光伏跟蹤電機的分數階自抗擾控制方法

劉 偉，胡 磊，陳雪輝，高 婷，李 昊

（1.安徽建筑大學機械與電氣工程學院，合肥 230601；2.高端裝備關鍵摩擦副安徽省重點實驗室，合肥 230301）

隨著清潔能源的大力發展，節能減排成為人們越來越關心的問題，太陽能光伏發電是一種清潔可再生能源，具有低成本、運行維護簡單等優點，因此越來越多地被應用在能源開發領域中。由于太陽能光伏發電站大多處于惡劣環境下，當外部環境發生急劇變化時，會導致整個支架跟蹤系統失穩。除外部環境等不可控因素導致的未知擾動外，跟蹤系統內部還存在著各部件之間的摩擦擾動，使得光伏跟蹤設備精度降低、轉動不平穩。為應對太陽能跟蹤設備存在的跟蹤控制失調、魯棒性差、系統誤差較大和系統響應速度降低，導致太陽能發電效率降低，無法長期穩定運行等問題。文獻[1-2]將自適應和數字動態面算法應用于光伏發電伺服系統中，采用神經網絡優化比例積分微分PID（proportional-integral-derivative）參數，加入的磁滯量化器減少了控制器的抖振現象；但系統內部耦合較復雜，解耦難度高，不利于大規模應用。文獻[3]利用降階的方式簡化電機三環控制系統，根據系統動態響應要求限定控制器參數；但控制器的三環PI控制會造成誤差累計，系統失調。

自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control）將導致被控系統變化的外部條件劃歸為未知擾動，僅利用被控對象輸入輸出數據。文獻[5]采用簡化后的自抗擾控制進行雙環轉速控制，能夠在各種工況下擁有快速的動態響應能力；文獻[6]根據擴張狀態觀測器估計雙饋風力發電機DFIG（doublyfed induction generator）系統內部復雜耦合變量，并且設計出的滑膜控制方法抑制滑膜面切換時的抖振現象，但利用擴張狀態觀測器和滑膜控制算法的級聯控制器，穩定性不足，受到劇烈外部擾動時易失穩；文獻[7]設計的滑膜自抗擾控制改善了系統穩定性，濾波器進行相位補償，提升了控制效果；但是滑膜控制對模型要求高，很難擴展至其他工況控制；文獻[8]根據負載轉矩前饋補償和自抗擾控制，實時監測負載轉矩的大小補償給電流環；但轉矩觀測器具有滯后性，導致系統對突變轉矩不能快速響應反饋。

當光伏跟蹤電機在強非線性和不確定強擾動的工況下，線性自抗擾控制由于整數階控制本身的局限性，系統超調與響應時間始終無法達到運行要求，并且會放大噪聲引起振蕩；而分數階微分控制能夠抑制高頻振蕩，在誤差波動較大時，系統微分響應依舊平穩，因此對系統的抗擾性較強。分數階自抗擾控制算法，增強了系統對未知外力造成的誤差的快速跟蹤控制能力。文獻[9]為解決電機運行中的復雜線性問題，利用ADRC 本身的抗擾性，加上粒子群算法尋優分數階控制器參數，但優化后的參數有一定幾率為局部最優解，無法獲得最優效果；文獻[10]使用可變值域的自適應模糊算法優化分數階控制器，降低了系統的不確定性，但調整參數過多，增加了系統的操作難度；文獻[11]提出的最優自抗擾控制，通過D-分解方法得出的全局穩定域和觀測器帶寬的穩定域相似，但控制器采用簡化的三環控制可能會造成系統累計誤差。

以上研究方法大多基于被控對象模型的準確建模，在未知擾動和外部極端環境改變的條件下，系統無法快速響應，抗干擾能力較低；由減速器和光伏跟蹤支架組成的負載端在系統運行時也會產生高頻振蕩。針對以上問題，依據負載反饋下的速度控制模型，增加了對負載端擾動的反饋補償；通過迭代優化后的最速跟蹤函數以及線性組合的分數階擴張狀態觀測器來抑制高頻振蕩，并且使得觀測值快速收斂，加快負載端動態響應速度；最終提高了太陽能跟蹤系統魯棒性，優化了追蹤性能。

1 光伏跟蹤系統模型

太陽能控制器的驅動裝置由永磁同步電機連接減速器與太陽能支架組成，齒輪箱作為柔性聯軸器。電機的機械運動方程為

式中：T為機械轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；ω為角速度；p為極對數；B為動力黏滯系數。

