減搖陀螺飛輪動力學特性分析

杜一帆，劉少卿，王文杰，周 健

（1.上海衡拓船舶設備有限公司，上海 200031；2.上海船舶設備研究所，上海 200031）

0 引言

減搖陀螺裝置是船舶減搖領域的重要成員之一，其減搖功能的實現主要依靠旋轉飛輪的定軸性和進動性，兩者共同決定了減搖陀螺裝置的減搖能力。同等條件下，飛輪系統的轉速越高，陀螺工作過程中產生的力矩就越大，對應的產生的減搖效果就越好。但在實際情況下，轉速并不能無限制上升。為了更好地利用飛輪的動力學性能，需要對減搖陀螺裝置的飛輪進行動力學特性分析，以了解其動力學特性。

對于減輕飛輪系統工作過程產生的振動，提高旋轉系統的穩定性、可靠性和延長使用壽命具有重要的意義[1]。借助于ANSYS軟件強大的模態分析和諧響應分析功能，利用其對減搖陀螺裝置的轉子進行模態分析，分析轉子的臨界轉速值，并分析在額定負載作用下，飛輪的振動情況[2]。在經典ANSYS界面下，分別在模態分析模塊和諧響應分析模塊，對高速旋轉的電主軸進行動力學狀態仿真，確定了高速旋轉的電主軸的工作轉速遠低于其一階臨界轉速[3]。對于高速旋轉的精密電主軸進行有限元分析，得出軸承剛度、主軸跨距及轉子裝配等方面，對電主軸的動態特性的影響；通過對剛性支承轉子橫向振動與軸向振動的關系的分析，并得出不平衡轉子橫向振動會引起軸向振動的結論[4]。以主軸－軸承系統為對象，考慮陀螺效應，將轉子簡化為多段Timoshenko梁，并用數值方法計算了轉子系統的徑向振動響應[5]。

本文選取中國船舶集團有限公司第七〇四研究所的某型減搖陀螺裝置的飛輪為研究對象，通過模態分析、坎貝爾圖分析、諧響應分析來計算飛輪轉子的動力學性能。

1 三維模型前處理

1.1 有限元模型的建立

運用NX三維軟件繪制實體模型，見圖1。有限元模型的建立遵循以下原則：

圖1 飛輪三維模型

1）由于飛輪上安裝有很多其他部件，如定子線圈、軸承等，在建立三維模型時，忽略了上述部件。

2）建模時，忽略飛輪自身圓角、斜角等細節因素。

3）電機轉子、反饋轉子等與飛輪軸的配合為過盈配合，由于其本身相對于飛輪體積、質量均較小，所以在建模時，將其忽略處理。

應用三維建模軟件UG建立飛輪簡化模型，將模型導入ANSYS Workbench軟件中。

1.2 網格劃分

飛輪結構相對簡單，但由于本身具有較大面積的曲面，運用四面體實體單元雖然能夠劃分出網格質量較高的網格，但由于四面體網格的特性，勢必產生較多的單元數量及節點數量，為了降低計算的數據量，同時又劃分出質量較高的網格，所以對飛輪進行整體分割并采用六面體網格劃分的方式，減少單元數量，降低計算數據量。模型中的單元總數為38 742，節點總數為167 082，有限元模型見圖2。

圖2 飛輪網格劃分模型

2 模態分析

模態分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，他們是承受動態載荷結構設計中的重要參數。通過模態分析，計算出飛輪在影響頻率范圍內的模態特性，就可以得知工作狀態下，是否有共振的產生，零部件結構設計的重要組成。

2.1 邊界條件

由于軸承的剛度支撐，直接影響到高速旋轉飛輪的剛度，由于飛輪轉子具有轉速高的特點，且具有較高的質量，因此其軸承需要高承載能力的超精密軸承，通過施加既定預緊力，來增加軸承的剛度。對飛輪轉子添加軸承接觸，軸承剛度的參數設置，考慮軸承施加預緊力后進行參數設置，并將剛度數據3.8×108N/mm添加至飛輪轉子軸承接觸中?？紤]到飛輪轉子的實際工況，在飛輪系統軸承段施加遠端約束及軸向約束。

