泵閥復合式電液負載模擬器流量壓力協調控制

李標兵，汪成文，2，趙二輝

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

負載模擬器是半實物仿真中的重要實驗設備，一般用于替代破壞性實物測試[1]，其對縮短研制周期、提升產品可靠性和節約研制經費具有重要意義。常見的負載模擬器根據結構可分為三大類：電液式負載模擬器[2]、電動式負載模擬器[3]和機械式負載模擬器[4]。其中，電動式與機械式負載模擬器進行大載荷模擬時需要依賴復雜的結構，難以達到航空航天設備、運載設備動態加載測試時所要求的高頻帶和強輸出能力；而電液負載模擬器工作頻帶高、輸出能力強，廣泛應用于航空航天設備、運載設備的動態加載測試，因此對電液負載模擬器進行研究具有重要意義。電液式負載模擬器是典型的位置擾動型電液力(矩)伺服系統[5]：在動態加載過程中，承載對象的主動運動會對負載模擬器帶來干擾(多余力)。這種干擾具有強度大、持續存在且隨舵機的運動不斷變化的特點[6]，嚴重影響了電液式負載模擬器的加載性能。因此，消除加載時舵機主動運動帶來的干擾是負載模擬領域研究的關鍵[7-9]。近年來，國內外學者提出多種用于提高電液負載模擬器加載精度的方法，大致可分為兩大類：(1)改進負載模擬器結構；(2)控制補償。改進結構的方法是通過增大系統的濾波作用來抑制多余力影響程度，具體包括：采用蓄能器矯正、緩沖彈簧矯正以及使用復合緩沖缸[10]。結構改進的方法在克服多余力方面有一定的效果，但由于安裝精度高等原因，實際工程應用非常困難[11]?？刂蒲a償的本質是將承載對象的主動運動作為干擾處理，根據其運動狀態補償其引起的多余力矩，具體控制方法有：流量補償控制[12]、速度同步控制[13]等。雖然控制補償法可以削減承載件主動運動帶來的干擾，但加載精度受到加載結構的制約，導致加載效果提升有限。為了從加載結構上解耦承載對象主動運動干擾從而提高加載精度，權龍等人[14]提出將泵閥復合系統運用于負載模擬的方案，通過對泵和閥的獨立協調控制實現對加載作動器速度和輸出力的雙自由度伺服控制。但此方案中的控制方法未解決泵控子系統與閥控子系統之間的干涉問題，導致實際的加載效果并不理想。

在泵閥復合式電液負載模擬器中，為了解決泵、閥子系統之間的干涉問題，實現負載模擬器的高精度加載，本文作者提出一種流量壓力協調控制電液負載的模擬方法。首先建立電液負載模擬系統數學模型；然后基于反步滑?？刂芠15-16]方法設計了協調泵、閥子系統輸出的控制策略；最后通過AMESim-MATLAB/Simulink聯合仿真。

1 系統組成

文中研究的泵閥復合式電液負載模擬器系統組成如圖1所示。泵閥復合式電液負載模擬器的具體組成包括：加載缸，安全閥1、2，單向閥1、2，雙向定量泵，伺服電機，伺服閥1，定量泵1，溢流閥1，油箱1；其中運用的傳感器有位移傳感器1、2，速度傳感器1、2，力傳感器，壓力傳感器1、2。加載缸的流量和壓力由泵閥并聯系統調控。舵機是由舵機液壓缸、伺服閥2、溢流閥2、定量泵2、油箱2組成的閥控缸位置伺服系統。

圖1 泵閥復合式電液負載模擬器組成

工作時，舵機在其位置閉環控制下主動運動。泵閥復合式電液負載模擬器在舵機主動運動的過程中進行力指令的動態加載：控制器根據力指令和傳感器的反饋信號分別對雙向定量泵和伺服閥1進行控制，保證加載缸對力指令的高精度跟蹤。在加載過程中，泵控子系統提供動態加載時所需的大部分流量，閥控子系統控制加載缸兩腔壓力。

2 數學模型

文中規定：加載液壓缸活塞向右運動為正，向左運動為負。數學模型的建立推導基于以下假設[17]：使用的伺服閥為匹配對稱的理想零開口閥；忽略滑閥與加載液壓缸的外泄漏；加載缸及連軸部分質量遠大于力傳感器處彈簧的質量。

由于加載缸及連軸部分質量遠大于力傳感器處彈簧的質量，所以把力傳感器看作一輕彈簧，由胡克定律得：

Fc=Ke·(xl-xm)

(1)

式中：Fc為加載缸與舵機液壓缸之間的作用力；Ke為力傳感器的剛度；xl為加載缸活塞的位移；xm為舵機活塞的位移。

以加載液壓缸活塞為對象，受力分析得：

(2)

加載缸兩腔的壓力動態為

(3)

式中：V1、V2分別為加載液壓缸左右腔以及連接管道的容積；βe為液壓油的體積彈性模量；Q1、Q2分別為流入加載液壓缸兩腔的流量；Ci為液壓缸的內泄漏系數。

定義負載壓力：pL=p1-p2；式(3)則可整理為

(4)

(5)

