直驅風電場經MMC-HVDC 并網送端系統穩定性分析及振蕩抑制

曾 瑞，雷 鳴，王一振，何晉偉

（天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

在“雙碳”戰略目標和“十四五”發展規劃的推動下，作為可再生能源的風電得到了快速發展。我國風能富集地帶主要位于“三北”地區及深遠海區域?；谀K化多電平換流器MMC（modular multilevel converter）的高壓柔性直流輸電HVDC（high voltage direct current transmission）技術具有輸電損耗低、諧波含量小、可直接連接無源網絡等優點，因此被廣泛應用于遠距離大容量風電外送[1-3]。

風電場經MMC-HVDC并網系統的電力電子化程度高，受電力電子設備交互作用等因素影響，送端系統易發生寬頻振蕩現象。例如：2013年德國北海Borwin1 系統在投入多個風場后，出現200～350 Hz左右的諧波振蕩現象；2020年，張北四端柔直工程的張北站與米家溝雙饋風場投入使用后，系統多次出現次同步振蕩現象。因此，針對風電場經MMC-HVDC 并網系統的穩定性問題展開研究，并揭示其振蕩失穩機理，提出相應振蕩抑制策略，對保障大型風電基地外送系統的安全穩定運行具有重要意義[4-6]。

目前主要基于時域特征值法和頻域阻抗法對風電柔直系統進行小擾動穩定性分析[7-8]。特征值法對系統整體進行小擾動線性化建模，通過狀態矩陣特征值對系統進行穩定性分析。進一步，可基于參與因子分析得出系統振蕩主導因素，但在系統規模較大時，建模過程易出現“維數災”問題。阻抗法主要包含dq阻抗法及序阻抗法，兩種分析方法本質上等價，可進行相互轉換[9]。由于電力系統控制器通?；赿q同步旋轉坐標系進行設計，因此基于dq阻抗法對系統進行穩定性分析更有利于指導實際設備的控制器參數設計及優化。

基于特征值法及時域仿真，文獻[10]分析了直驅風場在不同鎖相環控制參數情況下，功率變化對其穩定性影響，結果發現鎖相環比例系數存在臨界值，當鎖相環比例系數大于臨界值時，主導振蕩模式阻尼與風場出力呈現負相關；當鎖相環比例系數小于臨界值時，主導振蕩模式阻尼與風場出力呈現正相關?；谧杩狗皶r域仿真，文獻[11]對并網逆變器穩定性進行了分析，指出鎖相環參數、系統功率及電網連接強度對系統阻抗及穩定性有很大影響；同時qq阻尼通道呈負電阻特性為導致系統振蕩失穩主要原因。文獻[12]對風電柔直系統穩定性進行分析，研究了鎖相環帶寬、MMC 交流電壓控制參數對其穩定性影響，并提出虛擬并聯阻抗控制策略，以進一步提升系統穩定性。

為對風電柔直系統振蕩進行抑制，相關文獻主要從系統參數優化、附加阻尼控制及增加濾波裝置三方面展開研究。文獻[13]基于諧波狀態空間建立了MMC及風電場交流側序阻抗模型，分析得出系統振蕩失穩的重要原因是MMC特定頻段下存在阻抗諧振峰以及風電場等效阻抗隨功率增大逐漸減小，并進一步根據阻抗隨系統參數變化趨勢優化了MMC交流電壓控制參數，實現了系統穩定性提升。文獻[14]基于非支配排序遺傳算法優化了風電柔直系統全局控制器參數，使系統特征值進一步向負半平面移動，降低了系統振蕩失穩風險。但是，面對大規模風電并網變流器接入場景，相關控制器參數優化難度將顯著增大。文獻[15]研究發現，直驅風機并網變流器直流電壓控制參數的不合理設置將使變流器端口交流阻抗出現諧振峰，進而引發一種中頻振蕩現象；為對此種振蕩進行抑制，又進一步提出在MMC 交流電壓控制環節附加虛擬電抗的控制策略，提升了系統的相角穩定裕度。針對雙饋風電機組弱電網連接情況下的振蕩失穩問題，文獻[16]設計了一種新型對稱鎖相環結構，通過阻尼重塑增加了系統穩定裕度。然而，附加阻尼控制器通常針對系統特定頻段進行阻尼重塑，可能降低系統在其他頻段的阻尼特性。文獻[17]設計了C 型濾波器，將其并聯于MMC交流出口側，并進一步通過附加控制回路提升了MMC的交流等效阻抗，但該方法增加了設備成本及占地面積，實際應用存在一定局限性。

