表面粗糙度對橡塑O形圈往復密封性能的影響

梁鶴，王騰飛，王文中，郭玉龍

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.中國機械設備工程股份有限公司，北京 100073 )

橡塑密封件是液壓系統的重要零部件，密封件失效輕則引起液體泄漏造成一定的資源浪費和環境污染，重則機器失效，甚至引發安全事故。密封的重要性已經引起許多發達國家的高度重視，潤滑設計是密封設計的關鍵基礎，良好的潤滑性能對于提高液壓系統的使用壽命具有重要的作用。

20世紀中葉以來，國內外學者對橡塑往復密封進行了深入的研究。SALANT等[1]假設活塞桿表面在跑合后為光滑表面，建立了平均流量模型，開展了粗糙度對密封性能影響的研究，發現粗糙度是決定密封是否泄漏的主要因素。NIKAS和SAYLES[2-4]分別針對矩形圈和U形圈建立了數值仿真模型，研究發現在粗糙表面接觸情況下由于液體膜受到粗糙表面的擾動而存在較小的壓力波動，串聯密封結構在高溫條件下泄漏量非常小或為0。CRUDU等[5]結合數值仿真和實驗，分析了粗糙度的幾何分布和波長對密封性能的影響，研究發現粗糙度對密封潤滑性能有顯著影響。SCARAGGI等[6]結合多尺度平均場模型進一步完善了軟彈流平均流量模型，研究了各向異性粗糙表面對密封性能的影響，并與實驗摩擦因數對比驗證了模型預測結果的合理性。歐陽小平等[7]建立多場耦合平均流量模型，研究了航空高壓往復密封，發現了高溫、高壓、高速都會加劇密封的泄漏和磨損。王冰清[8]結合仿真和實驗，研究了非牛頓流體、熱效應、液膜水污染等對密封性能的影響。XIANG等[9]開發了效率更高的基于平均流量模型的流-固耦合算法，提高了計算效率。

上述數值仿真研究多采用平均流量模型，無法詳細考察粗糙表面真實形貌的具體細節對密封性能的影響。閆曉亮等[10]建立了一維確定性混合潤滑模型，考慮粗糙表面的具體細節，分析了正弦粗糙表面的粗糙度幅值和波長對密封性能的影響，研究發現粗糙度幅值增大有利于減小泄漏量，粗糙度幅值和波長增大使摩擦因數減小。目前尚缺乏對三維非高斯粗糙表面真實形貌的研究，因此本文作者針對橡塑O形圈往復密封建立了三維確定性混合潤滑模型，開展了非高斯表面粗糙度、自相關長度比值和紋理方向對密封性能影響的研究，研究結果對密封的設計和使用提供理論指導。

1 混合潤滑模型

橡塑O形圈屬于典型的非線性材料，其在外界壓力作用下產生毫米級的宏觀變形。相較于該變形量，潤滑接觸產生的微米級微觀膜厚量級小很多，直接利用數值編程耦合求解該變形難度較大。因此在保證較高計算精度的前提下，文中模型結合有限元分析和混合潤滑模型進行求解：首先利用有限元分析求解獲得密封圈的宏觀變形；然后建立確定性混合潤滑模型，以有限元計算得到的壓力分布和接觸寬度為初始條件，進一步求解潤滑接觸區的壓力和膜厚分布，從而計算密封性能的相關參數。

1.1 有限元模型

圖1所示為O形圈密封結構，由溝槽、O形圈和柱塞桿組成。柱塞桿直徑D=32 mm，O形圈截面直徑Dseal=3.3 mm，選用丁腈橡膠材料，彈性模量E=25 MPa，泊松比υ=0.499，依據工程實際選擇O形圈初始壓縮率為15%。

圖1 O形圈受壓變形示意Fig.1 Schematic of compression deformation of O-ring

文中計算所用丁腈橡膠材料采用經典的Mooney-Rivlin模型表征：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+(J-1)2/d

(1)

式中：W為應變能密度；I1、I2分別為應變張量的第一和第二不變量；d為材料體積變化率；C10、C01和J為M-R參數，根據參考文獻[8]，設置其值分別為1.87 MPa、0.47 MPa和0.000 11。

