基于二自由度PI的微型渦噴發動機轉速閉環控制

徐建強, 李睿超, 趙萬里, 虞 超, 郭迎清

(西北工業大學 動力與能源學院,陜西 西安 710129)

微型渦噴發動機是無人偵察機、巡航導彈、靶機等眾多飛行器的重要動力來源,具有成本低、體積小、質量輕、轉速高等特點。未來空戰的高動態、強對抗的博弈特征更加明顯,對發動機的機動性和敏捷性提出了更高的要求?？刂葡到y必須同時具有最佳的控制精度、動態性能、干擾抑制性能和魯棒性等。

在目前的實際應用與研究中,微型渦噴發動機多采用PID進行轉速閉環控制。潘卓銳[1]進行了基于增益調度PID的微型渦噴發動機轉速控制研究;李慧琳等[2]將模糊神經網絡與傳統PID結合,減小了微型渦噴控制系統的超調量,增強了系統的魯棒性,但未能進行實物試驗以驗證可行性。PID控制器雖然具有結構簡單、參數整定方便、易于操作等優點,但只能設定一組控制器參數,屬于一自由度控制器。一般而言,如果按干擾抑制特性最優來整定參數,則設定值跟隨特性差;如果按設定值跟隨特性最優來整定參數,則干擾抑制特性差。實際的設計和參數整定通常采用折中或試湊的辦法解決,難以達到期望的控制性能。

為了解決這一問題,Horowitz提出了二自由度(Two-Degree-of-Freedom,2-DOF)PID的設計思想。2-DOF控制就是分別獨立地整定2組參數,一組參數用于保證“擾動抑制性能最佳”,另一組參數用于保證“設定值跟蹤性能最佳”,最終使得“外擾抑制性能”和“目標值跟蹤性能”同時達到最優。國內外學者提出了多種2-DOF PID控制器結構,其中,便于工程實現的有設定值濾波器型、設定值前饋型、反饋補償型和回路補償型4種結構形式[2-6]。常見的不同結構的2-DOF控制系統可以相互轉換。其中,設定值濾波器型2-DOF PI控制器結構簡單直觀,功能明確,設計較為方便[4]。因此,本文在微型渦噴控制系統的設計中采用了設定值濾波器型2-DOF PID控制器。

鑒于2-DOF PI控制算法具有良好的工程應用與研究價值,為使微型渦噴發動機控制系統的干擾抑制能力和指令信號跟蹤性能均達到最優,本文針對某型40 kg級微型渦噴發動機開展2-DOF PI控制研究。首先介紹了2-DOF PI控制算法的基本原理,然后以Speedgoat 實時目標機作為電子控制器,搭建了快速原型化實物試驗系統。在此基礎上,開展發動機臺架試驗與控制算法驗證,使用擬合法對發動機開環試車數據進行辨識,建立發動機不同穩態點下的傳遞函數模型;最后,將設計的2-DOF PI控制器部署至控制器原型Speedgoat中進行了試驗驗證。

1 設定值濾波器型2-DOF控制

考慮如圖1所示的傳統PI閉環反饋控制結構。圖1中r、d、y分別為系統的設定值輸入、系統擾動和系統輸出;Gc(s)為PI控制器傳遞函數;Gp(s)為控制對象的傳遞函數,假設Gp(s)是精確已知的。

圖1 單自由度PI控制

對于此閉環反饋系統：

(1)

(2)

式中：Gyr(s)為系統設定值輸入到系統輸出的傳遞函數;Gyd(s)為系統擾動到系統輸出的傳遞函數。在以上兩個閉環傳遞函數Gyr(s)、Gyd(s)中,任意給定其中一個,另一個隨之而定,即圖1所示的閉環反饋系統是一個一自由度系統。假設系統控制帶寬一定,為保證系統階躍響應小超調甚至無超調等時域指標,需要設置足夠大的相位裕度φm;為保證系統擾動抑制性能較佳,需要在系統截止頻率ωc處有足夠大的斜率,而截止頻率處的斜率較大會導致相位裕度φm較小,造成系統超調。擾動抑制與設定值跟蹤在控制器參數上的差異,導致圖1所示的控制系統無法同時滿足二者最佳。

