非均勻伴流中復合材料螺旋槳非定?？栈鞴恬詈涎芯?/h1>
2024-03-22 04:04張晨星梁欣欣
船舶力學 2024年3期
張 晶，張晨星，王 惠，梁欣欣，吳 欽
（1.北京宇航系統工程研究所，北京 100076；2.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081）
0 引 言
船用螺旋槳大多采用錳-鎳-鋁-銅/青銅（MAB、NAB）合金制成，雖然屈服強度高，可靠性較好，但存在因阻尼性能差而易產生振動噪聲、易空蝕和易疲勞破壞等問題，直接限制其服役壽命及推進性能[1-3]。纖維增強聚合物基復合材料由于具有高比強、耐腐蝕、耐疲勞、阻尼減振性好和性能可設計等優勢，已在航空航天等領域得到廣泛應用[4-5]。近年來，利用先進復合材料研制性能優異的新型船用螺旋槳備受關注[6]。
與可忽略水彈性響應的剛性金屬螺旋槳不同，針對復合材料螺旋槳的研究必須考慮槳葉與流體之間顯著的流固耦合效應[7-9]。然而，目前關于復合材料螺旋槳的研究多是基于CFD 對其敞水性能和結構靜力學響應進行的計算分析，對復合材料螺旋槳的瞬態雙向流固耦合及空化水動力特性的研究非常少[10-13]。國內外學者對流固耦合算法進行了深入研究，建立了兩種經典的算法：完全耦合法和分步耦合法。其中完全耦合法也稱整體求解法，通過對流場和結構場建立統一的耦合方程，在一個時間步內對流體域和結構域中所有的未知量同時進行求解；分步耦合法則是分別對流場和結構場選擇合適的數值算法進行獨立求解，再通過流固耦合交界面進行數據傳遞直至獲得收斂解。按照耦合的緊密程度，可分為松耦合算法和緊耦合算法：松耦合算法是指在一個時間步內，按順序先求解流場，接著通過流固耦合交界面進行水動力信息傳遞，再進行結構場有限元計算；緊耦合算法的流程與松耦合算法相似，兩者的區別在于緊耦合算法在求解完結構場后的時間步內添加子迭代步，對每一子迭代步的計算結果都進行收斂性判斷，使得數值結果更為準確。吳欽等[14]基于完全耦合法對NACA 0009 水翼的流固耦合特性進行了數值研究，揭示了流體與結構的慣性作用對水彈性響應的影響規律；Ryzhakov等[15]應用完全耦合法求解柔性結構與流體間的相互耦合，結果表明該算法可以有效減小附加質量效應對結果的影響。然而在工程領域中，大型且復雜的流固耦合系統往往局限于計算資源與時效而難以采用完全耦合法進行求解，因此分步耦合法得到了更為廣泛的應用[16-17]，即分別對流場和結構場選擇合適的數值算法進行獨立求解，再通過流固耦合交界面進行數據的傳遞直至獲得耦合收斂解。Ducoin等[18]利用分步松耦合算法研究了繞彈性水翼流動的水彈性響應和結構穩定性，結果表明在流場作用下彈性水翼發生繞彈性軸順時針方向的扭轉變形導致有效攻角增大，同時結構的變形加速了流場轉捩和失速現象的發生；Hu等[19]基于分步緊耦合算法針對彈性水翼分析了流體載荷、水動力特性與結構變形間的相互作用；陳倩等[20]采用分步緊耦合算法研究了NACA 0009 復合材料水翼的結構變形特性和強度特性，發現復合材料水翼的尖端扭轉角隨鋪層角的增大而減小，并提出無量綱扭轉角和無量綱位移來表達復合材料的彎扭耦合特性。
近年來，隨著海洋工程等領域的迫切需求，越來越多的學者開始關注非定?？栈鞴恬詈系挠嬎闩c研究。陳倩[21]對NACA 66 水翼建立非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?，開展了典型空化和不同云狀空化非定常流動機制的空化流固耦合研究，揭示了典型空化階段及不同云狀空化非定常流動機制的空化演變規律及結構振動響應；胡世良[22]建立了三維非定?？栈鲃?結構耦合動力學仿真計算平臺，并對彈性水翼的空化繞流特性進行研究，基于分步緊耦合算法分析了流場載荷作用下彈性結構的響應及其對空化流的影響；Zhang[23]開展了基于空化流固耦合的誘導輪流激振動特性數值計算，此外還對大側斜復合材料螺旋槳的敞水性能及結構響應做了一定的基礎研究，并基于該研究結果提出了一種有效的預變形設計方法，提高了復合材料螺旋槳在設計工況的推進效率[24-25]；張宏磊[26]基于CFD耦合FEM 方法，結合MATLAB 的幾何重構程序建立了復合材料螺旋槳空泡數值計算方法，完成了空化工況下復合材料螺旋槳的流固耦合計算，研究了不同工況、不同空泡數下復合材料螺旋槳的空泡水動力性能。
本文在傳統金屬螺旋槳計算分析的基礎上，建立復合材料螺旋槳非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?，分析復合材料螺旋槳在非均勻伴流中的非定?？栈畡恿π阅芗皹~結構動態響應，對比復合材料和剛性螺旋槳的葉梢空泡演化過程及空化特性的不同，揭示因復合材料的應用使螺旋槳推進效率得以提高、葉梢空化得以抑制的機理，對改善螺旋槳空泡性能及提高船舶航行穩定性具有一定參考價值。
1 非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?/h2>1.1 復合材料螺旋槳結構有限元模型
