復合磨床砂輪架模態分析與試驗研究

陳俊生,姚振強,湯振榮

(上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240)

高精度數控轉臺是實現精密磨削的關鍵所在,是慣導測試儀器、超精加工、檢測計量以及微機電系統以及納米器件制造中不可缺少的設備[1],構成了數控機床的核心回轉類功能部件,為數控機床提供分度旋轉或?聯動旋轉運動,與機床的直線軸和其他旋轉軸配合實現復雜零件的多自由度聯動加工,滿足不同類型零件的加工要求[2]。

砂輪架轉塔結構的動態性能是評價磨床自激振動和受迫振動的重要指標,不但與加工精度相關,而且對機床可靠性與精度保持性有很大影響。國內外許多學者對轉臺動態性能進行了分析,張會杰等[3]分析了負載變化對機床剛度的影響。王成禹等[4]研究了不同靜壓軸承剛度對凸輪軸磨床砂輪架模態的影響。胡育佳等[5]運用貝葉斯理論和運行模態分析結合的方法識別了砂輪架的模態。范晉偉等[6]分析了影響數控凸輪磨床砂輪架模態的因素,并對其進行了優化。Zheng等[7]基于自功率譜分析了砂輪架的模態參數。Xu等[8]研究了砂輪架位置和絲杠軸承結合面剛度對砂輪架動態性能的影響規律。方兵等[9]利用拉格朗日力學原理計算軸承結合部剛度和阻尼,建立機床回轉軸有限元分析模型,并進行試驗驗證了模型的可靠性。

赫茲接觸理論自1881年提出后,廣泛用于彈性體接觸建模。鄭溢[10]基于赫茲理論建立了主軸箱角接觸軸承有限元分析模型,并對剛度進行修正,用試驗驗證了模型的通用性。王一鳴[11]對磨床砂輪修整器的滾珠導軌進行動態性能分析,利用赫茲接觸理論計算了結合部5自由度剛度。米良等[12]基于赫茲接觸理論分析了高速主軸軸承的剛度,建立綜合考慮主軸轉速和軸承預緊力的動靜態特性模型。李朕均等[13]基于赫茲接觸理論結合熱網絡的方法,建立滾珠絲杠系統角接觸軸承動態熱力耦合分析模型,可以預測軸承非線性工況下的接觸特性。

目前對于高精度砂輪架動態性能的研究集中于動態參數的識別與設計優化,而對砂輪架整體進行動力學建模的研究很少。本文基于赫茲接觸理論計算了角接觸軸承結合部剛度,采用彈簧阻尼單元替代軸承滾子,其中上角接觸軸承彈簧阻尼單元沿滾珠接觸角分布,下轉臺軸承依據出廠剛度數據,沿徑向和兩側軸向設立彈簧阻尼單元,建立了B軸砂輪架轉塔滾動結合部有限元分析模型。對砂輪架整體進行模態分析,得到前六階振型和固有頻率。開展了模態試驗驗證了模型的可靠性,對砂輪工作轉頻提出建議,為減少磨削顫振、提高磨削精度的優化方向提供參考。

1 砂輪架轉塔結構

精密磨床的砂輪架轉塔主要包括驅動機構、分度測量機構、鎖緊機構和支撐機構等機構。圖1所示為上海機床廠有限公司研發的某一大型內外圓磨床B軸砂輪架轉塔,主要包括端面電主軸、外圓電主軸、內圓電主軸、上座、中座、下座等結構。上座和中座構成了轉塔主體,中座用螺紋固定三個電主軸,實現了工件一次裝夾可以完成對內圓、外圓、端面的磨削工序。

圖1 B軸砂輪架轉塔簡化模型

2 建立有限元分析模型

B軸砂輪架轉塔結構復雜,結合部參數設置是有限元分析的難點。轉塔結構結合部主要包括螺栓固定結合部和軸承滾動結合部。對于軸承滾動結合部,需要將滾子和內外圓的接觸部分進行網格細化,才能比較精確地模擬滾動結合部剛度和阻尼。以赫茲接觸理論計算為準,經過計算,局部網格尺寸需要小于接觸半寬長度,誤差才能達到5%以內,這無疑大大加重了計算,且存在不收斂的可能性。為簡化滾動軸承接觸界面,以赫茲接觸理論為指導計算軸承剛度,在有限元中以彈簧阻尼單元代替。