根據式（1）得出電機端施加的驅動力矩TM與負載端角速度ωL之間的傳遞函數關系，表示為

式中：JM、JL、JP分別為電機、負載和系統轉動慣量；i為傳動系統速比；KS為彈性系數；bS為阻尼比。

在負載反饋下的速度控制中，考慮到外繞ω，電機端施加的驅動力矩TM與負載端角速度ωL關系為

式中：u為系統輸入；y為系統輸出。

對上述系統進行簡化處理，采用積分的方式降低系統的階數，則太陽能光伏跟蹤速度控制系統的二階關系表示為

負載反饋下的速度控制，依據負載端運動信息，能夠更快地對負載端擾動做出反饋補償；為抑制負載端產生的高頻振蕩，優化分數階自抗擾控制器中的跟蹤微分器來抑制高頻振蕩，線性組合后的分數階擴張狀態觀測器能夠加快觀測值的收斂，減少了系統響應時間。

2 分數階自抗擾控制器

針對負載反饋下速度控制的高頻振蕩和動態響應問題，利用負載模型建立具有α階相稱的二階ADRC系統，線性變化后表示為

式中：w為系統內外部總擾動；b為系統增益參數。

分數階自抗擾控制器FOADRC（fractional-order active disturbance rejection controller）控制結構框圖如圖1所示。

圖1 分數階自抗擾控制器Fig.1 Fractional-order active disturbance rejection controller

圖1中：xd(t)為系統理想輸入信號；x1(t)、x2(t)分別為xd(t)、(t)的跟蹤信號；ε1(t)、ε2(t)為過渡過程中的誤差信號；u0(t)為分數階PID控制器輸出信號；z1(t)分別為電機轉速觀測值；z2(t)為z1(t)的分數階微分；z3(t)為觀測的系統擾動；b0為補償因子；u(t)為被控系統輸入信號；y(t)為系統實際輸出信號。

2.1 分數階微積分

將微分算子由整數階推廣到分數階，在保證系統穩定的同時，增加系統的靈活性。統一的分數階微積分算子表示為

式中：f(t)為以t為自變量的函數；α為分數階階次，0＜α＜1；t和τ分別為自變量和積分變量；t0為變量下邊界。

分數階算子采用Oustaloup 法進行微分逼近，根據零極點傳遞函數劃分一定頻段[]ωb,ωh進行區間等分，在幅頻范圍內逼近一個分數階算子。濾波器在頻率兩端的近似效果較差，當傳遞函數輸出為常量時，分數階系統無法穩定，因此采用改進后的Oustaloup濾波器，表示為

式中：N為濾波器階次；k=1,2,…,N；b1、c1分別為加權參數；

2.2 分數階跟蹤微分器

跟蹤微分器TD 為信號提供過渡過程，主要實現控制信號的快速響應和轉速超調之間的穩態，引入的微分信號可以抑制控制信號中的高頻噪聲?；诒豢叵到y狀態，分數階跟蹤微分控制器FOTD（fractional-order tracking differentiator）表示為

式中：h為系統采樣周期；h0為濾波因子；r0為快速因子；fhan()為最速跟蹤函數。

當光伏跟蹤系統運行處于穩定狀態，負載端會產生高頻抖振，采用迭代優化后的fhan(x1-xd,x2,r0,h0)優化跟蹤微分信號中的抖振。針對fhan函數中sgn函數導致系統不穩定性上升，tanh函數在零點附近的輸出曲線為平滑曲線，能有效解決sgn 函數的零點漂移問題，即

隨著自變量x趨近于無窮時，tanh函數與sgn函數近似度越高。改進后的最速跟蹤函數fhan為

采用優化后的最速跟蹤函數fhan 的分數階跟蹤微分信號控制器，能夠有效地抑制微分信號中的高頻振蕩，使得分數階自抗擾控制器輸出穩定。

2.3 分數階擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器ESO 的作用是觀測被控對象的內外部擾動（如一些未知模型和擾動、非線性耦合等），并且實時輸出觀測誤差給補償控制系統，此過程不需要被控對象擾動的精確模型。

