并行相移同軸數字全息偏振成像方法

張光煒, 孟浩然, 桂 甸, 楊 昊, 劉欣悅

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,長春 130000; 2.中國科學院大學,北京 100000)

0 引言

數字全息技術是計算光學領域的一門新興成像技術。數字圖像傳感器的出現使全息術向數字全息技術發展[1-2]。隨后數字全息技術被應用于相位測量[3],并出現了通過加入相移器件實現全息的相移全息術[4]?；谄裣袼匮谀さ耐较嘁茢底秩⒓夹g具有光學調試簡單與大范圍消色差相移等優勢[5]。偏振相機的出現解決了偏振像素掩膜同步相移數字全息技術關鍵的核心器件問題[6]。目前并行相移同軸數字全息系統在許多領域,尤其是微生物觀測領域有重要的應用[7-9]。

并行相移同軸數字全息系統使用偏振光束干涉。偏振描述光的電場分量的振動情況,是光的一種重要物理特性[10]。光在通過物體時其偏振性質會發生變化,由于物體粗糙程度、材料性質、外表紋理和觀測角度的不同,會產生不同的偏振特性[11]。然而,在現有的并行相移數字全息模型中,物光被簡化為完全線偏振光,理想模型未考慮物體對偏振光的調制,導致物光信息未被完全利用。針對這一問題,本文提出了一種考慮物光偏振態的四步相移數字全息系統模型,用于得到更多維度的信息。該模型考慮了干涉的偏振條件,建立了同軸數字全息四步相移系統的偏振修正模型。更進一步地,由于數字全息系統所測量的振幅與相位信息可以拓展到偏振成像所測量的偏振信息,利用偏振信息對物體實現成像。通過測量光的偏振狀態并反演物體的表面信息對物體成像的成像方式稱為偏振成像[12]。偏振成像在光強的空間分布信息的基礎上增加了偏振度、偏振角、偏振橢率等偏振的信息[13],在軍事觀測[14-16]、醫療檢測[17-18]、水下探測[19-21]等領域有廣泛應用。將偏振與全息相結合,有利于開展對小體積、低成本、易調試的光學系統的研究[22]。

本文提出考慮偏振的并行相移同軸數字全息修正模型,該模型考慮了物體對物光的偏振調制。在該模型的基礎上,本文提出了并行相移同軸數字全息偏振成像方法,通過兩束不同偏振態的參考光分別與物光干涉,使用偏振圖像傳感器采集全息圖像,反演物光在兩個正交方向上的振幅相位信息,最后使用衍射角譜法重建物光復振幅,從而實現偏振成像?；跀底秩⒌钠癯上裣到y在醫學、生物檢測等方面有廣闊的應用前景,同時有利于數字全息中孿生像的去除的研究,并可能通過偏振成像的方式實現基于數字全息的三維成像。

1 理想并行相移同軸數字全息模型

圖1為傳統同軸并行四步相移數字全息偏振成像系統結構圖。

圖1 傳統同軸并行四步相移數字全息偏振成像系統結構

本文采用馬赫曾德同軸全息光路結構實現雙光束干涉,該系統具有結構緊湊、調試簡單、系統穩定等優點[23]。光源為激光器輸出的線偏振光,光束經過空間濾波器濾波擴束后,通過1/2波片。光束經偏振分光棱鏡反射出S線偏振光,同時透射出P線偏振光。P線偏振光用作參考光,S線偏振光用作目標照明光。旋轉偏振片P可以實現光強的連續調節,旋轉1/2波片的線偏振方向可以改變PBS分出的物光和參考光的強度比。在參考光路放置1/4波片,可改變參考光的偏振態。物光波與參考光波經衍射傳播后,通過合束棱鏡合成。調節合束棱鏡BS的角度,可以使物光與參考光近似同軸。物光和參考光在靶面產生干涉,并被采集生成全息圖。