定義Qp1、Qp2分別為泵控子系統提供給1、2腔的流量；Qv1、Qv2分別為閥控子系統提供給1、2腔的流量，則流入加載液壓缸1、2腔的流量Q1、Q2有：

(6)

基于職能分工的思想，在動態加載過程中解耦舵機運動干擾所需要的流量主要由泵控子系統提供，因此，泵控子系統流量則可表示為

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

定義雙向定量泵處的流量Qp=(Qp1+Qp2)/2，由于式(7)已經考慮泄漏的影響，雙向定量泵處的流量可表示為

Qp=Dpω

(9)

式中：Dp為雙向定量泵的排量；ω為雙向定量泵和電機的轉速。

伺服電機轉速為

ω=kpup

(10)

式中：kp為伺服電機速度增益系數；up為伺服電機的控制電壓輸入。

聯立式(7)(9)(10)得：

(11)

(12)

由于伺服閥的頻率響應遠高于加載作動器的工作頻率，因而可將伺服閥的動態過程簡化為比例環節[18]：

xv=kv·uv

(13)

式中：kv為伺服閥的增益；uv為伺服閥的輸入信號。

定義函數R1、R2：

(14)

令γ=kqkv，聯立式(9)(10)(11)得：

(15)

將式(8)(15)代入式(5)中得閥控子系統狀態空間方程：

(16)

3 控制器的設計

由文獻[19]中對多余力來源的分析可知，當處于職能分工狀態下的泵控子系統可以解耦動態加載的流量時，舵機主動運動干擾所產生的影響將大大降低。但并聯狀態下的泵、閥子系統間存在相互干涉的問題，子系統間的干涉將影響加載缸力的跟蹤精度。因此，設計控制器時需要保證子系統間的協調性。為了實現子系統間職能分工的目標，并且避免子系統之間的干涉，文中設計了流量壓力協調控制器，其原理框圖如圖2所示。其中，反步控制器基于加載缸輸出力Fc與力指令Fd的跟蹤誤差、舵機液壓缸與加載缸的狀態反饋信息，并運用反步控制的設計方法，實時為加載液壓缸生成期望速度x2d。將規劃得到的速度指令x2d作為泵控子系統的指令，并利用PID控制器對泵控子系統進行速度閉環控制，則由舵機運動產生的強迫流量將主要由泵控子系統提供。同時，再基于泵控子系統跟蹤誤差，通過反步滑模的設計方法為閥控子系統設計控制輸入uv。加載伺服閥在uv的控制下，調節加載液壓缸兩腔的壓力，減小加載誤差。

圖2 流量壓力協調控制框圖

由胡克定律得，加載系統執行載荷譜指令時的位置指令為

x1d=Fd/Ke+xm

(17)

式中：Fd為系統跟蹤的力指令。

(18)

(19)

將速度控制指令x2d作為泵控子系統的跟蹤指令。從加載液壓缸處取速度反饋信號，運用PID控制器實現對泵控子系統的速度閉環控制。調節PID控制器比例增益系數Kp、積分增益系數Ki，得出泵的輸入up：

(20)

定義速度跟蹤誤差e2=x2-x2d，對時間求導得：

(21)

此時式(18)化簡為

(22)

(23)

(24)

定義e3=x3-x3d，定義滑膜面S為

S=e3

(25)

S對時間求導得：

(26)

定義Lyapunov函數Vc=Vb+1/2S2，對時間求導得：

(27)

(28)

其中：η≥Dmax。

穩定性驗證：將uv代入式(27)可得：

(29)

由此證明，控制器具有穩定性。

4 仿真研究

為了驗證泵閥復合式電液負載模擬器在流量壓力協調控制器下的加載性能，通過AMESim-MATLAB/Simulink進行聯合仿真分析。聯合仿真原理如圖3所示。泵閥復合式電液負載模擬器的加載系統與承載舵機的運動系統在AMESim軟件中搭建，控制算法由軟件MATLAB/Simulink實現。為了更加真實地模擬實驗環境，聯合仿真模型還考慮了靜摩擦、黏性摩擦、庫侖摩擦、液壓系統泄漏等因素對系統的影響。

圖3 聯合仿真原理

在系統聯合仿真中，設置輸出力指令Fd=8 000sin(πt) N，舵機系統位移指令xd=0.003× sin(2πft) m，測試負載模擬器在舵機的運動頻率f為0.1、1、5 Hz時的加載性能。聯合仿真所設置的主要參數如表1所示。仿真所用的采樣間隔設置為0.001 s。

表1 泵閥復合式電液負載模擬器主要仿真參數

PID控制器因魯棒性、自適應性、結構簡單等優點而被廣泛應用于各類跟蹤控制之中。為了更好地驗證上述的流量壓力協調控制電液負載模擬方法用于負載模擬器的可行性，現將PID控制器控制單個伺服閥的加載方式(簡稱單閥)與PID控制器控制單個雙向定量泵的加載方式(簡稱單泵)設置為對照；仿真時，各組所使用的泵、閥的參數均不變。