飛輪的截面見圖3，在飛輪Z1、Z2部分加載軸承約束，在軸承所在位置添加軸向位移ZY和軸向旋轉約束RY。

圖3 飛輪截面示意圖

2.2 模態分析結果

對于飛輪系統的模態分析，其前6階模態振型見圖4～圖9。

圖4 飛輪1 階模態及振型圖

圖5 飛輪2 階模態及振型

圖6 飛輪3 階模態及振型圖

圖7 飛輪4 階模態及振型

圖8 飛輪5 階模態及振型圖

圖9 飛輪6 階模態及振型

對于1階模態，觀測輪輻呈現往外擴散趨勢，振動出現在XY平面內，飛輪輪輻外圓面為最大振動位置；對于2階模態，整體呈現X正向、Y負向夾角方向與X負向、Y正向夾角方向往復振動；對于3階模態，整體呈現X負向、Y正向夾角方向與X正向、Y負向夾角方向往復振動；對于4階模態，整體呈現繞Z軸的順時針偏轉運動，且輪輻沿X正向、Y負向夾角中心為軸線進行搖擺振動；對于5階模態，整體呈現繞Z軸的逆時針偏轉運動，且輪輻沿X負向、Y正向夾角中心為軸線進行搖擺振動；對于6階模態，整體呈現沿Z軸往復振動。綜上可知，飛輪系統正常工作轉速6 000 r/min條件下，其工作頻率最接近1階模態振型，因此需在設計時著重考慮1階振動對飛輪結構的影響。

2.3 臨界轉速計算

臨界轉速是軸系設計時工作轉速避開共振頻率點的重要參考依據。在工作轉速接近臨界轉速時，軸系產生的振動現象將越發明顯，這種現象是由于共振產生的，長期處于劇烈振動狀態下運行，會對軸系部件產生彎曲、變形，甚至會造成轉子和軸承的破壞[6]；通過對旋轉軸進行模態分析，計算出旋轉軸在工作頻率附近的各階固有頻率，從而確定得出旋轉軸的各階臨界轉速，以在設計過程中避免產生共振[7]。

對于陀螺飛輪來說，其工作轉速低于1階臨界轉速，屬于剛性轉子，故主要對轉子的1階臨界轉速進行計算分析。在轉子動力學選控制選項中打開科里奧利效應，通過不同轉速下的多載荷步模態分析，可以得到飛輪的臨界轉速，繪制系統的Campbell圖，見圖10。

圖10 飛輪Compbell 圖

圖10中曲線為轉子的窩動頻率隨轉速的變化曲線，已知實際飛輪轉子工作轉速為6 000 r/min，設置飛輪系統的計算轉速范圍最大值為15 000 r/min進行計算。從結果可知，在設置轉速范圍內，前4階臨界轉速及頻率數據提取見表1。

表1 飛輪臨界轉速

結合上述模態分析結果顯示，該型飛輪的1階臨界轉速為8 732.5 r/min，設計工作轉速為6 000 r/min，實際工作轉速低于飛輪的1階臨界轉速，屬于剛性轉子。對于剛性轉子的設計，為了避開工作轉速接近臨界轉速時，產生共振的現象，一般要求其工作轉速不高于1階臨界轉速的70%，該飛輪滿足避開共振的設計要求。

3 諧響應分析

3.1 飛輪的不平衡量計算

飛輪在工作過程中，始終處于高速旋轉狀態，該狀態下飛輪的物理環境包含有：溫度場、力場、磁場、流場等。在該種復雜物理場耦合的工作環境下，飛輪在多物理場及不平衡激勵的影響下，會產生不平衡響應，在該不平衡響應的作用下，可能會對飛輪的正常使用產生影響。

以ANSYS Workbench中的諧響應分析來計算飛輪在該不平衡激勵下的動態響應。在系統的有限元模型上添加偏心質量模擬系統的不平衡，以動平衡精度作為計算不平衡量的許用值及偏心距的依據，并以此為載荷開展諧響應分析，分析在不平衡量的影響下，飛輪是否會產生共振。