本文以日本Seiun-Maru 船用大側斜模型螺旋槳（M-HSP）為研究對象，其幾何參數如表1 所示。以碳纖維增強環氧樹脂復合材料作為螺旋槳結構有限元模型的工程材料，材料參數如表2所示。纖維鋪層方式為[30°5/60°5/60°5/15°5/15°5]s，如圖1所示，以從螺旋槳導邊指向隨邊為纖維0°鋪層參考方向。由于水動力載荷壓力梯度較大且具有非線性特征，故采用三維20 節點SOLID 186 單元對復合材料槳葉進行結構化網格劃分，螺旋槳旋轉速度為1050 r/min，槳葉根部為固支約束，槳葉表面設置為流固耦合交界面，以實現結構場與流場之間力和位移的數據傳遞。復合材料螺旋槳旋轉時，葉片受到水動力載荷和離心力作用而產生變形，變形后的槳葉將改變螺旋槳周圍流場，同時流場載荷的變化又將再次改變槳葉結構的變形。將槳葉結構動力學方程在時域內進行離散：
表1 螺旋槳幾何參數Tab.1 Geometric parameters of M-HSP
表2 碳纖維復合材料參數Tab.2 Properties of carbon fiber
圖1 復合材料螺旋槳有限元模型Fig.1 Finite element model of the composite material propeller
1.2 復合材料螺旋槳外流場數值模型
外流場計算域分為靜止域與旋轉域兩部分，具體尺寸如圖2 所示。在流域入口端設置長0.8D（D為螺旋槳直徑）的靜止域來充分模擬船尾流場以保證計算準確性[27]。入口來流條件采用實驗獲得的非均勻尾流速度場分布[28]，出口定義為壓力出口，槳葉和槳轂設置為無滑移壁面，靜止域和旋轉域間采用滑移網格技術Transient Rotor Stator 模型實現動靜交界面連接，旋轉域的轉速與結構場保持一致。為精確捕捉葉片附近壓力脈動和槳葉負載，在旋轉域內部螺旋槳周圍建立半徑為0.75D的小圓柱體域，如圖3 所示，采用適應性較強的非結構網格并作加密處理，靜止域與旋轉外域均采用六面體單元進行結構化網格劃分。針對空化流動的計算，采用均相流模型進行求解，其中連續性方程和動量方程分別為
圖2 外流域及邊界條件Fig.2 Fluid domain and boundary conditions
圖3 槳葉附近網格Fig.3 Grids near blades
式中，下標i、j代表坐標方向，u為流場速度，p為流場壓力，ρm為混合介質密度，μm為混合介質的動力粘性系數，μt為湍流粘性系數。其中混合項的介質密度ρm和介質動力粘性系數μm的定義分別為
式中，ρl和ρv分別為液相和汽相流體的密度，αl和αv分別為液相和汽相的體積分數，μl和μv分別為液相和汽相流體的運動粘度。此外，計算采用k-ωSST湍流模型和Kubota空化模型，具體方程見文獻[29]。
1.3 雙向流固耦合數值計算方法
基于ANSYS 平臺的System Coupling 模塊，采用緊耦合算法來計算復合材料螺旋槳外流場與槳葉結構場之間的數據傳遞和耦合效應。圖4 給出了所用雙向流固耦合算法(Bi-FSI)的示意圖，其中整個瞬態求解過程由多個時間步（Time Step 1，2，…，i）組成，在每一時間步內，流場和結構場進行交錯迭代（Stagger）計算，每一次交錯迭代計算中包括多個子迭代步（Iteration Step 1，2，…，j）計算，每一子迭代步中進行一次流場與結構場之間力（Force）和位移（Displacement）的數據傳遞。在流場或結構場的單獨求解過程中，根據單元類型、求解方法、載荷輸入等步驟完成各物理場求解（Field Solution）。此外在流固交界面上，流體和結構的應力（τ）、位移（d）和其他變量應相等或守恒，在流體網格和結構網格之間采用Conservative插值算法來傳輸數據，收斂目標值均設置為0.01。
圖4 流固耦合計算方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of FSI method
2 結果與討論
2.1 數值方法驗證
為了驗證螺旋槳非定?？栈瘮抵涤嬎惴椒ǖ臏蚀_性，對比了典型空化工況下（J=0.789，σ=2.99）剛性螺旋槳在一個旋轉周期內數值計算的推力系數KT-HSP 及扭矩系數10KQ-HSP 和實驗測量[30]的KT-Exp 及10KQ-Exp，如圖5 所示。由圖可以明顯地觀察到五個正弦峰，與螺旋槳五個槳葉依次進入高伴流區相對應。圖中還給出了數值結果時均值與實驗值間的誤差分別為5.42%和1.56%，故所用數值計算方法可以準確地預測該螺旋槳的空化水動力性能。
圖5 一個周期內螺旋槳推力系數及扭矩系數與實驗的對比Fig.5 Comparison of thrust coefficients and torque coefficients with experiment in one cycle
空泡形態的模擬精度是驗證非定?？栈瘮抵涤嬎惴椒蚀_性不可或缺的一部分，如圖6所示，將仿真得到的槳葉處在不同位置時葉梢空泡的演化過程與實驗結果進行了對比，其中以水蒸氣體積分數為10%的等值面來表征空泡形態。由圖可知，葉梢空泡從導邊開始初生，隨后沿導邊向葉梢生長且空泡體積不斷膨脹，逐漸在葉梢形成梢渦空化。數值模擬獲得的空泡形態發展過程與實驗結果吻合得較好。
