面向表面質量的鎳基高溫合金銑削參數多目標優化研究

田應權，尹瑞雪，易望遠，歐 麗

（貴州大學機械工程學院，貴陽 550025）

0 引言

高溫合金加工制造技術研究一直以來是我國制造業發展的重點，銑削作為金屬加工的常用方式之一，常用于加工高溫合金的材料表面。高溫合金可大量用于航空航天領域高機械性能零部件的制造［1］。據報道，飛機發動機質量的一半以上來源于高溫合金材料［2］。針對高溫合金在切削加工過程中出現的表面質量問題，通過調整銑削加工參數來提高高溫合金的切削加工質量已成為拓寬該材料應用領域的關鍵因素。鎳基高溫合金因具有切削生熱高、刀具磨損快、材料硬度高等特點被認定為一種典型的難加工材料。因此，如何借助機器學習技術獲取相對最優工藝參數，以此提升鎳基高溫合金的加工質量具有重要意義。

目前，國內外學者對表面質量的工藝參數優化問題開展了許多研究。史麗晨等［3］將車削后GH2132線材的表面粗糙度、尺寸誤差和表面顯微硬度作為優化目標，建立了該材料表面灰色關聯度多目標預測、優化模型，并確定了可行工藝參數域。Milan等［4］建立了車削聚甲醛共聚物（POM-C）連續型材零件的總加工時間估算模型，以已加工表面質量（表面粗糙度和工件撓度）和工件材料可加工性（有利的芯片形式）為3個實際約束，優化了單個零件加工的總時間。郭彥軍等［5］為提高硫化鋅（ZnS）晶體表面質量，采用正交實驗法，將表面粗糙度和表面形貌特征作為表征表面質量優劣的指標，得到了車削高質量表面ZnS晶體最佳加工參數。王熔等［6］以加工時間和變形量最小作為優化目標，采用二級逐步回歸數學方法建立切削殘余應力預測模型，并運用粒子群算法優化薄壁弧形零件切削參數。韓輝輝等［7］提出一種多目標QPSO-Elman網絡下的參數優化，在仿真實驗中發現該方法降低了加工成本，提高了切削速率，優化了表面粗糙度。Sheng等［8］提出一種考慮加工能耗與效率的切削參數優化方法，通過實驗擬合和正交實驗，建立了以能耗最小和加工時間最快為目標的多目標優化模型。趙飛等［9］利用金豺狼優化算法（GJO），以切削速度和進給量為待優化切削參數，將施加功率、切削力、進給量、粗糙度等設置為約束，建立了最大化生產率和最低成本的多目標優化模型。趙義豪等［10］提出用黑洞-連續蟻群優化算法ACOR對車削參數進行多目標優化，以最低切削比能和最小表面粗糙度為優化目標，為車削能效和加工質量的提高提供了新方法。王慧等［11］通過響應面法建立了高速銑削航空鑄造鈦合金Ti-6Al-4V表面粗糙度預測模型，并采用遺傳算法對銑削參數進行多目標優化。Usgaonkar等［12］使用CNSL作為切削液設計了磨削實驗，提出表面粗糙度預測模型，并通過參數優化獲得最小表面粗糙度的最佳切削參數。Osorio-Pinzon等［13］確定最小化切削力、最大化微觀組織細化以及最大限度地提高材料去除率3個目標，提出了一種多目標粒子群優化（PSO）算法，在低切削力、高組織細化和高材料去除率之間得出權衡點。郭斌等［14］以表面粗糙度為約束條件，以最大材料去除率為目標對6061鋁立銑加工，并用遺傳算法對主軸轉速、進給速度和切深三個銑削參數進行多目標優化。孫楊等［15］首先用響應曲面法建立DD98表面粗糙度預測模型，然后用BP神經網絡進一步對響應曲面法得到的預測模型進行優化得到優化模型。李韓博等［16］建立了目標為SPIF縱向和橫向表面粗糙度整體最優的響應模型，并由此建立成形參數多目標優化模型。馮美強等［17］利用信賴域方法與最小響應面加點準則（MSP），優化了工藝參數，提高了翼子板成形質量。高筱彤［18］基于遺傳算法，采用優化原理，構建了以表面粗糙度和殘余應力為優化目標的多目標優化數學模型。

