變調節因子的不同容量鋰電池儲能系統能量控制策略

鄢仁武 姜雪兒

變調節因子的不同容量鋰電池儲能系統能量控制策略

鄢仁武1,2姜雪兒1

（1. 福建理工大學電子電氣與物理學院，福州 350118; 2. 智能電網仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心，福州 350118）

為解決不同容量儲能單元（ESUs）的荷電狀態（SOC）均衡控制與功率分配問題，提出一種變調節因子的不同容量儲能系統能量控制策略。通過建立引入容量因子的指數函數，實現各ESU按照其容量比分配輸出功率，同時設置動態調節因子，使其隨各ESU的SOC與全局SOC平均值差值的減小而增大，解決最大輸出功率與均衡速度不可兼顧的問題。為減小通信壓力，采用動態一致性算法獲取全局平均值，并制定通信故障時的控制策略，使系統穩定運行。最后，進行Matlab/Simulink仿真研究，結果表明所提策略相較于固定調節因子SOC均衡策略具有更快的均衡速度且能實現更精準的功率分配。

鋰電池儲能系統；能量控制；均衡技術；不同容量

0 引言

隨著以光伏為代表的直流微源的廣泛應用和不斷增加的直流負荷需求，直流微電網正在迅速發展，吸引了越來越多相關學者的關注和研究[1]。直流微電網有兩種運行模式：并網模式和孤島模式。孤島模式下，直流微電網不依賴外部電力網絡，它能夠通過本地可再生能源來滿足當地負載需求，實現自給自足的電力供應[2-3]。同時，考慮到可再生能源的間歇性和不確定性，獨立型直流微電網需要設置鋰電池儲能系統來平穩管理能量波動，保持系統功率平穩，以及維持直流母線電壓穩定[4-5]。隨著微電網的功率需求逐漸增加，通常需要將多個儲能單元（energy storage unit,ESU）連接到直流母線上，從而形成一個分布式儲能系統[6-7]。這種配置可有效增加儲能容量和功率輸出，以應對更高的電能需求，同時提高微電網的穩定性和可靠性。儲能設備的老化、充放電速率差異、溫度不均和制造差異會導致儲能系統出現荷電狀態（state of charge,SOC）不一致現象，而SOC不一致會導致部分儲能單元過充和過放，造成能量損失，大大降低其使用壽命[8-10]，因此使用合理的SOC均衡控制策略消除儲能單元之間的不一致性對于改善儲能系統性能具有重要意義。

為解決不同儲能單元之間SOC不一致的問題，文獻[11]建立下垂系數與SOC次方的函數關系，其中用于調節均衡速度，越大SOC均衡速度越快；文獻[12]將下垂控制中的電壓替換成電壓變化率，從而減少因線路阻抗而導致的電壓電流影響，同時對所提出的下垂控制策略進行了補償；文獻[13]采用一種改進的SOC冪指數下垂控制方法，根據系統SOC快速分配負荷，提高SOC均衡速度；文獻[14]在傳統下垂控制的基礎上增加SOC控制環節，并且帶有電壓補償，降低了對系統穩定性的影響；文獻[15]設計采用對數形式的基于SOC的參考電壓，以所有儲能單元的SOC平均值與各儲能單元的SOC比例作為輸入，實現母線電壓無偏移的均衡控制；文獻[16]將需要進行最大功率充電或放電的ESU配置為主要ESU，其他ESU則根據主要ESU的SOC變化調整其自身SOC，且進一步減小了母線電壓偏差；文獻[17]引入等效參考輸出電流，通過比例積分（proportional integral, PI）控制器生成電壓補償信號，以提高電流分配的準確性；文獻[18]通過建立指數型下垂控制中放大因子與SOC差值之間的函數關系，實現了兼顧功率響應速度和收斂速度。

本文在分析固定調節因子SOC均衡策略后，提出變調節因子的SOC均衡策略，以提高系統的整體收斂速度；同時，引入容量因子，使各個模塊的輸出功率趨于容量比。此外，采用相鄰通信方式來實現分布式儲能系統的能量管理，運用動態一致性算法來估計全局平均值信息，以降低通信負擔和成本，增強系統的可靠性；考慮到通信故障，提出故障時的SOC控制策略，以保證系統穩定運行。最后，以三組儲能單元為對象，對本文所提均衡策略進行仿真研究。