圖6 實驗與數值計算空泡形態的對比Fig.6 Comparison of experimental and numerical bubble shapes
為了驗證空化工況下捕捉壓力脈動的準確性，對螺旋槳上方的三個監測點（P1、C、S1）進行了壓力脈動計算，其中監測點具體坐標詳見文獻[30]。以監測點C為例，如圖7（a）所示，壓力脈動分量主要集中在各階主葉頻上(一階主葉頻f=nZ=87.5 Hz)，這是由于壓力脈動的最大公共周期為槳葉通過高伴流區的頻率。其他兩個監測點也采用相同的處理方法，得到圖7（b）所示的一階主葉頻壓力脈動幅值與實驗的對比，三個監測點的一階主葉頻壓力脈動幅值大小及其分布趨勢與實驗基本保持一致。
圖7 壓力脈動捕捉準確性驗證Fig.7 Accuracy verification of pressure fluctuation capture
2.2 復合材料螺旋槳瞬態空泡演化及結構響應
由于高伴流區的存在，如圖8 所示，復合材料與剛性金屬螺旋槳葉梢空泡的演化分為四個階段：（a）空泡于導邊初生；（b）沿導邊向葉梢生長；（c）梢渦空泡形成；（d）急劇收縮后潰滅。圖中以紅色高亮展示葉梢空泡形態，藍色為復合材料槳葉的總變形量。為了直觀展示螺旋槳葉片的旋轉運動，圖中還給出了不同階段流線的分布。如圖8（a）所示，隨著槳葉進入高伴流區，空化首先在槳葉導邊初生并發展起來，細條狀空泡附著在導邊中上段，槳葉總變形沿導邊和隨邊從葉根到葉梢呈帶狀階梯型分布，且變形量逐漸遞增，葉梢的總變形最大，槳葉中下大部區域幾乎沒有變形。隨著槳葉的旋轉，流線大部分處于吸力面側，如圖8（b）所示，細條狀空泡沿導邊向葉梢生長，逐漸變厚變長，除帶空泡槳葉外其余槳葉最大變形量均減小。直到發展至圖8（c）時刻，槳葉旋轉到伴流峰附近，條狀空泡到達葉梢形成明顯的梢渦空泡，同時空泡體積達到最大，葉梢變形量也達到最大。之后隨著槳葉逐漸離開高伴流區，如圖8（d）所示，梢渦空泡開始沿葉根向葉梢方向急劇收縮，直至在葉尖處潰滅，此時槳葉的最大變形量和其余槳葉大致相同。
圖8 復合材料及剛性金屬螺旋槳葉梢空泡的演化Fig.8 Evolution of cavitation in composite material propeller and rigid propeller
為了研究槳葉變形與葉梢空化之間的關系，圖9 給出了空泡演化的四個階段里槳葉最大變形量的變化以及有限元計算所得的槳葉變形。由圖可知，葉梢最大變形量隨葉梢空化的初生、發展而逐漸增大，在梢渦空泡形成階段達到的最大值為1.69E-4 m，然后隨著空泡的潰滅而減小，但仍高于空化初生階段的最大變形量。這是由于隨著空泡的發展，槳葉吸力面與壓力面的壓差及其作用范圍逐漸增大，從而使槳葉受到逐漸遞增的水動力載荷，最大變形量隨之增大。
圖9 四個階段槳葉最大變形量的變化及槳葉變形云圖Fig.9 Variation of maximum deformation of blade in four stages
為了細致地研究復合材料與剛性金屬螺旋槳葉梢空泡的演化，圖10給出了1號槳葉弦向s=0.5的示意圖及r/R=0.9上三個監測點的位置。圖11為復合材料及剛性金屬螺旋槳葉片弦向s=0.5上在一個旋轉周期內的空泡體積分數時空分布圖，其中（a）、（b）分別為復合材料螺旋槳的吸力面及壓力面，（c）、（d）則分別為剛性金屬螺旋槳的吸力面及壓力面。兩種材料螺旋槳的空泡體積分數分布基本一致，在吸力面上，空泡主要存在于0.75R～0.95R位置，在0.9R達到最大值時，其中復合材料螺旋槳上的最大值為0.43，而剛性金屬槳上則為0.562。在壓力面上，空泡存在的范圍相較于吸力面較小，僅分布在槳葉0.9R以上并在葉梢達到最大值，其中復合材料螺旋槳的空泡體積分數最大值為0.41E-5，而剛性金屬槳為2.65E-5，其它區域均為0，基本可認為槳葉壓力面上沒有空泡。圖中紅色虛線標注出了空泡在復合材料螺旋槳葉片上存在的時間?Ta、?Tb；黃色虛線則代表空泡在剛性金屬螺旋槳葉片上存在的時間?Tc、?Td。由圖可以明顯看出?Tc>?Ta、?Td>?Tb，也即復合材料螺旋槳上的空泡存在時間要小于金屬螺旋槳上的，此外，剛性金屬螺旋槳的空泡初生時間要早于復合材料槳的，其空泡潰滅時間要晚于復合材料槳，說明復合材料的應用可以延遲空化初生并抑制空化發展。
圖10 Blade1上弦向及徑向監測點示意圖Fig.10 Schematic diagram of chordal and radial monitoring points on Blade1
圖11 復合材料/剛性槳葉片弦向s=0.5空泡體積分數時空分布圖Fig.11 Space-time distribution of cavitation volume fraction of composite material/rigid blade chord direction s=0.5