綜上所述，在目前的研究中，對于銑削表面粗糙度預測及切削參數優化大多都只是將其分為兩部分來研究，或僅利用多元線性回歸分析，沒有將其綜合起來考慮。而利用改進神經網絡在預測表面粗糙度的同時對材料去除率進行評估的研究相對薄弱。因此，本文針對數控銑削鎳基高溫合金表面粗糙度及材料去除率的工藝參數優化問題，考慮工藝參數對表面粗糙度不存在線性映射關系，使用SSA-BP神經網絡以不同組合的工藝參數作為輸入，以表面粗糙度作為輸出建立預測模型?；贜SGA-Ⅱ算法建立以最優表面粗糙度、最大材料去除率為目標的主體優化模型，得到Pareto最優解集。對Pareto最優解集進行TOPSIS最優解決策，得到綜合優化表面粗糙度和材料去除率的加工參數組合，為數控銑削加工的高質量、低成本優化提供新方法。最后，對實驗中切削參數影響表面粗糙度的情況進行分析，為實際加工中的工藝參數選取提供理論指導。

1 銑削實驗方案及數據采集

1.1 實驗基礎

數控銑削實驗材料選用難加工金屬材料鎳基高溫合金Inconel 718。該材料強度高，具有良好的耐溫性和耐腐蝕性，被廣泛應用于汽車和航空航天行業［19］。實驗在南通VM600加工中心進行，選用帶NACO納米復合涂層的硬質合金鎢鋼銑刀進行平面銑削加工。刀具采用螺旋角45°的四刃立銑刀，其刃徑和柄徑均為10 mm，刃長為25 mm，總長為75 mm，刀具材料參數如表1所示。在此基礎上，搭建如圖1所示的銑削表面粗糙度測量系統。

圖1 銑削表面粗糙度測量系統實物

表1 刀具材料參數

銑削加工后采用三維白光干涉儀（GTK-19-1030）進行測量表面粗糙度。三維白光干涉儀是一種利用干涉原理測量物體表面樣貌的儀器，由照明光源、光學成像、垂直掃描以及數據處理系統組成，通過白光干涉條紋亮度解析被測樣品的形貌和相對高度。為減小實驗中測量表面粗糙度時存在的偶然誤差，對任一次實驗參數加工材料表面隨機取3個不同位置點進行測量，計算3次Ra的平均值，將其作為該切削參數下的實驗結果。

1.2 實驗設計

實驗選取切削加工三要素（銑削速度v、每齒進給量fz、銑削深度ap）為銑削Inconel 718材料表面粗糙度的影響指標，設計了包括三因子四水平的64組全因子實驗。結合工廠加工經驗，實驗因素用量取值如表2所示，切削寬度設置為銑刀直徑的50%～80%，銑削寬度ae值取5 mm，由此得到實驗方案。

表2 實驗因素水平

1.3 材料去除率計算

材料去除率是主軸轉速、銑刀齒數、銑刀半徑、銑削深度、銑削寬度、每齒進給量的函數，由銑削參數確定［20］。材料去除率（MRR）為單位時間內切除的金屬體積，也可以由單位時間銑刀（或工件）沿進給方向前進的距離來近似定義，單位時間前進的距離如式（1）所示。

式中：Lp為單位時間前進的距離；Z為銑刀齒數；N為主軸轉速。

因此，材料去除率計算式為

1.4 數據結果

根據實驗的設計方案，采用掃描電子顯微鏡（SEM，KYKY-2800B）掃描觀察銑削后Inconel 718材料表面樣貌。圖2和圖3分別為某實驗參數下某個測量點的材料表面SEM和三維形貌圖。

圖3 Inconel718材料表面三維形貌圖

通過Vision64＿5.70軟件分析采集64組不同銑削參數下加工Inconel 718材料表面粗糙度數據，并由式（2）計算出不同組的材料去除率，實驗結果見表3。

