基于多維介電參數雷達譜圖的XLPE電纜老化狀態綜合評估

王尉軍， 陳 旻， 殷 慧， 李 原

（1. 貴州電網有限責任公司貴陽供電局，貴州 貴陽 550004；2. 四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065）

0 引 言

隨著我國經濟飛速發展與城市化建設推進，電力電纜逐漸替代架空輸電線，成為城市電能傳輸的主要載體，而交聯聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）因電氣、力學性能優異，抗熱應力能力強等特點成為了應用最為廣泛的電纜絕緣材料[1]。然而，大多數XLPE 電纜由于運行環境惡劣且缺乏定期維護，其絕緣會在電應力、熱應力、機械應力及潮濕環境等復合因素作用下逐漸發生劣化，嚴重威脅輸配電系統的安全穩定運行[2]。因此，如何充分對XLPE 電纜絕緣狀態進行檢測及評估是目前眾多研究者的關注重點。

近年來，介電響應手段因其無損測量、裝置便攜及測試信息量豐富等優點被廣泛應用于高壓電力設備的絕緣狀態檢測[3]。其中，極化-去極化電流（polarization and depolarization current，PDC）法作為一種時域介電響應測試方法，因其設備容量需求小及測試耗時短等優點，尤其適用于對實際工程中的長電纜進行狀態檢測[4-5]。趙艾萱等[6]提出了能夠反映XLPE 絕緣內部陷阱的參數A與反映極化過程電荷量遷移的參數Q，對在運XLPE 電纜的絕緣狀態進行了評估，并總結得到電纜的受潮判據。葉剛等[7]利用擴展Debye 模型對水樹老化電纜的PDC 測試結果進行分析，闡明了模型參數與電纜水樹老化程度的關系。黃明等[8]對電纜的PDC測試結果進行時頻變換獲得其低頻介質損耗特性，該處理方式能夠良好地判斷出電纜的受潮及水樹老化情況。B OYEGOKE 等[9]定義不同極化電壓下測得電導率的比值為非線性系數，以此判斷電纜絕緣中是否存在水樹。S MORSALIN等[10]借助于擴展Debye模型對在運電纜的絕緣狀態實現了良好判別。M A DAKKA 等[11]通過對PDC 測試電流進行積分得到極化過程電荷量參數，并對潮濕環境下XLPE 電纜的絕緣狀態進行了定量分析。

綜上所述，大量研究結果均表明PDC 法能夠對XLPE 電纜的絕緣老化情況進行有效研判。然而，已有研究大都通過提取單一介質特征參數實現對XLPE 電纜絕緣的狀態診斷，對特定的劣化類型采用對應的特征參數實現其劣化程度評估[12-13]。此類方法的問題在于：對于實際工程中的地下電纜，無法預先明確電纜絕緣具體老化類型（如熱老化、水樹老化與電化學老化等），這不僅不利于對電纜老化狀態的精準評估，也難以為老化電纜的后續處理提供指導。因此，除對XLPE 電纜絕緣進行劣化程度的評估外，對其具體劣化類型的判別也同樣重要。不同劣化類型對絕緣介質介電性能的影響特性有所區別，進而對各介電參數的影響特征也不盡相同。前述已有研究成果說明PDC 測試結果中實際上蘊含了豐富的絕緣介電信息，已有眾多的介質特征參數與分析模型被提出。因此，若能充分利用PDC 測試結果中的介電響應信息，則有望同時實現對XLPE 電纜絕緣劣化類型的區分及劣化程度的評估。

基于前期研究成果，本文提出一種多介電特征參數融合評估XLPE 電纜絕緣老化狀態的方法，并以譜圖形式實現絕緣狀態可視化。并在實驗室制備得到不同熱老化與水樹老化程度的電纜試樣，利用所提方法實現對兩類老化電纜試樣的老化程度表征以及老化類型辨識。