針對上述問題,圖2給出了一種設定值濾波器型二自由度PI控制系統結構。圖2中r、d、y分別為系統設定指令、系統擾動和被控對象輸出;Gp(s)為控制對象的傳遞函數;Gc(s)為PI控制器傳遞函數。

(3)

圖2 設定值濾波器型二自由度PI控制

式中：Kp、TI為PI控制器的兩個參數。F(s)為對參考輸入信號進行預處理的前置低通濾波器,有傳遞函數：

(4)

式中：α>0為濾波器參數。F(s)用于消除指令信號r對系統帶來的沖擊。

對于該系統：

(5)

(6)

其中,決定控制系統設定值跟蹤性能的Gyr(s)取決于Gc(s)與F(s),而決定控制系統干擾抑制特性、模型誤差靈敏度等性能指標的Gyd(s)僅與Gc(s)有關。

因此,2-DOF PI可以通過獨立整定PI控制器Gc(s)的參數Kp、TI與前置濾波器F(s)的參數α來獲得最優的目標跟蹤和干擾抑制特性。參考文獻[8],以下給出一種2-DOF PI控制器參數整定方法。如要求設計的2-DOF PI控制器使得圖2所示的系統同時具有期望的增益穿越頻率ωc和相位裕度φm,且系統階躍響應無超調。參數整定步驟如下。

① 整定出滿足頻域性能指標的PI控制器。

選擇合適的∠Gc(jωc),滿足：

∠Gp(jωc)-φm+∠Gc(jωc)>-180°

(7)

且：

∠Gp(jωc)-φm+∠Gc(jωc)≈-180°

(8)

確定TI,解方程式：

(9)

確定Kp,解方程式(10),確保ωc為增益穿越頻率：

(10)

② 整定F(s)的參數α。

檢查Gc(s)單獨使用時系統是否存在超調。如存在超調,可從α=ωc開始逐步減小α以消除超調。如不存在超調,可令F(s)=1,即僅使用PI控制。

2 快速原型化系統搭建

為了快速驗證設計的2-DOF PI控制算法的實際性能,本文以Speedgoat Mobile實時目標機為核心控制器,搭建了快速原型化試驗系統?？焖倏刂圃?Rapid Control Prototype,RCP)技術是一種快速開發并驗證算法的手段。用戶在MATLAB/Simulink環境下使用圖形化的方法實現控制算法和策略,然后添加相應的硬件驅動模塊,最后生成C代碼,下載部署到Speedgoat并將其作為原型控制器,對微型渦噴發動機進行控制試驗[11-12]。本文搭建的試驗系統總體架構如圖3所示,主要由一臺40 kg級微型渦噴動機、一臺Speedgoat Mobile和發動機輔件驅動電路組成,具體功能與配置如下所述。

圖3 快速原型試驗系統總體架構

① Speedgoat Mobile作為原型控制器,用于部署2-DOF PID控制算法。通過配置相應I/O板卡來采集微型渦噴發動機轉速、溫度、推力等傳感器信號,實時計算燃油指令,并通過RS422總線將控制指令發送至STM32電路板。其主要硬件配置如表1所示。

表1 Speedgoat Mobile配置說明

轉速信號采集板塊：本文使用型號為IO333-325k的現場可偏程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)板塊來捕獲轉速傳感器生成的脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation,PWM)信號,該板塊具有325k邏輯單元,閉環采樣率可達10 MHz。

模擬信號調理板卡：本文使用的模擬信號調理板卡是IO333-325k-6板卡。板卡通過前端插件連接到FPGA板卡上,具有16路16位的500 kHz A/D轉換通道、8路10 μs建立時間的16位D/A 轉換通道。該板卡主要用于采集流量與推力傳感器的電壓信號。