表3 數控銑削Inconel718表面粗糙度實驗結果

1.5 切削參數對表面粗糙度的交互影響分析

已加工表面的粗糙度是由幾何因素和物理因素共同決定的，前者與切削參數和刀具幾何參數等的選取有關，后者指工件以及刀具的硬度、彈性模量等。通過實驗結果可以看出，表面粗糙度隨著切削速度的增大而減小，隨每齒進給量的減小而減小且有局部波動情況，隨軸向切深的減小而減小，但是減幅緩慢。銑削速度對表面粗糙度影響是因為當切削速度上升時，第一變形區溫度迅速增大，材料發生熱軟化效應，硬度和切削力下降，所以表面粗糙度下降，表面質量變好。表面粗糙度隨每齒進給量的減小而減小，減小進給量可以降低殘留面積的高度，從而減小表面粗糙度。但當進給量減小到一定范圍時，表面粗糙度下降幅度會變緩。這是由于每齒進給量取較大時，刀具和工件表面劇烈擠壓，易使工件材料產生較大的變形和振動，表面粗糙度變化幅度大，而進給量較小時排泄阻力稍小，熱量排出快，刀具振動幅度小。軸向切深對表面粗糙度的影響是由于當切深減小時切削力減小，導致機床振動減小，從而造成粗糙度減小，但減幅緩慢。

為了更加方便地研究切削要素對表面粗糙度特征值的交互影響關系，保持刀具結構參數保持不變。當ae不變，分別在ap＝0.1 mm、fz＝0.1 mm／z、v＝70 m／min的情況下，分析v和fz；v和ap；fz和ap對表面粗糙度特征值的交互影響如圖4（a）、（b）、（c）所示。由圖可知，v和fz；v和ap；fz和ap對Ra的響應曲面變化明顯，說明其對Ra的交互影響顯著。隨著v的增大和fz的減小，Ra呈現出減小的趨勢，Ra的極小值點在v為98～100 m／min和fz為0.1～0.15 mm范圍處。隨著v的增大和ap的減小，Ra呈現出減小的趨勢，Ra的極小值點在v為100m／min和ap為0.04mm范圍處。隨著fz的減小和ap的減小，Ra呈現出減小的趨勢，Ra的極小值點在fz為0.1 mm 和ap為0.04 mm范圍處。

圖4 切削要素對表面粗糙度特征值的交互影響曲面

2 SSA-BP表面粗糙度預測模型

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種常用的人工神經網絡，使用反向傳播算法來訓練網絡。該算法通過計算輸出值與目標值之間的誤差，并將誤差逐層反向傳遞到網絡中的每個神經元，以調整網絡中每個神經元的權值和偏置，從而實現對網絡的優化。反向傳播算法將誤差逐層反向傳遞，計算出每個神經元貢獻的誤差，并根據該誤差值來更新權值和偏置，以最小化誤差為目標，提高神經網絡性能。最終，通過反復迭代訓練，網絡達到較好的收斂狀態，從而實現對輸入數據的分類和識別等目的。BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層構成，每一層都由一定數量的神經元構成。

采用經驗公式確定隱含層節點的選取范圍［21］，如式（3）所示。經多次模擬后確定神經網絡參數為3-7-1，構建的神經網絡結構如圖5所示，輸入層輸入參數為數控銑削速度v、每齒進給量fz、切削深度ap，輸出層輸出參數為表面粗糙度Ra。

圖5 神經網絡結構示意圖

式中：j為隱含層節點個數；m為輸出層節點個數；n為輸入層節點個數；a為為0～10的整數。

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是受麻雀的覓食行為和警惕行為的啟發而提出的一種新型群體智能優化算法。該算法相對新穎，具有快速收斂和尋優能力強大的優點［22］。

將由n只麻雀組成的種群表示為X，并定義麻雀的適應度為f。在SSA中，發現者的位置更新公式如式（4）所示。在搜索過程中，具有較好適應度值的發現者會優先獲取食物。

式中：t為當前迭代數；N為最大迭代次數；Xij為第i個麻雀在第j維中的位置信息；a為（0，1］的隨機數；Q為服從正態分布的隨機數；L為單位行向量；R2和ST分別表示預警值和安全值。