首先采用有限元軟件計算密封靜接觸壓力。由其結構特性可知，O形圈密封可以簡化為二維軸對稱模型。有限元網格劃分模型如圖2所示，對柱塞桿和溝槽采用映射化結構網格，而對O形圈采用四邊形自由網格以保證計算收斂性，對O形圈與柱塞桿接觸部分進行局部加密以提高計算結果的精度。設密封液體壓力為5 MPa，施加液體壓力前后靜接觸壓力分布psc如圖3所示，施加液體壓力后O形圈側面也發生擠壓，與柱塞桿的接觸壓力增大。

圖2 O形圈密封有限元網格模型Fig.2 Finite element mesh model of O-ring seal

圖3 施加密封壓力前后接觸壓力分布(MPa)Fig.3 Contact pressure distribution before and after application of sealing pressure(MPa)：(a)before application of pressure；(b) applied pressure of 5 MPa

將有限元計算所得O形圈的接觸壓力和接觸寬度作為潤滑數值分析的初始值。因為油膜厚度對O形圈的變形影響很小，文中忽略其對密封圈受壓載荷的影響，以有限元計算中O形圈的干接觸載荷作為潤滑計算的載荷。

1.2 界面流體模型

由于柱塞桿的粗糙度值僅為O形圈粗糙度值的1/10[1]，因此文中忽略柱塞桿表面粗糙度，選用確定性模型對O形圈表面粗糙度展開細致的研究。假設流體為層流，不考慮空化效應，采用統一Reynolds方程系統法求解粗糙峰接觸區域接觸壓力和非接觸區域油膜壓力。接觸區域和非接觸區域通過臨界膜厚hlimit劃分，油膜厚度小于臨界膜厚時為接觸區域。溫詩鑄[11]提出邊界潤滑膜厚范圍為0.005～0.01 μm，因此選取hlimit為0.005 μm。設p為潤滑區域壓力分布，當液膜厚度大于臨界膜厚時，壓力為液膜壓力pl，即p=pl，pl滿足雷諾方程：

(2)

式中：η為潤滑油黏度 (Pa·s)；pl為液膜壓力(Pa)；u為平均速度，u=U/2，U為活塞桿運動速度(m/s)；x、y為坐標變量(m)。

當液膜厚度小于臨界膜厚時，壓力為接觸壓力pc，即p=pc，pc用式(3)求解。

(3)

O形圈密封為線接觸，由于其在軸向方向即x方向的接觸寬度遠小于在周向方向即y方向的接觸長度(如圖1所示)，為了提高計算效率和精度并同時考慮三維粗糙表面接觸情況，文中選用REN等[12]提出的三維線接觸潤滑模型。假設粗糙度以及壓力和膜厚分布在y方向上周期性重復，從而沿y向截取較小一段為研究對象，模型不考慮柱塞桿曲率的影響，簡化為三維平面線接觸。在x方向采用離散卷積和快速傅里葉變換算法(CD-FFT)，在y方向采用帶重復填充的離散卷積和快速傅里葉變換算法(DCD-FFT)。在y方向上的邊界采用周期性邊界條件，如式(4)所示。

(4)

1.3 粗糙表面生成模型

基于ZHANG等[13]的模型生成非高斯粗糙表面，通過高度標準差σ、自相關長度β、峰度K和偏態S4個參數來描述表面特性。采用指數形式的自相關函數，函數表達式如式(5)所示。

(5)

式中：βx和βy分別為x方向和y方向的自相關長度，βx=βy表示各向同性的粗糙表面。

令γ=βx/βy，γ>1時生成的粗糙表面為橫向紋理粗糙表面，γ值越大，粗糙峰長寬比越小，沿x方向輪廓不平度間距的平均值相對越大。圖4所示為不同γ值的粗糙表面，γ=1時為各向同性粗糙表面，γ=10時為橫向紋理粗糙表面。

圖4 不同γ值的粗糙表面Fig.4 Rough surfaces with different γ values：(a)γ=1； (b)γ=10

文中選取βx=10，βy=400，生成紋理方向與y軸平行的粗糙表面，再通過對粗糙表面進行旋轉，生成不同紋理方向的粗糙表面；柱塞桿運動方向為x方向，設紋理方向與y軸夾角為θ，θ= 0時為橫向紋理。θ分別為0、π/2的粗糙表面如圖5所示。

1.4 膜厚方程

潤滑液膜厚度根據如下方程計算：

h(x，y)=h0+s(x，y)+v(x，y)+σ(x，y)

(6)

式中：h0為O形圈和柱塞桿的接近距離；s(x，y)為表面幾何尺寸變化引起的液膜厚度變化；v(x，y)為液膜的產生引起的O形圈微觀變形；σ(x，y)為O形圈表面粗糙度。