圖12 為復合材料螺旋槳及剛性金屬槳葉片在兩個旋轉周期上三個監測點的非定常壓力脈動演化對比。由圖可知，兩種材料的螺旋槳壓力脈動趨勢大致一致，但存在值得研究的顯著區別。初始時刻，隨著槳葉進入高伴流區，3個監測點的絕對壓力驟降，兩種材料的螺旋槳在旋轉周期內由伴流引起的脈動壓力具有最大的幅值，隨后，剛性金屬槳靠近導邊的兩個監測點Point 1和Point 2的絕對壓力驟降至飽和蒸汽壓3169 Pa，并持續一段時間，此時空化開始初生并沿導邊生長，而復合材料螺旋槳的空化初生時間晚于剛性金屬槳。在t=0.01 s時刻，隨著槳葉離開高伴流區域，伴隨著空泡的潰滅，兩種材料的螺旋槳壓力開始快速爬升，剛性金屬槳的脈動壓力達到最大峰值，此時復合材料螺旋槳的脈動壓力較之偏低，如圖中第一個紫色箭頭所示。隨后剛性金屬槳的脈動壓力開始下降并逐漸平穩，但隨著槳葉的旋轉，其脈動壓力出現多個脈動峰，直至下一個周期的到來。與剛性金屬槳相比，復合材料螺旋槳的壓力脈動峰值較為緩和，整體負荷較平穩，對非均勻伴流場的適應性更好。
圖12 復合材料螺旋槳及剛性金屬槳葉非定常壓力脈動演化Fig.12 Evolution of unsteady pressure fluctuation of composite material propeller and rigid propeller blade
2.3 復合材料對螺旋槳非定?？栈阅艿挠绊?/h3>
為了研究復合材料的應用對螺旋槳非定?？栈阅艿挠绊?，對比了復合材料螺旋槳及剛性金屬槳上經過伴流峰的槳葉空泡體積的大小，如圖13 所示。由圖可知，在一個旋轉周期內，兩種材料的螺旋槳空泡體積經過生長、潰滅的周期過程呈正弦狀演化，且由于五個葉片在一個旋轉周期內依次經過伴流峰，故其空泡體積也存在五個峰值，空泡體積峰值位置對應的旋轉角度與槳葉旋轉至伴流峰的時刻相對應，此刻空泡到達葉梢并形成體積最大的梢渦空泡。此外，可以明顯看出在一個旋轉周期內復合材料螺旋槳的空泡體積均小于剛性金屬槳，可見復合材料的應用可有效抑制空化，且復合材料螺旋槳的空泡體積在生長階段要晚于剛性金屬螺旋槳，而在潰滅階段要早于剛性金屬螺旋槳，可見復合材料的應用可延遲葉梢空化的初生。
圖13 復合材料螺旋槳及金屬槳葉空泡體積的對比Fig.13 Comparison of cavitation volumes of composite material propeller and metal blade
為了解釋復合材料螺旋槳吸力面壓力相較于剛性金屬槳有所上升的原因，圖15給出了槳葉螺距角及攻角的示意圖，在相同工況下（J=0.789），剛性槳與復合材料槳的來流角相等，均為θJ=0.789，在水動力載荷作用下，剛性槳的螺距角保持不變，而復合材料螺旋槳葉片因彎扭耦合效應在吸力面壓力過低時發生扭曲，使得其螺距角發生減小。由于復合材料螺旋槳的攻角αcomposite=?composite-θJ=0.789，故其攻角也隨之減小。因此，攻角的減小使得復合材料螺旋槳葉片吸力側的壓力得以提升，進而抑制了葉梢空化的發展。
圖15 槳葉螺距角及攻角示意圖Fig.15 Schematic diagram of blade pitch angle and attack angle
為了研究復合材料的應用對螺旋槳空化水動力性能的影響，對比了典型空化工況（J=0.789，σ=2.99）下一個旋轉周期內復合材料螺旋槳和剛性金屬螺旋槳的推力系數及扭矩系數，如圖16所示。KT和10KQ隨時間演化的五個正弦峰正好與螺旋槳五個槳葉依次進入高伴流區相對應。與無耦合的剛性槳相比，在流固耦合作用下復合材料槳的推力系數KT稍有降低，而10KQ有明顯降低，這是由于在非定常水動力載荷作用下復合材料槳葉發生了彎曲和扭轉變形，導致槳葉各半徑葉切面處的螺距角減小。此外，圖17還給出了兩種材料的螺旋槳推進效率的對比，由圖可知，復合材料的應用使得螺旋槳推進效率稍有提升，這是由于復合材料螺旋槳所需扭矩相對較小的緣故。
圖16 復材槳及金屬槳的推力系數及扭矩系數Fig.16 Thrust coefficient and torque coefficient of composite material propeller and rigid propeller
3 結 論
本文基于建立的復合材料螺旋槳非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?，系統研究了典型空化數下復合材料與剛性金屬螺旋槳的葉梢空泡演化及結構響應，分析了復合材料對螺旋槳非定?？栈阅艿挠绊?。主要研究結論如下：
（1）對比了復合材料與剛性金屬螺旋槳的葉梢空泡演化。由于高伴流區的存在，葉梢空泡演化分為四個階段：（a）空泡于導邊初生；（b）沿導邊向葉梢生長；（c）梢渦空泡形成；（d）急劇收縮后潰滅。葉梢最大變形量隨著葉梢空化的初生、發展而逐漸增大，在梢渦空泡形成階段達到最大值，然后隨著空泡的潰滅而減小。
（2）揭示了典型空化數下非均勻來流中因復合材料的應用使螺旋槳空化得以抑制的機制。剛性金屬螺旋槳的空泡初生時間早于復合材料槳，其空泡潰滅時間晚于復合材料螺旋槳。攻角的減小使得復合材料螺旋槳葉片吸力側的壓力得以提升，進而抑制了葉梢空化的發展。