麻雀加入者的位置更新表達式為：

式中：XP為當前發現者所處最優位置；Xworst則表示適應度最低的麻雀位置；A＋表示只隨機包含1與－1的行向量。

反捕食行為的種群位置更新公式為

式中：Xbest為當前的全局最優位置；β為服從正態分布的隨機數；K為［－1，1］的隨機數；fi為個體適應度值，fbest和fworst分別為當前全局最佳和最差的適應度值；ε為接近0的常數，以避免分母為0。

2.3 SSA-BP神經網絡

傳統的神經網絡模型需要多次訓練來不斷調整權值和閾值以提高精度。但使用麻雀搜索算法可以直接確定最優權值和閾值，不需要多次隨機權值和閾值訓練，避免產生過度訓練。此外，它還可以減少局部最優解的影響，提高預測數據的準確性。因此，采用SSA算法優化BP神經網絡的權重和閾值。適應度值是選取銑削實驗數據的整體均方誤差。適應度函數越小，表明訓練更準確，并能提高預測精度。SSA-BP回歸預測算法的流程如圖6所示。

圖6 SSA-BP流程

2.4 表面粗糙度預測結果

根據表3中的實驗采集數據分別建立傳統BP和SSA-BP神經網絡來進行銑削高溫合金Inconel 718表面粗糙度預測，以第1—50組為訓練集，第51—64組為測試集。將訓練集的數據導入傳統BP和SSA-BP模型中進行訓練，并對其訓練結果的誤差進行比較。對神經網絡的部分參數設置：訓練次數均為2 000次；學習速率均為0.01；訓練目標最小誤差均為1×10－7，預測結果如圖7所示。

圖7 神經網絡表面粗糙度預測結果

由圖7可知，BP神經網絡模型的預測值與真實值的偏差大于SSA-BP神經網絡模型的預測值與真實值的偏差。SSA-BP神經網絡模型預測能力有明顯提升，該預測模型在測試時間段都有較好的預測結果。對14組測試樣本進行驗證，誤差值如表4所示。

表4 SSA-BP和傳統BP神經網絡預測誤差值

由表4可知，在表面粗糙度預測中，SSA-BP比BP神經網絡模型預測的誤差平方和SSE、平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、平均絕對百分比誤差MAPE均有不同程度下降。其中，SSE下降0.04μm2，MAE下降0.023μm，MSE下降0.003 μm2，MAPE下降3.58%。根據MAE、MSE、MAPE指標，SSA-BP神經網絡模型的預測精度明顯提升。結果表明，利用麻雀搜索算法優化BP神經網絡模型來預測銑削Inconel 718材料表面粗糙度具有更好的準確度。

此外，當評價神經網絡性能的決定系數R2值越接近于1時，其網絡模型在同等參數數據和相同的訓練迭代次數上有著更好的準確精度與更強的穩定性能。由表4可以看出，2種神經網絡模型中SSA-BP神經網絡的R2值為0.985 7，而BP神經網絡的R2值為0.921 7，預測目標的決定系數都接近于1，誤差在允許范圍內，故SSA-BP神經網絡對銑削Inconel 718表面粗糙度的預測精度滿足需求。但相比于BP神經網絡模型，SSA-BP神經網絡的R2值高出6.4%，故采用SSA-BP神經網絡模型的準確精度與穩定性能更優。其中，SSA-BP神經網絡模型的適應度曲線如圖8所示。

圖8 SSA-BP適應度曲線

3 基于神經網絡的NSGA-II算法多目標優化模型構建

3.1 工藝參數多目標優化模型的求解

NSGA-II（第二代非支配排序遺傳算法）是一種對于解決多目標優化問題具有良好收斂和魯棒性的遺傳算法，是多目標優化算法的一種。作為先搜索再決策的全局優化算法，其由于運行速度快、收斂性好、通用性強、適用性廣等優點被廣泛應用于多目標優化問題之中，許多學者用其進行切削參數多目標優化研究并達到了預期效果。因此本文選擇NSGA-Ⅱ解決所提出的數控銑削參數多目標優化問題。

