磁懸浮軸承系統跌落轉子-保護軸承的動態響應分析

馬子魁,趙東旭,倪艷光

(1.舍弗勒貿易(上海)有限公司(安亭軸承研發中心),上海 201804;2.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

主動磁懸浮軸承系統由于具有高速旋轉、無機械摩擦、能耗低、噪聲小、壽命長、無需潤滑以及無污染等優點被廣泛應用于現代工業以及航天領域[1]。磁懸浮軸承系統由轉子、傳感器、控制器和執行器4部分組成,結構復雜,有時會因掉電或過載等因素導致轉子失穩跌落,存在一定的安全隱患。因此保護軸承是磁懸浮軸承系統必不可少的一部分,主要起支承、應急、保護的作用,極大提高了磁懸浮軸承系統的安全裕度[2]。

當磁懸浮軸承失效時,轉子在重力作用下以極高的轉速跌落至保護軸承內圈上,轉子是整個系統的動力來源,所以轉子的運動軌跡、轉子與保護軸承內圈的碰撞力對系統的安全極其重要:文獻[3]基于單盤轉子系統建立了轉子跌落在保護軸承上的運動方程,分析了跌落轉子轉動角速度、轉子與保護軸承內圈碰磨接觸點的法向力隨時間的變化過程及保護軸承瞬態振動位移頻譜,發現轉子減速通過一階臨界轉速時引起的強烈非穩態受迫彎曲振動加上軸頸與保護軸承之間的高頻振動是導致系統發生破壞的可能原因;文獻[4]用有限元法建立了固定間隙保護軸承-電磁軸承-柔性轉子系統在主動電磁軸承失效前后的動力學方程,分析了轉子的初始跌落位置、轉速、轉子不平衡量以及保護軸承的剛度、阻尼對轉子在跌落過程中瞬態動力特性的影響,發現轉子不平衡量的增加將會導致保護軸承與轉子的碰撞力、轉子渦動增大,而具有外阻尼的柔性保護軸承能夠有效減小保護軸承與轉子的碰撞力、轉子渦動;文獻[5]對高速轉子跌落在保護軸承上的碰撞力進行了理論分析和試驗研究,提出了通過轉子跌落后支承環的振動加速度信號反推碰撞力的測量方法,驗證了標定碰撞力模型的有效性;文獻[6]利用多體動力學軟件對轉子跌落到保護軸承上的動態過程進行了仿真,結果表明隨著轉子不平衡等級和跌落轉速的增加,保護軸承與轉子的軸向碰撞力幾乎不變,但徑向碰撞力隨之增加;文獻[7]提出了通過安裝沖擊力傳感器測量轉子與保護內圈碰撞力的方法,并驗證了該測試方法的準確性。

軸承的急加速、高轉速并且伴隨沖擊的作用都會對滾動體或保持架造成劇烈的損傷:文獻[8]列舉了多個由于保護軸承失效而導致整個跌落轉子-軸承系統破壞的案例,所以保護軸承的設計和內部動態響應是不可忽視的因素;文獻[9]通過有限元法對工作過程中保護軸承保持架進行受力和振動分析,發現僅考慮離心力的作用,保持架的最大應力分布在保持架側梁中心處,并且該應力值已經接近材料的屈服強度,建議采用無保持架的保護軸承; 文獻[10]分別建立了無保持架和有保持架的軸承簡化模型和基于多體動力學的軸承模型,在同一工況下對2種軸承和2種模型的軸承-轉子動態響應進行了對比分析,指出設計保護軸承結構時需要建立詳細的軸承多體動力學模型進行計算; 文獻[11]分析了保護軸承中鋼球直徑偏差對軸承-轉子系統的影響,結果表明直徑出現偏差鋼球的尺寸和位置會改變軸承內部的載荷分布和最大接觸應力;文獻[12]考慮了保護軸承-轉子的碰撞和摩擦引起的熱效應,分析了滾道波紋度的頻率和幅值對軸承內部接觸力和摩擦功耗的影響,發現隨著表面波紋度頻率和幅值的增加,保護軸承的摩擦功耗、球之間的碰撞力、轉子與保護軸承內圈的碰撞力均增加;文獻[13]通過Adams建立了立式轉子跌落模型,分析了轉子初始轉速、轉子與保護軸承內圈的摩擦因數對轉子與保護軸承內圈最大碰撞力的影響,并通過轉子跌落試驗發現導致應急失效的主要原因是轉子與保護軸承內圈內徑面的滑動摩擦生熱。

