基于密度的凹版專色疊印色光譜預測模型的研究及應用

張宜洋，郭凌華，武城運，海敬溥，王榮欣，陳睿

基于密度的凹版專色疊印色光譜預測模型的研究及應用

張宜洋1,2，郭凌華1,2*，武城運1,2，海敬溥1,2，王榮欣1,2，陳睿1,2

（1.陜西科技大學 輕工科學與工程學院，西安 710021； 2.中國輕工業功能印刷與運輸包裝重點實驗室，西安 710021）

建立一種基于密度與光譜反射率關系的專色疊印色光譜預測模型。首先建立前景色、后景色密度與其光譜反射率關系；基于此建立疊印色光譜反射率的計算方法；其次對模型進行優化，完成專色疊印色光譜預測模型的建立；再通過凹版印刷實打樣30張專色疊印色樣張，基于Malab利用色差以及擬合決定系數2對預測模型進行驗證；最后在相同工藝條件下實打樣專色疊印色樣張進行預測，通過色差完成對模型的精度檢驗。驗證表明，不同專色疊印色在同一網點面積率下與其對應的前景色、后景色密度之間存在較強相關關系，其擬合決定系數2均大于0.9；模型精度檢驗中，73.7%的模型預測值與樣張實測值色差為0～2.5個CIE1976色差單位，大部分色塊色差為0～2個CIE1976色差單位，占總頻率的60.54%，整體平均色差為1.92個CIE1976色差單位。本文所建模型具有較高的預測精度，能基本滿足對顏色預測的需求。

專色疊??；油墨密度；光譜反射率；預測模型

凹版印刷因其色彩豐富、適用性廣以及防偽效果強等優勢被廣泛應用于包裝印刷。許多廠商在進行產品設計時常將專色疊印色應用于包裝產品中，旨在增強防偽效果和刺激消費者的購買欲望，專色疊印色在包裝印刷中應用廣泛。然而，目前針對專色顏色預測的研究多基于專色實地或專色階調，對專色疊印色預測的顏色模型較少，如經典的Kubelka-Munk[16-18]理論多用于專色實地印刷的顏色預測以及驗證專色油墨配方的準確性，無法應用于專色疊印色的顏色預測。傳統四色疊印預測模型多基于Neugebauer方程[1-7]，但由于專色數量龐大，傳統疊印預測模型應用于專色疊印預測時存在著計算復雜、需求樣本數過多等問題。因此，開發一種能夠精確預測專色疊印色、具有高精度且計算簡便的專色疊印色預測模型具有重要意義。

隨著專色疊印色在包裝市場的需求日益增加，關于專色疊印色預測模型的研究也開始興起。目前，國內學者楊慧芳等[8]通對專色和疊印色分別進行光譜分析的方法，模擬兩者之間的關系，對光散射、疊印率、透明度等物理因素進行修正，建立了專色疊印預測模型。國外學者Van de Capelle等[9]以方程系數來表達油墨疊印率、透明度、光的散射透射等因素對呈色的影響，通過預先設計色靶求出系數，代入方程系數完成對不同顏色疊印后光譜值的預測。此外，Deshpande等[10]開發了一種專色疊印預測模型，該模型通過預先設計色靶，經分析求解得到專色三刺激值以及對應網點面積率的相關系數，從而完成專色疊印色的預測。上述模型均計算簡單且精度尚可，但都是應用于膠版印刷的預測模型，是基于半色調呈色的預測模型。然而，凹版印刷通過半色調與墨層厚度相結合的方式呈色，對特定顏色的油墨，印刷厚度不同則油墨的吸光能力不同，導致顏色密度不同[11]。因此，在凹版專色疊印色預測中，這些模型的使用不可避免地會產生一定的誤差。

綜上所述，顏色密度能更準確地反映凹版印刷半色調與墨層厚度相結合的呈色特性。因此，本文通過研究密度與光譜反射率的關系建立前景色、后景色、疊印色三者間密度關系，基于此關系結合光譜密度與光譜反射率建立凹版專色疊印色光譜預測模型。