B軸轉塔底座與中座采用轉臺軸承連接,型號為YRT260。轉臺軸承在軸向分布兩排止推滾子,徑向分布一排徑向滾子,可以承受雙向軸向載荷和徑向載荷,同時還擁有較大的傾覆剛度。上座與中座通過螺紋連接構成回轉體。上座與主軸用一副角接觸軸承連接,內圈用緊固螺母固定在主軸,外圈用軸承蓋壓緊,從而實現角接觸軸承的軸向預緊,型號為7216AC。B軸砂輪架轉塔軸承結構如圖2所示。

圖2 砂輪架轉塔軸承結構

2.1 角接觸軸承滾珠剛度計算

精密主軸軸承在正常工作下需要預加一定軸向載荷,目的是提高軸向旋轉精度、減小支承的軸向和徑向竄動量、提高軸承剛度。根據赫茲接觸理論,當接觸面尺寸遠小于兩接觸物體時,可以將接觸簡化為彈性接觸。分析軸承內外圈和滾子的變形和尺寸關系,可以認為滾子與內外圈的接觸為赫茲接觸。

如圖3所示,鋼球與內外圈接觸后,彈性趨近量δ和接觸力Q的關系為[14]

(1)

圖3 角接觸軸承受力分析

式中,K為載荷變形系數。其表達式為

(2)

(3)

式中:k為與接觸面形狀相關的參數;L和F為第一類和第二類完全橢圓積分;∑ρ為鋼球與內外圈接觸曲率和,E為鋼球等效彈性模量。

在低速轉動或靜止時,鋼球與內外圈滾道承載后沿接觸力方向的總彈性變形δn可以表示為

δn=δi+δo

(4)

再代入式(1)中可以得到

(5)

得到總載荷系數Kn為

(6)

根據式(1),求Q對δn的導數,可以得到法向剛度表達式為

(7)

再依據軸承結構幾何關系,可以得到軸向載荷Fa和法向剛度K的關系

(8)

2.2 有限元建模

依據實際工況,角接觸軸承選擇預緊力為2 000 N,對應法向剛度為352.24 N/μm;軸承包含滾珠16個,接觸角為25°,沿軸承環向設置16個彈簧阻尼單元,方向和滾珠接觸法向相同,如圖4所示。YRT260轉臺軸承上下層推力滾子和徑向滾子各144個,參考軸承出廠文件,軸向滾子剛度為12 810 N/μm,徑向滾子剛度為8 100 N/μm,綜合考慮整體結構,將阻尼比定為0.05,以此為參數在有限元模型中設置彈簧阻尼單元,如圖5所示。

圖4 角接觸軸承彈簧阻尼等效單元

圖5 轉臺軸承等效彈簧阻尼單元

首先用SolidWorks軟件進行三維建模。進行模態分析前,需要對結構進行簡化,B軸砂輪架外部存在很多細微結構,如倒角、小孔、固定板等,這些細微結構質量占比很小,根據圣維南原理,有限元分析結果基本不受這些小特征影響,因此可以將這些工藝特征去除。導入ABAQUS有限元分析軟件進行前處理,主要包括邊界條件設置、網格劃分、屬性設置等步驟。求解器設定為線性攝動-頻率,方法采用子空間迭代法。砂輪架轉塔底面與滑板固定,求解約束模態時將底座面的自由度全約束。砂輪架轉塔結構包含大量的螺栓連接界面,此類固定結合面剛度要遠大于軸承滾動結合面,可以近似等效為剛性連接,在有限元分析軟件中,螺栓固定結合部設定為綁定約束[15]。網格劃分選擇六面體。經過網格劃分后的節點數為421 010個,單元數251 404個。主要結構材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

3 模態分析

完成有限元模型的前處理后,下一步進行求解。對于多階自由度的彈性體,理論上具有無窮多階模態,由于低階固有頻率更容易被激勵起來,所以只分析前六階模態[16]?；谟邢拊治霾襟E,在ABAQUS軟件中的求解器設置為頻率,采用子空間迭代法,提交作業后進入后處理模塊。軟件輸出ODB格式文件,可以查看位移、應力、應變云圖,繪制變形過程。前六階固有頻率如表2所示。

