高響應交流永磁伺服系統快速電流環帶寬擴展方法

丁簽華,紀科輝,吳 昊,熊衛華

(浙江理工大學信息科學與工程學院,杭州 310018)

0 引 言

永磁同步電機作為交流永磁伺服系統的執行電機,具有功率密度高、過載能力強、效率高等優點,近年來廣泛應用于紡織機械、數控機床、新能源汽車、機器人等領域。在上述領域中應用時,一般要求永磁同步電機具有較高的動態響應能力,以保證整個系統的動態性能[1-3]。在以數字信號處理器(Digital signal processor, DSP)為核心控制器的交流永磁伺服控制系統中,伺服控制系統的電流環是影響永磁同步電機動態性能的關鍵環節,系統中速度環和位置環的調節精度也依賴于電流環的性能。電流環帶寬越寬,電流環的響應越快、性能越好;同時電流環帶寬必須大于速度環和位置環帶寬。因此高響應、高帶寬的快速電流環對伺服系統的動態性能至關重要。

關于交流永磁伺服系統電流環帶寬的擴展已有很多研究。Ha等[4]提出了一種基于無差拍方案的電流環控制方法,與經典比例積分(Proportional integral, PI)控制相比,該方法具有快速、準確等特性;Wang等[5]研究了一種抑制諧波電流的無差拍預測控制方法,該方法根據采樣所得的諧波電流直接計算諧波控制電壓,改善了控制系統的瞬態和穩態性能;司夢等[6]和李晴等[7]提出了一種帶干擾觀測器的偏差解耦控制策略,該策略利用干擾觀測器觀測d軸和q軸耦合電流,并將觀測值反饋到電壓輸入端,以實現對電流環的精準控制。以上研究通過優化控制方法或者添加觀測器的方式來提高電流環的性能,但沒有改變電流環內部的電流采樣時機以及脈沖寬度調制(Pulse width modulation, PWM)占空比計算和更新時機,仍存在電流內部延遲時間較長的問題;但該延遲時間過長會導致電流環閉環運行周期過大,系統動態響應能力降低。

針對電流采樣以及PWM占空比計算和更新的延遲時間較長等問題,周力等[8]、蔣冬等[9]和Tarczewski等[10]將碳化硅場效應晶體管應用于永磁同步電機控制系統,通過提高系統的開關頻率來縮短電流環的內部延遲,但該方法成本較高且適用性較差;張超若[11]在傳統電流采樣方法的基礎上提出一個周期內雙采樣雙PWM占空比更新(Double sampling and PWM duty cycle double update, DSDU)方法,在每個載波周期內進行兩次電流采樣以及PWM占空比的計算和更新,在一定程度上擴展了電流環帶寬;施崇陽等[12]提出了一種即時更新PWM的控制方法,縮短了電流環的內部延遲;Lyu等[13]研究了一種基于氮化鎵半導體的交流伺服驅動控制系統,并在對電流環的控制中使用DSDU方法,擴展了電流環帶寬,縮短了逆變電路的開關延遲。這些研究通過改變電流采樣和PWM占空比更新時機來縮短電流環的內部延遲,擴展了電流環帶寬,提高了系統動態響應能力。

本文建立了電流環閉環系統數學模型,分析了電流環的內部延遲和影響電流環帶寬的因素,在此基礎上提出了一種通過改進電流采樣與PWM更新時間的電流環帶寬擴展方法。該方法通過改善電流采樣和PWM占空比更新時機,可以在保持系統開關頻率不變的情況下,縮短電流環的內部延遲,擴展電流環系統的閉環帶寬,提高永磁同步電機的動態響應能力。本文可為交流伺服系統在機器人、高端智能裝備等對響應速度和定位精度要求較高領域的應用提供參考。

1 交流永磁伺服系統電流環內部延遲和響應分析

1.1 交流永磁伺服系統電流環內部延遲

交流永磁伺服系統的電流環內部延遲主要包括反饋環節的電流采樣延遲、PI計算環節的計算延遲、空間矢量脈寬調制(Space vector pulse width modulation, SVPWM)算法的計算延遲以及逆變電路中功率器件的開關延遲等。交流永磁伺服系統的電流環內部延遲示意圖如圖1所示,其中:采樣延遲主要包括濾波延遲和A/D轉換延遲;PI計算延遲和SVPWM計算延遲與控制系統處理器的計算能力有關,計算能力越強則延遲越短;逆變電路的開關延遲指開關器件在從導通到關斷或從關斷到導通的切換過程中存在的時間延遲,開關延遲與開關器件的特性有關。為便于分析,本文將PI計算延遲和SVPWM計算延遲合稱為PWM更新延遲。