本文首先以單元模塊化形式建立了直驅風電場經MMC-HVDC并網送端系統的小擾動線性化模型，分析了風場有功變化對系統穩定性的影響。然后，建立了MMC 及風電并網變流器交流側dq阻抗模型，從阻抗角度揭示了送端系統振蕩失穩機理。進一步，提出了基于MMC交流電壓控制外環q軸附加阻尼的振蕩抑制策略。此策略相關計算量小，控制器復雜程度較低，僅在影響系統穩定性的關鍵環節發生作用，實際應用較為簡便，且可滿足系統滿功率范圍內的運行穩定性要求。最后，通過時域仿真驗證了所提振蕩抑制策略的有效性。

1 送端系統小擾動線性化模型

直驅風電場經MMC-HVDC并網系統結構如圖1所示。圖1（a）中，直驅風電場由多臺風機構成，風機通過機端變壓器進行升壓匯流，匯流變壓器將其進一步升壓后接入送端MMC。送端MMC采取定交流電壓控制策略，主要為風場提供穩定電壓頻率支撐。受端MMC 主要負責維持直流母線電壓恒定，通常采取定直流電壓/無功功率控制策略。

圖1 直驅風電場經MMC-HVDC 并網系統結構Fig.1 Structure of direct-drive wind farm integration system via MMC-HVDC

在研究直驅風電場經MMC-HVDC并網系統穩定性時，本文關注重點為風電場與送端MMC 互聯部分。直驅風電場由于直流穩壓電容解耦作用，可將機側部分等效為電流源[18]，進一步通過改變電流源電流大小來模擬風速及有功變化。由于受端MMC 采取定直流電壓控制策略，因此可將其等效為直流電壓源[19]。簡化系統主電路等效結構如圖1（b）所示，其中直驅風電場采用單機聚合模型進行等值[10]，其風場額定容量為600 MW，由300 臺單機容量為2 MW的風電機組等效聚合而成。圖中：Pin為風場輸出有功，ue為風機閥側出口交流電壓，ic為風機出口交流電流，uT為濾波電容電壓，iline為交流線路電流，upcc為并網點PCC 處交流電壓，Leq和Req為MMC 交流側等效電感和電阻，im為MMC出口交流電流，idc為WFMMC直流側電流。系統其他參數如表1所示。

表1 系統參數Tab.1 Parameters of system

1.1 送端MMC 動態模型

送端MMC 包含主電路及控制系統兩部分，需分別建立其動態特性方程。MMC 的主電路模型在文獻[19]中已有闡述。需要說明的是，在針對MMC電容電壓波動及環流間耦合關系進行建模時，由于高次環流引起的電容電壓波動很小，本文僅考慮電容電壓波動的基頻分量和二倍頻分量。

送端MMC 控制系統包括交流電壓控制、交流電流控制和環流控制，如圖2 所示，其中送端MMC交流電壓控制策略如圖2 中虛線方框部分所示。圖中：upccdref和upccqref為交流電壓參考值upccref的d、q軸分量；upccd和upccq為交流電壓測量值的d、q軸分量；imdref和imqref為交流電流參考值的d、q軸分量；imd和imq為交流電流測量值的d、q軸分量；ed和eq為MMC 閥側調制輸出電壓的d、q軸分量，各dq軸分量均基于基頻同步旋轉坐標系進行abc-dq坐標變換而得到；G1與G2分別表示交流電壓環、交流電流環的PI 控制器；ω0為固定旋轉角頻率，ω0=100π；Leq=Larm/2，Req=Rarm/2，Larm和Rarm為MMC橋臂電感和電阻。