（3）復合材料的應用可以提高螺旋槳推進效率，這是由于復合材料螺旋槳所需扭矩相對較小的緣故。與剛性金屬槳相比，復合材料螺旋槳的壓力脈動峰值較為緩和，整體負荷較平穩，對非均勻伴流場的適應性更好。
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船用螺旋槳大多采用錳-鎳-鋁-銅/青銅（MAB、NAB）合金制成，雖然屈服強度高，可靠性較好，但存在因阻尼性能差而易產生振動噪聲、易空蝕和易疲勞破壞等問題，直接限制其服役壽命及推進性能[1-3]。纖維增強聚合物基復合材料由于具有高比強、耐腐蝕、耐疲勞、阻尼減振性好和性能可設計等優勢，已在航空航天等領域得到廣泛應用[4-5]。近年來，利用先進復合材料研制性能優異的新型船用螺旋槳備受關注[6]。
與可忽略水彈性響應的剛性金屬螺旋槳不同，針對復合材料螺旋槳的研究必須考慮槳葉與流體之間顯著的流固耦合效應[7-9]。然而，目前關于復合材料螺旋槳的研究多是基于CFD 對其敞水性能和結構靜力學響應進行的計算分析，對復合材料螺旋槳的瞬態雙向流固耦合及空化水動力特性的研究非常少[10-13]。國內外學者對流固耦合算法進行了深入研究，建立了兩種經典的算法：完全耦合法和分步耦合法。其中完全耦合法也稱整體求解法，通過對流場和結構場建立統一的耦合方程，在一個時間步內對流體域和結構域中所有的未知量同時進行求解；分步耦合法則是分別對流場和結構場選擇合適的數值算法進行獨立求解，再通過流固耦合交界面進行數據傳遞直至獲得收斂解。按照耦合的緊密程度，可分為松耦合算法和緊耦合算法：松耦合算法是指在一個時間步內，按順序先求解流場，接著通過流固耦合交界面進行水動力信息傳遞，再進行結構場有限元計算；緊耦合算法的流程與松耦合算法相似，兩者的區別在于緊耦合算法在求解完結構場后的時間步內添加子迭代步，對每一子迭代步的計算結果都進行收斂性判斷，使得數值結果更為準確。吳欽等[14]基于完全耦合法對NACA 0009 水翼的流固耦合特性進行了數值研究，揭示了流體與結構的慣性作用對水彈性響應的影響規律；Ryzhakov等[15]應用完全耦合法求解柔性結構與流體間的相互耦合，結果表明該算法可以有效減小附加質量效應對結果的影響。然而在工程領域中，大型且復雜的流固耦合系統往往局限于計算資源與時效而難以采用完全耦合法進行求解，因此分步耦合法得到了更為廣泛的應用[16-17]，即分別對流場和結構場選擇合適的數值算法進行獨立求解，再通過流固耦合交界面進行數據的傳遞直至獲得耦合收斂解。Ducoin等[18]利用分步松耦合算法研究了繞彈性水翼流動的水彈性響應和結構穩定性，結果表明在流場作用下彈性水翼發生繞彈性軸順時針方向的扭轉變形導致有效攻角增大，同時結構的變形加速了流場轉捩和失速現象的發生；Hu等[19]基于分步緊耦合算法針對彈性水翼分析了流體載荷、水動力特性與結構變形間的相互作用；陳倩等[20]采用分步緊耦合算法研究了NACA 0009 復合材料水翼的結構變形特性和強度特性，發現復合材料水翼的尖端扭轉角隨鋪層角的增大而減小，并提出無量綱扭轉角和無量綱位移來表達復合材料的彎扭耦合特性。
近年來，隨著海洋工程等領域的迫切需求，越來越多的學者開始關注非定?？栈鞴恬詈系挠嬎闩c研究。陳倩[21]對NACA 66 水翼建立非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?，開展了典型空化和不同云狀空化非定常流動機制的空化流固耦合研究，揭示了典型空化階段及不同云狀空化非定常流動機制的空化演變規律及結構振動響應；胡世良[22]建立了三維非定?？栈鲃?結構耦合動力學仿真計算平臺，并對彈性水翼的空化繞流特性進行研究，基于分步緊耦合算法分析了流場載荷作用下彈性結構的響應及其對空化流的影響；Zhang[23]開展了基于空化流固耦合的誘導輪流激振動特性數值計算，此外還對大側斜復合材料螺旋槳的敞水性能及結構響應做了一定的基礎研究，并基于該研究結果提出了一種有效的預變形設計方法，提高了復合材料螺旋槳在設計工況的推進效率[24-25]；張宏磊[26]基于CFD耦合FEM 方法，結合MATLAB 的幾何重構程序建立了復合材料螺旋槳空泡數值計算方法，完成了空化工況下復合材料螺旋槳的流固耦合計算，研究了不同工況、不同空泡數下復合材料螺旋槳的空泡水動力性能。
本文在傳統金屬螺旋槳計算分析的基礎上，建立復合材料螺旋槳非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?，分析復合材料螺旋槳在非均勻伴流中的非定?？栈畡恿π阅芗皹~結構動態響應，對比復合材料和剛性螺旋槳的葉梢空泡演化過程及空化特性的不同，揭示因復合材料的應用使螺旋槳推進效率得以提高、葉梢空化得以抑制的機理，對改善螺旋槳空泡性能及提高船舶航行穩定性具有一定參考價值。
1 非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?/h2>1.1 復合材料螺旋槳結構有限元模型