1 專色疊印預測模型

1.1 疊印色計算

當光線照射到反射物體表面時，由于物體表面結構的多樣性，導致了選擇性吸收的形成?？梢姽庾V中特定波長被吸收，其余波長則被反射?？赏ㄟ^反射物體的光譜反射率（比）來量化選擇性吸收這一特性，即利用反射光通量p()與入射光通量0()之比來描述，其準確地反映了反射物體對各波長單色光的反射比例，是波長的函數。()的定義為：

類似地，可以使用反射物體的光譜密度來表示其對光的吸收量：

由式（2）可將物體的光譜密度轉化為光譜反射率，具體如式（3）所示。

因此，就一具體專色疊印色而言，其前景色、后景色以及疊印色光譜反射率對應的光譜密度可表示為式（4）～（6）。

對比式（4）、式（5）和式（6）表達式可知，通過借助前景色、后景色光譜值以及對應的主密度值，對前景色、后景色光譜反射率進行次方即可實現對專色疊印色光譜值的預測。具體如式（7）所示。

式中：p()為疊印色光譜反射率；b()為后景色光譜反射率；f()為前景色光譜反射率；p()為疊印色光譜密度值；b()為后景色光譜密度值；f()為前景色光譜密度值；1、2為模型比例系數。

式（7）通過對前景色、后景色光譜反射率進行次方變化，可得專色疊印色光譜反射率為前景色、后景色光譜反射率次方的乘積。利用此公式可在已知前景色、后景色光譜值時預測疊印后所得專色疊印色的光譜反射率值。但印刷時承印物對油墨呈色的影響不可忽視，而式（7）并未考慮承印物因素，因此將引入相對密度來對模型進行優化，并完成預測模型的建立。

1.2 專色疊印色光譜預測模型的建立

圖1 密度疊加計算

則當光連續穿過2層物質后合成透射率與合成密度值分別見式（8）、式（9）。

合成透射率：

合成密度：

即光通過2個物體后的合成透射率為對應物體透射率之乘積，合成密度為對應物體密度之和。又因為光透射率與光密度均為光譜波長的函數，所以可將式（1）、式（2）分別寫成：

式中：()為光譜透射率；D()為光密度。

在凹版印刷中，油墨以一定的厚度附著于承印物之上來表現顏色，即實驗測量所得密度均為墨層厚度與承印物的疊加密度[11]。則由式（11）可知，疊印色、后景色、前景色的相對密度見式（12）。

假設前、后景色密度與疊印色密度之間的關系為：

則在承印物上得到的疊印色密度為：

結合式（7）可得式（15）。

將式（12）帶入式（15）化簡可得最終模型式（16）。

式中：p()為疊印色光譜反射率；b()為后景色光譜反射率；f()為前景色光譜反射率；w()為承印物光譜反射率；1、2為前景色、后景色與疊印色的比例系數。

1.3 預測模型評價方法及指標

對于該模型的驗證，可利用Matlab函數擬合工具箱中自定義方程功能完成。導入對應專色光譜反射率數據后，通過最小二乘法，以式（16）為擬合函數得到2最大時1、2值。多項式擬合中通過樣本的決定系數2表示回歸擬合程度的好壞。2的取值范圍為0～1，其值越接近于1，說明擬合效果越好。

另外可使用光譜均方根誤差和色差2個參數來評價模型性能。選擇不同凹版專色進行疊印，實打樣凹版專色疊印色樣張并測量其光譜值、Lab值，通過模型計算得到預測專色疊印色光譜值，計算預測色與實打樣色光譜均方根誤差，預估預測結果的準確性。最后依據式（17）、式（20）將預測色光譜值轉化Lab值與實打樣樣張測量所得Lab值基于式（22）計算CIE1976Lab色差[13-15]，完成對模型的性能評價。

其中：

式中：、、分別為測量三刺激值；n、n、n分別為CIE標準照明體三刺激值；*、*、*分別為CIE Lab顏色值。

2 實驗結果與分析

2.1 樣張輸出與數據采集

選取凹版雕刻工藝參數：扁菱形網穴，70線，120°針，以5%網點面積率為間隔雕刻專色疊印色試驗凹印版。選擇里印工藝，以PET薄膜為承印物，選取60種不同的專色油墨，利用三正精機凹印打樣機兩兩疊印輸出30張疊印色樣張。具體過程：利用預先雕刻的凹印版印刷前景色、清洗并順時針旋轉印版180°、印刷后景色、在薄膜上實地印刷一層白色基底，從而得到如圖2所示的疊印樣張。

