基于健康特征篩選與GWO-LSSVM的鋰電池健康狀態預測

馬 君 萬俊杰

基于健康特征篩選與GWO-LSSVM的鋰電池健康狀態預測

馬 君1萬俊杰2

（1. 江蘇安科瑞電器制造有限公司，江蘇 江陰 214405； 2. 安科瑞電氣股份有限公司，上海 201801）

鋰電池健康狀態（SOH）預測是電池管理系統（BMS）最重要的功能之一，準確有效地預測鋰電池SOH可有效提升設備利用率，保證系統穩定性。為了提高預測準確度，本文提出一種基于健康特征篩選與灰狼優化算法（GWO）-最小二乘支持向量機（LSSVM）的鋰電池SOH預測方法，首先采用灰色關聯分析（GRA）法計算每個健康特征相對于鋰電池SOH的灰色關聯度，并將灰色關聯度進行排序，確定SOH預測的主要健康特征；然后針對LSSVM模型參數需靠人為經驗選擇的問題，采用尋優性能較好的灰狼優化算法對其進行優化選擇并構建GWO-LSSVM模型；最后基于NASA數據集，對模型進行訓練和測試，并與其他3種模型的預測結果進行對比，對比結果證明了本文所提方法的有效性。

電池管理系統（BMS）；健康狀態（SOH）預測；灰色關聯分析（GRA）；灰狼優化算法（GWO）-最小二乘支持向量機（LSSVM）

0 引言

鋰電池憑借壽命長、自放電效率低等特點在新能源汽車和微電網領域得到廣泛應用[1]。鋰電池的健康狀態（state of health, SOH）能夠準確反映電池當前剩余容量與出廠額定容量的比值，對鋰電池SOH進行精準預測可有效預知電池剩余使用壽命，提高設備的利用率，加強對設備的管理。

目前，研究較多的SOH預測方法主要分為基于模型的方法和基于數據驅動的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰紤]電池衰減機理，針對不同的電池型號建立不同的數學模型，但是建模過程較為復雜，具有一定的局限性[2]?；跀祿寗拥姆椒o需考慮復雜機理，只需通過機器學習、統計學習等方法，充分挖掘電池SOH的變化規律，從而實現對SOH未來變化趨勢的推斷，因而得到廣泛應用。

基于數據驅動的方法中最常用的是機器學習算法，目前一些常用的機器學習算法已被應用到SOH評估預測領域，包括支持向量機（support vector machines, SVM）模型[3]、人工神經網絡（artificial neural network, ANN）模型[4]和極限學習機（extreme learning machines, ELM）模型[5]等。肖仁鑫等[6]提出蟻群算法優化神經網絡的SOH預測模型，提高了預測效果。李強龍等[7]將改進蟻獅優化支持向量機的預測模型應用于鋰電池SOH預測領域，實驗結果證明該模型具有一定效果。姚遠等[8]提出一種基于改進網格搜索-廣義回歸神經網絡（grid search- generalized regression neural network, GS-GRNN）的鋰電池SOH預測模型，實驗結果表明該模型的預測準確度有所提升。顧菊平等[9]將SHAP（Shapley additive explanations）影響因素分析方法和CatBoost模型應用于SOH預測中，并基于實際電池老化數據，驗證了該模型的適用性。上述文獻采用的方法都有一定的局限性，均未同時考慮健康特征（health feature, HF）的篩選和模型的選擇，且采用的優化算法存在容易陷入局部極值的問題。