圖2 MMC 交流電壓控制框圖Fig.2 Block diagram of AC voltage control of MMC

根據圖2 列寫交流電壓控制環的動態特性方程，即

式中，z1～z4為定義的狀態變量，對應G1、G2中積分器所存儲的歷史數值。

為降低子模塊電容電壓波動及MMC 內部損耗，通常采取環流抑制策略對MMC 內部二倍頻環流進行抑制。MMC環流控制策略框圖如圖3所示，其中：icirdref和icirqref為環流電流參考值的d、q分量；icird和icirq為環流電流測量值的d、q分量；G3為環流PI 控制環節；vcird和vcirq為環流調制電壓的d、q分量。需要說明的是，環流控制中各dq軸分量均基于二倍頻同步旋轉坐標系進行abc-dq坐標變換而得到。二倍頻同步旋轉角為基頻同步旋轉角的2倍。

圖3 MMC 環流控制框圖Fig.3 Block diagram of circulating current control of MMC

根據圖3 對MMC 環流控制部分列寫動態特性方程，即

式中，z5、z6為定義的狀態變量，對應G3中積分器所存儲的歷史數值。

MMC 主電路部分與控制系統部分通過輸入輸出量相互耦合聯系，將各輸入輸出量聯立即可得MMC單元模塊化動態模型。

1.2 直驅風電場動態模型

直驅風電場同樣包含主電路及控制系統兩部分，需分別建立其動態特性方程。直驅風電場主電路結構如圖1（b）中虛線方框部分所示，包含直流電路部分、變流器部分及交流出口濾波器部分。變流器出口采用LC 型濾波器，濾除網側變流器輸出的高次諧波。文獻[10]詳細建立了直驅風電場主電路部分動態特性方程，本文不再贅述。

直驅風電場網側變流器采取定直流電壓/無功功率控制策略，其控制策略如圖4 中方框部分所示。其中：Edcref和Edc分別為直流電壓參考值和實際值；和分別為交流電流參考值的d、q軸分量；和為交流電流測量值的d、q軸分量；和為交流電壓測量值的d、q軸分量；G4和G5分別為直流電壓環、交流電流環的PI 控制器；和為風機閥側出口電壓d、q軸分量測量值，上標c表示相關d、q軸分量均基于直驅風電場并網口電壓的同步旋轉坐標系進行abc-dq坐標變換得到的；uTd和uTq為主電路交流電壓d、q軸分量實際值；icd和icq為主電路交流電流d、q軸分量實際值；ued和ueq為風機閥側出口電壓d、q軸分量實際值。

圖4 PMSG 網側變流器控制框圖Fig.4 Control block diagram of PMSG grid-side converter

根據圖4，對直驅風電場控制系統部分列寫動態特性方程，即

式中，z7～z9為定義的狀態變量，對應G4、G5中積分器所存儲的歷史數值。

直驅風電場網側變流器鎖相環部分控制策略如圖5 所示。圖中：uTa、uTb、uTc為uT三相電壓；Gpll代表鎖相環PI控制器；kppll、kipll為PI控制器比例、積分系數。根據圖5，對鎖相環部分列寫動態特性方程，即

圖5 PMSG 鎖相環控制框圖Fig.5 Block diagram of PLL control of PMSG

式中：z10為定義的狀態變量，對應鎖相環積分器所存儲的歷史數值；θpll為鎖相環輸出相位；ωp為鎖相環角頻率。

直驅風電場主電路與控制系統通過輸入輸出量相互耦合聯系，將各輸入輸出量聯立即可得直驅風電場單元模塊化動態模型。

1.3 送端系統小擾動模型及時域仿真驗證

送端系統中直驅風電場與MMC分別基于不同旋轉坐標系進行矢量控制，為在統一旋轉坐標系下對系統進行穩定性分析，需進行坐標變換。

系統中三組坐標系如圖6 所示，其中DQ為MMC 本地旋轉坐標系，dq與dcqc分別為直驅風電場本地主電路旋轉坐標系及控制系統旋轉坐標系。MMC 本地DQ旋轉坐標系以恒定角頻率ω0進行旋轉，直驅風電場本地主電路旋轉坐標系同樣以恒定角頻率ω0進行旋轉，但由于線路阻抗及功率傳輸影響，其與MMC 本地旋轉坐標系角度相差功率角θ0，而θ0需基于潮流方程及初值求解程序進行求解。dcqc為風電機組控制系統本地旋轉坐標系，在系統出現擾動時其將與主電路旋轉坐標系產生角度偏差Δθpll。

