基于錐形銑刀的漸開線齒輪兩軸仿形倒角計算與加工

王澤華，蔣闖，韓正陽，尚永帥

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003)

0 前言

圓柱齒輪副具有傳動效率高、傳動比準確、功率范圍大等優點，被廣泛應用于風電齒輪箱、盾構機刀盤主驅動、電動汽車減速器等傳動系統中。目前，通常采用成形法與展成法對齒輪進行加工，這2種方法加工出來的輪齒齒廓方向均存在尖角，使得嚙合過程存在應力集中、噪聲較大等問題，嚴重影響著齒輪的傳動性能。對齒輪齒廓進行倒角處理可以消除尖角，從而解決上述問題，提高齒輪的傳動平穩性及使用壽命。目前齒廓倒角工藝主要依靠人工或專用設備進行，導致制齒成本提升，不利于企業發展。因此，基于通用數控機床對輪齒齒廓倒角技術進行研究具有重要的理論與工程價值。

當前，國內外對漸開線齒輪齒廓倒角技術進行了大量的研究。HE等[1]重點分析了傳統齒廓倒角方法在加工不同工件時存在的問題，提出了一種自動化齒輪倒角方法，該方法可以補償工件的配準誤差，并且可以同時對相鄰的2個齒廓進行倒角加工，極大地提高了齒輪倒角加工效率。HU、 PAGILLA[2]提出了一種多參數協同優化方法，考慮倒角結果的一致性和對稱性，建立了多參數協同優化模型，利用優化后的參數組合計算刀具前刀面的輪廓，采用局部曲線疊加的方法改善了過渡圓弧處倒角不均勻的問題。牛占文等[3]分析了成型刀具的幾何結構和倒角加工過程的特點，建立了倒角加工的幾何模型。郭偉等人[4]分析了倒角加工數學模型的建模機制，優化了倒角加工設備調整參數計算算法。肖鐵嶺[5]基于成形法加工原理，提出了一種在三維CAD平臺下的精確建模方法，并完成了弧齒錐齒輪齒頂倒角加工的仿真實驗。徐彥偉等[6]基于Vericut虛擬加工平臺，建立了弧齒錐齒輪齒頂倒角NC機床模型及弧齒錐齒輪齒頂倒角虛擬加工模型，并在Vericut環境下完成了虛擬加工。于少龍[7]研究了機器人磨削用于弧齒錐齒輪倒角時的加工工藝及磨削原理，得到了適用于弧齒錐齒輪自動化倒角的方法。李敬財等[8]在數控銑齒機上利用專用的倒角刀具，使刀具沿設計好的齒廓軌跡運動，實現齒廓倒角加工。閆建偉等[9]通過分析現有齒輪倒角工藝存在的問題，提出了基于關節機器人的齒輪倒角加工方案，該方案適應于不同的工作環境，具有很強的靈活性。胡昌軍、錢瑞明[10]研究了漸開線齒輪進行倒角加工時的運動情況，得到了倒角加工時刀具切削刃的軌跡方程，為齒輪倒角加工的研究提供了參考。麻俊方等[11]提出了一種螺旋錐齒輪齒廓倒角工藝技術，該方法利用 Kimos軟件對齒廓進行精確設計后，將它轉化為數控銑齒機各個運動軸的坐標點，最終使倒角刀條沿一系列運動軌跡運動，實現對齒廓的倒角加工，該工藝方法能夠與銑齒工序相結合，避免了人工調整造成的一系列誤差。溫衛民、郜樹平[12]基于仿形法切削原理設計了一種齒輪倒角刀具，該刀具可用于齒輪倒角機對汽車變速器齒輪接合齒進行齒端倒圓角及齒廓倒棱加工。牛占文等[13]分析了成形刀具的幾何結構和倒角加工過程的特點，建立了倒角加工過程的幾何模型和刀具刀刃回轉面的幾何模型，推導出刀具幾何參數與加工過程中刀具位姿參數的關系表達式，為刀具設計和位姿調整提供了理論基礎。薛紅影[14]通過利用機械裝置移動單攝像機的方法實現對齒輪倒角的三維測量。陳洪振[15]針對市場對于數控系統的要求，對齒輪倒角機專用數控系統進行了研究與開發。