綜上所述，本文提出一種基于健康特征篩選與灰狼優化算法（grey wolf optimizer, GWO）-最小二乘支持向量機（least square support vector machine, LSSVM）的鋰電池SOH預測方法，首先從電池的健康特征出發，從鋰電池的充放電過程中選取多個影響鋰電池SOH的健康特征，采用灰色關聯分析（grey relational analysis, GRA）法計算各健康特征相對SOH的灰色關聯度，并根據灰色關聯度的大小進行排序，將不同輸入給予模型來篩選出主要影響因素，減少計算時間和復雜度；然后選擇具有較強泛化能力的LSSVM模型作為主要預測模型，同時針對模型內部參數主要靠人為經驗而定、難以選擇的問題，采用尋優性能較好的GWO對其進行優化，并構建GWO-LSSVM模型；最后基于NASA數據集進行模型驗證，通過與其他模型的測試數據進行對比來驗證本文所提模型在SOH預測中的可行性。

1 GWO-LSSVM模型的建立

1.1 灰狼優化算法

圖1 狼群支配關系

式中：為灰狼到獵物的距離；為系數向量；p為當前最佳的位置；為當前迭代次數；為灰狼個體位置；(+1)為第+1次迭代時灰狼個體所在的位置；為系數向量；為[0, 2]范圍內以線性方式減小的收縮因子；1和2為隨機數，范圍在[0, 1]之間。

1.2 最小二乘支持向量機

式中：為權值向量；為偏置。

定義優化問題時采用結構風險最小化原則，即

式中：(,)為優化問題函數；為懲罰參數，的值越高越容易出現過擬合現象，因此該參數的取值需著重考慮；e為擬合誤差，=[12…e]T；為樣本數。

使用拉格朗日函數求解上述優化問題，有

式中：(,,,)為拉格朗日函數；∈R為拉格朗日乘子，=[12…]T。

根據KKT（Karush-Kuhn-Tucker）的條件，對式（14）進行優化，即對、、e和的偏導數等于0，得

在消除變量和e之后，上述優化問題就變為求解線性方程問題，具體計算公式為

式中：=[12…y]T；=[1 1 …1]T1×l；為階單位矩陣；為階方陣，其元素G=()T()。

定義核函數(,)=()T()滿足核函數充要條件Mercer原理，則預測模型可表示為

和b可由式（17）求解得到。LSSVM的結構如圖4所示。

核函數采用徑向基核函數，公式為

式中，為核參數。

1.3 GWO-LSSVM模型

根據1.2節，本文采用尋優性能較好的GWO對LSSVM模型參數進行優化選擇，以保證模型的預測精度。具體流程如圖3所示，主要步驟如下：

圖3 GWO-LSSVM流程

1）按照選取的健康因子和SOH數據組合成鋰電池SOH預測數據集，并按照一定比例劃分訓練數據和測試數據。

2）設置GWO的初始參數，包括灰狼規模，最大迭代次數，優化變量的維度im及變量的上下限b和b等。

式中，為訓練樣本數。

4）比較灰狼個體位置更新之后與更新之前的適應度值，擇優保留，并更新全局最優位置。

6）將最優參數賦予LSSVM模型，并根據測試數據進行SOH預測。

2 SOH定義及健康因子篩選

2.1 SOH定義

鋰電池SOH表示鋰電池的健康度，具體計算公式為

式中：ai為當前電池容量；a為電池出廠額定容量。

2.2 鋰電池數據集

本文選擇NASA數據集中的三種電池B0005、B0006和B0007的容量數據，三種電池的額定容量為2.0A?h，衰減實驗在室溫為24℃的環境下進行，每次循環周期包括充電和放電過程，充電為恒流恒壓模式，放電以1C倍率進行恒流放電，具體步驟如下。

1）充電過程：對三塊電池以1.5A的電流進行恒流充電，當電池電壓達到4.2V時，再以4.2V恒壓充電，直到電流降到20mA。

2）放電過程：以1C的倍率進行放電，直到三節電池的電壓分別降到2.7V、2.5V和2.2V。

按照以上充放電步驟，對電池進行循環充放電，當電池容量下降到出廠額定容量的30%時，代表電池達到使用壽命。電池容量變化曲線如圖4所示，電池SOH變化曲線如圖5所示。