圖6 坐標變換框圖Fig.6 Block diagram of coordinate transformation

根據圖6 可得直驅風電場控制系統與主電路之間變量，主電路與MMC 之間變量的坐標轉換關系為

式中：Δ 代表擾動量；y代表相關變量；下標d、q及D、Q代表dq坐標系及DQ坐標系下變量；下標0 代表相關變量穩態初值；上標c 代表風機控制系統下相關變量。

以MMC 本地旋轉坐標系為基準，在統一旋轉坐標系下聯立直驅風電場、送端交流輸電線路及MMC 的動態特性方程，并進行小擾動線性化?？傻盟投讼到y整體小擾動線性化狀態空間方程為

式中：A、B為系數矩陣；X和U為系統所有狀態變量和所有輸入變量所組成的矩陣，分別表示為

式中：ucdc、uc1d、uc1q、uc2d、uc2q為MMC 平均電容電壓的直流分量、基頻的d、q軸分量和二倍頻的d、q軸分量；idc為MMC直流側電流（流入為正）；ilined、ilineq為傳輸線路交流電流d、q軸分量。

依據上述分析及表1 參數，在Matlab 軟件中建立系統小擾動線性化時域常微分方程模型，同時在PSCAD中建立系統時域電磁暫態仿真模型，將二者相應電氣量的動態響應波形進行對比，如圖7 所示。風電柔直系統初始階段穩定運行，風場輸出有功功率為200 MW。10 s 時使風場有功小幅階躍上升30 MW，送端MMC 直流電流idc，風電機組直流電壓Edc的PSCAD 時域仿真波形與Matlab 小擾動線性化模型響應波形對比如圖7所示。由圖可見，PSCAD 時域仿真結果與Matlab 小擾動線性化模型響應結果具有很好的一致性，驗證了所建立小擾動線性化模型的正確性。

圖7 功率階躍響應波形對比Fig.7 Comparison of response waveforms under step change in power

2 送端系統振蕩模式分析

2.1 功率運行點對送端系統穩定性影響

基于第1 節所建立的小擾動線性化模型，對送端系統穩定性受功率運行點影響規律進行研究。使系統功率從0 均勻變化至490 MW，系統特征值變化情況如圖8所示，圖中僅展示了離虛軸較近的4 對振蕩模式，其他遠離虛軸的振蕩模式對系統穩定性無顯著影響。由圖8中可見，模式1、模式2、模式3 特征值受系統功率變化影響較大，其中模式1為系統主導振蕩模式，其特征值隨有功功率增大逐漸向右半平面移動，直至系統振蕩失穩；同時可以看出，特征值軌跡在右半平面分布趨于水平方向，表明功率主要影響模式1的阻尼特性，對振蕩頻率的影響較小，且其頻率均處于低頻振蕩的頻率范圍。

圖8 系統特征值隨有功功率變化軌跡Fig.8 Root locus of system eigenvalues under different values of Pwind

為探究影響互聯系統穩定性的主要因素，分析了參與因子，得到參與因子分布圖譜，如圖9 所示。系統共30 個狀態變量，狀態變量編號與式（8）中順序完全相同。由圖9可見，送端系統穩定性主要受MMC 交流電壓控制環及風電機組鎖相環影響；得益于環流抑制對MMC內部穩定性的提升，互聯系統穩定性幾乎不受MMC內部動態的影響。

圖9 參與因子Fig.9 Participation factor

2.2 時域仿真驗證

首先，使系統穩定運行于440 MW，在10 s時使系統有功小幅階躍上升至465 MW，則并網點PCC處系統有功功率PPCC波形及對應的頻譜分析如圖10所示。由理論計算可知，系統臨界失穩功率為460 MW，此時模式1 特征值為0.82±j84.18，對應振蕩頻率為13.39 Hz。由圖10 可見，有功階躍上升至465 MW后，系統逐漸振蕩失穩，且振蕩頻率為13.30 Hz，與特征值分析法所得振蕩頻率13.39 Hz 基本一致。以上從系統臨界失穩功率及振蕩頻率角度均驗證了基于特征值變化軌跡進行系統穩定性分析的有效性。