物光O(x,y)和參考光R(x,y)分別為水平和垂直方向的線偏振光,其復振幅分別表示為AOexp(jφO)和ARexp(jφR),通過波片后為左旋和右旋圓偏振光。干涉光束通過偏振片產生αk的相移,相移后相機靶面接收到的光強為

(1)

取相移αk分別為0 rad,π/4 rad,π/2 rad,3π/4 rad,代入式(1),可得到物光復振幅為

O(x,y)R*(x,y)=I(x,y,0)-I(x,y,π)+j[I(x,y,3π/2)-I(x,y,π/2)]。

(2)

采用數值計算方法進行重構得出數字全息的重構像。本文采用角譜法,算式如下

(3)

式中,H(fx,fy)為傳遞函數,表示為

式中:z0為重構距離;λ為激光器輸出光的波長。

2 考慮偏振的并行相移同軸數字全息偏振成像模型

現有的同軸四步相移數字全息系統模型往往假設物光和參考光均為線偏振光,這些假設是為了保證經過波片調制成圓偏光在相機靶面干涉,從而利用四步相移抑制零級像與孿生像。然而在實際應用中,光在通過物體時偏振狀態會產生變化。這使得物光不再是線偏振光,靶面也不再是圓偏振光束,將復雜偏振態的物光束考慮成簡單線偏振光會導致信息的損失。為了獲得準確的信息,需要建立考慮偏振的修正模型并優化成像方法。

理想模型將物光和參考光表示為簡單線偏振光,而并未考慮物光的偏振狀態變化。要對該模型進行修正,需要將復振幅用偏振光的表示方法表示。因此將物光和參考光用瓊斯矩陣分別表示為

(5)

(6)

其中:Ox(x,y)和Oy(x,y)分別為物光復振幅在水平和垂直方向的投影;Rx(x,y)和Ry(x,y)分別為參考光復振幅在水平和垂直方向的投影。這種表示方法將光束的復振幅投影為兩個垂直方向的復振幅分量。由于方向正交的光束不產生干涉,因此在分析偏振光的干涉現象時,可以將光束分解為水平方向和垂直方向的分量,兩束水平方向的分量光和兩束垂直方向的分量光分別獨立產生干涉。全息圖干涉過程的偏振分解如圖2所示。

圖2 全息圖干涉過程的偏振分解示意圖

使用偏振方向αk偏振片可以將干涉場投影。偏振片后的光強為

(7)

式中,Oαk(x,y)和Rαk(x,y)分別為物光和參考光在該方向的投影,其表達式為

Oαk(x,y)=Ox(x,y)cosαk+Oy(x,y)sinαk

(8)

Rαk(x,y)=Rx(x,y)cosαk+Ry(x,y)sinαk。

(9)

為驗證該修正模型正確性,將偏振片偏振方向調節為水平和垂直,分別采集物光和參考光光場在垂直和水平方向的分布圖像,結果如圖3和圖4所示。

圖4 參考光場偏振分量圖像

由第1章可知,理想情況下,物光與參考光分別為垂直和水平方向的線偏振光。不考慮光在傳播中的偏振態變化,則物光在水平偏振方向應該沒有光強分布,而只在垂直偏振方向有光強分布;同理參考光應該只在水平偏振方向上有光強分布。由實驗結果可以看出參考光在垂直方向沒有光強分布,即參考光為水平線偏振光,與理想模型相符;但物光在水平方向和垂直方向都存在有分量,說明目標物體對物光有偏振調制,物光不是嚴格垂直線偏振光。此時測量得到的相位為物光相位在垂直方向上的投影,通過獲取物光在兩個方向的振幅以及相位信息,可以得到更多維度的信息,實現偏振成像。

為了通過同軸數字全息四步相移系統實現偏振成像,需要利用偏振元件改變參考光偏振。假設原始參考光為一束水平線偏振參考光R0(x,y),并通過瓊斯矩陣為Pi的相移偏振元件轉換成其他偏振態的光,通過偏振元件前后光束的瓊斯矩陣有如下關系

(10)

把式(10)代入式(9)可得

Rαk(x,y)=μi(αk)R0x(x,y)

