橫風下基于滾動GAPSO算法的列車速度曲線優化

申一非，祁文哲，李德倉，3，4，陳曉強，

(1.蘭州交通大學機電技術研究所,蘭州 730070; 2.蘭州交通大學機電工程學院,蘭州 730070; 3.甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心,蘭州 730070; 4.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心,蘭州 730070)

引言

隨著我國鐵路事業的快速發展,ATO(Automatic Train Operation)技術的應用成為高速鐵路智能化的重要標志,ATO通過計算目標速度曲線控制列車運行[1]。列車運行過程中運行環境多變,橫風環境時列車運行速度的調整依靠駕駛員參考ATP曲線手動完成,這種方式依靠于駕駛員的操作經驗[2]。因此,橫風環境下實時生成目標速度曲線并實現節能性、準點性目標是列車自動駕駛的未來趨勢。

國內外學者對目標速度曲線的在線調整方面做了積極探索,冷勇林等[3]在專家系統基礎上,引入基于梯度下降法的在線調整方法,保證列車的準時性與停車精準性。FERNNDEZ等[4]采用動態非優勢遺傳算法調整使列車恢復正點,通過在線重新計算偏離列車時刻表的偏差。HE等[5]提出一種收縮視界模型預測控制算法,利用實時交通信息規劃高速列車的最優軌跡。朱宇清等[6]提出一種基于神經網絡模型的實時速度曲線規劃算法來優化列車操縱指導。張江濤等[7]提出一種改進MH算法實時計算列車運行操縱序列。SONG等[8]首次采用雙速度曲線優化方法對實際速度曲線進行優化,包含離線全局優化和在線局部優化兩個過程。以上學者們均對列車速度曲線的在線調整進行了研究,但未考慮橫風環境下列車臨時限速的情況,也未以節能性和準時性為目標,進行列車速度曲線實時調整和優化。目前,橫風環境下列車目標速度曲線優化的研究較少,張江濤等[9]設計了RH-PSO算法針對臨時限速實時生成目標速度曲線,但未考慮橫風環境和運行能耗的進一步優化,也未評價算法的性能指標。

綜上,為解決普通環境下的列車目標速度曲線優化及在線調整算法不適用橫風環境下列車速度曲線優化的問題,在考慮風速阻力的基礎上,建立以節能、準時為目標,以列車速度、距離為約束的目標列車模型,再加以對橫風來臨時的限速場景分析,提出一種橫風環境下的滾動GAPSO算法實時生成列車目標速度曲線并優化,研究成果可為高速列車在橫風環境下節能、準時運行提供指導。

1 模型建立

1.1 列車動力學分析

傳統的列車動力學分析將列車看作單質點受力分析,結構較為簡單,將高速列車看作一定長度的質點鏈,其中一定長度為列車的編組長度,并對列車進行受力分析。該模型考慮了列車組的長度并減少了計算誤差,列車模型見圖1。

圖1 列車模型

本次研究的高速列車運行方式為動車組重聯,該運行方式是高速列車動車組的一種常見運行方式,即兩列同型號的動車組之間聯掛運行,運行前進方向的第一列動車組負責操縱。

橫風環境下,需考慮橫風對列車作用的空氣阻力[10]。橫風條件下,風向與列車側面成90°,即理想狀態時,動力學模型為

式中,t、x、v分別為運行時刻、運行位置和運行速度;F為列車牽引力;B為制動力;W為列車運行阻力;W0為基本阻力;Wi為坡道阻力;i1為列車本務端坡道坡度,i2為列車非本務端坡道坡度;l1為列車在坡道上的長度;l為列車長度;Wr為曲線阻力;Ws為隧道阻力;a、b、c為與車型相關的經驗常數;fw為空氣阻力;ρ為空氣密度;Sw為列車橫截面積;vw為橫風風速;D為經驗常數,取值一般為2 000;R為彎道半徑;L為隧道長度。

不同橫風下對應的列車最高運行速度[2]見表1,為仿真過程中增加不同橫風環境對應的臨時限速區提供基礎。

表1 不同橫風下列車安全運行速度

1.2 全局目標及約束條件

本文算法的優化目標為在滿足約束條件的前提下,列車運行能耗和運行時間總體最優,即列車的節能性指標和準時性指標組成的總目標最優。

列車的載客量、牽引力、制動力都會引起能耗產生,但列車能耗主要由牽引力造成[11],因此,本研究對象為牽引力做功產生的能耗,即

(2)