圖4 電池容量變化曲線

圖5 電池SOH變化曲線

2.3 健康特征的篩選與分析

健康特征的篩選對SOH預測的精度具有重大影響，本文選取的原始健康特征為循環次數（cycle number）、電池充電電壓達到4.2V所需要的時間（charge_to_4.2V_time）、恒流充電中充電電流與電池的比率（CC_ratio）、電池放電至最低允許電壓所需要的時間（discharge_to_min_voltage_time）、最大充電電流（ic_max）、放電時間（discharge_time）共計6個健康特征，分別計為H1～H6。為了明顯看出6個健康特征和SOH的變化情況，將B0005、B0006和B0007電池的6個健康特征和SOH數據進行標準化處理，標準化處理的計算公式為

三種電池的健康特征與SOH數值分布區間如圖6～圖8所示。

圖6 B0005健康特征與SOH數值分布區間

由圖6～圖8可以看出，大部分健康特征的波動趨勢與SOH的變化趨勢相似，但健康特征循環次數與SOH變化曲線波形不一致，因此可以考慮篩除該因素。為了進一步驗證該觀點并提高SOH預測準確性，本文考慮采用灰色關聯分析法對每個健康特征相對鋰電池SOH的關聯度進行分析。

圖7 B0006健康特征與SOH數值分布區間

圖8 B0007健康特征與SOH數值分布區間

采用灰色關聯分析法[12]對各健康特征進行關聯度計算，三種不同型號電池各健康特征相對于SOH的灰色關聯度柱狀圖如圖9～圖11所示。

圖9 B0005灰色關聯度柱狀圖

由圖9～圖11可以看出，三種電池的每個健康特征與SOH之間的關聯度大小基本一致，各電池的健康特征灰色關聯度值由大到小的排序分別為H4＞H6＞H5＞H2＞H3＞H1、H4＞H6＞H5＞H2＞H3＞H1、H4＞H6＞H2＞H3＞H5＞H1。其中，H1灰色關聯度值最小，證明了前面提到的因波形不一致可考慮篩除循環次數的觀點。

圖10 B0006灰色關聯度柱狀圖

圖11 B0007灰色關聯度柱狀圖

為了篩選出SOH的主要健康特征，本文將不同的健康特征作為GWO-LSSVM的輸入，比較模型的預測誤差，將預測誤差最小時的輸入作為鋰電池SOH的主要健康特征，預測誤差評價指標選擇方均根誤差（root mean square error, RMSE）。不同數量的輸入對應的健康特征為

1個輸入—[H4]；

2個輸入—[H4 H6]；

3個輸入—[H4 H6 H2]、[H4 H6 H5]；

4個輸入—[H4 H6 H2 H3]、[H4 H6 H5 H2]；

5個輸入—[H4 H6 H2 H3 H5]；

6個輸入—[H4 H6 H2 H3 H5 H1]。

對于不同電池數據集，當輸入分別為[H4]、[H4 H6]、[H4 H6 H2]或[H4 H6 H5]、[H4 H6 H2 H3]或[H4 H6 H5 H2]、[H4 H6 H2 H3 H5]和[H4 H6 H2 H3 H5 H1]時，GWO-LSSVM測試集的RMSE柱狀圖如圖12所示。在3個輸入或4個輸入存在兩種情況時，選取兩種情況測試集預測結果RMSE的平均值。

由圖12可知，當有2個輸入時，GWO-LSSVM模型針對不同型號電池數據集的測試集的RMSE均為最小，因此本文選擇H4和H6作為SOH預測的主要影響因素，以下實驗均選擇H4和H6這2個健康特征作為對比實驗的輸入。