根據動平衡精度理論，有：

式中：Mper為不平衡質量；M為飛輪總質量；G為飛輪動平衡精度；R為飛輪校正半徑；ω為轉子的轉速。

代入飛輪實際設計中要求的參數：G為飛輪動平衡精度0.4 mm/s，ω為飛輪設計轉速6 000 r/min，M為飛輪總質量228 kg，R為飛輪的校正半徑255 mm。

計算得出飛輪的最大剩余不平衡質量Mper為0.052 g，偏心距e為0.64 μm。

系統因質量偏心產生的力F=Mpereω2。

在飛輪轉軸截面中心上，離心力在2個坐標方向上的分量分別為

離心力在這2個坐標方向上的分量，可近似看作為作用在飛輪轉子中心位置，在2個相互垂直方向上的2個簡諧力，兩者相位相差90°。

3.2 飛輪諧響應分析

在模態分析的基礎上，利用模態疊加法對飛輪進行諧響應求解分析，施加等效簡諧力代替飛輪受到的不平衡量，簡諧力的相位分別為0°和90°，設定求解范圍為0～400 Hz，掃頻間隔為1 Hz。

3.2.1X方向位移響應曲線

X方向位移響應曲線見圖11。

圖11 X 方向的位移響應曲線

3.2.2Y方向位移響應曲線

Y方向位移響應曲線見圖12。

圖12 Y 方向的位移響應曲線

3.2.3Z方向位移響應曲線

Z方向位移響應曲線見圖13。

圖13 Z 方向的位移響應曲線

從圖11中可以看出，在X方向上，飛輪在202 Hz、218 Hz左右，出現了比較明顯的位移峰值，結合模態分析得知，該頻率分別為飛輪2階、3階固有頻率，證明在固有頻率附近，會有共振的產生。

從圖12中可以看出，在Y方向上，飛輪在202 Hz、218 Hz左右，出現了比較明顯的位移峰值，該頻率基本與X方向一致，結合模態分析得知，該頻率分別為飛輪2階、3階固有頻率，證明在固有頻率附近，會有共振的產生。

從圖13中可以看出，在Z方向上，飛輪在218 Hz、343 Hz左右，出現了比較明顯的位移峰值結合模態分析得知，該頻率分別為飛輪3階、5 階固有頻率，證明在固有頻率附近，會有共振的產生。

選取對象的飛輪，實際工作轉速只有6 000 r/min，在轉子本身不平衡量的影響下，不會出現振動穩定性問題。

4 結論

本文以某型減搖陀螺旋轉飛輪為研究對象，通過三維建模+模態分析+諧響應分析的方式，求解了力矩陀螺飛輪的模態頻率及振型，繪制了坎貝爾圖，分析了其在不平衡載荷作用下的振動響應規律。得到以下分析結論：

1）減搖陀螺裝置飛輪的模態頻率分別為145.54 Hz、202.25 Hz、218.35 Hz、292.68 Hz、377.42 Hz 、 824.09 Hz ， 1 階臨界轉速為8 723.5 r/min。該型減搖陀螺裝置的飛輪系統實際工作轉速為6 000 r/min，工作轉速低于1階臨界轉速，可有效避免飛輪結構在工作轉速下產生的共振。

2）在不平衡量的作用下，當激振頻率達到202 Hz、208 Hz、343 Hz時，飛輪會發生共振，此時不平衡振動對轉子的影響最大，因此應避免工作轉速在此頻率附近。該型減搖陀螺裝置的飛輪系統實際工作轉速為6 000 r/min，工作轉速遠低于不平衡量在激勵下產生共振的頻率，可有效避免飛輪自身不平衡量在工作轉速下產生的共振。

3）通過對減搖陀螺裝置飛輪的動力學特性分析，證明該型產品飛輪設計符合動力學特性，同時為減搖陀螺裝置飛輪的動力學設計提供了參考。