1.2 交流永磁伺服系統電流環響應分析

圖2 交流永磁伺服系統的電流環模型示意圖

系統采用id=0的矢量控制策略,運行時只需要控制q軸電流,從而減小了系統控制的復雜度。q軸電壓方程可用公式表示為:

(1)

其中:Rs為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈。由圖2得到同步旋轉坐標系下的參考電壓,可用公式表示為:

(2)

(3)

(4)

由式(4)可以看出,縮短控制周期可以提高電流環期望頻率。增加功率器件的開關頻率可以縮短控制周期,但功率器件在打開和關斷時會出現開關損耗,提高開關頻率會增加功率器件的開關損耗,降低其使用壽命;此外功率器件開關頻率超過其設計極限時,會導致功率器件溫度升高,系統可靠性降低。同時控制周期要大于電流采樣、PWM更新等延遲環節的總和,因此不宜通過縮短控制周期的方式來提高電流環期望頻率。由圖2得到電流環開環傳遞函數,可用公式表示為:

(5)

(6)

電流環阻尼比ζ、無阻尼自然振蕩頻率ωn、超調量σ和調節時間ts可用公式表示為:

(7)

由式(7)得到Kp、ζ、Ts與σ關系曲線,如圖3所示。從圖3(a)中可以看出,在阻尼比相同的條件下,比例系數與延遲時間成反比,增大比例系數可以在一定程度上縮短延遲時間。從圖3(b)中可以看出,在比例系數相同的條件下,超調量與延遲時間成正比,可知縮短延遲時間有助于降低電流環系統的超調量。

圖3 Kp、ζ、Ts與σ關系曲線

ωb1為閉環幅頻特性為-3 dB時對應的頻率,ωb2為閉環相頻特性為-45°時對應的頻率,常取閉環幅頻特性頻率和閉環相頻特性頻率之中較低的作為閉環系統的帶寬頻率。開環截止頻率、閉環幅頻特性頻率和相頻特性頻率可用公式表示為:

(8)

其中:ωc為開環截止頻率;ωb1為閉環幅頻特性頻率;ωb2為閉環相頻特性頻率。選擇阻尼比ζ=0.707,則電流調節器比例系數可用公式表示為:

(9)

電流環開環截止頻率和閉環帶寬頻率可用公式表示為:

(10)

由以上分析可知,縮短系統PWM更新的延遲時間,可以提高電流環系統開環截止頻率和閉環帶寬頻率,降低電流環系統的超調量,改善電流環動態性能。通過增加功率器件的開關頻率的方式可以縮短控制周期Tp,能在一定程度上提高電流環帶寬頻率,但會導致功率器件損耗增加和使用壽命降低。通過增大比例系數的方式可以降低延遲時間,但過大的比例系數會使系統響應過快,從而導致系統不穩定。針對這些問題,本文提出一種新型帶寬擴展方法,在保持開關頻率和PI控制器參數不變的情況下,縮短電流環內部延遲,擴展電流環閉環帶寬。

2 交流永磁伺服系統電流環帶寬擴展方法分析

對于高性能數字信號處理器來說,采樣的延遲時間和PWM更新的延遲時間很短,傳統電流采樣方法和DSDU方法均采用固定時刻進行電流采樣和PWM占空比更新,不能完全發揮處理器性能。本文提出的新型帶寬擴展方法,相比以上兩種方法,不同之處在于新型帶寬擴展方法在每個載波周期開始和中點時刻進行兩次電流采樣,并在PWM占空比計算后立即更新,縮短了電流環內部延遲時間,從而擴展電流環帶寬。

2.1 傳統電流采樣方法

傳統電流采樣方法電流采樣和PWM更新時序圖如圖4所示,其中:Tc表示三角載波的周期;Td1表示電流采樣的延遲時間;Td2表示PWM更新的延遲時間;(k)Tc表示第k個載波周期所在的時刻;i(k)表示第k次的電流采樣值;d(k)Tc表示第k個載波周期對應的PWM輸出;r(k)表示第k次更新的PWM占空比輸出。在載波周期開始(k)Tc時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,電流采樣值i(k)經過Td1時間長度的延遲后,開始參與下一周期r(k)的計算,計算在Td2時間內完成,計算結果r(k)在(k+1)Tc時刻進行更新。在(k+1)Tc時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,(k+1)Tc周期的電流采樣值i(k+1)經過Td1時間長度的延遲和Td2時間長度的計算后,計算結果r(k+1)在(k+2)Tc時刻進行更新,以此類推。從開始對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,再到PWM占空比更新,所經歷時間為Tc,即Ts=Td1+Td2=Tc。