然而，上述研究均是基于專用機床或專用工裝而進行的，本文作者基于錐形銑刀提出一種全齒齒廓連續倒角加工方法，依托于數控機床的兩軸聯動即可完成。以齒輪漸開線方程為基礎推導齒廓等距曲線，基于仿真軟件建立機床加工模型，并編寫加工程序實現仿真加工與分析，采用數控機床的兩軸聯動完成實驗驗證，為齒輪齒廓倒角加工提供新思路。

1 仿形加工計算模型

1.1 兩軸倒角運動描述

齒輪倒角是指對齒輪的齒廓、齒頂進行倒角的加工工序，加工時刀具繞其軸線旋轉，從初始位置沿軸線方向向工件進給，到達進給位置后依靠工件軸與機床X軸兩軸聯動合成刀具運動軌跡，使刀具切削刃截面圓心沿齒輪漸開線外側一條等距曲線運動，從而完成齒廓倒角加工。隨后，工件繞軸線旋轉一個角度作為分度運動，刀具重復上述加工動作，完成所有齒的倒角加工。

1.2 漸開線方程推導

如圖1所示，當一直線BK沿一圓周做純滾動運動時，直線上任意一點K的軌跡AK即為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，其半徑用rb表示，rK為漸開線在任意點K處的向徑，直線BK稱為漸開線的發生線，角θK稱為漸開線上點K處的展角，角αK稱為漸開線上點K處的壓力角。則壓力角與展角的計算公式為

圖1 漸開線的形成

cosαK=rb/rK

(1)

θK=cosαK-αK

(2)

展角與壓力角的和稱為滾動角，用字母u表示，則

u=αK+θK

(3)

使用直角坐標表示漸開線方程時，由圖2可知漸開線上任意點K處的橫坐標為線段OC與線段DB的長度差，縱坐標為線段BC與線段DK的長度和，因此漸開線直角坐標方程為

(4)

圖2 漸開線直角坐標示意

1.3 基于等距曲線的刀具軌跡方程

實際加工過程中，不同規格齒輪倒角的大小及形狀往往存在不同的要求，需要選取不同參數的刀具進行加工。倒角過程中刀具的運動軌跡可看作刀具切削刃截面的圓心沿齒廓外一條等距曲面滾動，倒角角度取決于刀具切削刃的傾斜角度，倒角的大小則由刀具切削刃的進給深度和傾斜角度共同決定，齒廓倒角加工示意如圖3所示。

圖3 倒角切削示意

由圖3可知，刀具進給深度z可表示為

z=c/tanθ

(5)

式中：c為倒角；θ為刀具單側錐角。

由圖3可知：以錐形銑刀最小工作半徑的截面為等距曲線計算圓，其沿漸開線滾動時圓心的軌跡即為等距曲線，可知漸開線上任一點K沿法矢方向平移得到等距曲線上任一點K1，由式(4)可知，等距曲線的直角坐標方程為

(6)

式中：α為刀具最小工作半徑。齒輪相鄰兩段漸開線關于分度圓圓心與弧槽中點的連線對稱，為便于后續編制加工程序，則需對漸開線的直角坐標方程進行坐標變換，構建的新坐標系如圖4所示。

圖4 等距曲線計算示意

由圖4可知，新坐標系為原坐標系沿逆時針方向旋轉β得到，β的計算公式為

β=2st/d-θK

(7)

式中：st為齒輪弧槽寬；d為分度圓半徑；θK為展角。則新坐標系與原坐標系的變換關系為

經坐標變換后的等距曲線方程為

(8)

由于齒輪每個倒角的2個倒角面均關于齒輪軸線對稱，因此只需分析出單側等距曲線方程即可。完成兩側齒廓倒角后，刀具運動至齒頂倒角起始點，工件繞自身軸線旋轉一個角度，從而完成齒頂倒角加工。

2 加工仿真分析

2.1 齒輪三維模型

基于上述的齒廓倒角加工理論，文中引入具體實例進行仿真加工以驗證該方法的可行性。工件基本幾何參數如表1所示。

表1 工件基本幾何參數

基于表1中工件的基本幾何參數，利用MATLAB編寫相應的程序計算出齒輪齒面點坐標，生成的齒面如圖5所示。

圖5 齒面點示意

將得到的齒面點坐標導入UG中，通過點生成齒面片體，再使用曲面組生成齒頂曲面，最后利用縫合功能得到齒輪模型的一個齒，根據表1中給出的工件基本幾何參數在草圖環境下繪制出齒輪的齒頂圓、齒根圓及分度圓，再通過圓周陣列以及特征拉伸即可得到齒輪三維模型，如圖6所示。