為了對比3種加載方式下的力指令跟蹤精度，將各頻率下3種加載方式的輸出力跟蹤情況進行對比分析，如圖4所示。為了直觀地比較3種加載方式的優劣，將各頻率下3種加載方式的輸出力跟蹤誤差進行對比分析，如圖5所示。

圖4 輸出力跟蹤情況

圖5 力跟蹤誤差

由圖4、5可知：在舵機運動頻率為0.1、1 Hz時，在單閥與泵閥復合的加載方式下具有較好的力跟蹤效果，單泵的加載方式跟蹤效果稍差；隨著頻率的增大，單泵式加載精度逐漸降低；在舵機高頻運動時，加載精度較差。受泵控子系統在高頻段輸出效果變差的影響，在泵閥復合的加載方式下力跟蹤精度略微下降。

為定量分析3類加載方式下的力跟蹤精度，定義穩態誤差的均方根值：

(30)

如表2所示，通過分析3類加載方式各頻率下穩態誤差均方根值可得：在流量壓力協調控制策略下的泵閥復合式電液負載模擬器加載精度最高，單閥式加載方式次之，單泵式加載方式最差；隨著舵機運動頻率的升高，3種加載方式下的力跟蹤誤差均逐漸增大，其中單泵式加載方式在高頻段跟蹤效果顯著變差；當舵機運動在中、低頻段時，舵機的主動運動帶來的干擾較小，泵閥復合式加載方式與單閥式加載方式精度相近，隨著舵機運動頻率的增大，二者誤差差距逐漸增大；當舵機運動在高頻段時，泵閥復合式加載誤差比單閥式加載誤差降低23.3%；通過與單泵式加載方式對比可知，隨著舵機主動運動頻率的增大，泵控子系統的跟蹤效果隨之變差，而基于流量壓力協調控制下的泵閥復合系統具有較高的加載精度，證明系統實現了閥控系統對泵控系統跟蹤誤差進行補償的目標。

表2 三類加載方式的穩態誤差均方根值

為了驗證流量壓力協調控制策略下的泵、閥子系統是否實現了職能分工的目標，對動態加載過程中泵控子系統提供的流量(簡稱泵流量)與閥控子系統提供的流量(簡稱閥流量)進行分析，如圖6所示。

圖6 泵、閥控子系統流量

為了定量分析泵控子系統和閥控子系統在動態加載時為所需流量做出的貢獻，定義QRMS為流量的均方根值：

(31)

通過分析圖6和表3可得：當舵機運動于各個頻段時，流量壓力協調控制策略下的泵控子系統提供的流量占總流量的91.6%、91.4%和90.6%；在泵閥復合式電液負載模擬器對力指令進行跟蹤時，泵控子系統提供了動態加載時的絕大部分流量，即實現了職能分工的設計目標。單閥與泵閥復合式加載方案都具有較高的加載精度，為了進一步探究泵閥復合式加載方案的優勢，分析單閥與泵閥復合式加載方案的能耗。由于仿真分析前規定在比較各加載方式的過程中，泵、閥等參數均不改變，根據文獻[20]的液壓伺服系統設計規則計算閥控系統的理論功率Pv。根據設計方法選定閥控子系統中液壓泵的最大工作壓力pp和最大工作流量qp。將液壓泵處的總功率作為閥控系統的理論功率，即Pv=pp·qp。

(32)

表3 三類加載方式的流量均方根

式中：pmax表示液壓缸的最大工作壓力；∑Δp表示從液壓泵出口到液壓缸或液壓馬達入口之間總的管路損失；K表示系統泄漏系數，文中取K=1.3；∑qmax表示各液壓缸同時動作時的最大總流量，文中∑qmax取各加載方式下伺服閥穩態加載時的最大值Qvmax。根據力指令Fd的最大值取pp=2.0×107Pa。

為了比較單閥和泵閥復合式加載方式下的能耗，定義平均總功率Psum：

(33)

式中：Wp為t時間內雙向泵消耗的總能量。

分析表4可得：當舵機運動頻率為0.1、1、5 Hz時，泵閥復合式加載方式的Psum分別比單閥式加載方式的Psum減少52.6%、52.2%和54.6%，泵閥復合式加載方式下的平均功率均顯著下降。在文中所提控制策略控制下，泵閥復合式加載方案下的加載精度高于單閥式加載方案，能耗遠低于單閥式加載方案。在大流量大負載長時間運轉的工況下，流量壓力協調控制下的泵閥復合式電液負載模擬器不但能精準地完成加載任務，并且可以節約大量的能量消耗。由于流經閥控子系統的流量較小，使用規格更小的伺服閥即可滿足加載需要；由于小規格的伺服閥控制特性更佳，泵閥復合式電液負載模擬器的加載精度可進一步提高。

表4 運行100 s下的平均總功率

5 結論

(1)泵閥復合式電液負載模擬器具有較高的加載精度，可以對載荷力指令進行精準跟蹤。

(2)泵閥復合式電液負載模擬器在文中提出的流量壓力協調控制策略下，實現了泵、閥子系統職能分工的目標，解決了并聯子系統間的干涉問題。

(3)與單閥式電液負載模擬器相比，泵閥復合式電液負載模擬器工作所需的平均功率大大降低。