1 實 驗

1.1 加速老化實驗

選用國內某電纜公司生產的YJLV22-8.7/15 kV型XLPE 電纜，從同一盤電纜上截取多根長度為50 cm的短電纜作為實驗試樣。

電纜試樣的熱老化實驗實施方式為：將短電纜放入預設溫度為140℃的恒溫箱內進行人工加速熱老化，分別于老化時間108、216、324、432 h 取樣以得到不同熱老化程度的電纜試樣。

通過圖1所示的水針電極法對電纜試樣進行水樹老化實驗，其具體實施方式為[14]：首先將短電纜兩端外半導電層剝離以預留絕緣距離，并在兩端纜芯上壓裝銅鼻子以減少尖端放電。將電纜中間部位作為水樹區域，使用曲率半徑為（2.5±0.5）μm 的兩排鋼針垂直扎入3 mm 以制造針孔缺陷，針孔間距為5 mm。隨后，在電纜兩端套上熱縮管并向其內部注滿0.1 mol/L 的NaCl 溶液。最后，通過插入溶液中的銅電極施加7.5 kV/400 Hz 的交流電壓進行水樹培養。分別于老化時間25、40、60、75、90 d 取樣以得到不同水樹老化程度的電纜試樣。

圖1 水樹老化實驗示意圖Fig.1 Schematic diagram of water tree aging experiment

1.2 PDC測試

對定期取樣的短電纜試樣進行PDC 測試，其測試原理如圖2 所示。PDC 測試前，先將涂有導電膠的薄銅帶纏繞粘連到短電纜試樣剩余半導電層上作為測試電極，且保證銅帶與電纜外半導電層緊密接觸。需要注意的是，對于水樹老化的電纜試樣，需在取樣后使用無水乙醇充分擦拭其絕緣及外半導電層表面，以避免表面殘留NaCl溶液對測試結果的干擾。隨后將電纜試樣置于帶有金屬屏蔽的人工環境室中，控制室內溫度為20℃。在電纜兩端預留絕緣表面加裝金屬屏蔽環以避免沿面電流對測試結果的干擾。進行PDC 測試時，當真空高壓開關置于S1時，直流高壓施加于電纜絕緣上，此為極化過程；當真空高壓開關置于S2時，絕緣介質接地，此為去極化過程。通過程序設定極化電壓為6 kV，極化過程與去極化過程的時間均為1 000 s。

圖2 XLPE電纜試樣的PDC測試原理圖Fig.2 Schematic diagram of PDC test for XLPE cable sample

2 介電特征參數提取

絕緣介質在外施直流電場作用下存在電導與極化兩種基本物理過程[15]，PDC 測試能夠較好地表征材料的以上兩種過程，因為PDC 測試的極化電流包含了電場作用下材料的電導電流與極化松弛電流兩部分，而去極化電流主要為材料的松弛電流，所以通過相應計算即可獲得材料的電導特性與極化特性。本文選取以下參數或模型從不同方面表征XLPE電纜的基本介電特性。

2.1 直流電導率

介質的電導特性可直接由直流電導率（σ）反映，基于PDC測試結果的σ計算公式為式（1）。兼顧信噪比與電流曲線的衰減特性，本文選擇末尾段200 s 的極化電流與去極化電流的平均值計算直流電導率。

式（1）中：ε0為真空介電常數；ip為極化電流；id為去極化電流；C0為XLPE電纜的幾何電容；U0為外施直流電壓。

2.2 單位化去極化電荷量

對去極化電流積分獲得的去極化電荷量對應著絕緣介質的極化松弛特性，已有研究證明該參數能夠良好地反映電力設備的絕緣狀態[13]。但該參數受待測試樣的幾何電容影響較大，對于電纜而言，其與電纜長度、纜芯面積、絕緣厚度有關。為使本文方法能夠普適于不同型號、長度的地下電纜絕緣診斷，此處提出單位絕緣體積內的去極化電荷量（Qn），計算方法如式（2）所示。