圖4 傳統電流采樣方法電流采樣和PWM更新時序圖

2.2 DSDU方法

DSDU方法電流采樣和PWM更新時序圖如圖5所示。在載波周期開始(k)Tc時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,電流采樣值i1(k)經過Td1時間長度的延遲后,開始參與r1(k)的計算,計算在Td2時間內完成,計算結果r1(k)在載波峰值(k+0.5)Tc時刻進行更新。在載波周期峰值(k+0.5)Tc時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,電流采樣值i2(k)經過Td1時間長度的延遲和Td2時間長度的計算后,計算結果r2(k)在(k+1)Tc時刻進行更新,以此類推。從開始對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,再到PWM占空比更新,所經歷時間為0.5Tc,即Ts=Td1+Td2=0.5Tc。

圖5 DSDU方法電流采樣和PWM更新時序圖

設定三角載波頻率為10 kHz,電流采樣頻率為20 kHz。采用DSDU方法時,控制器輸出的PWM波形如圖6所示。在0 μs時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,在50 μs時刻開始更新PWM,在76.8 μs時刻PWM更新完成。

圖6 采用DSDU方法時的PWM波形

2.3 新型帶寬擴展方法

隨著半導體技術的發展,DSP芯片性能有很大程度上的提升,以TI的TMS320F28379D芯片為例,芯片內部集成了三角函數數學單元、專用運算單元等模塊,能提升PWM占空比計算的速度。因此,本文在DSDU方法的基礎上,提出了一種新型帶寬擴展方法。該方法電流采樣和PWM更新時序圖如圖7所示。在載波周期開始(k)Tc時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,電流采樣值i1(k)經過Td1時間長度的延遲后,開始參與r1(k)的計算,計算在Td2時間內完成,計算結果r1(k)在計算完畢后立即進行更新。在載波周期峰值(k+0.5)Tc時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,電流采樣值i2(k)經過Td1時間長度的延遲和Td2時間長度的計算后,計算結果r2(k)在計算完畢后立即進行更新,以此類推。理論上新型帶寬擴展方法從開始采樣到PWM占空比更新所經歷時間與處理器芯片的計算能力相關,采樣延遲Td1不變,占延遲環節很大比重的Td2會隨著處理器計算能力的增強而縮短,總延遲Ts也會隨之縮短。TMS320F28379D芯片從開始對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,再到PWM占空比更新,所經歷時間小于0.25Tc,即Ts=Td1+Td2<0.25Tc。

圖7 新型帶寬擴展方法電流采樣和PWM更新時序圖

采用新型帶寬擴展方法時,控制器輸出的PWM波形如圖8所示。在0 μs時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,計算完成后立即開始更新PWM,在24.8 μs時刻PWM更新完成。與之類似,在50.0 μs時刻對永磁同步電機三相電流進行電流采樣,在74.1 μs時刻PWM更新完成。

圖8 采用新型帶寬擴展方法時的PWM波形

永磁同步電機在運行過程中,轉子位置一直在變化,轉子位置不同會對應不同的SVPWM扇區,每個扇區都有其對應的電壓矢量組合和調制方法,電壓空間矢量圖如圖9所示,其中:V0和V7為零矢量,V1-V6為非零矢量;Ⅰ-Ⅵ分別代表第一扇區至第六扇區;Uout為合成電壓矢量;u1、u2分別為Uout所在扇區相鄰兩個非零矢量方向上的分量。在使用新型帶寬擴展方法時,要使永磁同步電機穩定運行,就必須保證從電流采樣時刻到PWM更新完成這段時間內,SVPWM始終輸出零矢量,而輸出零矢量會使得逆變器的電壓輸出能力降低。

圖9 電壓空間矢量圖

以第一扇區為例進行分析,零矢量作用時間可用公式表示為:

(11)

其中:T0為零矢量作用時間;udc為母線電壓;θ為轉子角度,0≤θ≤π/3。在合成電壓矢量和母線電壓確定的情況下,轉子角度為π/6時T0取最小值,可用公式表示為:

(12)

系統采用七段式SVPWM方式,中間插入V7零矢量,零矢量V0和V7作用時間相同,各占零矢量總時長T0的一半,那么DSP的計算時間Td2必須滿足

(13)

化簡得:

(14)

由此可見,只需將母線電壓提高至原來的Tp/(Tp-2Td2)倍,即可在不損失逆變器電壓輸出能力的情況下運行新型帶寬擴展方法。

對比分析以上3種方法的延遲時間可以發現:傳統電流采樣方法的延遲時間最長,為一個載波周期;DSDU方法的延遲時間相比傳統電流采樣方法的延遲時間縮短了1倍,為半個載波周期;新型帶寬擴展方法的延遲時間最短,小于四分之一個載波周期。相比其他兩種方法,新型帶寬擴展方法能將延遲時間縮至最短,從而進一步提高系統響應速度,擴展電流環閉環帶寬。在不改變系統開關頻率和PI控制器參數的情況下,由式(10)可知,在新型帶寬擴展方法下,電流環閉環帶寬相比傳統電流采樣方法下的電流環閉環帶寬提高4倍以上,相比DSDU方法下的電流環閉環帶寬提高2倍以上。