圖2 疊印色樣張示意圖

在平整臺面上將白色紙張墊于薄膜下，使用愛色麗分光光度計測量所有樣本的Lab值、密度值以及光譜反射率，對同一樣本取3次測量的平均值作為樣本的最終測量值。測量條件為D50光源，10°視場；光譜反射率波長為400～700 nm；采樣間隔為10 nm?；跍y量數據，繪制部分專色疊印色光譜反射率與前景色、后景色光譜反射率乘積曲線，如圖3所示。

圖3 專色1三者光譜反射率關系曲線

圖3a為疊印色專色1光譜反射率曲線；圖3b為專色1疊印前對應前景色、后景色光譜反射率乘積曲線。圖3a中曲線F90+B10表示網點面積率為10%的后景色與網點面積率為90%的前景色疊印后所得專色的光譜反射率曲線；圖3b中曲線F90+B10則為疊印前，對應網點面積率后景色、前景色兩色光譜反射率乘積，圖3中其他線段含義諸如此類。從圖3中不難看出前景色、后景色光譜反射率乘積曲線與疊印色的光譜反射率曲線變化趨勢十分接近，即前景色、后景色光譜反射率與疊印色光譜反射率存在相關關系。

2.2 前景色、后景色與疊印色密度關系驗證

將30張疊印色樣張測量所得前景色、后景色和疊印色密度值減去對應承印物密度值得到三者實際密度值；將所得實際密度值導入Matlab中，利用函數擬合工具箱以式（13）擬合，得到確定系數2以及模型比例系數1、2。具體擬合結果如表1所示。

表1 密度關系擬合結果

Tab.1 Fitting results of density relationship

注：表中F95+B05表示以前景色網點面積率為95%疊印后景色網點面積率5%，其他編號以此類推。

從表1中可以看到絕大部分網點面積率下的前景色、后景色以及疊印色三者密度之間的決定系數2均大于0.9，即在相同網點面積率下三者擁有較強的相關性。通過實驗驗證可知，在印刷條件一致的前提下，當網點面積率相同時，不同專色油墨疊印色密度與前景色、后景色密度存在比例關系。

2.3 專色疊印光譜預測模型驗證

前文利用Matlab驗證了不同專色油墨的前景色、后景色與疊印色密度之間存在著比例關系，并基于此結合密度與光譜反射率的關系建立了專色疊印色光譜預測模型。實驗中選取的光譜反射率范圍為400～700 nm，并以10 nm間隔為一組31維的數據，通過函數擬合的方式來驗證模型的可行性。表2、表3為2個不同專色疊印色的擬合結果與色差，其中1、2為擬合所得的比例系數，2為擬合決定系數，RMSE為光譜均方根誤差，?為CIE1976色差值。首先利用函數擬合工具箱擬合得到模型比例系數1、2；然后將其帶入專色疊印光譜預測模型計算預測光譜反射率，并通過式（17）、式（20）轉換為Lab值；最后利用式（22）與實測值計算得到色差。

表2 疊印專色1擬合結果及色差

Tab.2 Fitting results and color difference of overprint spot color 1

注：表中前景色密度為=0.713 5、=0.539 6、=0.406 3、=0.636 2；后景色密度為=0.241 7、=0.110 8、=0.559 9、0.1656；疊印色密度為=0.248 7、=0.117 3、=0.567 6、=0.172 3。

表3 疊印專色2擬合結果及色差

Tab.3 Fitting results and color difference of overprint spot color 2

注：表中前景色密度為=0.236 0、=1.708 5、=0.960 1、=0.646 2；后景色密度為=0.128 8、=0.317 6、=0.809 0、=0.247 2；疊印色密度為=0.233 1、=1.699 4、Y=0.957 1、=0.642 7。