式中,F為牽引力;v為列車運行速度;t為運行時間;E為運行總能耗。

節能性指標為

(3)

式中,Emax為快行策略下的能耗。

列車在橫風環境下運行時,臨時限速會造成列車不能準點到達,應在安全約束下盡量保證準時性。列車的運行時間需與計劃運行時間存在極小誤差,一般誤差定義為5%[12],滿足誤差范圍,則視為滿足準時性。

準時性指標為

(4)

式中,Tp為實際運行時間;T為計劃運行時間;Kt值越小,代表誤差越小、準時性越好。

綜上,基于節能性與準時性的目標函數為

minKm={ω1Ke+ω2Kt}

(5)

式中,Km為總的優化目標;ω1,ω2為指標權重值。

約束條件為

(6)

式中,v、vA分別為列車運行速度與最大常用模式制動曲線速度,防止觸發緊急制動[13];v0、vt分別為列車初始速度與列車到站停車速度;x(0)、x(t)分別為列車運行起點位置和列車到站的終點位置。

適應度函數為

(7)

(8)

式中,f1為首次采用GAPSO算法的適應度,以節能和準時總體最優為目標;f2為第二次采用GAPSO算法的適應度,以準時為目標。適應度值越高,目標的評價指標越優。

2 模型求解

2.1 基于滾動GAPSO算法的模型求解

本文設計一種滾動GAPSO算法,其中滾動優化框架解決速度曲線實時調整問題,GAPSO算法解決列車速度曲線優化問題。滾動優化的優點是實時性強、復雜度小、可調整性強,通過當前時刻的信息預測未來時間段的狀態,并利用預測的狀態對問題在線求解[14]。通過滾動固定時間窗口,每隔時間窗口讀取當前線路信息、ATP曲線信息,求解改進快行策略曲線[9],并結合GAPSO算法尋優列車巡航速度與惰行點,實時生成適應于橫風環境下的目標速度曲線。

由于RH-PSO算法[9]只考慮列車快到站時尋找惰行點節省能耗但并未考慮列車未到站之前運行的能耗,基于此進行改進,在列車未快到站時,根據初始線路條件信息、列車參數信息,采用GAPSO算法尋優快行策略的巡航速度,并生成一條優化后的目標速度曲線,并在列車牽引、巡航階段按照該速度曲線運行,直至優化后的目標速度曲線與改進快行策略曲線交匯,即前方有橫風限速區時,切換至改進快行策略運行;列車快到站并未晚點時,采用GAPSO算法尋優惰行點,生成目標速度曲線。

滾動GAPSO算法流程見圖2。

滾動GAPSO算法實現步驟如下。

(1)讀取列車時刻表信息、車輛信息、線路參數信息、ATP曲線信息并對時間窗口長度Δt賦值。

(2)采用GAPSO算法尋優快行策略的巡航速度,計算優化后的目標速度曲線。

(3)進入時間窗口Δt,讀取當前線路信息、列車狀態信息、行車許可(MA)信息、ATP速度曲線信息。計算改進快行策略曲線,列車按照步驟(2)的目標速度曲線運行。對比MA終點與進站信號機的位置,判斷列車是否快到站,若是,執行步驟(5);若否,則判斷當下運行曲線是否為改進快行策略曲線,若是,輸出目標速度曲線;若否,則判斷步驟(2)的目標速度曲線是否與改進快行策略曲線交匯,若是,切換至改進快行策略并輸出目標速度曲線,避免晚點放大,執行步驟(4);若否,則輸出步驟(2)的目標速度曲線,執行步驟(4)。

(4)進入下一個時間窗,執行步驟(3)。

(5)判斷列車是否晚點,若是,輸出目標速度曲線并執行步驟(7);若否,執行步驟(6)。晚點判斷公式如下

t+tk>T

(9)

式中,t為列車已運行時間,即時間窗口之和;tk為使用快行策略到站時間;T為計劃運行時間。

(6)采用GAPSO算法尋優列車惰行點,輸出目標曲線,執行步驟(7)。

(7)結束進程。

2.2 基于GAPSO算法的尋優

通過改進GA算法的雜交概率和變異概率,并將改進GA算法的交叉、變異操作引入PSO算法,使用精英策略擴大樣本空間、擇優選擇,最終得到較GA算法、PSO算法性能更好的GAPSO算法尋優。