圖10 有功小幅階躍后PCC 有功功率曲線Fig.10 Active power curve at PCC after small step up of active power

3 系統阻抗建模及振蕩機理揭示

本節從阻抗角度揭示送端系統振蕩機理，并提出相應振蕩抑制策略。由圖9可知，在MMC環流抑制投入的情況下，互聯系統穩定性受MMC 內部動態的影響極小，因此在求解送端系統阻抗時可忽略MMC 內部動態。此外，風電機組濾波電容及輸電線路對地電容對系統低頻段穩定性影響極小，阻抗建模時同樣可以忽略[18]。

3.1 MMC 交流側小信號dq 阻抗

根據圖2 進行分析，可建立MMC 交流電流、交流電壓的控制環小信號模型為

由于MMC 輸出電壓波形在低頻段的精度很高，此處忽略調制誤差。

進一步，建立MMC交流電路側小信號模型為

聯立式（10）～式（12），可求解得MMC交流側小信號阻抗矩陣為

式中：上標MMC 表示MMC 的阻抗；下標dd、dq、qd、qq表示MMC 阻抗的dd、dq、qd、qq分量，下同，不再贅述。

同理，可求解得輸電線路等效阻抗為

MMC 交流側阻抗與輸電線路阻抗串聯，可得從MMC側的等效總阻抗為

忽略非對角元素影響[20]，則有

3.2 直驅風機并網變流器交流側dq 阻抗

根據圖4 建立風機并網變流器直流電壓及交流電流控制環的小信號模型為

基于功率守恒并忽略損耗，建立風機并網變流器直流電容電壓的小信號模型為

此處已默認風機并網變流器處于單位功率因數運行狀態。

風機并網變流器交流側主電路小信號模型為

聯立式（5）、式（17）～式（20），得風機并網變流器交流側dq阻抗為

3.3 振蕩機理揭示

基于前文所得MMC及風機并網變流器的交流側阻抗，運用廣義Nyquist 判據對系統穩定性進行分析[11]?；ヂ撓到y穩定前提為廣義矩陣η特征根的根軌跡不包圍點（-1，0），其中η表示為

根據式（22），可求得矩陣η的2 個特征根：特征根1為，特征根2為

系統不同傳輸有功功率下矩陣η的兩特征根軌跡如圖11 所示。由圖可見，不同有功功率下特征根1的根軌跡始終位于右半平面；而隨系統有功增大特征根2的根軌跡逐漸趨向于包圍點（-1，0），在有功功率為465 MW時特征根2的根軌跡包圍點（-1，0），表明系統振蕩失穩，此時特征根穿越頻率為13.3 Hz?？梢则炞C得出，特征根軌跡隨系統有功變化趨勢、系統臨界失穩功率、振蕩頻率均與前文基于狀態空間特征值法的分析結果基本一致。

圖11 不同有功功率情況下特征根1、2 的根軌跡Fig.11 Root locus of eigenvalues 1 and 2 under different values of Pwind

由上述分析可見，互聯系統穩定性主要受矩陣η的特征根2 影響，不同參數情況下特征根1 的根軌跡始終位于右半平面，遠離點（-1，0）。下文主要圍繞特征根2 展開分析，為便于討論列寫特征根2的具體表達式為

由式（23）可見，特征根2 與系統傳輸有功功率、MMC 交流電壓控制參數及風機并網變流器鎖相環參數密切相關，相關參數變化會對系統穩定性產生影響。不同有功功率情況下MMC 側阻抗與風機并網變流器側阻抗如圖12所示，其中圖12（a）為0～100 Hz 范圍的阻抗，圖12（b）為0～20 Hz范圍的阻抗局部放大。

圖12 不同有功功率下MMC 及風機并網變流器阻抗特性曲線Fig.12 Impedance characteristic curves of MMC and PMSG grid-connected converter under different active power conditions

