電液3-UPS/S并聯穩定平臺參數振動特性分析

2024-03-19 07:06袁曉明王維锜龐浩東張立杰

振動與沖擊 2024年5期

袁曉明,王維锜,龐浩東,張立杰

(1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室,河北秦皇島 066004;2.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室,河北秦皇島 066004)

穩定平臺通過敏感元件檢測設備的位姿變化,利用姿態調整對設備的偏斜進行補償,隔絕環境的影響以保持設備在慣性空間的相對穩定[1-4]。依據機構類型分類,穩定平臺可分為串聯穩定平臺和并聯穩定平臺[5-6]。串聯穩定平臺控制簡單、設計成本低,多用于激光定位、衛星通訊、導彈制導、無人偵察機等場合;并聯穩定平臺具有承載能力強、剛度高、易于實現多軸耦合驅動的特性,在武器發射、海上救援、直升機對接等高精度作業場合有著廣泛的應用場景[7-10]。通過采用具有功重比大、響應速度快、累計誤差小等優點的電液驅動形式,穩定平臺的運動控制精度得到大幅提高[11-12]。但是流體工作介質引入導致的機液耦合現象以及非線性因素使機構的振動特性更為復雜。在實際工況下,驅動液壓缸的壓力脈動所導致的參數振動不可避免地對穩定平臺的姿態補償與控制精度造成影響,嚴重制約了穩定平臺性能的提升[13-14]。

針對電液驅動的并聯機構參數振動的研究,主要有幾何方法、數值方法和解析方法三種方法對其進行求解[15-16]。幾何方法是在常微分方程理論的基礎上,由相軌跡的幾何性質進行定性分析的方法。數值法是以非線性微分方程求解為基礎理論的分析方法,能夠確定在特定參數和初始條件下系統的運動規律,該方法通常用作檢驗理論結果的一種有效手段。解析法以線性振動理論的精確解為基礎,通過近似解析系統的動力學方程,從而分析系統響應規律的方法。近似解析方法種類繁多,例如平均法[17]、攝動法[18-19]等,而多尺度法憑借其對于求解不同問題的高通用性,已在系統模態分析、參數識別、減振避振、故障診斷和狀態檢測等方面得到廣泛應用[20-23]。

但是在研究過程中,對參數振動響應幅值的研究尚未開展。因此,以電液3-UPS/S并聯穩定平臺作為研究對象,采用多尺度法對機構的參數振動響應理論解析表達式進行求解,在此基礎上對參數振動響應特性進行了分析,最后采用數值仿真與模態試驗的方法對參數振動模型進行了驗證。本項研究可為揭示電液驅動的并聯穩定平臺的振動機理提供一定的理論基礎。

1 電液3-UPS/S平臺參數振動建模

由于泵源壓力脈動與伺服閥的自激振蕩作用,驅動液壓缸油腔油液壓力不可避免地存在波動,進而造成機構液壓剛度的波動。為探究機構在壓力波動條件下的振動響應特性,以試驗測得的油液壓力脈動曲線為基礎,構建機構的參數振動方程。

1.1 電液3-UPS/S平臺機構

電液3-UPS/S平臺結構簡圖如圖1所示。平臺由動平臺、靜平臺、三條伸縮支鏈與一條支撐支鏈組成。伸縮支鏈為主動支鏈,由液壓缸進行驅動,液壓缸活塞桿由球鉸連接至動平臺,缸體由萬向鉸連接至靜平臺;支撐支鏈通過球鉸連接至動平臺,限制了平臺的移動自由度,使平臺只具有任意方向的轉動自由度。

圖1 電液3-UPS/S平臺簡圖

1.2 壓力波動下油液等效剛度

為求解機構的油液壓力波動矩陣,需測量驅動液壓缸的油缸壓力數據,具體方法如下:

在驅動液壓缸的有桿腔與無桿腔處設置測試點并安裝壓力傳感器,通過采集卡將采集到的壓力數據輸入至計算機以獲得系統的壓力脈動曲線,最終結果如圖2所示。

(a) 驅動支鏈1液壓缸有桿腔壓力脈動曲線

假設油液壓力按照簡諧規律變化,則油液壓力表示為

(1)

受到支鏈液壓缸油液壓力波動的影響,支鏈中的流體時變等效剛度也會隨之發生改變,其表達式為

(2)

1.3 電液3-UPS/S平臺參數振動方程

電液3-UPS/S平臺機構在工作過程中,支鏈液壓缸油腔內的油液會被壓縮,油液等效剛度可表示為

(3)