1 獨立直流微電網下垂控制策略

一個典型的獨立直流微電網結構如圖1所示，主要由光伏、風電等可再生新能源、儲能系統、負載及變換器組成[19-20]。

圖1 獨立直流微電網結構

直流微電網通常采用下垂控制進行ESU之間的能量分配管理。常規的下垂控制表示為

式中：dci、I分別為第個變換器的輸出電壓和輸出電流；R為下垂系數；oi為給定初始電壓。

根據式（1）可得到下垂控制特性曲線如圖2所示。其中，圖2（a）為調整下垂系數時的輸出電壓電流特性曲線，圖2（b）為改變給定初始電壓時的輸出電壓電流特性曲線。由圖2可知，在系統運行過程中，可通過這兩種方式調整負荷的輸出電流[21]。

圖2 傳統下垂控制特性曲線

一般情況下，儲能單元的SOC通過安時積分法進行估算，其表達式為

式中：OCi為第臺鋰電池的荷電狀態；OCi0為第臺鋰電池初始時刻的荷電狀態；ei為電池的額定 容量。

以直流微電網中兩個分布式儲能單元并聯運行為例，儲能系統等效電路如圖3所示。line1和line2分別為兩臺雙向DC-DC變流器輸出端口到母線公共點的線路電阻，1和2為虛擬阻抗，即下垂系數；1和2為輸出電流；bus為負載電壓，load為負載阻抗，dc1、dc2為變流器的輸出電壓，o1、o2為變流器的給定初始電壓。

圖3 儲能系統等效電路

由于變換器控制策略中包含電壓閉環，所以變換器的輸出電壓跟隨給定值，若儲能單元的額定容量相同，則兩個變換器輸出電流的比例關系為

由式（3）可得，變換器的輸出電流與下垂系數和線路電阻之和成反比例關系。而傳統下垂控制的下垂系數是固定的，未考慮SOC這一變量，因此無法實現不同儲能單元之間SOC的均衡，且線路電阻會影響電流的精準分配。

2 固定調節因子SOC均衡策略局限性分析

固定調節因子SOC指數型下垂控制的下垂系數設定為

式中：R為儲能單元的下垂系數；0為初始下垂系數；為調節因子；OCave為儲能系統中各儲能單元的SOC平均值。

儲能單元的SOC與系統SOC平均值的差值記為DOCi，有

對式（2）進行一階求導得

在充電模式下，聯立式（1）、式（4）和式（6）得

由式（7）可得，SOC的變化率與DOCi、均衡速度調節因子和額定容量ei有關。

以兩個額定容量相同的儲能單元為例，兩個儲能單元SOC變化率的比值為

式中，DOC為儲能單元1的SOC值與儲能單元2的SOC值之間的差值，其表達式為

根據式（8），繪制不同調節因子對應的DOC與SOC變化率之間的比值曲線，得到SOC變化率比值與DOC的特性曲線如圖4所示。

圖4 SOC變化率比值與DSOC的特性曲線

由圖4可知，當DOC相同時，SOC變化率之比隨著的增大而增大，即越大，SOC的均衡速度越快，儲能單元輸出功率比值越大，可能導致儲能單元輸出功率遠超其額定功率；當相同時，SOC的變化率之比隨著均衡過程中DOC的減小而減小，在DOC逐漸趨近于0時，SOC的變化率之比很小，即均衡速度較慢；當DOC=0時，不同儲能單元的SOC變化率之間的比值都保持為1，這意味著無論儲能單元的特性如何，它們在充電或放電過程中的SOC變化率相同。

通過上述分析可得：①均衡前期，調節因子受限于儲能單元的最大輸出功率，越大造成部分儲能單元電流越大，導致儲能單元輸出功率超限；②均衡后期，調節因子受限于均衡速度，越大則均衡速度越快。兩者存在矛盾，因此不可取固定值。

由式（7）可得，儲能單元的容量會影響SOC的變化，由于制造差異、老化、充放電循環、充放電深度及工作環境和溫度等因素的綜合影響，導致儲能單元的容量不同，在實際運行中，還需采取相應的控制策略，以均衡不同容量儲能單元之間的SOC，確保系統可靠運行。

綜上所述，固定調節因子SOC均衡控制策略存在以下兩個主要局限：①快速均衡存在儲能單元輸出功率超限的可能，且隨著SOC均衡的進行，均衡速度逐漸下降；②未考慮不同儲能單元的容量差異，無法確保SOC的均衡效果。