本文以日本Seiun-Maru 船用大側斜模型螺旋槳（M-HSP）為研究對象，其幾何參數如表1 所示。以碳纖維增強環氧樹脂復合材料作為螺旋槳結構有限元模型的工程材料，材料參數如表2所示。纖維鋪層方式為[30°5/60°5/60°5/15°5/15°5]s，如圖1所示，以從螺旋槳導邊指向隨邊為纖維0°鋪層參考方向。由于水動力載荷壓力梯度較大且具有非線性特征，故采用三維20 節點SOLID 186 單元對復合材料槳葉進行結構化網格劃分，螺旋槳旋轉速度為1050 r/min，槳葉根部為固支約束，槳葉表面設置為流固耦合交界面，以實現結構場與流場之間力和位移的數據傳遞。復合材料螺旋槳旋轉時，葉片受到水動力載荷和離心力作用而產生變形，變形后的槳葉將改變螺旋槳周圍流場，同時流場載荷的變化又將再次改變槳葉結構的變形。將槳葉結構動力學方程在時域內進行離散：
表1 螺旋槳幾何參數Tab.1 Geometric parameters of M-HSP
表2 碳纖維復合材料參數Tab.2 Properties of carbon fiber
圖1 復合材料螺旋槳有限元模型Fig.1 Finite element model of the composite material propeller
1.2 復合材料螺旋槳外流場數值模型
外流場計算域分為靜止域與旋轉域兩部分，具體尺寸如圖2 所示。在流域入口端設置長0.8D（D為螺旋槳直徑）的靜止域來充分模擬船尾流場以保證計算準確性[27]。入口來流條件采用實驗獲得的非均勻尾流速度場分布[28]，出口定義為壓力出口，槳葉和槳轂設置為無滑移壁面，靜止域和旋轉域間采用滑移網格技術Transient Rotor Stator 模型實現動靜交界面連接，旋轉域的轉速與結構場保持一致。為精確捕捉葉片附近壓力脈動和槳葉負載，在旋轉域內部螺旋槳周圍建立半徑為0.75D的小圓柱體域，如圖3 所示，采用適應性較強的非結構網格并作加密處理，靜止域與旋轉外域均采用六面體單元進行結構化網格劃分。針對空化流動的計算，采用均相流模型進行求解，其中連續性方程和動量方程分別為
圖2 外流域及邊界條件Fig.2 Fluid domain and boundary conditions
圖3 槳葉附近網格Fig.3 Grids near blades
式中，下標i、j代表坐標方向，u為流場速度，p為流場壓力，ρm為混合介質密度，μm為混合介質的動力粘性系數，μt為湍流粘性系數。其中混合項的介質密度ρm和介質動力粘性系數μm的定義分別為
式中，ρl和ρv分別為液相和汽相流體的密度，αl和αv分別為液相和汽相的體積分數，μl和μv分別為液相和汽相流體的運動粘度。此外，計算采用k-ωSST湍流模型和Kubota空化模型，具體方程見文獻[29]。
1.3 雙向流固耦合數值計算方法
基于ANSYS 平臺的System Coupling 模塊，采用緊耦合算法來計算復合材料螺旋槳外流場與槳葉結構場之間的數據傳遞和耦合效應。圖4 給出了所用雙向流固耦合算法(Bi-FSI)的示意圖，其中整個瞬態求解過程由多個時間步（Time Step 1，2，…，i）組成，在每一時間步內，流場和結構場進行交錯迭代（Stagger）計算，每一次交錯迭代計算中包括多個子迭代步（Iteration Step 1，2，…，j）計算，每一子迭代步中進行一次流場與結構場之間力（Force）和位移（Displacement）的數據傳遞。在流場或結構場的單獨求解過程中，根據單元類型、求解方法、載荷輸入等步驟完成各物理場求解（Field Solution）。此外在流固交界面上，流體和結構的應力（τ）、位移（d）和其他變量應相等或守恒，在流體網格和結構網格之間采用Conservative插值算法來傳輸數據，收斂目標值均設置為0.01。
圖4 流固耦合計算方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of FSI method
2 結果與討論
2.1 數值方法驗證
為了驗證螺旋槳非定?？栈瘮抵涤嬎惴椒ǖ臏蚀_性，對比了典型空化工況下（J=0.789，σ=2.99）剛性螺旋槳在一個旋轉周期內數值計算的推力系數KT-HSP 及扭矩系數10KQ-HSP 和實驗測量[30]的KT-Exp 及10KQ-Exp，如圖5 所示。由圖可以明顯地觀察到五個正弦峰，與螺旋槳五個槳葉依次進入高伴流區相對應。圖中還給出了數值結果時均值與實驗值間的誤差分別為5.42%和1.56%，故所用數值計算方法可以準確地預測該螺旋槳的空化水動力性能。
圖5 一個周期內螺旋槳推力系數及扭矩系數與實驗的對比Fig.5 Comparison of thrust coefficients and torque coefficients with experiment in one cycle
空泡形態的模擬精度是驗證非定?？栈瘮抵涤嬎惴椒蚀_性不可或缺的一部分，如圖6所示，將仿真得到的槳葉處在不同位置時葉梢空泡的演化過程與實驗結果進行了對比，其中以水蒸氣體積分數為10%的等值面來表征空泡形態。由圖可知，葉梢空泡從導邊開始初生，隨后沿導邊向葉梢生長且空泡體積不斷膨脹，逐漸在葉梢形成梢渦空化。數值模擬獲得的空泡形態發展過程與實驗結果吻合得較好。
圖6 實驗與數值計算空泡形態的對比Fig.6 Comparison of experimental and numerical bubble shapes