由圖12 可見，0～100 Hz 頻段MMC 側阻抗呈正阻感特性，且阻抗幅值及相位均不受系統有功變化影響；風機側阻抗幅頻曲線隨系統有功功率增大而下移，相頻曲線不受系統有功變化影響。具體而言，在0～40 Hz的低頻段呈負阻容特性，在40～100 Hz 的頻段呈正阻容特性。當有功功率增大到臨界功率465 MW 時，阻抗幅頻曲線與MMC側阻抗幅頻曲線相交，交點對應頻率下的相角裕度不足0°以上，即系統滿足發生低頻振蕩的條件。

4 振蕩抑制及仿真驗證

4.1 振蕩抑制策略

根據圖12 分析可知，為使不同有功情況下送端系統始終保持穩定，可采取2 種措施：一是使不同有功功率下阻抗與幅頻曲線始終不相交，且阻抗幅頻曲線始終位于阻抗幅頻曲線之下；二是使不同有功功率下阻抗與幅頻曲線相交時，對應頻段下相角裕度始終大于0°。本文根據第1 種措施來設計阻尼控制器，以實現振蕩抑制，具體策略如圖13 中虛線方框部分所示，其添加于MMC交流電壓控制外環q軸通道上。

圖13 基于附加阻尼控制的振蕩抑制策略框圖Fig.13 Block diagram of oscillation suppression strategy based on additional damping control

圖13 中，附加阻尼控制首先通過高通濾波器濾除imq中直流分量，防止正常運行時imq穩態直流量造成交流電壓upccq參考值偏差，Rvir為虛擬電阻。依據圖13重新計算為

進一步重新計算為

由式（25）可知，附加阻尼控制僅使多出一項-sRvir/(s+20)。滿功率600 MW時，不同Rvir取值情況下系統阻抗如圖14所示，其中圖14（a）為0～100 Hz范圍阻抗，圖14（b）為0～30 Hz 范圍阻抗局部放大。由圖可見，隨虛擬電阻Rvir增大，幅頻曲線下移。當Rvir取值0.8 p.u.時，阻抗幅頻曲線始終位于阻抗幅頻曲線之下，二者不再相交，符合系統穩定性條件。

圖14 附加阻尼控制后不同有功情況下MMC 及風機并網變流器阻抗特性曲線Fig.14 Impedance characteristic curves of MMC and PMSG grid-connected converter under different active power conditions after additional damping control

4.2 時域仿真驗證

為驗證所提基于附加阻尼的振蕩抑制策略的有效性，基于表1 參數在Matlab 軟件中搭建全比例仿真模型。首先使風場有功出力保持為440 MW，10 s時使風場有功階躍上升至465 MW；14 s投入圖13所示附加阻尼控制策略，其中Rvir取0.8 p.u.；14.5 s使風場有功階躍上升至額定功率600 MW。并網點PCC 處系統有功功率PPCC及無功功率QPCC波形如圖15 所示。由圖可見，10 s時系統有功階躍上升至465 MW后，系統開始出現振蕩失穩現象，且振蕩頻率為13.39 Hz；14 s投入所提振蕩抑制策略后，系統振蕩消失且迅速恢復穩定；當14.5 s 系統有功階躍上升至600 MW后，系統仍能穩定運行，且后續無振蕩趨勢。以上結果證明了本文所提基于附加阻尼的振蕩抑制策略的有效性。

5 結 語

針對直驅風電場經MMC-HVDC并網送端系統小擾動穩定性問題，本文首先基于小擾動線性化模型和特征值法分析了風場有功出力對送端系統穩定性的影響。研究發現，隨風場有功出力增大，系統穩定性逐漸降低，在一定參數條件下易發生振蕩失穩。進一步，建立了送端系統dq阻抗模型，從阻抗角度揭示了送端系統振蕩失穩的物理機理，即MMC 交流阻抗與風機并網變流器交流阻抗的幅頻曲線相交，且交點對應頻率下相角裕度不足0°以上。最后，提出了基于MMC交流電壓控制外環q軸附加阻尼的振蕩抑制策略。全比例模型時域仿真結果驗證了理論分析及所提振蕩抑制策略的有效性。