面齒輪車齒加工研究與試驗驗證

張新成，曹雪梅，韓正陽，蔣闖

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003)

0 前言

面齒輪傳動是一種與漸開線圓柱齒輪嚙合的齒輪傳動，具有體積小、質量輕、軸向安裝誤差敏感度低、傳動比大[1-4]等優點。因其獨特的分流-匯流傳動結構，被廣泛應用于直升機主減速器等傳動系統中，應用前景廣闊。

面齒輪的制造是面齒輪傳動領域的一個關鍵技術問題。李政民卿等[5-6]設計并研制了國內第一臺面齒輪插齒機，對面齒輪傳動開展了大量研究，主要包括：面齒輪的幾何設計、面齒輪加工基本原理及仿真分析等。YANG、TANG[7]提出了使用插銑組合的方法加工面齒輪，通過Vericut仿真與實驗證明了該方法的可行性。郭輝等人[8-10]提出了面齒輪滾刀加工方法，設計了球形滾刀，并通過試驗進行驗證，同時還對面齒輪磨齒進行了大量研究。WANG等[11-12]分析了五軸數控銑床加工面齒輪的機制，推導了銑刀方程，研究了安裝誤差對加工精度的影響，提出了面齒輪加工參數的補償方法。

面齒輪磨齒常用的加工方法有插齒、滾齒、銑齒，存在加工效率低、刀具制造成本高等問題，已經成為面齒輪推廣應用的瓶頸。

車齒使用切削刃加工，可采用較高的切削速度且齒面連續展成，具有較高的加工效率和精度。圓柱齒輪車齒加工效率是插齒的3～5倍[13]。GUO 等[14]根據車齒刀與工件之間的相對位置和相對運動，建立了齒輪齒面計算模型，完成了直齒輪和斜齒輪的車齒加工算例分析。CHEN 等[15-16]以曲面共軛原理為基礎，在無理論刃形誤差的前提下提出了直齒圓柱齒輪車齒刀的結構設計方法。GUO 等[17]基于空間交錯軸齒輪嚙合原理研究了車齒加工機制，對加工直齒輪的斜齒車齒刀進行了設計。目前對車齒的研究主要集中在圓柱齒輪上。

本文作者分析面齒輪車齒加工原理，建立刀具數學模型以及面齒輪車齒加工數學模型，推導刀具與面齒輪的齒面方程。將漸開線齒輪共軛的面齒輪齒面作為基準面，構造車齒齒面的偏差齒面，分析車齒刀齒數、螺旋角和前角對齒面的影響規律。使用數控車齒機床加工面齒輪，使用齒輪檢測中心檢測齒面，驗證車齒加工模型的正確性。

1 面齒輪車齒加工運動分析

圖1所示為車齒運動示意，將車齒刀的回轉軸線與待加工面齒輪回轉軸線的公垂線方向定義為偏置調整方向，H為初始偏置距，β為刀具螺旋角。

H=NOg·sinβ

(1)

式中：NOg為切削點至工件軸心的距離。

圖1中：N為切削點，vs為刀具線速度矢量，v1為工件線速度矢量，二者矢量之和vs1是沿面齒輪齒廓方向的相對速度。刀具與工件分別按照角速度ωt、ωg繞各自軸線旋轉，并且滿足齒數比。在此基礎上，通過逐漸減小偏置距H，并使車齒刀沿其軸向同步進給。2種運動相互配合，保持車齒刀的切削刃與面齒輪的齒廓在加工點相切，并沿面齒輪齒線方向進給，直至加工完成。

圖2所示為面齒輪車齒加工機床模型。調整B軸使刀具和工件軸交角為90°；C軸為刀具旋轉軸，A軸為工件旋轉軸，刀具與工件分別以角速度ωt和ωg旋轉，轉動速度滿足傳動比，以實現分齒運動；刀具沿X軸的進給實現齒深方向的加工，在切削過程中X軸位置保持不變，通過多次進給以達到實際切深位置；Y軸和Z軸的聯動使刀具沿齒長方向移動。

圖2 面齒輪車齒機床示意

2 刀具數學模型

2.1 刀具方程

圖3所示為車齒刀模型，其由前刀面、側后刀面、頂面、側刃和頂刃組成，刀具側面為漸開螺旋面，切削刃為前刀面與漸開螺旋面的交線[14]4。

圖3 車齒刀模型

圖4所示為刀具漸開線齒廓，S1(o1-x1y1z1)為刀具運動坐標系，p1為漸開線起點。曲線p1p2為切削刃工作齒廓，展成面齒輪工作齒面；曲線p2p3為刀尖圓角，展成面齒輪過渡齒面。p2為工作齒廓與刀尖圓角分界點。