溫度信號采集板卡：本文使用的溫度信號采集板卡是IO171板卡。板卡可以采集熱電偶、實時偽距差分(Real-Time Distribution,RTD)和應變片溫度信號,冷端補償在專用接線盒內進行,熱電偶轉換時間為22 ms,該板卡用于采集熱電偶傳感器信號。

② 以STM32F103為主芯片的印制電路板(Printed-Circuit Board,PCB)作為起動機、電磁閥等發動機輔件的驅動設備。其中,STM32F103芯片具有ARM 32位Cortex-M3內核,主頻為72 MHz,具有112個I/O端口。通過RS422總線接收Speedgoat Mobile發送的控制指令,驅動油路電磁閥等發動機執行機構動作,其硬件結構如圖4所示。

圖4 發動機輔件驅動設備硬件結構

為了確保驅動設備能夠正確、穩定地接收并執行Speedgoat發送的控制指令,本文采用Modbus RTU作為RS422通信的上層協議。由Speedgoat向驅動端發送的信息幀如表2所示。其中,信息幀由5個部分組成,其中,地址碼是信息幀的第一個字節,代表從機地址,只有符合地址碼的從機才能接收由主機發送的消息;功能碼代表驅動設備需要執行的動作;地址代表數據寫入的地址;數據段為Speedgoat發送的控制指令。每幀消息的最后2字節為循環冗余校驗(Cyclic-Redundancy Check,CRC)碼,用于驗證通信是否正常。

表2 Modbus幀格式

3 發動機臺架試驗及控制算法驗證

3.1 發動機模型辨識

與中大推力航空發動機相比,微型渦噴發動機不具有壓氣機靜子導葉、放氣活門、尾噴管等眾多可調部件,其運行狀態量可認為由供油量唯一確定?；诖颂攸c,可使用基于實驗數據的方法建立發動機的簡化線性模型。通常而言,建立發動機簡化模型的方法有擬合法和插值法兩種[14],擬合法根據開環試驗數據擬合出相應的多項式,在數據特征明顯的情況下可建立具有顯式表達式的數學模型[16]。因此,本文采用擬合辨識法得到發動機線性模型。

對于控制器而言,其控制量為驅動油泵的PWM信號,為方便處理,本文將油泵與發動機整體建模,考慮到油泵與發動機轉子動態相較其余動態具有較大的時間常數,是系統的關鍵動態因素,因此可以將微型渦噴發動機在不同穩態點簡化為一個二階系統,模型輸入為發動機油泵的PWM信號,輸出為發動機轉速。

發動機啟動至慢車狀態后,在發動機不同穩態轉速下,逐次開環給定PWM占空比4%的小階躍,得到發動機穩態與動態響應數據如圖5所示。

圖5 發動機開環響應

以發動機在慢車轉速32 000 r/min與設計點80 000 r/min兩個穩態點為例,辨識得到的模型如表3所示。為了驗證辨識模型的準確性,將開環試驗的油泵PWM輸入至辨識模型,模型計算轉速與試驗數據的對比如圖6所示。其余各穩態點下模型計算轉速與試驗數據的相對最大誤差如表4所示。

表3 發動機辨識模型

表4 辨識模型與發動機相對誤差

圖6 試驗數據與模型輸出對比

從圖6中可知,使用擬合法建立的發動機二階模型的相對誤差能控制在1.5%以內,表明模型輸出與試驗數據吻合程度較好,能夠反映當前穩態工作點附近一定范圍內發動機的動力學特性,可以用于設計2-DOF PI控制器。