2.2.1 GAPSO算法尋優巡航速度

采用GAPSO算法尋優快行策略巡航速度va,根據列車的動力學模型、目標函數,GAPSO算法尋優巡航速度的步驟如下。

(1)讀取列車信息、線路信息、ATP曲線信息,隨機生成種群規模為2N的粒子群記為H,H={H1,H2,H3,…,H2N},并隨機生成粒子對應的位置與速度序列,對一定范圍內的巡航速度va實數編碼,從而初始化種群。每個粒子代表變量va的解,即一條列車運行曲線。

va的搜尋范圍為vk-20≤va≤vk(km/h),vk為快行策略曲線的巡航速度,通過規定va的搜尋范圍,避免因過度追求節能而造成晚點放大。

(2)更新粒子的速度和位置更新公式為

(10)

(11)

在整個搜索過程的前期和后期對ω取值需求不同,前期需要擴大搜索范圍,ω取值應較大;后期搜索需要更仔細,ω值應減小。所以,采用一種線性遞減慣性權重[16]的方法對權重值更新。

(12)

式中,t為迭代次數;tmax為算法的最大迭代次數;研究表明,ωmax=0.9,ωmin=0.4時,粒子群算法能夠得到很好的收斂效果[15]。

(3)結合GA算法,計算粒子的適應度并將其排序,適應度函數為式(7),此時以節能和準點為目標。將適應度值較好、規模為M的粒子復制到子代,剩下規模為N的粒子,按照雜交概率Pc、變異概率Pm,確定相應粒子進行交叉和變異操作。研究表明,雜交、變異概率取值與種群的收斂程度有關,種群收斂集中時,應增大Pm、減小Pc;反之,增大Pc、減小Pm,Pc、Pm取值為

(13)

(14)

式中,fc為兩個待雜交粒子中適應度較高的值;favg為粒子種群平均適應度;fmax為粒子種群最大適應度;fm為變異粒子的適應度;通常取值pc1=0.9,pc2=0.6,pm1=0.009,pm2=0.001。

(4)雜交后粒子的速度位置公式為

(15)

(16)

式中,pb的取值范圍在[0,1]內隨機取值。

變異后粒子位置更新公式[17]為

(17)

式中,A(0,1)表示服從期望為0,方差為1的高斯分布。

(5)更新交叉和變異后的粒子的適應度值,對種群的Pbest、Gbest進行計算和更新。

(6)判斷是否滿足迭代條件,若滿足則退出,輸出優化后的目標速度曲線;否則,循環步驟(2)～(4)。

GAPSO算法流程見圖3。

圖3 GAPSO算法流程

2.2.2 GAPSO算法尋優惰行點

列車辦理進站時,若未晚點,采用GAPSO算法尋優惰行點。根據列車的動力學模型、目標函數,GAPSO算法尋優惰行點的步驟如下。

讀取列車信息、線路信息、ATP曲線信息,隨機生成種群規模為2N的粒子群記為H,H={H1,H2,H3,…,H2N},并隨機生成粒子對應的位置與速度序列,對一定范圍內的惰行點x實數編碼,從而初始化種群,每個粒子代表x變量的解,即一條列車運行曲線。

粒子搜尋x的范圍為X≤x≤Xs(m),X為列車當前位置;Xs為列車起模點[9]位置。

該種情況下的GAPSO算法,在計算適應度值并排序時的適應度函數為式(8),此時以準點性為目標尋找惰行點,算法剩余步驟與GAPSO尋優巡航速度部分剩余步驟相同。

為驗證本文GAPSO算法性能,將GAPSO算法、GA算法、PSO算法對基準測試函數Sphere函數進行仿真,驗證本文GAPSO算法的性能,仿真結果見圖4。

圖4 GAPSO算法仿真結果

由圖4可知,本文采用的GAPSO算法尋優結果與收斂效果相較于GA算法和PSO算法更好,兼顧尋優速度快和收斂精度高的優點,并改善了局部搜索能力。

3 案例仿真

我國高速列車大風天氣條件下動車組行車時,為保證高速列車安全運行,大風預警系統根據所測數據下達合理的行車速度限制指令信息[18]。根據不同橫風環境,增加臨時限速區模擬大風預警系統下達的限速信息。為驗證滾動GAPSO算法求解橫風環境下列車ATO目標曲線優化問題的有效性,選擇CRH3車型結合武廣高鐵某段線路進行仿真研究,線路長度363.047 km,圖定運行時間4 080 s,列車性能參數、線路屬性如表2所示,時間窗口長度為10 s[19],仿真結果與文獻[9]中RH-PSO算法的仿真結果對比。