在潤滑計算中，v(x，y)是由于液膜的產生而引起的微小變形，可認為其符合小變形理論[14]。因而文中采用下式計算O形圈微觀變形[15]：

(7)

1.5 耦合模型的計算流程

文中先根據密封的幾何、材料等參數建立二維軸對稱有限元模型，計算得到接觸壓力分布和接觸寬度，然后代入確定性潤滑模型求解得到壓力分布和膜厚分布，計算平均膜厚、摩擦力、泄漏率和接觸面積比。模型的計算流程如圖6所示。

圖6 數值求解流程Fig.6 The flow of numerical solution

2 結果與分析

文中選取如下參數：柱塞桿直徑D=32 mm，O形圈截面直徑Dseal=3.3 mm，O形圈彈性模量E=25 MPa，O形圈徑向壓縮量δ=0.496 mm，泊松比υ=0.499，Mooney-Rivlin參數C10=1.87 MPa，C01=0.47 MPa，J=0.000 11，介質動力黏度η=0.038 7 Pa·s，介質黏壓系數α=2.0×10-8，密封壓力回程pseal=0.1 MPa，進程pseal=5 MPa，干摩擦因數fc=0.2。

2.1 計算結果及驗證

2.1.1 計算結果

模型在潤滑計算過程中考慮了粗糙表面真實形貌對壓力和膜厚分布的直接影響，可以對壓力和膜厚分布的具體情況進行分析。圖7所示為回程階段壓力和膜厚的三維分布，可知：與γ=1時相比γ=10時壓力和膜厚分布出現明顯的橫向紋理。圖8所示為γ=10時，不同粗糙度條件下y=0.14 mm處的壓力和膜厚截面分布，可知：Ra越大，壓力和膜厚的波動越大。

圖7 壓力和膜厚三維分布 (U=0.3 m/s，Ra=0.4 μm)Fig.7 Three-dimensional distribution of pressure and film thickness (U=0.3 m/s，Ra=0.4 μm)：(a)pressure distribution when γ=1；(b)film thickness when γ=1；(c)pressure distribution when γ=10；(d)film thickness when γ=10

圖8 壓力和膜厚截面分布(U=0.3 m/s)Fig.8 Cross sectional distribution of pressure and film thickness(U=0.3 m/s)

2.1.2 計算結果驗證

將文中模型密封液體壓力設置為6 MPa，采用文獻[16]的試驗參數進行計算，結果如圖9所示?？梢?，模型結果和文獻試驗結果吻合較好，驗證了文中模型的正確性。

圖9 模型計算結果驗證Fig.9 Verification of model calculation results

進一步，根據HOOKE和O′DONOGHUE[17]提出的軟彈流潤滑接觸驗證方法，對入口區和出口區壓力分布進行驗證，驗證結果如圖10所示?？梢娢闹袛抵捣抡娼Y果與文獻所給經驗公式計算結果基本吻合，證明了仿真計算結果的正確性。但因為經驗公式基于赫茲接觸理論因而存在一定差異。

圖10 入口區和出口區壓力驗證

2.2 表面粗糙度對密封性能的影響

柱塞桿運動速度分別取U=0.05 m/s和U=0.3 m/s，取自相關長度比值γ=4，將Ra取不同值的粗糙表面代入潤滑模型進行計算，結果如圖11所示。其中平均膜厚是密封接觸區中心2/3區域(如圖8所示)的液膜厚度平均值，泄漏率為正值表示密封處于液體泄漏狀態，為負值表示密封處于液體泵回狀態。圖11 (a)給出了摩擦因數隨Ra值的變化，摩擦因數隨Ra值增加而增大，相同速度下回程摩擦因數小于進程摩擦因數。圖11 (b) 反映了平均膜厚隨Ra值的變化，U=0.05 m/s時平均膜厚隨Ra增加先增大后減小，U=0.3 m/s時平均膜厚隨Ra增加而增大，相同速度下回程平均膜厚大于進程平均膜厚。圖11 (c)反映了泄漏率隨Ra值的變化，U=0.05 m/s時回程和進程泄漏率均為正值，密封始終處于泄漏狀態，回程泄漏率隨Ra值增加先增大后減小，進程泄漏率隨Ra值增加先減小后增大；U=0.3 m/s時進程泄漏率為負值，發生液體泵回，回程和進程泄漏率的絕對值均隨Ra值增加而增大。圖11(d)反映了接觸面積比隨Ra值的變化，接觸面積比隨Ra值增加而增大，相同速度下回程接觸面積比小于進程接觸面積比。