為了驗證空化工況下捕捉壓力脈動的準確性，對螺旋槳上方的三個監測點（P1、C、S1）進行了壓力脈動計算，其中監測點具體坐標詳見文獻[30]。以監測點C為例，如圖7（a）所示，壓力脈動分量主要集中在各階主葉頻上(一階主葉頻f=nZ=87.5 Hz)，這是由于壓力脈動的最大公共周期為槳葉通過高伴流區的頻率。其他兩個監測點也采用相同的處理方法，得到圖7（b）所示的一階主葉頻壓力脈動幅值與實驗的對比，三個監測點的一階主葉頻壓力脈動幅值大小及其分布趨勢與實驗基本保持一致。
圖7 壓力脈動捕捉準確性驗證Fig.7 Accuracy verification of pressure fluctuation capture
2.2 復合材料螺旋槳瞬態空泡演化及結構響應
由于高伴流區的存在，如圖8 所示，復合材料與剛性金屬螺旋槳葉梢空泡的演化分為四個階段：（a）空泡于導邊初生；（b）沿導邊向葉梢生長；（c）梢渦空泡形成；（d）急劇收縮后潰滅。圖中以紅色高亮展示葉梢空泡形態，藍色為復合材料槳葉的總變形量。為了直觀展示螺旋槳葉片的旋轉運動，圖中還給出了不同階段流線的分布。如圖8（a）所示，隨著槳葉進入高伴流區，空化首先在槳葉導邊初生并發展起來，細條狀空泡附著在導邊中上段，槳葉總變形沿導邊和隨邊從葉根到葉梢呈帶狀階梯型分布，且變形量逐漸遞增，葉梢的總變形最大，槳葉中下大部區域幾乎沒有變形。隨著槳葉的旋轉，流線大部分處于吸力面側，如圖8（b）所示，細條狀空泡沿導邊向葉梢生長，逐漸變厚變長，除帶空泡槳葉外其余槳葉最大變形量均減小。直到發展至圖8（c）時刻，槳葉旋轉到伴流峰附近，條狀空泡到達葉梢形成明顯的梢渦空泡，同時空泡體積達到最大，葉梢變形量也達到最大。之后隨著槳葉逐漸離開高伴流區，如圖8（d）所示，梢渦空泡開始沿葉根向葉梢方向急劇收縮，直至在葉尖處潰滅，此時槳葉的最大變形量和其余槳葉大致相同。
圖8 復合材料及剛性金屬螺旋槳葉梢空泡的演化Fig.8 Evolution of cavitation in composite material propeller and rigid propeller
為了研究槳葉變形與葉梢空化之間的關系，圖9 給出了空泡演化的四個階段里槳葉最大變形量的變化以及有限元計算所得的槳葉變形。由圖可知，葉梢最大變形量隨葉梢空化的初生、發展而逐漸增大，在梢渦空泡形成階段達到的最大值為1.69E-4 m，然后隨著空泡的潰滅而減小，但仍高于空化初生階段的最大變形量。這是由于隨著空泡的發展，槳葉吸力面與壓力面的壓差及其作用范圍逐漸增大，從而使槳葉受到逐漸遞增的水動力載荷，最大變形量隨之增大。
圖9 四個階段槳葉最大變形量的變化及槳葉變形云圖Fig.9 Variation of maximum deformation of blade in four stages
為了細致地研究復合材料與剛性金屬螺旋槳葉梢空泡的演化，圖10給出了1號槳葉弦向s=0.5的示意圖及r/R=0.9上三個監測點的位置。圖11為復合材料及剛性金屬螺旋槳葉片弦向s=0.5上在一個旋轉周期內的空泡體積分數時空分布圖，其中（a）、（b）分別為復合材料螺旋槳的吸力面及壓力面，（c）、（d）則分別為剛性金屬螺旋槳的吸力面及壓力面。兩種材料螺旋槳的空泡體積分數分布基本一致，在吸力面上，空泡主要存在于0.75R～0.95R位置，在0.9R達到最大值時，其中復合材料螺旋槳上的最大值為0.43，而剛性金屬槳上則為0.562。在壓力面上，空泡存在的范圍相較于吸力面較小，僅分布在槳葉0.9R以上并在葉梢達到最大值，其中復合材料螺旋槳的空泡體積分數最大值為0.41E-5，而剛性金屬槳為2.65E-5，其它區域均為0，基本可認為槳葉壓力面上沒有空泡。圖中紅色虛線標注出了空泡在復合材料螺旋槳葉片上存在的時間?Ta、?Tb；黃色虛線則代表空泡在剛性金屬螺旋槳葉片上存在的時間?Tc、?Td。由圖可以明顯看出?Tc>?Ta、?Td>?Tb，也即復合材料螺旋槳上的空泡存在時間要小于金屬螺旋槳上的，此外，剛性金屬螺旋槳的空泡初生時間要早于復合材料槳的，其空泡潰滅時間要晚于復合材料槳，說明復合材料的應用可以延遲空化初生并抑制空化發展。
圖10 Blade1上弦向及徑向監測點示意圖Fig.10 Schematic diagram of chordal and radial monitoring points on Blade1
圖11 復合材料/剛性槳葉片弦向s=0.5空泡體積分數時空分布圖Fig.11 Space-time distribution of cavitation volume fraction of composite material/rigid blade chord direction s=0.5
