一種用于恢復武器裝備可操作性的備件數量測算方法

嚴曉鵬，袁曉靜，吳昭瑞

（火箭軍工程大學，陜西 西安 710025）

0 引言

戰時，武器系統的損傷情況直接影響部隊作戰能力，為及時消除戰損和恢復作戰能力，需要適當的備件、工具、物資和備件供應。然而，戰時武器裝備可能會遭受不同于平時狀態下的損傷。對于武器系統備件的計算方法，需要考慮以下因素和要求[1]：造成武器系統部件損傷的隨機因素，包括彈藥類型、數量和戰技術特性等；武器系統構造與功能特征、構件配置特征、幾何尺寸；修理設施消除戰損和恢復操作性的隨機和決定性因素；維修后武器系統的可操作性、可靠性、組成、時間和成本要求等?，F有備件管理模式可以滿足平時狀態下設備維護、定期保養以及排除常見故障的需要[2]，但建立適用于作戰損傷模式的概率問題模型和備件庫存計算方法仍是一個迫在眉睫的問題。

戰時裝備管理與備件庫建設對于戰斗力保持具有重要的作用，Hu 等[3]提出了一種多準則備件分類結構。Yin 等[4]考慮了故障配件修復概率已知的情況下備件數量的計算方法，給出了充分性指標的評估表達式。Pa 等[5]提出備件優化的遺傳算法，并證明在某些情況下使用遺傳算法可以快速完成優化任務。Kutanoglu 等[6]考慮了兩層備件的供應體系，并提出了一種基于泊松需求的備件分配方法。Aydin[7]解決了多層供應系統的備件管理問題，給出了備件優化任務的方法并建立了低需求昂貴備件管理的數學模型。Rustenburg 等[8]提出的方法能夠考慮備件成本的基礎上計算所需的備件數量。Gu 等[9]提出了一種備件管理模型，旨在減少產品在非工作狀態下的停機時間，并最大限度降低備件庫存和存儲成本。Ash 等[10]提出了在備件管理中常見的系統故障和戰場損傷率的計算方法，其特點是強調多次戰場損傷和同一備件的多次修復。

武器系統通常采用模塊化集成的方法進行修復，例如用正常備件替換損壞備件，這種模式下修理次數是無限的。但同一構件的重復損傷與修復并不符合武器系統損傷修復模型。文獻[3-10]提出的可靠性是由零件的失效率和修復率計算得到，而失效率和修復率包含了近似值和假設值。此外，目前關于武器系統備件損傷和修復的數據是有限的，這使我們無法準確評估武器系統的戰場損傷及其恢復速度。

綜上所述，使用現有方法來確定用于消除武器系統戰場損傷和恢復可操作性的備件組成不能滿足現代戰爭模式下的維修保障需求，本文以備件成本最小為準則，在滿足備件、工具、物資充分性指標和及時修復的前提下，提出了一種用于武器系統操作性恢復的備件數量計算方法，以降低備件管理成本、提高管理效率。

1 模型構建

武器系統故障損傷修復主要包括作戰損傷修復和可操作性恢復，通常是通過更換不同級別的損壞備件來保證[11]。備件集成化等級越高，花費在武器系統修理上的時間越少。另一方面，在備件集成化等級水平不合理的情況下，備件套件的價格會大幅增長。目前武器系統損傷修復的發展趨勢是減少維修時間，這意味著需要更高集成化水平的備件[12]。因此，用于戰時狀態武器系統故障損傷修復和可操作性恢復的備件組成與平時狀態不同，其適用于模塊化的結構系統維修，可以在功能組件級別檢測維修故障[13]。實際上由于武器系統部件損壞的隨機性和備件組成的有限性，并不能保證短時高效維修[14]。鑒于此，需要使用充分性概率作為備件充分性指標，而備件使用概率則可以理解為備件在有效時間內對武器系統修理后排除故障的概率。

為保證武器系統故障損傷修復和可操作性恢復，計算備件組成的目標是找到總成本最小的備件種類和數量，并滿足限制條件：

（2）每種備件的數量為正整數Z+。

式中，C（X*）為備件總成本；ξ為保證武器系統可操作性的不同級別組件數量；θf為組件類型數量；f為備件級別；cf l為第f個備件級別中第i種零件的成本；xf l為第f個備件級別中第i種零部件的備件數量；cf l為武器系統故障損傷修復和可操作性恢復所需的備件充足的概率為備件數量充足的概率值。

建立復雜度較高武器系統的故障損傷消除和可操作性恢復的目標需求在確定備件數量時，是否考慮參與修理工作的設備設施的強度，式（2）中計算得到了規定時間內完成某一級別修理所需的值。如果備件在使用過程中不發生故障，并且能夠在規定時間內完成修復，那么備件的使用就能夠達到預期目的。這種情況發生的概率可以作為復雜事件的概率來計算：