(11)

μi(αk)=(aicosαk+cisinαk)

(12)

其中,μi(αk)為相移參數。將式(11)代入式(7)可以得到測量光強

(13)

為方便計算,將式(13)寫為矩陣形式

Ii(x,y,αk)=Mi,kO

(14)

式中,O為光場矩陣,表明光場復振幅信息,其表達式為

(15)

Mi,k為傳輸矩陣,由測量時的相移方式決定,其表達式為

(16)

測量時,首先調節參考光為水平線偏振光,采集得到多幅不同偏振方向上的全息圖I1(x,y,α1),I1(x,y,α2),…,I1(x,y,αk);隨后在參考光路中加入相移元件Pi,再次采集得到多幅全息圖I2(x,y,α1),I2(x,y,α2),…,I2(x,y,αk),測量得到的光強與光路中光場復振幅有如下關系

I=MO

(17)

式中,I為測量矩陣,表明測量得到的光強,其表達式為

;

(18)

M由每次測量的相移矩陣組成,其表達式為

(19)

(20)

(21)

(22)

其中,Ux(x,y)和Uy(x,y)為重構所得物光復振幅的水平和垂直分量。重構完成后由復振幅可計算得到物光斯托克斯矢量,即

(23)

斯托克斯矢量包含I′、Q、U、V四個參量。I′為光強;Q為0°與90°方向線偏振分量;U為45°與135°方向線偏振分量;V為圓偏振分量。

3 實驗與結果分析

3.1 并行相移同軸數字全息偏振成像系統的搭建

系統常用的圖像探測方法有兩類:1) 將工業相機作為探測器,相機前面設置一個可旋轉的線偏振片,分別旋轉線偏振片至對應角度對入射光進行檢偏,各采集1張圖像;2) 以偏振圖像傳感器作為探測器,通過同步相移的方法測量干涉光場不同偏振方向上的光強[24]。偏振圖像傳感器結構如圖5所示。傳感器上每個像元表面都覆蓋有像素偏振片陣列,陣列上的微偏振器可以產生4個離散偏振方向(0°,45°,90°,135°)。4個方向的微偏振器組成一個完整的探測單元,在整個像素陣列上呈現周期性排列。每個微偏振器在空間上與單個傳感像素相匹配。由于分時測量易受環境擾動等影響從而降低測量精度,測量次數越多影響越大,在使用兩束參考光的情況下,旋轉偏振片需要在每個參考光下測量至少4個角度共8張圖像,而偏振圖像傳感器只需2種不同參考光下的2張圖像。因此本文采用偏振相機采集圖像。

由于本文所提出的偏振成像方法只有相移方法不同,因此無需改變傳統并行相移數字全息系統的結構,只需改變偏振元件,根據圖1所示系統原理圖搭建的光學實驗系統如圖6所示。實驗所用相干光源為Thorlabs HNL020LB單模線偏振氦氖激光器,功率為2 mW,波長λ=632.8 nm,光束直徑為0.63 mm;偏振圖像傳感器采用FLIR BFS-U3-51S5P-C,其基于SONY IMX250MZR偏振CMOS傳感器,分辨率為2448像素×2048像素,像素大小為3.45 μm,通過USB3.0接口進行供電與數據傳輸。

圖6 四步相移同軸數字全息的偏振成像實驗系統

3.2 分辨率板成像結果

實驗所用目標物為Thorlabs R1DS1N 1951 USAF分辨率板。測量時在參考光路放置1/4波片,旋轉波片使得快軸與水平方向成0°,使用偏振相機對全息圖進行采集;隨后旋轉波片使得快軸與水平方向成30°再次采集,共采集得到2張全息圖。采用平面波參考光記錄并重建全息圖,重建的數值衍射傳播距離與目標記錄距離相等,使用角譜法重建光場,采樣間隔Δx為像素大小,即Δx=3.45 μm,重建的結果為和目標物體等大的清晰再現圖像。圖7為分辨率板的重建結果。數值重建距離為120.30 mm。