圖12 為復合材料螺旋槳及剛性金屬槳葉片在兩個旋轉周期上三個監測點的非定常壓力脈動演化對比。由圖可知，兩種材料的螺旋槳壓力脈動趨勢大致一致，但存在值得研究的顯著區別。初始時刻，隨著槳葉進入高伴流區，3個監測點的絕對壓力驟降，兩種材料的螺旋槳在旋轉周期內由伴流引起的脈動壓力具有最大的幅值，隨后，剛性金屬槳靠近導邊的兩個監測點Point 1和Point 2的絕對壓力驟降至飽和蒸汽壓3169 Pa，并持續一段時間，此時空化開始初生并沿導邊生長，而復合材料螺旋槳的空化初生時間晚于剛性金屬槳。在t=0.01 s時刻，隨著槳葉離開高伴流區域，伴隨著空泡的潰滅，兩種材料的螺旋槳壓力開始快速爬升，剛性金屬槳的脈動壓力達到最大峰值，此時復合材料螺旋槳的脈動壓力較之偏低，如圖中第一個紫色箭頭所示。隨后剛性金屬槳的脈動壓力開始下降并逐漸平穩，但隨著槳葉的旋轉，其脈動壓力出現多個脈動峰，直至下一個周期的到來。與剛性金屬槳相比，復合材料螺旋槳的壓力脈動峰值較為緩和，整體負荷較平穩，對非均勻伴流場的適應性更好。
圖12 復合材料螺旋槳及剛性金屬槳葉非定常壓力脈動演化Fig.12 Evolution of unsteady pressure fluctuation of composite material propeller and rigid propeller blade
2.3 復合材料對螺旋槳非定?？栈阅艿挠绊?/h3>
為了研究復合材料的應用對螺旋槳非定?？栈阅艿挠绊?，對比了復合材料螺旋槳及剛性金屬槳上經過伴流峰的槳葉空泡體積的大小，如圖13 所示。由圖可知，在一個旋轉周期內，兩種材料的螺旋槳空泡體積經過生長、潰滅的周期過程呈正弦狀演化，且由于五個葉片在一個旋轉周期內依次經過伴流峰，故其空泡體積也存在五個峰值，空泡體積峰值位置對應的旋轉角度與槳葉旋轉至伴流峰的時刻相對應，此刻空泡到達葉梢并形成體積最大的梢渦空泡。此外，可以明顯看出在一個旋轉周期內復合材料螺旋槳的空泡體積均小于剛性金屬槳，可見復合材料的應用可有效抑制空化，且復合材料螺旋槳的空泡體積在生長階段要晚于剛性金屬螺旋槳，而在潰滅階段要早于剛性金屬螺旋槳，可見復合材料的應用可延遲葉梢空化的初生。
圖13 復合材料螺旋槳及金屬槳葉空泡體積的對比Fig.13 Comparison of cavitation volumes of composite material propeller and metal blade
為了解釋復合材料螺旋槳吸力面壓力相較于剛性金屬槳有所上升的原因，圖15給出了槳葉螺距角及攻角的示意圖，在相同工況下（J=0.789），剛性槳與復合材料槳的來流角相等，均為θJ=0.789，在水動力載荷作用下，剛性槳的螺距角保持不變，而復合材料螺旋槳葉片因彎扭耦合效應在吸力面壓力過低時發生扭曲，使得其螺距角發生減小。由于復合材料螺旋槳的攻角αcomposite=?composite-θJ=0.789，故其攻角也隨之減小。因此，攻角的減小使得復合材料螺旋槳葉片吸力側的壓力得以提升，進而抑制了葉梢空化的發展。
圖15 槳葉螺距角及攻角示意圖Fig.15 Schematic diagram of blade pitch angle and attack angle
為了研究復合材料的應用對螺旋槳空化水動力性能的影響，對比了典型空化工況（J=0.789，σ=2.99）下一個旋轉周期內復合材料螺旋槳和剛性金屬螺旋槳的推力系數及扭矩系數，如圖16所示。KT和10KQ隨時間演化的五個正弦峰正好與螺旋槳五個槳葉依次進入高伴流區相對應。與無耦合的剛性槳相比，在流固耦合作用下復合材料槳的推力系數KT稍有降低，而10KQ有明顯降低，這是由于在非定常水動力載荷作用下復合材料槳葉發生了彎曲和扭轉變形，導致槳葉各半徑葉切面處的螺距角減小。此外，圖17還給出了兩種材料的螺旋槳推進效率的對比，由圖可知，復合材料的應用使得螺旋槳推進效率稍有提升，這是由于復合材料螺旋槳所需扭矩相對較小的緣故。
圖16 復材槳及金屬槳的推力系數及扭矩系數Fig.16 Thrust coefficient and torque coefficient of composite material propeller and rigid propeller
3 結 論
本文基于建立的復合材料螺旋槳非定?？栈鞴恬詈蠑抵涤嬎惴椒?，系統研究了典型空化數下復合材料與剛性金屬螺旋槳的葉梢空泡演化及結構響應，分析了復合材料對螺旋槳非定?？栈阅艿挠绊?。主要研究結論如下：
（1）對比了復合材料與剛性金屬螺旋槳的葉梢空泡演化。由于高伴流區的存在，葉梢空泡演化分為四個階段：（a）空泡于導邊初生；（b）沿導邊向葉梢生長；（c）梢渦空泡形成；（d）急劇收縮后潰滅。葉梢最大變形量隨著葉梢空化的初生、發展而逐漸增大，在梢渦空泡形成階段達到最大值，然后隨著空泡的潰滅而減小。
（2）揭示了典型空化數下非均勻來流中因復合材料的應用使螺旋槳空化得以抑制的機制。剛性金屬螺旋槳的空泡初生時間早于復合材料槳，其空泡潰滅時間晚于復合材料螺旋槳。攻角的減小使得復合材料螺旋槳葉片吸力側的壓力得以提升，進而抑制了葉梢空化的發展。
（3）復合材料的應用可以提高螺旋槳推進效率，這是由于復合材料螺旋槳所需扭矩相對較小的緣故。與剛性金屬槳相比，復合材料螺旋槳的壓力脈動峰值較為緩和，整體負荷較平穩，對非均勻伴流場的適應性更好。
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