3 實驗驗證

DSDU方法的應用已相對成熟,因此對交流永磁伺服系統在使用新型帶寬擴展方法和DSDU方法時的性能進行對比實驗。在交流永磁伺服控制系統中,電流環閉環帶寬影響電流環系統對輸入信號的響應速度,是評價伺服系統快速性的指標之一;電流環反饋電流與輸入電流的差為誤差,誤差越小表明對永磁同步電機的控制效果越好;永磁同步電機的動態性能可以直觀顯示永磁同步電機的運行情況,是評價伺服系統性能的重要指標。因此對比實驗主要考慮交流永磁伺服系統電流環閉環帶寬頻率、反饋電流對輸入電流的跟隨情況以及交流永磁伺服系統的動態性能等三個方面,為此本文搭建了以TMS320F28379 D型號的DSP芯片為主控芯片的實驗平臺。實驗平臺照片如圖10所示。在圖10(b)中,從左到右依次為永磁同步電機、轉速轉矩傳感器、負載電機,其中:永磁同步電機參數如表1所示;轉速轉矩傳感器最大轉矩50 N·m,額定轉速6000 r/min;負載電機額定功率1.1 kW,額定轉速3000 r/min。

表1 永磁同步電機參數

圖10 實驗平臺照片

通過交流調壓電源給實驗平臺輸入交流電壓100 V,設置系統電流采樣頻率為20 kHz,載波頻率為10 kHz,使用霍爾電流傳感器檢測并反饋定子電流,使用增量式編碼器檢測轉子角度和永磁同步電機轉速。對照實驗除控制方法不同外,其余實驗條件均相同。

兩種控制方法下的電流環閉環幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖11所示。從圖11中可以看出,DSDU方法下的電流環閉環帶寬約為440 Hz,新型帶寬擴展方法下的電流環閉環帶寬約為1 kHz,新型帶寬擴展方法下的閉環帶寬相比于DSDU方法下的閉環帶寬提高2倍以上,同理論分析保持一致。設定輸入電流為頻率1 kHz的正弦波,兩種控制方法下反饋電流對輸入電流的跟隨情況如圖12所示。從圖12中可以看出,相比DSDU方法,新型帶寬擴展方法的電流響應更加貼合給定的輸入電流,電流的響應更快,精度更高,具有更好的動態響應性能。

圖11 電流環閉環幅頻和相頻特性曲線

圖12 電流環閉環電流跟隨曲線

在驗證新型帶寬擴展方法能夠擴展電流環閉環帶寬后,以電流環為內環加入速度環,構建雙閉環控制系統,對系統的上升時間、超調量、調節時間和穩態誤差等性能進行實驗分析。設定永磁同步電機轉速為500 r/min,兩種方法下的永磁同步電機從啟動到穩定運行時的轉速變化曲線如圖13所示,永磁同步電機的轉速性能指標如表2所示。

表2 不同控制方法的永磁同步電機轉速性能指標

圖13 不同控制方法的永磁同步電機的轉速變化曲線

由表2可以看出,相比DSDU方法,新型帶寬擴展方法在上升時間、超調量、調節時間和穩態誤差等方面性能均有所提高,上升時間同比減少0.64 s,超調量同比降低0.42%,調節時間同比減少0.72 s,穩態誤差同比降低0.18%,永磁同步電機運行速度的穩態和動態性能都得到了提高。

4 結 論

本文建立了電流環閉環系統數學模型,分析了電流環的內部延遲和影響電流環帶寬的因素,在此基礎上提出了一種新型帶寬擴展方法。新型帶寬擴展方法通過提前PWM占空比更新時間來縮短從電流采樣到PWM占空比更新所需要的時間。相比現有的電流采樣和PWM占空比更新方法,新型帶寬擴展方法可以進一步擴展系統電流環閉環帶寬,提高系統動態響應性能,在對伺服系統的快速性指標有較高需求的應用場合具有實用價值。實驗結果表明,相比DSDU方法,采用新型帶寬擴展方法的快速電流環具有高響應、高帶寬的特點,可以提高系統的響應速度,使電流環具有更精確的電流跟隨性能,同時能夠降低永磁同步電機運行時的上升時間、調節時間和超調量,減小系統的穩態誤差,從而有效提高交流永磁伺服系統的穩態和動態性能。