式（2）中：td為去極化時間；L為測試電纜試樣長度；De為電纜絕緣層外徑；Di為電纜絕緣層內徑。

2.3 極化介質損耗因數

對PDC 測試電流進行時頻變換是目前獲得低頻段頻域介電特性的一種處理方式，結合文獻[10]，本文選用在電纜絕緣評估方面效果較好的介質損耗因數（tanδ(ω)）作為特征參數之一。首先，XLPE電纜介質響應函數f(t)可根據去極化電流計算得到，如式（3）所示。

對f(t)進行傅里葉變換得到復極化率，如式（4）所示。

式（4）中，χ'(ω)與χ″(ω)為復極化率的實部與虛部。

則介質損耗因數計算方法如式（5）所示。

式（5）右邊第一項定義為電導損耗因數，表示材料電導過程造成的介質損耗；第二項定義為極化損耗因數，表示極化過程造成的介質損耗。因為前文已有直流電導率參數對電纜的電導特性進行描述，所以本文中僅討論極化損耗因數。結合前期關于電纜狀態評估的相關測試經驗，極化損耗因數最大值tanδ(ω)p-max能夠較好地表征XLPE 電纜的絕緣狀態，本文將其作為介電特征參數之一。

2.4 擴展Debye模型參數

高分子聚合物介質的弛豫形式往往并不是單一的，測得的外部宏觀PDC 電流也是多種弛豫形式的共同作用。擴展Debye模型是一種能夠分離不同弛豫形式所貢獻介電響應信息的方法，能夠進一步提取介質中的詳細弛豫信息，同時也是學者們深入研究介質弛豫機理的手段[16]。該模型設定介質的松弛電流（即去極化電流）可由式（6）表示。

式（6）中：n為弛豫類型的數量；參數Ai與τi分別表示i類弛豫類型所貢獻的電流強度及對應的弛豫時間常數。

實際上，結合電介質物理相關理論與介電響應原理，時間常數τi是對應弛豫類型的本征特性參數，通過τi的數值判斷介質內部存在的弛豫過程也是學者們的關注重點[17]。同時，參數Ai能夠反映各弛豫過程對應的強度，因此將參數Ai與τi作為介電特征參數。如何對式（6）中的相關模型參數進行辨識是利用擴展Debye 模型分析PDC 測試結果的關鍵，鑒于傳統擬合類方法難以保證辨識結果的唯一性，本文采取文獻[18]所提出的矩陣束算法對測試結果進行參數辨識。

3 XLPE電纜絕緣老化狀態綜合評估

3.1 老化XLPE電纜介電特征參數

基于上述介紹的介電特征參數提取方法，計算得出不同程度熱老化及水樹老化XLPE 電纜試樣的介電特征參數，如表1所示。

表1 XLPE電纜試樣的介質特征參數Tab.1 Dielectric characteristic parameters of XLPE cable samples

從表1 可以看出，對于熱老化試樣而言，Qn與tanδ(ω)p-max均隨老化時間的增加而增大，故推測電纜試樣經過熱老化后，由于XLPE 分子鏈被熱氧化斷鏈，形成了較多的極性基團，使得這兩種表征介質極化性能的參數增大。而對水樹老化試樣而言，Qn與tanδ(ω)p-max隨老化時間的增加呈現先減小后增大的情況，上述兩參數在老化時間為25 d 與40 d 的值較新電纜更小的可能原因是：此階段水樹生長處于滯長期，水樹生長表現為水樹枝密度增加而長度停滯增長，水樹枝之間的電場屏蔽作用使得極化行為減弱[19]。在此之后，水樹又進入高速生長階段，Qn與tanδ(ω)p-max逐漸增大。對水樹老化電纜試樣進行切片觀察獲得的水樹長度數據如圖3 所示，驗證了上述提及的水樹生長特性。

圖3 不同老化程度電纜試樣的水樹長度Fig.3 Water tree length of cable samples with different ageing degree