圖4 刀具齒廓

在坐標系S1(o1-x1y1z1)中刀具工作齒面表示為

r1(φ，ψ)=

(2)

其中：

A=φ-θ

0≤φ≤tanαp

αp=arccos(rb/rp)

θ1=arcsin[rb/(ra-rc)]

P=rdcotβ

式中：φ為漸開線展角參數；ψ為平面齒廓沿軸線作螺旋運動的旋轉角度；rp為o1p2之間的半徑；ra為齒頂圓半徑；rb為基圓半徑；rc為刀尖圓角半徑；αp為點p2處壓力角；αt和zt分別為刀具壓力角與齒數；P為螺旋參數；rd為分度圓半徑；Sa=1為右側齒面，Sa=-1為左側齒面；Td=1為右旋刀，Td=-1為左旋刀。

2.2 刀尖圓角方程

刀尖圓角如圖5所示，rc為刀尖圓角半徑，oc為刀尖圓角圓心，左右兩側切削刃關于y1軸對稱。

圖5 刀尖圓角示意

在坐標系S1(o1-x1y1z1)中刀尖圓角表示為

(3)

其中：

B=θ0+θ2-θ

θ2=tanαp-π/2

2.3 前刀面方程

與插齒、銑齒、磨齒等加工方法不同，車齒為刀具切削刃展成齒面，切削刃為前刀面與刀具齒面的交線。圖6所示為刀具軸截面，z1軸為刀具旋轉軸，在坐標系S1(o1-x1y1z1)中前刀面方程為

(4)

圖6 刀具軸截面

式中：(x1,y1,z1)為刀具面位矢；γ為刀具前角；rd為刀具分度圓半徑。

3 面齒輪車齒加工模型

3.1 面齒輪車齒展成運動

根據刀具與工件的相對運動關系，建立圖7所示的車齒運動模型。S1(o1-x1y1z1)為與刀具固連的動坐標系，繞刀具軸線z1旋轉，當前轉角為φt；Sn(on-xnynzn)為刀具固定坐標系，與刀具初始位置重合；S2(o2-x2y2z2)為與工件固連的動坐標系，繞工件軸線z2旋轉，當前轉角為φg；Sm(om-xmymzm)為工件固定坐標系與工件初始位置重合。

圖7 車齒展成運動模型

在展成過程中，刀具與工件不僅繞各自軸線轉動，刀具還應沿面齒輪徑向移動，運動方向與其軸線夾角為β。rg為刀具與工件的相對位移，rd為刀具與工件之間的軸間距。

工件轉角與刀具轉角關系為

φg/φt=zt/zg

(5)

式中：φg、φt分別為工件與刀具轉角；zg、zt分別為工件與刀具齒數。

根據面齒輪車齒刀具與工件的運動關系，刀具齒面在工件坐標系S2(o2-x2y2z2)中表示為

r2(φ,ψ,rg,φt)=M2mMmnMn1r1(φ,ψ)

(6)

式中：

3.2 面齒輪齒面方程

嚙合方程有微分幾何解法和工程解法2種，文中選擇微分幾何法構建嚙合方程。

偏導矢?r2/?φ和?r2/?rg表示在工件動系S2(o2-x2y2z2)齒面上的2條不同方向的切線[1]106-107，二者的向量積為齒面法矢N1，φt為廣義運動參數。對三變量(φ，rg，φt)求偏導矢，建立嚙合方程：

(7)

如圖8所示，在工件旋轉投影面上劃分網格節點，X為工件的軸向，H為工件的徑向。沿齒長方向取m個節點，齒高方向取n個節點，節點在旋轉投影面位置方程為

(8)

圖8 旋轉投影

式中：(x2(ij)，y2(ij)，z2(ij))為工件齒面點坐標。

表1為面齒輪基本參數，圖9所示為計算得到的齒面網格點。

表1 齒輪參數

圖9 齒面網格

4 刀具對齒面拓撲結構的影響

4.1 齒面偏差

漸開線圓柱齒輪共軛的面齒輪齒面作為基準齒面Σ0，車齒加工的面齒輪齒面為Σ2，Σ0與Σ2在軸截面上對應點的法向距離定義為偏差齒面[16]。齒面對應點的偏差為

e(i，j)=(r2(i，j)-r0(i，j))·n0(i，j)

(9)

式中：r2為Σ2的齒面位矢；r0為Σ0的齒面位矢；n0為基準齒面點的單位法向量；i和j表示軸截面上齒面點所在的行數和列數。

4.2 車齒刀螺旋角對齒面的影響

正交直齒面齒輪左右齒面對稱，文中選擇右側齒面構建齒面偏差拓撲圖。車齒刀齒數為22、螺旋角分別為5°和12°的齒面拓撲偏差如圖10所示。

圖10 車齒刀螺旋角對齒面的影響

由圖10可知：小端齒根和大端齒頂高于基準面，而小端齒頂和大端齒根低于基準面，齒面拓撲偏差為馬鞍形，當與配對小輪嚙合時，小端齒根和大端齒頂會出現干涉現象。隨著螺旋角的增大，偏差值增大，干涉愈加嚴重。