根據所提出的數控銑削參數優化問題，設置優化目標為數控銑削加工的表面粗糙度及材料去除率，記為Ra和MRR。待優化參數為銑削速度v、每齒進給量fz、銑削深度ap，即SSA-BP神經網絡輸入參數。構建基于NSGA-Ⅱ算法的主體模型，數控銑削參數多目標優化模型如式（7）所示。

其中：f1表示SSA-BP表面粗糙度預測模型；f2為材料去除率函數；Se為每齒銑削面積；v、fz、ap為多目標優化模型的待優化變量，其輸入范圍如式（7）所示。

具體步驟：①針對待解決數控銑削參數優化問題，建立SSA-BP神經網絡數控銑削表面粗糙度預測模型及材料去除率模型。②設置NSGA-II多目標優化主體模型參數，即種群個數、最大迭代次數、交叉概率、變異概率等。③染色體編碼、初始化種群。采用實數編碼的方法對染色體進行編碼，即在變量范圍內的隨機生成一組優化變量，組成一個個體。④調用SSA-BP神經網絡模型與材料去除率模型作為NSGA-II多目標優化主體模型的目標函數。⑤進入NSGA-II算法流程，直至迭代結束。⑥獲取最后一代種群中的Pareto Front最優解集的工藝參數及與之對應的優化目標值，所獲取的工藝參數即針對待優化問題的Pareto最優解。根據數控銑削參數多目標優化模型，設定最大迭代次數為100，種群大小為100，交叉比例為0.8，變異概率為0.05，迭代到最大迭代次數后得到的Pareto Front最優解集，如圖9所示。

圖9 多目標優化的Pareto結果

3.2 優化結果分析

通過NSGA-Ⅱ優化后得到Pareto Front最優解集，需要進行最優解的確定，因此對優化后得出的最優解集使用TOPSIS法進行最優解決策。TOPSIS法又稱理想解法，是一種有效的多指標評價方法。其基本原理是通過構造監測評價對象的正理想解和負理想解，即各指標的最優解和最劣解；通過計算每個方案到理想方案的相對貼近度，即靠近正理想解和遠離負理想解的程度來對方案進行排序。若評價對象與最優解的距離最近與最劣解的距離最遠，則該評價對象為最優，反之最劣。

最終的Pareto Front最優解集包含多組參數，對解集中的對象進行相對優劣性的排序，通過排序決策出最優解。為了驗證銑削參數的優化效果，使用TOPSIS對實驗方案中的數據進行最優方案分析，決策出未進行優化時的最優方案，優化結果如表5所示。

表5 優化前后結果

優化結果表明，Inconel 718材料已加工表面粗糙度較優化前降低了12.8%，材料去除率提高了20%。由此可見，應用NSGA-II算法優化降低Inconel 718材料已加工表面粗糙度、提高材料去除率顯著。

4 結論

1）以數控銑削難加工材料Inconel 718表面粗糙度Ra為預測目標，建立了SSA-BP神經網絡模型，設計了數控銑削三因子四水平全因子實驗，采集了在不同銑削參數條件下的表面粗糙度數據。通過SSA算法優化BP神經網絡的權重和閾值，減少局部最優解的影響，提高預測數據的準確性。經過50組訓練集訓練神經網絡，在14組測試集中發現SSA-BP神經網絡模型的預測值精度高于BP神經網絡模型。在多次訓練中，雖銑削過程存在不確定因素，但SSA-BP神經網絡的R2值均大于BP神經網絡且接近1，故該表面粗糙度預測模型能夠預測加工結果。

2）對已加工表面的粗糙度受切削三要素的影響情況進行交互影響分析，對實際生產選取切削參數、優化表面質量有指導意義。

3）以最大材料去除率、最小表面粗糙度為優化目標，構建NSGA-Ⅱ工藝參數多目標優化主體模型，得到數控銑削參數優化問題的Pareto front最優解集。使用TOPSIS法對Pareto front最優解集進行最優解的決策，最終得到最優解為V＝95 m／min、fz＝0.19 mm／z、ap＝0.09 mm。該優化結果在提高材料去除率的同時，降低了已加工表面粗糙度，能對實際生產提供理論指導。