基于Smith 預估模糊PID 的浮選液位控制系統設計

徐 昊 劉海增

（安徽理工大學，安徽 淮南 232000）

浮選液位控制在浮選工藝中起著關鍵的作用，它直接影響到浮選工藝的效率和產品質量[1]。浮選液位是浮選過程中的一個重要參數，反映了浮選槽內煤泥的高度。過高或過低的浮選液位都會對浮選效果產生不利影響，因此需要對浮選液位進行有效的控制。

浮選液位控制的目的是通過調節浮選槽內的液位，使浮選液位保持在一個合適的水平，以達到最佳的浮選效果。傳統的浮選液位控制方法是利用浮選槽內的液位計進行液位檢測，然后通過手動調節浮選液位調節閥來實現液位控制。這種方法操作簡單，但液位控制精度較低，不能適應浮選過程中的復雜變化。隨著自動化技術的發展，浮選液位控制方法也在不斷更新和完善。在工業生產中，傳統的比例-積分-微分（PID）控制是最為廣泛應用的閉環控制方法。然而，當控制對象的動態特性無法通過數學模型進行準確近似時，傳統PID 控制的效果往往欠佳[2]。在浮選機的工作過程中，礦漿經過管道進入浮選機，受到傳輸時間的影響，浮選機液位控制存在一定的滯后現象。為了更加準確地控制浮選槽內的液位，選擇將傳統PID 控制和模糊控制結合起來，并引入了Smith 預估控制算法，以對系統中的純滯后進行補償，從而消除由純滯后引起的振蕩和超調，并克服滯后時間對系統的不利影響，進一步提升了系統的穩定性[3]。

1 浮選液位控制系統

液位控制系統由測量裝置（浮球、超聲波傳感器等）、液位控制器和執行裝置（氣動、電動或液動）組成，用于實現對浮選槽內礦漿液位的調節。測量裝置用于測量礦漿的實際液位，并將測量值與設定值進行比較。這些數據被傳送到液位控制器，控制器通過對比測量值和設定值的差異來生成控制信號。這個控制信號進一步傳送到執行裝置，以調節執行裝置（如閥門）的開度，從而控制礦漿的流量，實現液位的調整。當實際液位高于設定值時，液位控制器會發出信號，使得執行裝置減小閥門的開度，從而降低礦漿的流量。這樣可以減少礦漿的進入，使得液位逐漸下降，直到穩定在設定值附近。相反，當實際液位低于設定值時，液位控制器會發出信號，使得執行裝置增大閥門的開度，增加礦漿的流量，直到液位穩定在設定值附近[4]。

通過上述控制過程，液位控制系統能夠根據實際情況自動調節液位，以保持穩定的浮選過程。這種控制方法能夠有效地解決液位過高或過低帶來的問題，確保浮選效果的穩定和良好的礦漿流動性。

2 Smith 預估模糊PID 控制器設計

在大多數工業控制過程中，時滯現象是普遍存在的。時滯指的是系統的輸入信號或控制信號與輸出信號之間存在的時間延遲。延遲可能由信號傳輸、傳感器響應時間、執行器延遲等因素引起。時滯對控制系統的性能和穩定性產生重要影響。當時滯時間與系統的時間常數相比較大時，會導致調節變量無法及時響應控制信號的作用，從而影響系統的穩定性。系統的輸出響應會滯后于控制信號的變化，可能引起過沖、振蕩和不穩定的行為。此外，當受控對象受到干擾或變化時，由于時滯的存在，控制器無法及時有效地抑制干擾的影響，導致控制效果變差，調節時間延長。

解決時滯問題是控制系統設計中的一個重要挑戰。常見的方法包括使用先進的控制算法和補償技術，如Smith 預估控制、模型預測控制（MPC）、時滯補償控制等。這些方法可以通過估計時滯的影響，提前預測和補償控制信號，從而減小時滯對系統性能的不利影響。為了克服時滯帶來的挑戰，需要采用合適的控制方法和技術來對時滯進行補償和控制，以實現系統的穩定性、準確性和魯棒性。Smith 預估控制是一種基于離散事件系統的簡單控制策略，能夠實時跟蹤生產過程中的數據，并根據實時數據進行補償控制，從而提高生產過程的穩定性和控制效果，并且其具備自適應能力，能夠根據生產過程中的實際情況自動調整控制參數，從而實現對生產過程的精細化控制。因此，選擇在浮選液位控制系統中加入Smith 預估控制算法。