圖11所示為小輪施加30 N·m轉矩，刀具螺旋角為5°和12°時對應的面齒輪從嚙入到嚙出的承載印痕圖。當螺旋角為5°時，在小端齒根和大端齒頂出現應力集中，即邊緣接觸；當螺旋角為12°時，在小端齒根和大端齒頂嚙合時出現嚴重的干涉現象，齒面工作區沒有承載印痕，與齒面偏差分布一致。綜合圖10、11可知，隨著螺旋角的增加，齒面干涉程度增加，瞬時接觸線即接觸區變小，接觸跡線與齒頂的夾角減小。

4.3 車齒刀齒數對齒面的影響

保持車齒刀螺旋角為12°不變，車齒刀齒數分別為23、25的齒面偏差如圖12所示。

圖12 車齒刀齒數對齒面的影響

對比圖10(b)和圖12可知：隨著刀具齒數的增加，小端齒根和大端齒頂的干涉程度降低，小端齒頂和大端齒根偏差值增大。

圖13所示為小輪施加30 N·m轉矩，車齒刀螺旋角為12°，刀具齒數分別為23、25時對應的面齒輪從嚙入到嚙出的承載印痕。對比圖11(b)和圖13可知：隨著刀具齒數的增加，齒面干涉程度減小，由于小端齒頂和大端齒根偏差值增大，接觸跡線與齒頂線夾角增加，瞬時接觸線長度減小。通過增加刀具齒數可以有效增加齒面的鼓形修正量，修正齒頂和齒根的干涉。

圖13 車齒刀齒數對印痕的影響

4.4 車齒刀前角對齒面的影響

車齒刀齒數為22、螺旋角為12°、前角分別為0°和7.5°時的齒面拓撲偏差如圖14所示?？芍寒斍敖菫?°時，左右齒面完全對稱，當不為0°時，左側齒面馬鞍形偏差增大，而右側齒面馬鞍形偏差減小。

圖14 車齒刀前角對齒面的影響

5 車齒加工及齒面檢測試驗

5.1 面齒輪車齒加工

圖15所示為車齒刀，刀具材料硬質合金，工件材料為低碳鋼，刀具和工件參數見表1。使用六軸數控面齒輪車齒機床YK2260MC進行切齒試驗，如圖16(a)所示。其中，進給速度為0.05 mm/r，主軸速度為650 r/min。圖16(b)所示為加工后的面齒輪。

圖15 車齒刀

圖16 面齒輪車齒加工(a)和加工成品(b)

5.2 齒面檢測

在格里森650GMS齒輪檢測中心對加工完成的面齒輪進行齒面誤差檢測，如圖17所示。參照AGMA239.01A標準，實際檢測區域是面齒輪工作齒面的上下邊界向內收縮量不小于尺高的5%，且大于等于0.6 mm，左右邊界向內收縮量最大為齒寬的10%[18]。齒寬方向取9列，齒高方向取5行。

圖17 齒面誤差檢測

檢測時輸入齒輪基本參數以及計算的齒面點數據。檢測結果如圖18所示，左側齒面拓撲誤差最大為14.7 μm，右側齒面拓撲誤差最大為14.1 μm，齒距精度為7級。

圖18 齒面誤差檢測結果

這些誤差主要是由于刀具和工件的安裝誤差、機床的振動以及運動誤差造成的，但其值均在誤差范圍內。試驗證明了車齒加工模型的正確性，為提高面齒輪加工精度和效率以及進一步改進面齒輪車齒工藝提供了參考。

6 結論

(1) 分析了面齒輪車齒加工原理，建立帶刀尖圓角的刀具數學模型以及面齒輪加工數學模型，推導了面齒輪的齒面方程，并計算工作齒面與過渡曲面的齒面點。

(2) 通過分析車齒刀螺旋角、齒數以及前角對齒面拓撲結構的影響規律發現：隨著螺旋角的增大，齒面干涉程度增加；隨著刀具齒數的增加，齒面的鼓形修正量增加，修正了齒頂和齒根的干涉；前角不為0時，左右齒面不再對稱，左側齒面干涉增加右側減小。

(3) 在YK2260MC車齒機床進行車齒加工試驗，使用格里森650GMS齒輪檢測中心檢測加工后的面齒輪，結果顯示：左側齒面誤差最大為14.7 μm，右側齒面誤差最大為14.1 μm，證明了文中面齒輪車齒加工模型的正確性。