表2 砂輪架轉塔前六階固有頻率

圖6為6階振型,1階振型為主軸帶動砂輪架外殼繞Z軸的擺動,2階振型為主軸和轉動部分繞X軸的擺動。由于主軸底部用螺紋固定于底座,構成懸臂梁結構,適量減少主軸長度可以提高低階固有頻率。3階振型為內圓磨頭支架沿Y軸的擺動,上座-中座-電主軸-內圓電主軸支架構成的轉動部分以上角接觸軸承為中心,繞Z軸擺動,振型和固有頻率與轉臺軸承徑向滾子剛度有關;4階振型為轉動體沿Y軸上下振動,振型和頻率與兩副軸承的軸向剛度有關。此兩階振型為結構整體的振動,軸承的徑向剛度和軸向剛度對此兩階鎮定和固有頻率有很大影響,提高固有頻率可采用剛度更高、出廠游隙更小的軸承。5階振型為內圓電主軸支架繞Y軸的擺動;6階振型為支架與中座連接部分沿Y軸的彎曲變形。其振型和固有頻率與支架結構和材料相關,優化支架結構可提高固有頻率,減小振動幅值。

1階振型

4 動態性能測試

4.1 模態試驗

為描述B軸砂輪架轉塔整體形態,模態測試前需要根據外形建立框架結構。LMS Testlab提供了點、線、面三種建模方式,如圖7所示。根據砂輪架外形結構共布置76個測點,將相鄰測量點連接并構建平面,激振點取在外圓電主軸一側的中座面上,與測量點重合,外形框圖如圖8所示。測試試驗平臺為西門子LMS模態測試系統,包括力錘、振動傳感器、信號放大器、信號采集器和信號處理系統。試驗采用力錘單點敲擊,多點拾振的方法。在線框節點上放置三向加速度傳感器,記錄線框點加速度數值,后利用LMS Testlab分析軟件選擇固有頻率,并將振型可視化。

圖7 LMS Testlab軟件界面

圖8 砂輪架轉塔敲擊節點與框架

4.2 試驗結果

可以得到砂輪架轉塔6階測試模態,表3為仿真頻率和試驗頻率的對比,可以看出6階固有頻率誤差均在10%以內。

表3 仿真頻率和試驗頻率對比

圖9為6階試驗振型,各階振型與仿真結果相近,驗證了有限元模態分析模型的可靠性。對砂輪架轉塔結構進行有限元與試驗模態分析可知:系統的前6階固有頻率范圍在70～300 Hz,應避免外加負載激振頻率與固有頻率相近。從振型來看振動幅值較大的結構有主軸、上座、中座和內圓電主軸支架;影響低階振型的因素在于主軸,提高主軸剛度可以增大低階固有頻率,減小振動幅度;軸承剛度影響整個箱體結構的振型和頻率;內圓電主軸與中座連接構成懸臂梁結構,其振動幅值、頻率與結構和材料相關。由于螺釘固定結合部接觸剛度要遠大于軸承滾子與內外圈的接觸剛度,模態分析中用彈簧阻尼單元替代軸承滾子可以減少有限元建模的難度,較為準確地對固有頻率和振型進行預估。

1階振型

5 結 論

本文以復合磨床砂輪架轉塔為研究對象,建立了ABAQUS有限元分析模型,研究其動態性能。采用單點激振、多點拾振的方式開展模態測試試驗。得到以下結論:

(1) 依據赫茲接觸理論計算了軸承滾珠與內外圈剛度,用彈簧阻尼單元替代軸承結合部,建立可靠的有限元分析模型,簡化了建模流程,提高了計算的收斂性。

(2) 根據有限元計算得到的砂輪架轉塔前6階模態,發現固有頻率集中在70～300 Hz,可以為砂輪工作轉頻提供參考。主要的振型為箱體結構和內圓電主軸支架的振動,為整體結構優化提供方向。

(3) 對砂輪架轉塔結構開展模態測試,得到6階試驗模態。通過模態試驗發現,有限元計算與試驗測量振型相近,固有頻率誤差不超過10%,驗證了有限元建模的可靠性,為后續研究提供理論依據。