式中，Psp（X，tr）為備件能夠滿足修復武器系統需要的概率；Psp（t/X）為在備件充足的條件下，修理時間不超過設定值的條件概率。條件概率取決于修理所需時間，通過比率來估計：

式中，Tx為使用第x個備件包修復武器系統的預期修理時間。

為確定Psp（X），假設已知損壞武器系統的數量和結構，且組件受損情況相互獨立。每個武器系統第l類第f級別的組件可能以概率Pfl受損，也可能以概率qfl= 1 -Pfl未受損。此外，備件也存在損壞的概率，為此引入了概率值，即備件套件中，l類型、f級別的備件發生損壞的概率，而相反事件的概率等于。

為提高計算方法的準確性，考慮維修設備和備件套件具有相同的組件和備件，得出一個計算比率（f=1，l= 1，θf）。

以“產品-備件”系統可靠性結構圖的形式引入第l類f級別的組件及其對應的備件組成，這個系統具有滑動冗余（圖1）。

圖1 具有滑動冗余的“產品－備件”系統可靠性結構

當備件的數量不足以滿足對l類f級別組件更換需求時，“產品-備件”系統將失去工作能力，即發生事件Af，l。在正常情況下，當l類f級別主組件和備件的戰斗損傷概率不同時，可將“產品-備件”系統的技術狀況描述如下：

其中，φfl（z）是表征l類f級別主組件和備件的技術狀況函數，n是損壞的武器系統數量，z是通用函數的任意參數。

根據實驗重復理論[10]，“產品-備件”系統戰斗損傷失效的概率是零件的指數函數為：

其中Pf，l，k代表系統“產品-備件”由于戰斗損傷失效概率，等于l類型f層級的解綁定的部件；Nfl代表l類型f層級的解綁定的部件和備件的總數。其概率可通過式計算：

式中，P（Af，l）為“產品-備件”系統失效的概率；xfl為層次l、級別f的備件數量?？紤]式（8）和式（5）有：

式中，Psp（xfl，tr）為第l類第f級備件充足的概率；Tfl為用第f級的第i類備件修理損壞武器系統的預期時間。P（X，tr）可由比值計算：

因此，如圖2 所示，在第一階段對于每個武器系統組件，從最高級別開始，檢查其是否可以被備件替換，并進一步通過使用常規修復手段、控制和修復設備以及參與修復的單元控制效率（第4 塊）。

圖2 計算備件構成的簡化流程

如果無法通過修復單元備件替換選定的組件，則決定對其進行拆解，并通過替換較低層次組件中的受損部件來計算其修復的可能性（第10、11 塊）。

如果拆解武器系統組件效果不佳，則進行更高復雜度的修復措施（第14 塊）。

第二階段則主要解決優化問題（第8 塊）。在這種情況下，建議使用順序優化算法[2]。算法流程圖如圖3所示。

圖3 優化備件組成順序算法簡化流程

（1）將每種型號備件數量的初始值賦為零xfl=0；f=（模塊2）。

（3）計算備件包的整體充足概率Psp（X，tr）（模塊6）。

（4）檢查條件2（模塊7）是否滿足。

如果不滿足條件（2），在每次迭代中，我們將類型、級別的一個備件（模塊11）添加到備件包的初始組成中。選擇δfl最大的備件類型（模塊9-10）：

式中，δfl為l類型、f級別備件充足性指標的相對下降量；Psp（kfl）為l類型、f級別備件充足概率；kfl為l類型、f級別備件數量；cfl為l類型、f級別的備件成本。

根據以上計算結果，給出了備件的相關數據。對于新的備件數量，計算充分性指標，并檢查條件（2）。不斷重復該過程直到滿足條件（2）。最終形成成本最低并滿足備件充分性和維修及時性的備件組合，以確保消除作戰損傷和恢復武器系統操作能力。

2 結語

提出了一個備件充分性指標—充分性概率，以確保武器系統作戰損傷的消除和可操作性的恢復。在明確其概念的基礎上建立了一個數學模型，與現有的數學模型相比，該模型考慮了部件和備件在戰斗中可能損壞的概率，以及修理損壞設備的時間限制。該模型的一個重要假設是備件的一次性應用和一次性恢復，并未考慮備件的恢復速率，以提高計算的可靠性。同時，還提出了計算消除作戰損傷和恢復可操作性所需備件數量的方法，該方法定義了備件數量優化計算問題，并給出了求解過程。方法采用備件成本最小化的標準以滿足備件充分性指標要求。此外，在確定備件的組成時，需要考慮維修單位消除作戰損傷和恢復武器系統可操作性的能力?？傊?，提出的備件管理方法綜合考慮了不同因素，旨在提高武器系統的可操作性和作戰能力，具有一定的實用性和可行性，并可為制定有效的備件管理策略提供參考。