互相關函數圖出現偽譜峰,無法得到正確的時延,雙加權二次互相關時延估計算法和Hilbert差值改進后的雙加權二次互相關時延估計算法仍然可以得到正確的時延。但是后者的互相關函數圖明顯更優,所求時延更加準確。

根據仿真實驗的結果可見,基于SCOT雙加權二次互相關時延估計算法適用的信噪比范圍廣泛,在低信噪比條件下可以保持穩定的時延估計能力,Hilbert差值法的引入,銳化了互相關函數中的相關峰值,使獲得的時延值更精確。

3 轉子系統碰摩AE源定位實驗

3.1 實驗數據與分析

被測部件轉子系統外殼可近似為圓柱體,在外殼上布置12路傳感器對其進行實時監測,轉子系統外殼模型及傳感器布置陣列如圖7所示。

圖7 轉子系統外殼模型及傳感器布置陣列

第一層6路傳感器探頭接收AE源信號如圖8所示。第二層6路傳感器探頭接收AE源信號如圖9所示。

圖8 第一層6路傳感器接收AE源信號圖

圖9 第二層6路傳感器接收AE源信號圖

分別利用廣義互相關算法、基于SCOT雙加權二次互相關算法和Hilbert差值法改進后的雙加權二次互相關算法對傳感器探頭采集的信號進行時延估計,分別從3種算法算出的時延值中隨機選取了100對數據分成10組比較其平均相對誤差,結果如圖10所示。

圖10 平均相對誤差折線圖

由圖10可得,基于SCOT的雙加權二次互相關算法所求時延的平均相對誤差小于廣義互相關算法。用Hilbert差值法改進后的雙加權二次相關算法所求時延值的平均相對誤差小于改進前算法。

對被測部件一維上定位點進行10次實驗,實驗結果如表2所示。

表2 被測部件一維上定位點(直線定位)實驗結果

對被測部件二維上定位點進行10次實驗,實驗結果如表3所示。

表3 被測部件二維上定位點(平面定位)實驗結果

表2和表3中時差值由Hilbert差值法改進后的雙加權二次互相關時延估計算法求出,再根據1.4節中的定位算法計算AE源位置,得到的結果與實際AE源位置之間的誤差滿足AE定位要求,具有實際意義。

3.2 定位實驗結果

計算復雜轉子系統碰摩AE源信號中傳感器探頭之間的時延值進行AE源定位,定位圖如圖11和圖12所示。

圖11 被測部件上碰摩AE源一維定位

圖11和圖12中,黑色六芒星表示傳感器,紅色星號表示定位點。圖11為被測部件上碰摩AE源在一維上的定位圖,圖12為被測部件上碰摩AE源在二維上的定位圖。

4 結論

實驗結果表明,在復雜轉子系統的碰摩AE源定位實驗中,基于SCOT的雙加權二次互相關時延估計算法相比于廣義互相關時延估計算法,具有波動小、峰值尖銳和抗干擾能力強的特點,可以求得準確的時延值。Hilbere差值法的引入,銳化了相關峰值,使獲得的時延值更精確,從而可獲得更高的定位精度。