針對光伏跟蹤系統的負載反饋，假設x1為負載轉子角速度ωL，x2為角加速度αL，x3為系統總擾動w，則有

式（5）經過線性變化后的分數階系統表示為

式中：y為負載轉子角速度；u為電機端施加力矩。

分數階擴張狀態觀測器FOESO（fractional-order extended state observer）對系統進行觀測補償，根據負載反饋下的速度控制模型，系統總擾動為g()，其中分數階部分視為內部擾動，分數階ESO的狀態空間方程為

式中：

分數階ESO表示為

式中：δ為線性段區間長度；β1、β2和β3分別為觀察者增益；ε為觀測器偏差；nfal()為組合函數。

由于sinε和tanε在零點附近擁有比ε更好的收斂性，故采取fal 函數與sinε、tanε線性組合為nfal 函數，加快系統收斂速度。組合后的nfal 函數表示為

根據整數階擴張狀態觀測器的帶寬參數化法，利用觀測器帶寬，使得ESO的線性化在提高控制器的觀測效率同時，依舊保持較高的觀測精度。將觀測器增益線性化，則觀測器帶寬滿足的特征方程表示為

式中，ω0為觀測器帶寬。

利用分數階誤差狀態空間方程以及分數階特性，擬合的整數階穩定性推廣證明分數階穩定。根據式（13）和式（14），FOESO 的誤差方程ei=zixi(i=1,2,…)表示為

根據終值定理可得

當|h(+∞) |≤M時，觀測器誤差可以表示為

式中：M為系統擾動幅值；為從n+1 個不同元素中取i-1 個元素的組合數。從式（19）中得出，觀測誤差與FOESO 的帶寬成反比，帶寬的上限也受限于觀測頻率的高低，因此帶寬參數法所得出的觀測頻率和觀測誤差都在合理且高效的范圍之內。

2.4 分數階PIλDμ控制律

分數階PIλDμ是將整數階PID積分階次α和微分階次λ擴展至整個有理數區域，可以被應用到精密控制中。PIλDμ控制器的傳遞函數，表示為

式中：kp、ki、kd為控制器增益系數；λ、μ為分數階階次；ε1、ε0、ε2分別為誤差信號、誤差積分信號、誤差微分信號。

分數階擴張觀測器狀態估計值表示為

式中：y（t）為系統輸出；xi為系統狀態量；zi為分數階自抗擾控制器狀態觀測量。

在負載反饋中，通過分數階擴張狀態觀測器進行補償的分數階PIλDμ控制器表示為

式中，u0為外部擾動。

由于系統參數調節范圍較大，綜合分數階PID性能考慮，采用觀測器帶寬進行參數整定，分數階PIλDμ參數依據參數調優策略表示為

在保證控制器性能的同時，加快調參進程，縮短了研發周期。

3 仿真驗證與分析

在整個光伏跟蹤電機控制系統中，轉速環采用改進型分數階自抗擾控制。在仿真環境內搭建起分數階ADRC 的PMSM 矢量控制模型，對照組采用傳統型分數階ADRC進行仿真對比。仿真環境中，電機參數如表1所示。

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

電機控制系統框圖如圖2所示。

圖2 電機控制系統框圖Fig.2 Block diagram of motor control system

3.1 電機負載運行仿真

為驗證改進型分數階ADRC和傳統型ADRC的動態響應能力和魯棒性，將負載端的目標轉速設定為100 r/min，仿真實驗電機從零初始狀態啟動，穩定運行后突加負載，所有控制器給出的負載條件和時間相同。

由圖3 可以看出，電機從初始狀態啟動，傳統型分數階ADRC 控制在0.22 s 達到穩態，轉速超調1.12 r/min，采用改進型分數階ADRC控制穩態時間為0.17s，且系統無超調；在電機突加負載工況時，傳統型分數階ADRC 控制轉速下降16.76 r/min，在0.21 s 達到穩定狀態，相比于改進型分數階ADRC控制轉速下降9.12 r/min，并在0.15 s內達到穩定狀態。改進型ADRC 比未改進ADRC 減少45.58%的轉速波動，同時減少28.57%的穩態時間。根據仿真分析，改進型分數階ADRC的系統快速響應能力優于傳統型分數階ADRC；在負載端受擾動的工況下，改進型分數階ADRC擁有比傳統型ADRC更好的動態響應和魯棒性。