目前針對跌落轉子-軸承系統中轉子軌跡、轉子與保護軸承內圈碰撞力的研究已相對完善和成熟,但建立軸承完整動力學模型,分析轉子跌落過程中保護軸承動態響應的研究相對較少。本文通過有限元軟件Abaqus和舍弗勒軸承動力學軟件Caba3D建立柔性跌落轉子-保護軸承的動力學模型,研究轉子跌落過程轉子質心軌跡、轉子與保護軸承內圈的碰撞力、保護軸承內相鄰球的碰撞力、球與保護軸承套圈之間的滑動速度隨時間的變化過程,為磁懸浮軸承系統中轉子-保護軸承系統的動力學仿真提供基礎理論,為系統的動力學現象分析提供參考。

1 跌落轉子-保護軸承系統模型

1.1 磁懸浮軸承系統結構

磁懸浮軸承系統原理[8]如圖1所示,該系統正常工作時磁懸浮軸承利用可控電磁力將轉子懸浮在定子中間;當轉子位置發生位移時,位移傳感器會通過控制器、功率放大器和電磁鐵調整軸承的電磁力,進而維持轉子的穩定懸浮。所以與普通軸承-轉子系統相比,磁懸浮軸承系統具有無接觸、無潤滑、無磨損等優點。當磁懸浮軸承系統發生故障時,轉子以極高的轉速跌落在保護軸承上,對保護軸承的抗沖擊性、極限轉速、潤滑性能等提出極大的挑戰。

1.2 跌落轉子-保護軸承系統模型

由德國舍弗勒技術公司開發的Caba3D是目前最強大的滾動軸承動態仿真軟件之一,與傳統的商業軟件相比,Caba3D具有多種固體摩擦模型和彈性流體潤滑模型。Caba3D模型計算中還可根據實際工況設置每個零件的移動自由度和旋轉自由度,在接觸計算中考慮了材料阻尼、油阻尼及接觸物體之間的彈性力、滾動摩擦、滑動摩擦等因素。并且Caba3D中的關鍵計算數值已經過多個試驗驗證[14]。

本文以某磁懸浮軸承系統為例,進行跌落轉子-保護軸承系統的動態響應分析。磁懸浮軸承失效后,轉子以42 000 r/min的轉速自由落體,與保護軸承接觸,可將磁懸浮軸承系統簡化為跌落轉子-保護軸承系統,如圖2所示,深溝球軸承主要承受徑向力,角接觸球軸承主要承受軸向力。由于保護軸承從靜止迅速增加到極高的轉速,一方面加速過程中球與保持架之間會產生巨大的碰撞力,另一方面保持架在高速離心力作用下會產生巨大的應力,這將對保持架性能提出極高的要求,所以保護軸承選用無保持架的滿裝球軸承; 為減小高速離心力的作用,球均采用密度較低的陶瓷材料;為降低跌落轉子-保護軸承系統中碰撞面的滑動摩擦生熱,該系統的接觸表面均進行表面涂層處理。轉子、保護軸承的結構、材料及部分工況參數見表1—表3。

表1 轉子的結構參數

表3 保護軸承和轉子的材料及工況參數

圖2 跌落轉子-保護軸承系統簡化模型

1.3 跌落轉子-保護軸承動力學模型

1.3.1 柔性轉子動力學模型

當磁懸浮軸承系統失效后,轉子失去了動力來源和磁懸浮軸承的支承,進行自由落體運動。轉子最高轉速為42 000 r/min,小于它的一階臨界轉速,但轉子一直處于非穩態狀態,為使計算更接近實際情況,將轉子視為柔性體進行計算。轉子彎曲振動的運動微分方程為

(1)

式中:qs為轉子系統的位移矢量;Ms,Cs,Gs,Ks分別為轉子的質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣及剛度矩陣;Fs,g為轉子受到的重力矢量;Fin-s,c為保護軸承內圈對轉子作用力矢量。

1.3.2 保護軸承動力學模型

保護軸承的坐標系如圖3所示。在重力、球和轉子的作用下,保護軸承內圈的動力學微分方程為

圖3 保護軸承的坐標系

(2)

保護軸承內球的受力情況如圖4所示。

(a) x-z平面 (b) x-y平面 (c) y-z平面

由圖4可得球的動力學微分方程為

(3)

1.3.3 柔性轉子模型的建立

有限元模型自由度較多,動力學仿真需要較長的時間,大量增加多體動力學仿真成本,通常對有限元模型進行簡化。柔性轉子的變形較小,轉速較大,浮動坐標系方法是最合適的有限元模型簡化方法[15],可將彈性物體的運動視為浮動坐標系的大范圍運動與小彈性變形的疊加。

在有限元商業軟件Abaqus中使用浮動坐標系將簡化有限元模型導入Caba3D中,Caba3D的預處理模塊會對簡化模型與完整模型的自然頻率、固有模態進行對比驗證,并檢查簡化模型的阻尼比。柔性轉子模型如圖5所示。

圖5 Abaqus柔性轉子模型

1.3.4 接觸模型

切片法是Caba3D中計算剛體接觸的基本方法。在計算過程中先將模型切分,如圖6所示。在每個計算步中都會計算接觸對的切片距離來判斷2個切片是否發生接觸。

圖6 切片接觸模型[16]