圖6 齒輪構建流程(a)和三維模型(b)

2.2 機床仿真模型

數控機床主要由機床模型與數控系統兩大部分構成。文中以Vericut虛擬加工平臺為基礎，搭建機床模型并編寫數控程序，為仿真實驗提供加工環境。加工時，Z軸運行到位后，仿形加工運動由機床X軸、C軸聯動實現，編制的數控程序如圖7所示。開始加工前，需先將X向位置(對應仿真模型X軸)、Z向位置(對應仿真模型Z軸)調整至目標位置，如圖7中的標識N1所示。加工過程中機床X、C軸兩軸聯動使刀具從起始點沿齒廓外一條等距曲線運動(如標識N2所示)，從而完成齒廓倒角加工，隨后調整X軸位置至齒頂倒角起始點，C軸旋轉一定角度，完成齒頂倒角加工(如標識N3所示)。

圖7 仿真加工程序

搭建完成后的機床等效仿真模型如圖8(a)所示，機床各部件與功能如圖8(b)所示。

圖8 機床仿真模型

2.3 仿真加工與分析

基于文中提出的漸開線齒輪齒廓加工理論可知，實際加工時刀具切削刃截面圓心沿齒輪漸開線外側一條等距曲線運動。將刀具運動軌跡轉化為機床數控程序，通過控制機床X軸、C軸兩軸聯動合成刀具運動軌跡，齒廓倒角大小由Z方向進給量控制，每加工完一個齒便循環上一個齒的加工運動，循環次數與齒輪齒數相同。將編制完成的數控程序添加到搭建的機床模型中即可完成齒輪齒廓倒角的仿真加工，仿真結果如圖9所示。

圖9 齒廓倒角仿真加工結果

由圖9可知：齒輪的齒廓、齒頂、齒根均實現了倒角加工，證明該方法可有效完成齒廓的倒角加工。為進一步分析加工后倒角的質量，在UG中構造倒角大小為0.5 mm的加工后理想齒輪模型，將它導入到Vericut軟件中，與完成仿真加工后的齒輪模型重疊放置，對兩者間的過切量(仿真加工模型與理論工件模型相比多切除的部分)及殘余量(仿真加工模型與理論工件模型相比未被切除的部分)進行對比，對比結果如圖10所示。

圖10 倒角仿真結果分析

由圖10(a)可知：齒輪的齒廓、齒頂有部分綠色及黃色，查看誤差范圍對照表可知，誤差范圍0.04～0.1 mm；由圖10(b)可以看出：齒輪整體呈現藍色，僅有少量紫色，該顏色對應的誤差值為0.002 mm，這表明仿真加工模型與理論加工模型相比基本沒有多切除的部分。綜合過切量與殘余量的誤差分析可知，仿真加工的齒廓倒角大小與理論倒角大小基本吻合，倒角的一致性、連續性均可保證，該仿真結果證明了仿真加工的準確性，也證明了齒廓倒角加工方法的可行性。

3 實驗驗證

為了進一步驗證文中提出的齒輪齒廓倒角理論的可行性，在國產數控機床上進行倒角加工。加工前的起始狀態如圖11所示。

圖11 齒輪齒廓倒角加工

編制與仿真加工相同的數控程序，完成機床設置后展開齒輪端面倒角加工，加工完成后的齒輪如圖12所示。

圖12 齒廓倒角加工效果

由圖12可知：倒角加工后消除了齒輪齒廓方向的尖角及毛刺，極大地提高了齒輪傳動的穩定性，倒角棱面光滑平整，一致性高、連續性好。因此，綜合理論分析和實驗結果：文中提出的基于錐形銑刀的齒輪齒廓倒角理論正確，方法可行。

4 結論

文中提出了一種漸開線齒輪齒廓倒角的通用方法，對基于錐形銑刀與兩軸數控機床的漸開線齒廓倒角加工技術進行了理論推導、仿真加工及實驗驗證，仿真分析與實驗結果表明了該方法的正確性與可行性，為工業生產中漸開線齒輪齒廓的倒角加工提供了新的解決方案。