表2 列車性能參數

3.1 橫風風速12.5 m/s內時

選取風速12.5 m/s內的橫風環境進行仿真,此時列車限速為350 km/h,由于列車最高速度不超過350 km/h,不必設立臨時限速區。滾動GAPSO算法在風速12.5 m/s內情況下,仿真所得的目標速度曲線如圖5所示,仿真計算的運行能耗和時間結果如表3所示。

表3 風速12.5 m/s內時運行能耗和時間仿真結果

圖5 風速12.5 m/s內時列車目標速度曲線

運行時間方面:滾動GAPSO算法的運行時間與快行策略相差377 s,與RH-PSO算法相差3 s,與計劃時間相差1s,不超過規定運行時間,滿足準時性。

節能性方面:滾動GAPSO較快行策略節省17.77%的能耗,較RH-PSO算法節省1.35%的能耗,證明滾動GAPSO算法具有更好的節能性。

3.2 橫風風速為20 m/s時

臨時增加一段長度20 km、限速200 km/h的限速區,模擬一段橫風區長度20 km,風速20 m/s的橫風環境;臨時增加一段長度40 km,限速速度200 km/h的限速區,模擬一段橫風區長度40 km,風速20 m/s的橫風環境,橫風限速區信息如表4所示。滾動GAPSO算法在橫風風速20 m/s的環境下,仿真所得的目標速度曲線如圖6、圖7所示,仿真計算的運行能耗和時間結果如表5所示。

表4 橫風限速區信息

表5 橫風風速20 m/s時運行能耗和時間仿真結果

圖6 橫風風速20 m/s長度20 km時列車目標速度曲線

圖7 橫風風速20 m/s長度40 km時列車目標速度曲線

準時性方面:當橫風風速為20 m/s、風速區長度為20 km時,滾動GAPSO算法運行時間等于規定時間,滿足準時性;當橫風風速為20 m/s、風速區長度為40 km時,快行策略也超出計劃時間到達,此時滾動GAPSO算法運行時間與快行策略相差46 s,與RH-PSO算法相差3 s,滾動GAPSO算法誤差低于計劃時間的5%,滿足準時性。

節能性方面:當風速區長度為20 km時,滾動GAPSO算法較快行策略節省8.79%能耗,較RH-PSO算法節省0.79%能耗;當風速區長度為40 km時,滾動GAPSO算法較快行策略節省3.40%能耗,較RH-PSO算法節省0.77%能耗。因此,滾動GAPSO算法在節能方面均優于快行策略與RH-PSO算法。

3.3 橫風風速大于30 m/s時

根據動車組列車遇大風行車限速的規定,當風速大于30 m/s時,列車不得駛入風速區,應在風速區之前緊急制動停車[20]。假設列車運行中,前方出現風速大于30 m/s的橫風環境,為模擬該橫風環境,在風速區前增加臨時限速區,使列車在風速區之前制動。滾動GAPSO算法在橫風風速大于30 m/s時,仿真所得的目標速度曲線如圖8所示,仿真計算的運行能耗和時間結果如表6所示。

表6 橫風風速大于30 m/s時運行能耗和時間仿真結果

圖8 橫風風速大于30 m/s時列車目標速度曲線

準時性方面:由于橫風風速大于30 m/s時,為保障乘客安全,列車需在風速區前制動,此時不考慮列車到站的準時性。

節能性方面:橫風風速大于30 m/s時,滾動GAPSO算法能在風速區前制動停車,滾動GAPSO算法較快行策略節省4.84%能耗,較RH-PSO算法節省1.76%能耗。證明滾動GAPSO算法較快行策略與RH-PSO算法的節能性更好。

4 結論

針對橫風環境下列車目標速度曲線優化問題,提出一種滾動GAPSO算法求解,并通過仿真驗證,得到以下結論。

(1)通過構建橫風環境下的列車動力學模型,兩次采用GAPSO算法分別尋優巡航速度和惰行點,并與滾動思想結合,解決了不同橫風環境臨時限速下的列車目標速度曲線實時生成問題。

(2)通過基準測試函數對GAPSO、GA、PSO算法仿真對比,證明本文GAPSO算法性能指標的優越性。

(3)應用武廣高鐵363 km的線路進行仿真,證明滾動GAPSO算法較已有研究成果更節約能耗的同時,保證準時性。

(4)本文只考慮了某一段線路受橫風影響的情況,還應考慮多段橫風區對線路的影響,這將會作為今后進一步研究的重點。