表2、表3中可以看出，專色在不同網點面積率下決定系數均大于0.98，大部分網點面積率處光譜均方根誤差小于0.01，即專色在不同網點面積率下均有較高的擬合度。利用公式將預測光譜值轉化為CIE1976色差后，最大色差為2.966、平均色差為1.358基本滿足專色復制要求。證明了本文建立的專色疊印光譜預測模型具有可行性，存在確定的比例系數使預測模型成立，能較為準確地預測疊印色光譜反射率。同樣的若已知比例系數，則可利用比例系數完成對專色疊印色的光譜預測。

綜上所述，本文所建專色疊印光譜預測模型在取得合適的1、2值時具有較高的預測精度。為了更直觀準確地測試模型性能，可利用表1擬合所得1、2值。選擇20種不同專色油墨兩兩疊印，在相同工藝條件下進行實打樣輸出10張專色疊印色樣張。通過計算模型預測值與樣張實測值色差評價模型性能，驗證結果中190個疊印色塊色差頻率分布如圖4所示。

圖4 樣張色塊色差頻率分布

參考國際圖形測量公司GMI的認證標準，其在專色色差方面認為，在測量背景為白色的前提下，印刷專色的顏色與標準色的誤差小于2即為合格。從圖4中可得，190個色塊中73.7%的色塊色差小于2.5，大多數色塊色差均處于0～2內，占總頻率的60.54%，整體平均色差為1.92 。說明本文所建模型具有較高精度，能基本滿足凹印專色疊印顏色預測需求。

3 結語

本文針對凹印專色疊印色預測，利用密度與光譜反射率的關系，建立了前景色、后景色以及疊印色三者的關系?；诖岁P系并結合相對密度，建立了基于密度疊加原理的凹版專色疊印光譜預測模型。利用該模型，在已知前景色、后景色光譜反射率的前提下可預測疊印色專色光譜反射率。通過實打樣不同專色疊印樣張，從光譜均方根誤差、決定系數2以及顏色色差3個方面驗證模型的可行性及準確性。驗證結果表明，本文提出的專色疊印光譜預測模型具有較高預測精度。在已知前景色、后景色以及比例系數的前提下可實現對不同階調專色互相疊印結果的顏色預測，為企業生產實踐提供一定指導，也可為其他顏色預測模型提供新的思路。

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Research and Application of Spectral Prediction Model of Gravure Spot Color Overprint Color Based on Density

ZHANG Yiyang1,2, GUO Linghua1,2, WU Chengyun1,2, HAI Jingpu1,2, WANG Rongxin1,2, CHEN Rui1,2

(1. College of Bioresources Chemical and Material Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China; 2. Key Laboratory of Functional Printing and Transport Packaging of China National Light Industry, Xi'an 710021, China)

The work aims to establish a spectral prediction model of spot color overprint color based on the relationship between density and spectral reflectance. Firstly, the relationship between front and back scene density and spectral reflectance was built according to the density definition formula. Based on this, a calculation method of spectral reflectance of overprint color was constructed. Secondly, the model was optimized, and the spectral prediction model of spot color overprint color was established. 30 spot color overprint color samples were printed by gravure. Based on Malab, the prediction model was verified with color difference and fitting coefficient2. Finally, another batch of spot color overprint color samples were printed under the same process conditions, and the accuracy of the model was checked by color difference. The experimental results showed that under the same dot area rate, there was a strong correlation between different spot color overprint color and its corresponding front and back scene density, and the fitting coefficient2was greater than 0.9. In the accuracy test of the model, the color difference between the predicted value of the model and the measured value of the sample was between 0 and 2.5 CIE1976 for 73.7%, and the color difference between the majority of the color blocks was between 0 and 2 CIE1976, accounting for 60.54% of the total frequency. The overall average color difference was 1.92 CIE1976. Therefore, the model proposed has high prediction accuracy and can basically meet the demand for color prediction

spot color overprint; ink density; spectral reflectance; prediction model

TS801.3

A

1001-3563(2024)05-0247-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.05.030

2023-07-10

陜西省重點研發計劃資助（2020GY-320）；陜西省西安市未央區科技計劃項目（201825，201862）