3 改進SOC均衡策略分析

3.1 改進的SOC均衡控制策略

本文重點研究不同容量儲能單元的SOC均衡速度和功率分配問題?；谇笆稣鹿澋姆治?，為消除不同儲能單元間的額定容量ei對SOC均衡的影響，引入相對容量因子m，有

式中，max為所有儲能單元中的最大容量。

進而提出改進下垂控制，其下垂系數表達式為

式中：為前期控制因子；為后期加速因子。

當 |DOCi|≥10，即儲能單元間的SOC差距較大時，則可忽略，起調整輸出功率的作用，從而防止部分儲能單元的輸出功率超限；當|DOCi|較小時，即儲能單元間的SOC差距較小時，則可忽略，起加快均衡SOC速度的作用。

以兩個相同容量的儲能單元為例，畫出下垂系數R與|DOCi|的特性曲線如圖5所示，其中0取0.1。由圖5可知：在|DOCi|較大時，下垂系數變化比較緩慢，且隨著的增加，下垂系數減??；由于是用于后期加速SOC均衡，因此只有使0＜＜1，才能在DOCi較小時起到放大DOCi的作用，且隨著的減小，后期均衡速度提高，但過小時系統會發生抖振，導致系統不穩定，因此經過仿真試驗選取 =0.02，能夠保證系統的穩定運行且SOC快速收斂。

圖5 下垂系數Ri與|DSOCi|的特性曲線

當兩個儲能單元進行放電時，通過聯立式（1）、式（2）和式（11）可得

式中：dc為變流器的輸出電壓；o為變流器的給定初始電壓。

則兩個儲能單元的SOC差值為

對式（13）求導，得

由式（15）可得，若OC1＞OC2，則兩者差值的導數小于0，儲能單元間的SOC差值逐漸減小，直到均衡狀態。相對容量因子的引入使SOC的變化率與儲能單元的容量無關，可實現儲能系統中的功率按容量比進行合理分配，從而消除容量對SOC均衡的不利影響。

3.2 負荷電流精確分配

由式（3）可知，SOC均衡控制受線路電阻和本地負載波動的影響，為了增強電路的電流分流精度，需要降低線路電阻和本地負載變化對分流準確性的影響。為此，引入等效的參考輸出電流，以調整儲能單元的輸出電流、消除SOC均衡誤差并確保母線電壓始終保持在合理范圍內。

各儲能單元的虛擬壓降U為

將平均虛擬壓降ave作為參考值，有

式中，為系統中儲能單元總數。

兩者的差值經過PI控制器，得到第個儲能單元的dci補償量Du1為

式中，p1、i1為PI控制器參數。

在PI調節器的補償下，各儲能單元的虛擬壓降逐漸接近作為參考值的下垂控制虛擬壓降，則可 實現

式中，R、R和I、I分別為儲能單元、的下垂系數和輸出電流。

即間接克服了線路阻抗對電流分配的影響，實現電流的精準分配，則有

3.3 直流母線電壓補償

在分布式儲能單元的充放電過程中，往往會出現實際母線電壓與額定值之間存在顯著差異的情況。為了確保母線電壓維持在適當范圍內，通過PI控制器，引入母線電壓補償Du2為

式中，p2、i2為PI控制器參數。

3.4 動態一致性算法

為了降低系統通信負擔和經濟成本，增強直流微電網控制的穩定性，采用一致性算法估算所需的平均值

式中：=[OCiU]為節點本地測得的信息；()為節點在第次迭代時對于全局平均值的估算；()為第次迭代時節點與節點之間估計結果的累計誤差；v為與節點進行通信交互的所有節點集合；a表示節點與節點之間有無通信鏈路，a=1表示有通信，a=0表示無通信；為通信聯系權重?？紤]系統的穩定性與收斂性，選取為

式中：為無向強連通圖的拉普拉斯矩陣；()為矩陣的第大特征值，=1,2,…,。

節點的入度d指以該節點為終點的有向邊的數量，其表達式為

無向強連通圖拉普拉斯矩陣=(l)×N的元素為

通過動態一致性算法，根據式（25）可知，通信節點之間只需與其相鄰節點交流信息，從而可有效減輕通信線路的負擔。

3.5 通信故障

系統發生通信故障會導致某些儲能單元無法與其相鄰單元進行信息交互，因此提出一種通信故障時的下垂控制方法，以實現發生通信故障的儲能單元間SOC控制。設置通信故障時的下垂系數ki為

式中：OCH、OCL分別為SOC值的上限、下限；為控制參數。為確保鋰電池的穩定運行并延長其使用壽命，在分布式儲能系統中，需要限制鋰電池的荷電狀態在[0.2, 0.9]范圍內。當超過所設定的上、下限，該儲能單元不參與系統的充放電過程。