圖7 偏振成像結果

重建圖像可以清晰描述分辨率板的外表,說明方法不僅可以測量光束的偏振特性,也可以通過該方法測得到偏振特性描述目標物體的外形特征,實現基于數字全息系統的偏振成像。

圖8所示為不同圖像的分辨率分析圖,由圖8可見分辨率均達到了22 μm,其中I′參量可分辨6-2元素,分辨率為14 μm;Q參量可分辨5-4元素,分辨率為22 μm;U參量可分辨5-5元素,分辨率為19 μm;V參量可分辨5-4元素,分辨率為22 μm;I′參量分辨率最高,可能由于其本身亮度較高;V參量分辨率較低,可能由于產生圓偏分量較少。實驗驗證了并行相移同軸數字全息的修正模型的正確性,證明了通過數字全息系統實現偏振成像的可行性,為實際應用建立了基礎。

圖8 偏振成像分辨率分析

3.3 測量誤差評估分析

由上述成像結果可以看出,成像結果能描述目標表面形貌特征,基本實現偏振成像的功能。為進一步提高圖像質量,針對系統中可能存在的誤差進行分析。誤差可能由如下因素引起。

1) 分時測量誤差。本文介紹的成像方法需要進行分時多次測量,測量過程中環境擾動等變化可能導致測量出現誤差。為研究分時測量對成像效果的影響,采用旋轉偏振片為0°、45°、90°、135°采集8張圖像的方式進行測量,并與上述偏振相機采集2張圖像所得到的圖進行對比,測量結果如圖9所示。通過圖像可以看出,拍攝圖像張數增加時圖像質量明顯降低,分辨率降低至69 μm,同時圖像中出現重影現象,可能是測量時光學元件的微小移動導致。

圖9 采集8張圖像的偏振成像結果

2) 微偏振陣列誤差。由于偏振相機制造工藝問題,會導致偏振陣列消光比不一致、偏振角度與實際不符等誤差。為研究偏振相機中偏振陣列誤差產生的影響,對實驗所用偏振傳感器的透過率及偏振角度進行測量,并與理想曲線比較。測量時,使用一束均勻激光通過線偏振片對偏振相機進行照射,旋轉偏振片每5°采集一張圖像,計算4個不同偏振角度的灰度值I_0、I_45、I_90、I_135作為光照強度。測量得到光強隨偏振角度曲線如圖10所示。

圖 10 偏振圖像傳感器光強隨角度變化測量結果

與理想角度比較,發現角度以及最大、最小光強的比值均存在誤差,測量得到平均誤差角度約為3.5°,平均消光比約為84∶1。偏振角度的誤差以及消光比的誤差將會影響算法中的參數,從而影響成像質量。

通過對誤差的分析,發現不同的測量方法以及偏振相機的參數均會產生誤差。若通過優化算法減少拍攝張數,并對偏振相機的誤差參數進行標定,可有效提高圖像分辨率,將來可以實現在微生物觀測等領域的應用。

4 總結

本文開展了并行相移同軸數字全息系統的偏振成像方法的研究,提出了考慮偏振態的修正模型,依據此模型提出了并行相移同軸數字全息偏振成像方法。該方法通過物光分別與一束線偏振參考光和一束橢圓偏振參考光發生干涉,使用偏振圖像傳感器實現同步相移采集全息圖,并使用角譜法重建得出物光在水平方向和垂直方向上復振幅分布,反演物光的斯托克斯參量,實現了偏振成像。本文驗證了模型的可靠性,并搭建了使用偏振相機的數字全息偏振成像系統,實驗實現了對分辨率板的斯托克斯參量成像,驗證了該方法的可行性。實驗表明,該方法可以對圖像整體有較好的描述,實現偏振成像,完善了并行相移數字全息系統的理論模型,將系統的成像維度從相位維度擴展到偏振維度?；跀底秩⒌钠癯上裣到y有廣闊的應用前景,將其應用于微生物觀測等領域,可以得到微生物更多的結構及外表信息。