2.1 模糊PID 控制系統設計

在實際工業生產過程中，被控對象的結構參數可能會隨著生產環境的變化而變化，而傳統的PID控制很難適應日益復雜的工業生產環境。因此，在傳統PID 控制器中加入模糊控制器。模糊PID 控制器通過輸入偏移和偏移變化率調整P、I、D三個參數，實現自適應控制。模糊PID 控制器設計為雙輸入、三輸出，以浮選機液位偏差e和液位偏差變化率ec作為輸入，經過模糊控制器后，輸出為P、I、D三個參數的修正參數（ΔKp、ΔKi、ΔKd），在線實時修正PID 參數，實現對液位的精確調節?；窘Y構如圖1。

圖1 模糊PID 控制器結構圖

由圖1 可知模糊控制器工作過程主要由輸入量模糊化、創建模糊控制規則、輸出量解模糊化三部分組成。

1）輸入量模糊化

由于模糊控制器的輸入變量和輸出變量基本論域內的量是精確量，但模糊控制器處理的是模糊量，因此，需要把輸入的精確量轉化為對應變量的模糊集合。在仿真中，使用Matlab 中PID tunner 自動整定PID 參數，其中Kp=12，Ki=0.07，Kd=1.3。設輸入變量e、ec和輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集是{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并將模糊論域均設為[-3,3]。設變量e的基本論域為[-3,3]，變量ec的基本論域為[-0.3，0.3]，通過計算可得出e的量化因子為1，ec的量化因子為10。ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域分別取[-6，6]、[-0.03，0.03]、[-0.6，0.6]，根據計算公式可知其比例因子分別為2、0.01、0.2。由于高斯函數具有良好的連續性，能夠描述非對稱性，有助于正確表達特定數據集中的聯系，可以將一組數據轉換為一個精確的描述函數。因此該文模糊控制器的隸屬度函數使用高斯函數。

2）建立模糊控制規則

在模糊邏輯系統中，模糊模型由模糊規則組成，輸入變量需要模糊規則推測出輸出量。針對浮選機液位控制系統中e、ec和Kp、Ki、Kd之間的關系，對P、I、D三個參數進行整定。模糊規則見表1。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd 模糊規則表

3）輸出量解模糊化

模糊算法所得到的模糊控制量需要轉化為精確量。為獲得準確的控制量，本文采用面積重心法，通過模糊規則表得到輸出值相應的隸屬度，以此獲得Kp、Ki、Kd的三個修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd，并在PID 控制器中預設參數的基礎上做修正，直至系統達到穩態。

2.2 Smith 預估控制

針對浮選液位控制系統中存在的超調量大、穩定性差等問題，在系統中引入Smith 預估器，對純滯后進行補償，以消除時滯帶來的不利影響，減少超調和振蕩，提高系統的穩定性。

Smith 預估器的工作原理是預估出時滯部分的輸出值，為了補償被控對象中的純滯后環節，讓控制器提前動作，給控制器并聯接一個補償環節，將被延時了τ時間的被控量超前反饋到控制器的輸入端。Smith 預估控制原理如圖2。

圖2 Smith 預估控制原理圖

其中，G0（s）是無滯后環節e-τs的被控對象的傳遞函數，Gr（s）是Smith 預估器的傳遞函數。經過Smith 預估器的補償，純滯后環節已在閉環控制回路之外，因此控制系統的穩定性并沒有受到滯后的影響。根據拉普拉斯變換的位移定理可知，純滯后特性只是將原輸出信號推移了一段時間，而沒有改變輸出信號的波形。

補償后系統的閉環傳遞函數如式（1）所示：

其系統特征方程：

經預估補償，其特征方程中已消去了e-τs項，因此純延時的特性不再影響系統的穩定性和動態性能。

將Smith 預估控制器引入模糊PID 控制系統中，實現對系統滯后部分的補償，改善系統的控制穩定性。其結構圖如圖3。

圖3 Simth 預估模糊PID 控制器結構圖

3 Simulink 仿真分析

浮選液位系統較為復雜，為了簡化浮選液位系統的數學模型，采用一階慣性環節和純滯后環節來組成，其目標液位高度H與流量Q的傳遞函數G（s）：

式中：K表示比例增益；T表示時間常數；τ表示滯后時間。

該文取浮選液位控制系統的傳遞函數模型如式（4）所示[5]：

3.1 Smith 預估模糊PID 控制器仿真設計

Simulink 是Matlab 中的一種可視化仿真工具，該文使用Simulink 模塊搭建Smith 預估模糊PID 控制系統。在Matlab 的command 窗口中輸入Fuzzy，進入Fuzzy Logic Designer 并設計模糊控制器。建立的Smith 預估模糊PID 控制器Simulink 模型如圖4。