放電模式下兩個儲能單元的SOC差值的導數為

考慮e一階泰勒級數展開式得

由式（28）可得，若OC1＞OC2，則兩者差值的導數小于0，兩儲能單元的SOC差值逐漸減小，直到均衡狀態。因此，發生通信故障的儲能單元間仍可通過式（26）實現SOC的均衡，無需通信進行自身的充放電。

3.6 能量控制策略

基于前述分析，本文提出改進的儲能單元SOC均衡控制策略，表達式為

式中，dc_refi為第個變流器的參考輸出電壓。

系統整體結構如圖6所示，包含通信層、改進的下垂控制層和直接控制層。

1）通信層：通信層使用低帶寬的通信通道來與相鄰單元節點交換儲能單元的SOC和虛擬壓降等平均值估算數據，并使用動態一致性算法，使數據趨于一致，輸出系統實際的SOC平均值和虛擬壓降平均值。

2）下垂控制層：利用虛擬壓降平均值通過PI調節得到電壓補償量Du1，利用母線電壓與額定值的差值得到電壓補償量Du2，利用OCave得到下垂控制系數R，從而得到輸出電壓參考值dc_refi。

圖6 系統整體結構

3）直接控制層：以dc_refi為電壓參考值，實現電壓、電流雙閉環控制，輸出脈寬調制（pulse width modulation, PWM）信號，實現對儲能單元的能量 控制。

4 仿真驗證

為驗證本文提出控制策略的有效性與正確性，基于Matlab/Simulink搭建如圖7所示的獨立直流微電網簡化模型，其中包括一個光伏單元、三個ESU和負載?？紤]ESU處于相同容量正常充放電、不同容量正常充放電和通信故障三種工況下，以均衡時間與輸出功率為指標，與固定調節因子SOC均衡策略進行對比仿真，仿真參數如下：鋰電池電壓200V，直流母線電壓400V，開關頻率10kHz，光伏單元輸出功率25kW。通信方式遵循圖8所示ESU通信網絡拓撲。

圖7 獨立直流微電網簡化模型

圖8 ESU通信網絡拓撲

4.1 工況一：相同容量ESU的正常充放電模式

仿真設置負載功率在0～1.5s內為40kW，儲能系統處于放電模式，1.5s時負載功率下降至6kW，儲能系統進入充電模式，負載功率變化如圖9所示。

圖9 負載功率變化

三組ESU的容量均設置為180A?h，初始SOC值分別為75%、65%、60%。固定調節因子SOC控制策略不同值的功率和SOC波形如圖10所示，其中圖10（a）、圖10（b）、圖10（c）分別為調節因子為5、10、15下的輸出功率和SOC仿真 波形。

（a）調節因子=5

（b）調節因子=10

（c）調節因子n=15

由圖10可知：圖10（a）中系統最大輸出功率為6.532kW，在3s內未實現SOC均衡；圖10（b）中系統最大輸出功率為8.012kW，在3s時實現SOC均衡；圖10（c）中系統最大輸出功率為9.106kW，在2.5s時實現SOC均衡。固定調節因子SOC均衡策略通過改變調節因子的大小來改變系統的均衡速度，隨著調節因子的增大，系統均衡速度加快，但系統的最大輸出功率也隨之增加，可能會導致輸出功率超限。

改進SOC控制策略不同值的SOC、功率及母線電壓波形如圖11所示，其中圖11（a）、圖11（b）、圖11（c）分別為前期調整因子為1、2、3時的SOC和輸出功率仿真波形。

由圖11可知：圖11（a）中系統最大輸出功率為8.864kW，在1.75s時實現SOC均衡；圖11（b）中系統最大輸出功率為7.065kW，在2.25s時實現SOC均衡；圖11（c）中系統最大輸出功率為6.612kW，在2.8s時實現SOC均衡。改進SOC均衡策略通過改變前期調整因子來控制系統的最大輸出功率，防止最大輸出功率超限。較大的前期調整因子導致系統在初始階段的最大輸出功率減小，使系統在初始均衡階段的輸出功率變化更加平穩。與此同時，較小的后期調整因子有助于提高系統在后期均衡階段的速度，使其更快地達到均衡狀態。當負荷功率發生變化時，系統通過調整來迅速使母線電壓回到預設數值，保持電壓穩定。