對于剛柔耦合接觸則采用點-面接觸模型(圖7),在計算過程中通過解析法得到柔性體節點與剛性體之間的距離并判斷2個物體是否發生接觸。

圖7 點-面接觸模型中應力分布[16]

2 跌落轉子-保護軸承仿真分析

轉子開始高速跌落到轉速為0的仿真時間過長,由計算結果可知轉子跌落過程中跌落轉子-保護軸承系統的不穩定因素主要集中在保護軸承內圈加速階段,當保護軸承內圈的轉速與轉子相同后,跌落轉子-保護軸承系統很快達到相對穩定的運動狀態,因此以下仿真結果從轉子跌落開始,直到保護軸承內圈轉速與轉子相同后一段時間內結束。

2.1 轉子和保護軸承內圈的轉速

轉子和保護軸承內圈轉速隨時間的變化如圖8所示。在宏觀上,由于轉子慣性遠大于保護軸承內圈,所以在轉子與內圈接觸時,轉子以極低的轉速下降,而內圈轉速以非常高的速度上升,這是因為轉子質心偏向深溝球軸承一側,轉子與深溝球軸承內圈的碰撞力更大,在2.2 s時深溝球軸承內圈的轉速首先與轉子幾乎一樣;兩角接觸球軸承為面對面配置,當與跌落轉子接觸時,兩內圈側面之間會產生接觸力(圖9),使其內圈轉速始終保持一致并在3.3 s時與轉子轉速一致并與轉子一起減速。在微觀上,轉子在保護軸承內圈上反復彈跳,與保護軸承之間并非處于持續接觸狀態,所以內圈轉速波動上升;轉子轉速也并不是隨時間線性降低,當深溝球軸承、角接觸球軸承內圈轉速與轉子達到幾乎一致時,轉子與內圈之間的摩擦力降低,轉子轉速降低速率減小;在轉子和保護內圈轉速相對穩定下降的階段,內圈之間轉速相差較小,而轉子與內圈的轉速差約為300 r/min。

圖8 轉子和保護軸承內圈轉速

圖9 兩角接觸球軸承內圈軸向接觸力

2.2 轉子質心軌跡、轉子與保護軸承內圈的碰撞力

轉子在y-z平面內的質心軌跡如圖10所示,轉子質心在y,z方向上隨時間的變化如圖11所示,保護軸承內圈與轉子之間的碰撞力隨時間的變化過程如圖12所示。根據圖10可知,轉子質心在5～10 s內相對穩定,為更清晰地表達轉子質心軌跡、轉子與內圈之間碰撞力的關系,在本節中只對0～5 s進行分析。

(a) 0～5 s轉子質心軌跡

圖11 y和z方向轉子質心的運動過程

(a) 深溝球軸承與轉子的碰撞力

轉子的質心軌跡、轉子與保護內圈的碰撞力主要受轉子與保護軸承內圈的滑動速度、轉子的跌落高度、轉子的跌落位置等多因素影響,通過對比圖10—圖12可得到轉子質心軌跡以及轉子與保護軸承內圈碰撞力的變化規律。

由圖10和圖11可知:轉子首先從0點做自由落體運動,與保護軸承內圈發生碰撞和摩擦,經一次大幅度反彈上拋、自由墜落后,轉子開始在保護軸承內圈上進行規律的擺動和跳動;隨擺動次數的增加,轉子擺幅逐漸增大,當增大到臨界值時,與保護軸承內圈脫離;轉子經數次上述自由落體、擺動以及跳動后,保護軸承內圈轉速與轉子轉速逐漸接近,轉子的擺幅也逐漸變小,最終轉子在保護軸承內圈上小幅滑動和小幅跳動。

由圖12可知,轉子質心偏向深溝球軸承一側,所以轉子與深溝球軸承內圈的碰撞力比轉子與角接觸球軸承內圈的大得多,兩角接觸球軸承內圈與轉子的碰撞力相差較小。由于轉子與深溝球軸承的碰撞力變化最明顯,后續分析時主要關注深溝球軸承與轉子之間的動力學關系。對比圖9、圖11、圖12a可知,導致轉子與深溝球軸承內圈之間碰撞力劇增的主要原因是轉子脫離深溝球軸承內圈發生自由墜落引起的碰撞力,規律較明顯的時間區域A,B,C,D,E,F已在圖11和圖12a中標出。以0.65～0.85 s的運動軌跡圖(圖13)為例,C區域前轉子在x和y方向上的波動幅值隨時間增加,轉子也會與軸承內圈脫離,發生小幅跌落而引起碰撞力增大;在C區域時,轉子從較高的位置跌落至深溝球軸承內圈上,轉子軌跡在x和y方向上的波動幅值顯著降低,而該時刻的碰撞力突然增大。