圖4 基于Smith 預估模糊PID 的浮選液位控制仿真模型

3.2 仿真結果分析

該文浮選液位系統采用了PID 控制、模糊PID控制和Smith 預估模糊PID 控制，并對仿真結果進行對比，仿真結果如圖5。

圖5 三種控制器仿真效果對比圖

三種控制器對浮選液位控制的性能指標見表2。

表2 三種控制器仿真性能指標

通過比較分析，可以明顯得出Smith 預估模糊PID 控制算法在液位控制系統中的優越性。相較于傳統PID 控制和模糊PID 控制，引入Smith 預估控制器后，系統在仿真過程中沒有出現振蕩現象，且系統的超調量明顯減小。在Smith 預估模糊PID 控制下，系統的調節時間明顯縮短，比傳統PID 控制和模糊PID 控制更為迅速。當系統受到擾動時，Smith 預估模糊PID 控制能夠快速使系統重新回到穩定狀態，有效地改善系統的動態特性，減小超調量，并實現快速的系統響應。

結果表明，Smith 預估模糊PID 控制算法在液位控制系統中具有明顯的優勢。通過引入預估控制器，該算法能夠更準確地預測液位變化趨勢，并及時對控制器輸出進行調整，從而避免了振蕩的發生。同時，模糊控制技術的應用使系統對于非線性和模糊性的適應能力增強，進一步提高了系統的穩定性和控制性能。

3.3 改變液位的仿真結果與分析

對于浮選機的液位控制系統，需要根據入料量的大小來調整液位高度，以確保浮選過程的穩定性和效果。入料量較大時，應降低液位以維持泡沫層的穩定性，防止刮泡器刮水。相反，入料量較小時，應提高液位，以確保刮泡器能夠有效刮除泡沫。在液位控制系統中，及時響應入料量變化并進行液位調節是至關重要的。為了驗證系統的穩定性和響應能力，在仿真中設置了一個液位降低的情況。具體地，在仿真時間t=400 s 時，液位被降低了0.1 m。圖6 展示了系統的響應曲線，顯示出系統在面對液位變化時的調節能力。

圖6 改變液位下的仿真結果

通過圖6 的響應曲線可以看出，系統在收到液位降低的指令后，迅速做出反應，并進行了相應的液位調節。系統的響應曲線表明液位逐漸降低并穩定在新的設定值上，同時沒有出現明顯的超調現象。這表明液位控制系統具備了良好的動態性能和穩定性，能夠有效地調節液位高度以滿足不同入料量的要求。

根據圖6，可以觀察到傳統PID 控制和模糊PID 控制系統在面對液位降低的情況下產生了振蕩現象，即液位在調節過程中出現了不穩定的波動。相比之下，Smith 預估模糊PID 控制系統的響應曲線相對平滑，系統能夠更快地進入穩定狀態。傳統PID 控制和模糊PID 控制系統產生振蕩的原因可能是由于系統對液位變化的響應過于敏感，調節動作過大或過快導致系統出現過調，隨后又進行反向調節，形成了振蕩。而Smith 預估模糊PID 控制系統通過引入預估控制算法，能夠更準確地預測液位的變化趨勢，并根據預估結果對PID 控制器的輸出進行調整，從而有效避免了振蕩的發生。模糊控制技術的應用使得系統對于非線性和模糊性具有更好的適應能力，進一步增強了系統的魯棒性。Smith 預估模糊PID 控制系統相較于傳統PID 控制和模糊PID 控制系統，在液位控制中展現出更平滑的響應曲線，并能更快地達到穩定狀態。該控制系統具備良好的魯棒性，能夠應對系統中的擾動和不確定性，提高液位控制的穩定性和準確性。

4 結語

為解決浮選液位控制系統中存在的大時滯問題，該文提出了一種基于Smith 預估模糊PID 控制方法。通過在Simulink 仿真平臺上進行實驗，對固定液位和變動液位條件下的浮選液位系統進行了仿真研究。仿真實驗結果顯示，與傳統PID 控制和模糊PID 控制相比，采用Smith 預估模糊PID 控制方法明顯縮短了調節時間，并且系統沒有發生超調現象。在液位調節過程中，響應曲線的變化幅度較小，系統能夠更快地達到穩定狀態，具有較好的魯棒性。該方法能夠克服傳統PID 控制在大時滯系統中的局限性，并實現更優異的控制性能，可以提高浮選品質和生產效率。