（a）前期調整因子=1

（b）前期調整因子=2

（c）前期調整因子a=3

4.2 工況二：不同容量ESU的正常充放電模式

仿真設置負載功率在1.5s時由40kW突變至6kW，三組ESU的容量分別為180A?h、150A?h、120A?h，容量比為6:5:4，初始的SOC值分別為75%、65%、60%。圖12為固定調節因子SOC控制策略調節因子=10的SOC和輸出功率波形。

由圖12可知：固定調節因子SOC控制策略在系統容量不同的情況下，SOC未能達到均衡，最終系統的輸出功率分別為-7.295kW、-6.401kW、-5.265kW，輸出功率比例趨于容量比，因此SOC的變化率也趨于相等。隨后，無法達到SOC均衡的目的，這與采用固定下垂系數的下垂控制方法產生了類似的結果。

圖12 固定調節因子SOC控制策略調節因子n=10的SOC和輸出功率波形

圖13為改進SOC控制策略前期調節因子為2的SOC和輸出功率波形。

圖13 改進SOC控制策略前期調整因子a=2的SOC和輸出功率波形

由圖13可知：改進的SOC均衡控制策略在系統容量不同的情況下，在0～1.5s的放電模式下，ESU1的容量最大且初始SOC值大，SOC下降速度最快，儲能單元間的SOC差值在不斷減??；1.5s后切換進入充電模式，各儲能單元間的SOC增加，但差值仍不斷減小，在1.7s時實現SOC的均衡，且系統最終的輸出功率分別為-7.596kW、-6.310kW、-5.045kW，比值近似等于容量比6:5:4，實現了輸出功率按照各自容量分配的目的。

4.3 工況三：通信故障模式

三組ESU的容量均設置為180A?h，初始SOC值分別為75%、65%、60%。通信故障時改進SOC控制策略的SOC和輸出功率波形如圖14所示，在1s時，ESU3通信信號發生故障，ESU3利用式（26）仍能實現穩定放電；在1.5s時，切換到充電模式，ESU1和ESU2的SOC差距逐漸減小，能夠實現SOC的均衡，ESU3進行自身充電；在2s時，恢復ESU3的通信功能，重新對三個ESU進行SOC的均衡控制，最終實現SOC趨于一致。

圖14 通信故障時改進SOC控制策略的SOC和輸出功率波形

5 結論

本文針對固定調節因子多儲能單元SOC均衡控制策略存在的均衡速度和輸出功率之間的固有矛盾，提出一種變調節因子的不同容量儲能系統能量控制策略，理論分析及仿真分析結果表明：

1）以改變下垂系數為基礎，通過前期控制因子調節系統最大輸出功率，后期加速因子放大均衡后期SOC的差值，能夠達到加快SOC均衡的目的。

2）引入容量權重因子，合理分配不同容量儲能單元的功率，使其趨于容量比，旨在有效彌補各儲能單元間的容量差異，有助于確保各個儲能單元在充電和放電過程中的合理參與，提高系統的整體效能和使用壽命。

3）利用動態一致性算法估計全局平均值，能夠提高系統的效率、響應速度和可靠性，此外還考慮了通信故障，制定了相應控制策略，使失去通信的儲能單元也能穩定地進行充放電，保證系統有效 運行。

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Energy control strategies for lithium battery energy storage systems with different capacities based on variable regulating factors

YAN Renwu1,2JIANG Xueer1

(1. School of Electronic, Electrical Engineering and Physics, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118; 2. Fujian Provincial University Engineering Research Center for Simulation Analysis and Integrated Control of Smart Grid, Fuzhou 350118)

To achieve state of charge (SOC) balancing control and power allocation of energy storage units (ESUs) with different capacities, an energy control strategy with variable regulation factors for energy storage systems with different capacities is proposed. By establishing an exponential function that introduces a capacity factor, each ESU allocates output power according to its capacity ratio, while setting a dynamic adjustment factor to increase as the difference between the SOC of each ESU and the global SOC average decreases, solving the problem of the imbalance between maximum output power and equilibrium speed. To reduce communication pressure, a dynamic consistency algorithm is used to obtain the global average value and develop a control strategy in case of communication failure, so that the system can operate stably. Finally, the Matlab/Simulink simulation is conducted, and the results show that the proposed strategy has faster equalization speed and more accurate power allocation compared to the fixed adjustment factor SOC equalization strategy.

lithium battery energy storage system; energy control; balancing technology; different capacities

國家自然科學基金資助項目（51677059）

2023-10-12

2023-11-23

鄢仁武（1981—），男，博士，副教授，研究方向為柔性直流輸電網故障保護、微電網協調控制技術。