分析表1 中擴展Debye 模型各支路時間常數及支路系數A1、τ1、A2、τ2、A3、τ3可以得出，擴展Debye模型的弛豫類型數n逐漸增大。這是因為隨著老化的進行，XLPE 中晶體的結構遭到破壞，聚乙烯分子鏈發生斷鏈，對于水樹老化還形成了水樹充水微孔與微通道，以上裂解過程導致絕緣介質中的極化類型種類增多。熱老化試樣老化后期辨識出3種弛豫類型；而水樹老化試樣則至多出現兩種弛豫類型。由于對老化過程中各具體弛豫行為的分析不是本文討論重點，此處不對各弛豫過程參數變化特性進行機理闡釋。

3.2 多介電參數綜合評估方法

如前所述，不同介電特征參數反映了絕緣介質的不同弛豫信息，由表1也可以看出，各介電參數變化特性與XLPE 電纜試樣老化類型、程度均有關聯。故采用單一介電參數難以同時評判電纜具體老化類型及程度?？紤]到不同介電參數反映的弛豫信息量存在差異，本節對上述介電參數進行賦權處理，在此基礎上，引入改進雷達譜圖方法進行絕緣狀態綜合評估。

3.2.1 組合賦權方法

多參數評估指標的賦權方法主要可分為主觀賦權法與客觀賦權法。主觀賦權法可以體現用戶對各介電指標的特殊要求，但無法體現評估指標的重要程度隨時間的漸變特性；客觀賦權法能夠客觀反映指標的數據信息差別，但忽視了決策者經驗的重要性。采用組合賦權方法可克服二者的局限性并保留各自優勢。本文選用群體模糊層次分析法（group fuzzy analytic hierarchy process，GFAHP）作為主觀賦權方法[20]、熵權法為客觀賦權方法對表1中列舉的各介電參數進行賦權[21]。

GFAHP 通過引入三角模糊數實現群體模糊分析，三角模糊數的具體定義如下：對于模糊集M?，其隸屬度函數μM?(x)可表示為式（7）。

式（7）中：l表示模糊數的最小可能值；m表示模糊數的中間值；u表示模糊數的最大可能值，且l≤m≤u。

GFAHP的具體實施方式為：

（1）表2 給出了評估量表與三角模糊數的對應關系，標號P和DP表示重要程度的相反關系。由電纜絕緣領域的專家根據各指標反映絕緣狀態的效率給出三角模糊數評價矩陣，如式（10）所示。

表2 評價標準與模糊數關系映射Tab.2 Evaluation scale and fuzzy number mapping

（2）檢驗評價矩陣的一致性。模糊評價矩陣A?與其對應的去模糊矩陣A=(aij)P×P有相同的一致性，去模糊矩陣可通過式（11）計算獲得。

矩陣一致性指數CI如式（12）所示。

式（12）中，λmax是矩陣A的最大特征值。

矩陣一致性系數可通過式（13）獲得。

式（13）中，RI值如表3 所示，其中I表示特征參數個數。有且僅當CR<0.1 時，評價矩陣才通過一致性驗證，否則需要重新建立評價矩陣。

表3 不同特征參數個數的RI值Tab.3 RI value of different number of characteristic parameters

（3）第i個介電特征參數的模糊權重可由式（14）計算。

利用式（8）～（9）對模糊權重進行去模糊處理，最終得到主觀權重，如式（15）所示。

熵權法是一種應用較為廣泛的客觀賦權方法，在利用GFAHP 方法與熵權法獲得各介電特征參數的主觀權重與客觀權重后，結合最小信息熵理論計算其組合權重，如式（16）所示。

式（16）中，ωi、ωgi與ωei分別為第i個介電特征參數的組合權重、主觀權重與客觀權重。

基于課題組前期經驗與電介質物理基礎理論以及表1 中實驗結果，對不同算法的各介電特征參數進行主觀權重計算，得到各介電特征參數在整體加權中的權重，如表4所示，該計算過程綜合考慮了實驗數據與理論基礎，為介電特征參數的綜合評估提供了科學依據。