圖11 表面粗糙度值Ra對密封性能的影響Fig.11 Influence of surface roughness amplitude Ra on sealing performances：(a)friction coefficient； (b)average film thickness；(c)leakage；(d)contact area ratio

分析可知，粗糙度主要通過改變接觸面積比影響密封的摩擦因數，隨著Ra值的增加越來越多的粗糙峰發生接觸導致摩擦因數增大。接觸面積比小于40%時，Ra值增加引起流體動壓效應增強，使得平均膜厚和泄漏率增大。接觸面積比達到40%時，平均膜厚和泄漏率達到最大值，Ra值增加引起流體動壓效應減弱，平均膜厚和泄漏率開始減小。U=0.05 m/s時進程階段壓差引起的泊肅葉流和速度引起的庫埃特流方向相反，但泊肅葉流占據主導地位，使密封處于泄漏狀態，流體動壓效應增強時庫埃特流增強，對泊肅葉流的抵消作用增強，使泄漏率降低。

2.3 自相關長度比值對密封性能的影響

由1.3節分析可知，γ>1時粗糙表面為橫向紋理，γ值越大，粗糙峰長寬比越小，沿x方向輪廓不平度間距的平均值越大。柱塞桿運動速度取U=0.05 m/s，粗糙度取Ra=0.4 μm，計算不同γ值的粗糙表面對密封性能的影響，結果如圖12所示。在回程階段，隨著γ值的增加，摩擦因數和接觸面積比先迅速減小后緩慢增大，平均膜厚和泄漏率逐漸減小，泄漏率為正值，密封處于泄漏狀態。接觸面積比大于5%，明顯存在粗糙峰接觸，密封處于混合潤滑狀態。在進程階段，隨著γ值的增加，摩擦因數和接觸面積比先迅速減小后趨于平穩，平均膜厚和泄漏率先減小后增大，泄漏率為正值，表明密封處于液體泄漏狀態，原因是壓差引起的泊肅葉流占據主導地位，速度引起的庫埃特流相對較弱，未發生液體泵回。接觸面積比大于15%，始終存在大量粗糙峰接觸，處于混合潤滑狀態。

圖12 U=0.05 m/s時γ值對密封性能的影響Fig.12 Influence of different γ values on sealing performances at U=0.05 m/s：(a)friction coefficient； (b)average film thickness；(c)leakage；(d)contact area ratio

柱塞桿速度增加到U=0.3 m/s，計算不同γ值的粗糙表面對密封性能的影響如圖13所示?；爻屉A段，不同γ值的粗糙表面對密封性能的影響規律與U=0.05 m/s時的影響規律基本相同，但影響幅度相對較小。由于接觸面積比較小，γ值由1增大到4時，接觸面積比降低了0.04%，平均膜厚上升了0.5%，摩擦因數降低了6%，泄漏率上升了0.3%。比較發現平均膜厚的變化大于接觸面積比的變化，不同γ值的粗糙表面主要通過增大平均膜厚從而改善密封的摩擦因數。進程階段，不同γ值的粗糙表面對摩擦因數的影響規律與回程階段的影響規律相一致。此時泄漏率為負值，發生液體泵回，原因是此時速度較大，速度引起的庫埃特流占主導地位。

圖13 U=0.3 m/s時γ值對密封性能的影響Fig.13 Influence of different γ values on sealing performances at U=0.3 m/s：(a)friction coefficient； (b)average film thickness；(c)leakage；(d)contact area ratio