3.2 2-DOF PI性能驗證

如前所述,設定值濾波器型2-DOF PI在傳統的PI控制器基礎上,能夠同時讓擾動抑制性能與設定值跟蹤性能最優。為了驗證所設計2-DOF PI控制器的合理性,本文基于辨識得到的線性模型,在發動機慢車狀態點獨立設計了擾動抑制性能優先的PI控制器、設定值跟蹤優先的PI控制器2-DOF PI控制器,分別將上述3組控制器部署至原型控制器Speedgoat中進行試驗。

在發動機啟動并穩定至慢車轉速32 000 r/min后,對燃油流量施加2%的階躍擾動,以檢驗控制器的擾動抑制性能;將轉速指令由32 000 r/min階躍至36 000 r/min,以檢驗控制器的指令跟蹤性能。3組控制器的試驗結果如圖7所示。

圖7 PI控制器與2-DOF PI控制器對比

從圖7中可知,在控制指令階躍后,2-DOF PI控制器能保證發動機的被控變量快速準確地跟蹤到設定的參考值,且超調量為0,表明系統具有良好的跟蹤性能。當燃油量出現擾動后,2-DOF PI控制器能快速將發動機恢復到初始穩定狀態,擾動恢復時間為2.21 s,具有與擾動抑制性能優先設計的PI控制器相同的恢復性能。而傳統的PI控制器,在側重指令跟蹤性能時,其擾動抑制能力較差;在側重擾動抑制性能時,跟蹤指令時會出現較大的超調量,無法同時達到二者最優。試驗驗證了基于2-DOF PI控制器的有效性與優勢,為開展發動機較大范圍2-DOF PI控制奠定基礎。

3.3 增益調度控制

微型渦噴發動機是一個強非線性系統[15],針對某一穩態點設計的2-DOF PI控制器能在該穩態點附近達到較好的性能,但是無法在全范圍內都能取得滿意的控制效果。為解決此問題,在工程應用中可采用增益調度的方法。將發動機共同工作線劃分為若干個有限的穩態點,在每個穩態點分別設計與之相匹配的2-DOF PI控制器,在發動機全運行范圍內通過線性插值等方法,根據轉速調度相應的參數,實現在不同的轉速范圍內,控制器都能匹配到合適的控制器參數[16-17]。本文針對微型渦噴發動機設計的基于增益調度2-DOF PI 控制器的結構如圖8所示。

圖8 2-DOF PI增益調度控制結構

為了驗證控制算法在發動機不同穩態點下的控制性能,首先將控制算法與發動機模型聯合進行數值仿真,分析其控制效果,然后將其部署至原型控制器Speedgoat中進行試車試驗,將發動機轉速指令由慢車狀態32 000 r/min逐階躍至80 000 r/min,實物試車結果如圖9所示。

圖9 實驗試車結果

由試驗結果可知,本文設計的基于增益調度的2-DOF PI控制器在發動機不同穩態點都有良好的控制性能,能夠準確地跟蹤到設定的參考值且無超調,達到了預期的性能指標,具有一定的工程應用與研究價值。

4 結束語

本文針對某型40 kg級微型渦噴發動機開展二自由度PI控制研究,主要成果如下。

① 以Speedgoat Mobile實時目標機為控制器原型,搭建了快速原型試驗系統。圖形化的編程方式提高了開發效率,縮短了控制算法研發周期。

② 根據發動機開環試驗數據,基于擬合法建立了發動機在不同穩態點的轉速模型,模型誤差小于0.5%,可用于控制器設計與仿真驗證。

③ 將設計的2-DOF PI控制器部署至Speedgoat中進行試車試驗,試驗結果表明,2-DOF PI能夠使微型渦噴發動機同時滿足擾動抑制性能與設定值跟蹤性能最佳。增益調度控制在發動機慢車以上的各轉速點中實現較好的閉環控制效果,具有一定的應用與研究價值。

本文僅在快速原型化系統下實現了微型渦噴轉速控制,進一步的工作可從使用嵌入式處理器設計電子控制器、搭建微型渦噴發動機的高空試車臺、研究發動機在運行的全包線范圍內的工作特性等方面開展。