(a) C區域轉子質心的運動軌跡

2.3 保護軸承內相鄰球之間的碰撞力

相鄰球之間是否發生碰撞以及碰撞力大小受球公轉速度、球質量、相鄰球之間相互作用時間等因素的影響,隨機性較大。分別確定各套保護軸承內產生最大碰撞力的2個球,并提取這2個球之間的碰撞力和接觸應力隨時間的變化趨勢,結果如圖14所示,相鄰球之間的最大碰撞力為175 N,最大接觸應力為5 684 MPa。陶瓷屬于脆性材料,陶瓷球失效形式為脆性破壞,直徑8.5 mm的氮化硅陶瓷毛坯壓碎載荷為17.9 kN[17],其對應的接觸應力為27.7 GPa,所以該工況下陶瓷球還有相當大的承受載荷余量。

圖14 軸承內相鄰陶瓷球之間的碰撞力和接觸應力

2.4 球與保護軸承內圈溝道的滑動速度

球軸承的滑動速度主要分為陀螺滑動、自旋滑動、差動滑動和高速打滑這4種形式。高速球軸承的滑動會引起摩擦發熱和磨損,導致軸承損傷而過早失效,所以球軸承的滑動速度一直廣受重視。

保護軸承內圈與其中一個球之間的滑動速度隨時間的變化過程如圖15所示。由圖15和圖8可知:隨著時間增加,在內圈加速階段,球與內圈的滑動速度逐漸增加;當內圈轉速與轉子幾乎相同時,內圈與球的滑動速度波動狀態也趨于穩定。這是因為:1)加速階段,球的公轉速度在內圈拖動力的作用下增加,所以球的公轉速度始終滯后于內圈轉速;2)隨著轉速增加,內圈對球的拖動作用逐漸降低,導致球與內圈的滑動速度逐漸增加;3)相對穩定階段,內圈轉速逐漸下降,但下降速度非常低,軸承處于相對穩定的狀態,內圈與球的滑動速度趨于穩定的波動狀態。

(a) 深溝球軸承

通過圖15橫向對比角接觸球軸承和深溝球軸承中球與內圈的滑動速度可知,在保護軸承內圈加速階段,隨著時間的推進,角接觸球軸承中球與內圈的滑動速度波動值大于深溝球軸承中球與內圈的。這是因為:1)角接觸球軸承容易發生陀螺滑動,陀螺滑動主要受球的轉動慣量,球公轉速度、球自轉速度的影響,隨著球公轉速度和自轉速度的增加,角接觸球軸承中陀螺滑動速度進一步增加;2)角接觸球軸承比深溝球軸承更容易發生自旋滑動。

3 結論

通過有限元軟件Abaqus和軸承動力學軟件Caba3D建立了柔性轉子-保護軸承的動力學模型,對轉子的質心軌跡、轉子與保護軸承內圈的碰撞力、保護軸承內部的動態響應進行了分析,得到以下結論:

1)轉子跌落后,宏觀上轉子轉速以較低的速度下降,而保護軸承內圈轉速以較高的速度上升;微觀上保護軸承內圈轉速波動加速,當保護軸承內圈轉速與轉子相同時,轉子減速度降低。

2)經歷幾次反復彈跳-自由落體后,轉子在保護軸承內圈上反復擺動,隨著擺動次數增多,轉子的擺幅增大,到達臨界值后轉子與保護軸承內圈脫離,轉子自由落體與保護軸承內圈再次接觸并產生較大的碰撞力;當保護軸承內圈的轉速與轉子相同后,轉子會在保護軸承內圈底部穩定小幅擺動和小幅跳動。

3)在42 000 r/min的轉子跌落工況下,在保護軸承加速階段和高速階段,保護軸承內部陶瓷球不會失效,并且還有余量承受更大的載荷。

4)在保護軸承加速階段,球與內圈的最大滑動速度逐漸增加,當軸承與轉子的轉速幾乎相同時,球與內圈的最大滑動速度和滑動速度波動狀態也趨于穩定。

本文首次計算并分析了磁懸浮轉子-軸承系統中保護軸承內部的動力學特性,通過分析球與球之間的碰撞力和接觸應力揭示了在此工況下陶瓷球之間并不會因為內圈極高的加速度而產生脆性破壞,并且還有較大的余量;通過分析轉子與保護軸承內圈之間以及球與內圈之間的滑動速度隨時間變化的趨勢,該系統的溫升主要由滑動摩擦引起,也反映了溫度隨時間的變化趨勢,為實際應用中應對系統溫升過高提供參考;通過系統整體分析可知,該結構和材料參數下的轉子運行狀態相對穩定,保護軸承內部不會發生嚴重的損壞,為該系統的結構設計提供了參考。