綜上分析可知，潤滑狀態為混合潤滑時，γ值對摩擦因數和泄漏率影響顯著。γ值主要通過影響接觸面積比改變密封的摩擦因數，同時通過影響平均膜厚改變泄漏率。

2.4 紋理方向對密封性能的影響

取粗糙度值為0.4 μm，生成具有特定紋理方向的粗糙表面，其對密封性能的影響如圖14所示。圖14(a)和(e)所示為回程和進程時不同紋理方向粗糙表面的摩擦因數，比較θ=0、π/10、π/4和π/2等4個紋理方向粗糙表面的摩擦因數可以發現，無論是進程還是回程階段，橫向紋理粗糙表面(θ=0)的摩擦因數都要小于縱向紋理(θ=π/2)，這與ANGERHAUSEN等[18]的實驗結果相一致；θ=π/10的斜紋理粗糙表面可獲得最小的摩擦因數；隨著速度增加，紋理方向對摩擦因數的影響減小。圖14(b)和(f)所示為回程和進程時不同紋理方向粗糙表面的平均膜厚，可見平均膜厚的變化規律與摩擦因數的變化規律基本相反，速度大于等于0.3 m/s時，橫向紋理粗糙表面的平均膜厚大于縱向紋理粗糙表面；θ=π/10的粗糙表面的平均膜厚最大；速度增大，紋理方向對平均膜厚的影響減小。圖14(c)和(g)所示為回程和進程時不同紋理方向粗糙表面的泄漏率，可見進程階段速度大于等于0.3 m/s時泄漏率為負值，發生液體泵回；泄漏率的相對變化趨勢和平均膜厚的相對變化趨勢一致。圖14(d)和(h)所示為回程和進程時不同紋理方向粗糙表面的接觸面積比，可見橫向紋理粗糙表面的接觸面積比小于縱向紋理粗糙表面；θ=π/10的粗糙表面的接觸面積比最??；速度大于0.3 m/s時，不同紋理方向粗糙表面的接觸面積比逐漸降為0，這與圖14(a)和(e)中相應摩擦因數的變化規律相一致；回程的摩擦因數和接觸面積比相對進程較小，平均膜厚相對進程較大。綜上，不同紋理方向粗糙表面通過改變接觸面積比和平均膜厚來影響摩擦因數，通過改變平均膜厚來影響泄漏率。

圖14 紋理方向對密封性能的影響Fig.14 Influence of different texture directions on sealing performances：(a)friction coefficient at outstroke；(b)average film thickness at outstroke；(c)leakage at outstroke；(d)contact area ratio at outstroke；(e)friction coefficient at instroke；(f)average film thickness at instroke；(g)leakage at instroke；(h)contact area ratio at instroke

基于以上分析給出紋理方向對密封摩擦因數影響的解釋：速度為0.1 m/s時，密封處于混合潤滑狀態，橫向紋理粗糙表面和θ=π/10的粗糙表面的接觸面積比相對縱向紋理粗糙表面小，粗糙峰接觸相對較少，使其對液體的阻礙作用相對較弱，因而不具有平均膜厚上的相對優勢，但較小的接觸面積使其具有較小的摩擦因數；速度為0.3 m/s時，密封處于由混合潤滑向流體動壓潤滑的過渡區，粗糙峰處膜厚較小或發生接觸，橫向紋理粗糙表面連續的粗糙峰增強了其對液體的積聚作用，使平均膜厚增大，摩擦因數減??；速度為0.7 m/s時，密封處于流體動壓潤滑，粗糙峰處液膜厚度較大，連續的粗糙峰對液體的阻礙作用減小，不同紋理方向粗糙表面摩擦因數的差異減小。所以紋理方向通過改變粗糙表面的接觸特性和對液體的積聚特性2個因素來影響密封的摩擦因數，且速度不同，潤滑狀態不同，2個因素的主次地位不同，速度較低時，接觸特性的作用處于主要地位，速度較大時，對液體的積聚特性的作用處于主要地位。

3 結論

針對橡塑O形圈往復密封，建立了三維確定性混合潤滑模型，開展了非高斯表面粗糙度、自相關長度比值和紋理方向對密封性能影響的研究。主要結論如下：

(1)隨著粗糙度Ra的增大，潤滑狀態由流體動壓潤滑轉變為混合潤滑時，摩擦因數明顯增大；低速時平均膜厚先增大后減小，低速回程時泄漏率先增大后減小，低速進程時泄漏率先減小后增大，臨界接觸面積比約為40%。

(2)對于橫向紋理粗糙表面，當潤滑狀態為混合潤滑時，回程階段摩擦因數隨γ值增加顯著降低后緩慢增加，進程階段摩擦因數隨γ值增加顯著降低后趨于平穩；回程階段泄漏率隨γ值增加而逐漸降低，進程階段泄漏率隨γ值增加先降低后增加?？稍O計合適的γ值同時獲得較小的摩擦因數和泄漏率。

(3)對于不同紋理方向的粗糙表面，橫紋粗糙表面的摩擦因數小于縱紋粗糙表面，θ=π/10的粗糙表面可以獲得最小的摩擦因數。低速下θ=π/10的粗糙表面具有最好的接觸特性，接觸面積比最低，使摩擦因數最低；高速下θ=π/10的粗糙表面具有最好的液體積聚特性，平均膜厚最大，使摩擦因數最低。