式中:kyi為各腔油液等效剛度;ΔFi為各腔油液復位力;ΔLi為各腔油液軸向長度變化,m。

機構運動過程中,液壓缸兩油腔內的油液在活塞移動過程中軸向位移量相同,可看作彈簧并聯的形式,故機構的單支鏈液壓缸度可表示為

kgi=k1i+k2i

(4)

式中:kgi為第i條支鏈油液等效剛度;k1i為第i條支鏈液壓缸無桿腔油液等效剛度;k2i為第i條支鏈液壓缸有桿腔油液等效剛度,其中i=1,2,3。

設支鏈液壓缸油液壓力呈余弦變化規律且分布均勻,則電液3-UPS/S平臺機構參數振動動力學方程可表示為

(5)

將式(5)正則化即可得到正則坐標下系統的參數振動方程

(6)

式中:CN為正則坐標下阻尼矩陣;Λ為譜矩陣;ΔMN為正則坐標下激振力矩矩陣;ΔKN為正則坐標下流體壓力波動矩陣。

2 電液3-UPS/S平臺參數振動響應求解

在得到機構參數振動方程的基礎上,采用多尺度法對振動響應的解析近似解進行求解,為振動響應仿真奠定理論基礎。

2.1 電液3-UPS/S平臺主共振響應穩態解析近似解

采用多尺度法求解機構的振動響應解析近似解,設式(5)的二次解析近似解表達式為

ηi=ηi0(T0,T1)+εηi1(T0,T1)+…

(7)

式中,Tn=εnt,ε為小參數量。

零次冪方程表達式為

(8)

式中,ωni表示第i階固有頻率的穩態值(i=1,2,3)。

一次冪方程表達式為

(9)

式中,MBi為矩陣MB的第i項元素(i=1,2,3)。

當壓力波動角頻率接近系統的各階固有頻率時,系統將產生主共振,引入協調參量σ,則有:

ω0=ωni+εσ

(10)

求解式(8)、式(9),得到零次解析近似解表達式為

(11)

式中:ΔkNij為矩陣ΔkN的第i行第j列元素;MBi為矩陣MB的第i行元素。

則直角坐標系下系統的主共振響應理論解析近似解為

x=ψT(η0+εη1)

(15)

同理,可對壓力脈動角頻率接近其余各級固有頻率時,機構的主共振響應穩態解析近似解進行求解。

2.2 電液3-UPS/S平臺組合共振響應穩態解析近似解

與主共振響應分析類似,采用多尺度法對系統組合共振響應進行求解,設方程的解如式(16)所示

(16)

將式(16)代入式(5),根據小參數量同次冪相等的條件,可得到組合共振響應的零次冪方程和一次冪方程如下

零次冪方程:

(17)

一次冪方程:

(18)

以激勵頻率接近一階固有頻率與壓力脈動角頻率之和為例,引入諧調參數σ

ω0=ωn1+ωe+εσ

(19)

求解可得組合共振響應零次解析近似解表達式為

(20)

(21)

(25)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

則直角坐標下系統的組合共振響應為

x=ψT(η0+εη1)

(33)

3 電液3-UPS/S平臺參數振動特性分析

電液3-UPS/S平臺機構結構參數如表1所示。

表1 電液3-UPS/S平臺結構參數

將表1相關結構參數代入式(5)求解機構在隨機位姿α=10°,β=10°,γ=28°的固有頻率穩態值,結果如表2所示。

表2 電液3-UPS/S平臺固有頻率穩態值

3.1 電液3-UPS/S平臺主共振響應分析

電液3-UPS/S平臺壓力脈動頻率ωe為6.28 rad/s,若機構在隨機位姿α=10°,β=10°,γ=28°下所受力矩矩陣表達式為

(34)

則可計算激勵頻率接近各階固有頻率時機構主共振響應曲線如圖3所示。

(a) ω0≈ωw1穩態響應時域曲線

由圖3(a)和3(b)可以看出,當激勵頻率接近一階固有頻率時,機構在偏轉方向上振動響應幅值最大,最大振動響應幅值為0.623°,機構在俯仰和回轉方向上的振動響應幅值近似相等。由圖3(c)～3(f)可知,當激勵頻率接近機構的二階、三階固有頻率穩態值時,機構依次在俯仰、回轉方向上振動響應幅值達到最大,俯仰方向最大振動響應幅值為0.029 1°,回轉方向最大振動響應幅值為0.016 2°,此時其余方向的振動響應幅值較小,與主振型一致。