圖12 不同輸入時GWO-LSSVM測試集的RMSE柱狀圖

3 基于GWO-LSSVM的鋰電池SOH預測

3.1 評價指標

3.2 鋰電池SOH預測

表1 不同模型參數

4種模型對3種電池數據測試集的預測結果如圖13～圖15所示。

圖13 B0005不同模型預測結果

圖14 B0006不同模型預測結果

圖15 B0007不同模型預測結果

由不同模型對B0005、B0006和B0007數據集的預測結果可以看出，GWO-LSSVM模型針對不同電池型號數據集的預測值比其他模型更接近于真實值，說明GWO-LSSVM模型用于鋰電池SOH預測取得了不錯的效果；BP模型比其他模型的預測效果都差，原因是模型存在易陷入局部極值的缺陷，因此預測值較大；LSSVM模型比BP模型有所提升，但是單模型LSSVM內部參數的選擇存在盲目性，只靠人為經驗選擇參數，因此預測精度不太高；組合模型PSO-LSSVM比單模型LSSVM的準確率有所提高，但是與GWO-LSSVM相比，還是略有不足，這在一定程度上說明GWO的尋優性能優于PSO，證明了選擇GWO優化LSSVM的優越性。4種模型的評價指標值見表2，其中加粗數值為最好的結果。

表2 不同模型評價指標值

由表2可以看出，GWO-LSSVM模型對不同電池數據集預測的RMSE、MAE均為最小，其值均接近0，2均達到0.99以上，證明了GWO-LSSVM用于SOH預測的優越性。相比單模型BP和LSSVM模型，采用GWO優化雖增加了復雜度，但使整體預測效果得到了提升；相比組合模型PSO-LSSVM模型，GWO-LSSVM的預測擬合度更高，說明 GWO的尋優性能要高于PSO，進一步證明了GWO- LSSVM模型的優越性。

4 結論

本文提出了一種基于健康特征篩選與GWO- LSSVM的鋰電池SOH預測模型，考慮到影響SOH的多個健康特征，首先采用灰色關聯分析法對多個健康特征進行分析和篩選，以減少輸入維度并提高準確率；然后選擇泛化能力較好的LSSVM模型作為主要預測模型，同時考慮到LSSVM模型中參數主要靠人為經驗而定、存在盲目性的問題，選擇性能較好的GWO對其進行參數優化選擇，并構建GWO-LSSVM預測模型；基于NASA電池數據集對三種不同的鋰電池數據集進行對比實驗，結果表明，與BP模型、LSSVM模型和PSO-LSSVM模型相比，GWO-LSSVM模型的預測誤差最小，擬合度最高，從而證明了本文所提方法用于鋰電池SOH預測是有效的。

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Prediction of state of health for lithium battery based on health feature screening and GWO-LSSVM

MA Jun1WAN Junjie2

(1. Jiangsu Acrel Electrical Manufacturing Co., Ltd, Jiangyin, Jiangsu 214405; 2. Acrel Electric Co., Ltd, Shanghai 201801)

State of health (SOH) prediction for lithium battery is one of the most important functions of battery management system (BMS). Accurate and effective prediction of lithium battery SOH can effectively improve the utilization rate of equipment and ensure system stability. In order to improve the accuracy of prediction, this paper proposes a SOH prediction method for lithium batteries based on health feature screening and grey wolf optimizer (GWO)-least square support vector machine (LSSVM). Firstly, grey relational analysis (GRA) is used to calculate the grey relational degrees of each health feature relative to the SOH of lithium batteries, and the grey correlation degrees are sorted to determine the main health characteristics of SOH prediction. Then, aiming at the problem that the parameters of LSSVM model need to be selected by human experience, the grey wolf optimization with good optimization performance is used to optimize the parameters and build the GWO-LSSVM model. Finally, the model is trained and tested on the basis of NASA data set, and the evaluation index values of back propagation (BP), LSSVM and particle swarm optimization (PSO)-LSSVM models are compared and analyzed to prove the effectiveness of the proposed method.

battery management system (BMS); state of health (SOH) prediction; grey relational analysis (GRA); grey wolf optimizer (GWO)-least square support vector machine (LSSVM)

2023-10-19

2023-11-11

馬 君（1985—），男，江蘇江陰人，本科，中級工程師，主要從事微電網優化運行、機器學習等研究工作。