表4 介電特征參數的權重值Tab.4 The weight values of the dielectric characteristic parameters

3.2.2 改進雷達譜圖方法

雷達譜圖被用于實現多評價指標的可視化處理與綜合評估。然而傳統雷達譜圖法在進行評估時，忽略了各評價指標的不同重要性，最終使得評估模型并不精確。因此，本研究首先利用前述組合賦權方法計算出各介電特征參數的權重，在此基礎上，提出改進雷達譜圖對熱老化電纜試樣與水樹老化電纜試樣的絕緣性能進行綜合評判。具體繪制過程如下：

（1）根據表4 中計算得出的組合權重為各介電評估指標分配不等的扇形區域，假設待評價指標數為n，根據組合賦權得出的權重向量為ω=(ω1,ω2, … ,ωn)T，則第j項指標在雷達圖中對應的扇形區域的角度為θj=2ωjπ。

（2）在坐標系中做單位圓，以圓心為起點水平向右引出單位長度的線段，按逆時針方向θ1處做第二條線，該扇形區域代表第一個指標σ，按照此方法依次做出剩余線段及扇形區域。隨后，以坐標原點為起點，做出各扇形區域的角平分線，將此作為每個參數的坐標軸。

（3）對前述各指標進行歸一化處理，對于參數σ、tanδ(ω)p-max、Qn、A1、A2、A3而言，它們的值越大，表明老化程度越嚴重，采用式（17）進行歸一化處理。

對于參數τ1、τ2、τ3而言，它們的值越小，表明老化程度越嚴重，采用式（18）進行歸一化處理。

式（17）～（18）中：Vij表示第i個老化試樣的第j項評價指標；Vij'表示歸一化后的值表示第j項評價指標的最大值與最小值。該歸一化方法使雷達譜圖的坐標范圍Vij'∈[0.15, 1]，主要目的是保證譜圖的美觀性。

（4）將各項指標量化數值Vij'按長度在指標軸上標出相應點，連接各點得到雷達譜圖，如圖4所示。

3.3 基于改進雷達譜圖的電纜試樣絕緣狀態評估

圖5與圖6 分別為熱老化電纜試樣與水樹老化電纜試樣的改進雷達譜圖。從圖5～6可以看出，對同一老化類型不同老化階段試樣，圖中多邊形面積隨老化時長增加而增大。因此，將雷達譜圖中多邊形的面積作為評估電纜老化程度的特征參數，建立了該參數與老化程度的定量關系，結果如圖7所示。

圖5 熱老化電纜試樣的雷達譜圖Fig.5 Radar charts of thermal ageing cable samples

圖6 水樹老化電纜試樣的雷達譜圖Fig.6 Radar charts of water tree ageing cable samples

圖7 多邊形面積與電纜老化程度的關系Fig.7 Relationship between polygon area and ageing degree of cable samples

從圖7 可以看出，多邊形面積參數能夠較好地反映XLPE 電纜熱老化及水樹老化的程度，且該參數包含了PDC 測試結果中的多維介電弛豫信息。值得注意的是，對于熱老化電纜而言，其老化程度與該參數呈現正比關系；而對于水樹老化電纜而言，其老化程度與該參數則呈現指數函數關系，說明這兩種老化發展趨勢并不相同。

4 結 論

（1）對于XLPE 電纜的熱老化與水樹老化而言，僅通過PDC 測試結果計算出的直流電導率并不能較好地反映電纜的絕緣狀態。而表征材料極化特性的參數，如Qn與tanδ(ω)p-max都隨老化時間的增加而增大，與絕緣老化程度的關系更為密切。此外，擴展Debye模型中弛豫類型數增多也是老化發展的特征之一。

（2）采用組合賦權法計算得出本文列舉的各介電特征參數對XLPE 電纜絕緣老化評估的信息貢獻度。在此基礎上得到的改進雷達譜圖結果表明，隨著老化的發展，雷達譜圖中多邊形區域面積逐漸增加，且熱老化與水樹老化電纜對應的雷達譜圖區域分布有所區別。

（3）對雷達譜圖做進一步的特征參數提取，提出的多邊形面積參數能夠較好地定量表征出本文電纜試樣的絕緣老化程度。在后續研究工作中，將考慮利用本文所提方法對更多老化類型以及在運電纜進行評估分析。