3.2 電液3-UPS/S平臺組合共振響應分析

保持機構各參數不變,計算機構的組合共振響應曲線如圖4所示。

(a) ω0≈ωw1+ωk穩態響應時域曲線

由圖4(a)可知,當激勵頻率接近機構的一階固有頻率穩態值與壓力脈動頻率穩態值的組合頻率時,機構偏轉方向的振動響應最大,遠大于回轉、俯仰方向的振動響應。由圖4(b)可知,在ωw1+ωk處,各方向上的振動響應幅值達到最大,且回轉和俯仰方向上的振動響應近似相等。由圖4(c)～4(f)可知,同主共振響應類似,當外部激勵頻率分別接近二階、三階固有頻率穩態值與壓力脈動穩態值的組合頻率時,機構俯仰、回轉方向上的振動響應幅值達到最大。對比圖3和4可以看出,機構主共振的主導頻率為機構各階固有頻率的穩態值,組合共振的主導頻率為各階固有頻率穩態值與壓力脈動頻率穩態值的組合頻率。

3.3 電液3-UPS/S平臺工作空間振動響應幅值分析

機構參數振動的響應幅值是機構姿態的函數。通過時域與頻域分析可知,當激勵頻率接近分別接近一階固有頻率穩態值、一階固有頻率穩態值與壓力脈動頻率穩態值的組合頻率時,機構的振動響應幅值遠大于接近其他固有頻率的情況。當平臺用于維持設備水平方向穩定時,偏轉方向上姿態補償角度變化范圍較小,主要通過回轉、俯仰方向上的運動進行角度補償。根據工作空間搜索理論,當偏轉姿態角度γ=28°時,回轉、俯仰姿態角度連續變化范圍最大,因此以該位姿作為初始工作空間,激勵頻率分別接近一階固有頻率穩態值、一階固有頻率穩態值與壓力脈動頻率穩態值的組合頻率為例,計算機構的主共振與組合共振振動響應幅值,最終結果如圖5所示。

(a) 回轉方向主共振響應幅值

由圖5(a)、5(d)可以看出,機構在回轉上的主共振與組合共振響應幅值在俯仰姿態處于初始位姿時數值較小,對回轉方向的姿態變化不敏感,初始工作空間內,機構主共振響應幅值最大值大于組合共振響應幅值最大值。由圖5(b)、5(e)可以看出,機構在俯仰方向上的主共振與組合共振響應幅值在回轉姿態處于初始位姿時數值較小,對俯仰姿態角度的變化不敏感。由圖5(c)、5(f)可知,機構偏轉方向上的主共振與組合共振響應幅值大于機構在回轉、俯仰方向上的響應幅值,且變化呈現一定的對稱性,初始工作空間內,機構主共振響應幅值最大值小于組合共振響應幅值最大值。對應主振型分析結果,在激勵頻率分別接近機構一階固有頻率穩態值、一階固有頻率穩態值與壓力脈動頻率穩態值的組合頻率的條件下,機構的主共振與組合共振響應幅值均大于其他方向上的振動響應幅值。

4 電液3-UPS/S平臺參數振動模型驗證

為驗證機構參數振動模型的正確性,采用數值仿真方法計算振動響應與模態試驗測量機構固有頻率相結合的方法對機構的模型進行驗證。

4.1 基于數值法的參數振動模型驗證

以機構處于隨機位姿α=10°,β=10°,γ=28°,激勵頻率分別接近機構一階固有頻率、一階固有頻率與壓力脈動頻率的組合頻率為例,利用四階龍格庫塔法對機構穩態響應進行求解,得到機構的時域響應曲線如圖6所示。

(a) 主共振穩態響應數值解時域曲線

由圖6(a)可知,數值解法所求得的機構主共振穩態響應呈現簡諧波動,回轉、俯仰、偏轉方向上的角位移響應最大值分別為0.041 7°,0.050 9°,0.624 7°,數值解與理論解的最大誤差為0.47%;由圖6(b)可知,機構發生組合共振時,回轉、俯仰、偏轉方向上的角位移響應最大值分別為0.011 0°,0.012 7°,0.189 9°,數值解與理論解的最大誤差為4.2%,由此可以驗證機構參數振動理論模型的正確性。

4.2 電液3-UPS/S平臺樣機模態試驗

采用脈沖激振法對電液3-UPS/S平臺樣機進行模態試驗。樣機如圖7所示。平臺振動響應數值解結果如表3所示。

表3 電液3-UPS/S平臺振動響應數值解結果

圖7 電液3-UPS/S平臺樣機

為驗證自由振動理論模型的正確性,采用脈沖激振法測量3-UPS/S平臺樣機在隨機位姿α=10°,β=10°,γ=28°下的固有頻率,試驗原理圖如圖8所示。力錘敲擊樣機動平臺給予脈沖激勵,樣機的加速度變化通過加速度傳感器收集并傳遞至下位機,由此產生的力信號經由力錘自帶的傳感器傳遞至下位機,最終下位機將收集到信號傳輸至電腦進行儲存。模態試驗系統圖如圖9所示。試驗結果如表4所示。