圖3 仿真電機啟動和負載轉速波形Fig.3 Simulation of motor start-up and load speed waveforms

3.2 負載端振蕩仿真分析

當改進型分數階ADRC和傳統型分數階ADRC控制電機系統穩態運行后，為檢驗不同控制算法抑制負載端產生的高頻振蕩的能力，采集電機穩態運行時的高頻振蕩幅度。

由圖4 可以看出，當電機運行在穩定狀態時，傳統型分數階ADRC 控制的轉速振蕩幅度較改進型分數階ADRC控制器更大，最大轉速振蕩幅度達到了2.64 r/min，而改進型分數階最大轉速振蕩幅度僅為1.41 r/min，最大轉速振蕩幅度減少了46.59%。由此可知，改進型分數階ADRC相較于傳統型分數階ADRC，有效地抑制了電機運行時負載端產生的高頻振蕩。

圖4 仿真電機穩定狀態下轉速波形Fig.4 Simulation of motor speed waveforms in steady state

4 實驗驗證

為測試改進型分數階自抗擾控制算法的可行性，搭建永磁同步電機速度控制系統實驗測試平臺，在該實驗平臺進行速度跟蹤與負載振蕩實驗。平臺由DC 電源、上位機、主控驅動板、實驗電機、CAN分析儀、磁粉制動器、減速器傳動系統、臺架底座組成。核心部件選型如下：控制驅動板為ST 公司的STM32F407VET6 芯片，電機為57PM24V150W多編碼器三相永磁同步電機，由上位機將目標指令通過CAN分析儀發送給電機主控驅動板，主控板經過信號處理驅動電機動作，電機經過減速器傳動系統連接磁粉制動器，驅動實驗負載。實驗數據經過編碼器采集后反饋給上位機，并在J-Scope 中實時顯示電機運行狀態。在相同時間內啟動電機、突變負載端阻力，同時檢測電機實際運行速度和目標轉速之間的誤差，以及負載端產生的高頻振蕩幅度，實驗平臺結構如圖5所示。

圖5 電機實驗平臺Fig.5 Motor test platform

圖6 為傳統型分數階ADRC 和改進型分數階ADRC 啟動運行和突加負載擾動時的轉速波形，負載端目標轉速為100 r/min，在啟動運行時，傳統型分數階ADRC 用時0.41 s 才穩定，改進型分數階ADRC 達到穩定狀態用時0.34 s，穩態時間縮短了17.07%；在突加負載工況條件下，傳統型分數階ADRC用時0.24 s才穩定，轉速波動下降19.12 r/min。而改進型分數階ADRC控制在0.19 s時就達到穩定狀態，轉速波動下降12.05 r/min，因此改進型分數階ADRC 控制相比于傳統型分數階，ADRC 控制穩態時間縮短了20.83%，控制轉速波動減少了36.97%。

圖6 實驗電機啟動和負載轉速波形Fig.6 Waveforms of test motor start-up and load speed

圖7 為不同控制器控制電機在穩定狀態時的轉速波形，從圖中看出，傳統型分數階ADRC 控制的轉速振蕩幅度為3.56 r/min，而改進型分數階ADRC控制的負載端轉速振蕩幅度僅有2.15 r/min，最大抖振幅度減少了39.60%。

圖7 實驗電機穩定狀態下轉速波形Fig.7 Speed waveforms of test motor in steady state

表2為分數階ADRC控制在改進前后的性能對比分析，從電機啟動和突加負載時的穩態時間、轉速波動以及超調量等方面得出，在負載反饋下的速度控制中，改進型分數階ADRC控制相比于傳統型分數階ADRC控制，對未知擾動具有更快的動態響應和更好的抗干擾能力，針對負載端高頻振蕩抑制效果優越，系統運行狀態也更加平穩。

表2 電機運行狀態Tab.2 Running states of motor

5 結 語

在光伏跟蹤控制系統中，針對運行環境的復雜性、運行精度等要求，傳統永磁同步電機控制算法所得出的實際模擬效果較差，負載端產生大量的高頻振蕩。通過采集電機-減速器-光伏太陽能板所組成的光伏跟蹤傳動裝置的負載反饋運動信息，本文提出根據負載反饋下的運動信息進行速度控制，通過優化分數階跟蹤微分控制器和利用線性組合后的分數階擴展狀態觀測器來抑制負載端產生的高頻振蕩，加快系統動態響應，提高系統魯棒性。仿真和實驗表明，改進型分數階ADRC對比傳統型分數階ADRC 擁有更快的動態響應和更好的抗干擾能力。因此，本文所提出的控制算法對于太陽能光伏發電技術的推廣具有重要意義。