低層大氣紅外吸收透過率計算模型

王志會,屈鴻偉,張晶濤,王東杰,鄧駿杰

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

1 引 言

隨著紅外探測技術的不斷發展,通過對目標和背景的紅外輻射特性分析,已經成為有效探測與識別目標的重要方法。尤其對于夜間作戰,依據紅外輻射特性可清晰掌握目標和戰場情況[1]。大氣透過率對空中目標紅外特性的傳輸產生重要的影響,而紅外探測系統接受的信號強度主要由目標紅外輻射強度和大氣透過率共同決定。尤其對軍事領域中的飛機、導彈等紅外目標實現精確地跟蹤、警戒和搜索,必須考慮大氣透過率的影響,而且大氣透過率往往為決定性因素[2]。

關于大氣透過率的獲取,目前常用的主要的方法有三種:數值模擬計算[2-4]、軟件計算(如LOWTRAN、MODTRAN)和實地測量[2]。其中,數值模擬方法主要結合經驗公式進行計算,在計算過程中,利用測得的大氣水蒸氣含量[5],可以快速地計算出不同地區的紅外波段大氣透過率。路遠等人利用實驗數據計算求得大氣中水蒸氣和CO2的光譜吸收系數,并通過數值模擬的方法計算出海平面水平路徑傳輸情況下的大氣吸收透過率[6]。張亮、毛峽等人充分考慮溫度和氣壓隨海拔高度變化對大氣吸收透過率的影響,建立水平傳輸及傾斜傳輸兩種情況大氣吸收透過率的計算模型[7-8]。實際中,在低層大氣環境下,大氣密度隨海拔高度而變化,其對水蒸氣及CO2的吸收透過率也會產生重要的影響,不容忽視[8]?；跍囟群蜌鈮簩Υ髿馕胀高^率的影響,本文增加大氣密度因素的影響,建立水蒸氣、CO2紅外吸收透過率計算數值模型,分析了水平路程傳輸及傾斜路程傳輸兩種情況下的大氣吸收透過率,并將計算結果與MODTRAN5軟件計算結果進行比較,充分驗證了該模型的有效性。

2 大氣吸收透過率計算模型

實際情況下,大氣中的分子對紅外輻射的吸收往往為選擇性吸收,而這些吸收峰與分子的共振頻率是對應的。分子振動和自旋共振頻率都處于紅外區域,而且主要分布在2～15 μm。大氣中,水蒸氣是吸收紅外輻射的主要因素,且主要集中在2～3 km大氣層下;而大氣中的CO2雖然只占大氣氣體的0.03 %～0.05 %,但它卻是紅外大氣吸收的另一重要因素。此外,在低層大氣環境中,氧化氮、一氧化碳等氣體產生的吸收比較小,通?？梢院雎圆挥媅9]。圖1為大氣垂直分層情況。

圖1 大氣垂直分層示意圖

2.1 水蒸氣吸收透過率

水蒸氣對紅外輻射的吸收與其傳輸的路程中水分子的總量有直接關系。對于大氣一段路程中水汽的含量通常用可凝結水毫米數來表示,它可以根據大氣溫度和相對濕度計算得到。即水蒸氣在大氣中的含量ω(mm)為:

ω=f·Hr·R

(1)

相應的水蒸氣吸收透過率為:

τH2O(λ)=exp(-u(λ)·ω)

(2)

式中,f(mm/km)為環境溫度T(℃)時的飽和空氣中水蒸氣質量;Hr為相對濕度;R(km)為海平面水平傳輸距離;u(λ)(km-1)為水蒸氣單色紅外線性吸收系數。實驗數據表明,在紅外輻射通過水蒸氣含量相等的路程情況下,大氣透過率基本相等[10]。由此可以得出水蒸氣大氣吸收透過率為:

(3)

式中,u1(λ)(km-1)為大氣溫度為5 ℃,相對濕度為100 %時海平面水平路徑情況下水蒸氣的單色紅外線性吸收系數;f為大氣溫度為T時飽和空氣中的水蒸氣質量;f0(mm/km)為大氣溫度5 ℃時飽和空氣中的水蒸氣質量,通過查詢文獻[5]可得到相應數據。

由于水蒸氣對紅外輻射的吸收隨溫度與氣壓變化相應改變,因此當高度變化明顯時需要進行相應的修正。在計算過程中,由于吸收能力受溫度的影響表較小(≤4 %),可以忽略不計,所以往往只需要考慮氣壓的影響。假設ωe(mm)表示輻射傳輸路程中依據吸收能力折算到大氣近地層水蒸氣的等效含量,而ωH(mm)表示H(km)高度下水蒸氣含量,則有:

ωe=ωHβH2O

(4)

式中,βH2O為高度修正系數,可由經驗公式得到:

βH2O=exp(-0.0654H)

(5)

考慮大氣密度隨高度而降低,大氣濕度隨高度的變化滿足經驗公式[9]:

Ha,H=Ha,0exp(-0.45H)

(6)

式中,Ha,H(mg/L)為高度為H處的絕對濕度;Ha,0(mg/L)為近地處或海平面處的絕對濕度。

綜合水蒸氣的吸收能力和水蒸氣量隨高度的變化,可將高度H的輻射沿著水平傳輸路程的水蒸氣有效含量表示為:

ωe=f·Hr·R·exp(-0.5154H)

(7)

在傾斜傳輸路程中,水蒸氣的有效含量可通過以下方法計算得到。在高度為h(km)處的大氣單元層dr(km)(圖2)中的水蒸氣含量為:

圖2 輻射傳輸中(傾斜路線)吸收物質層有效厚度

dωe=f·Hr·exp(-0.5154h)dr

(8)

式中,h=Rsinθ;θ(°)為觀測高度角。

忽略地面曲率影響,對式(8)進行積分可求得從高度H1(km)到H2(km)的傾斜路程中水蒸氣含量為:

(9)

將公式(7)、(9)分別代入公式(3)中,可得不同高度H水平路程傳輸的水蒸氣吸收透過率為:

(10)

傾斜路程傳輸的水蒸氣吸收透過率為:

(11)

λ1～λ2(μm)波段內的水蒸氣平均吸收透過率為:

(12)

2.2 CO2吸收透過率

除了水蒸氣,CO2是大氣中吸收紅外輻射最多的因素。在低層大氣中,CO2含量相對穩定,因此由CO2吸收所產生的輻射衰減近似認為與氣象條件無關,吸收透過率僅僅和輻射傳輸的距離有關,即:

τCO2(λ)=exp(-?(λ)·R)

(13)

式中,?(λ)(km-1)為CO2單色紅外線性吸收系數。大氣溫度5 ℃,相對濕度100 %時海平面水平路徑CO2的紅外單色線性吸收系數可通過文獻[6]查得。

考慮高度對CO2紅外吸收能力的影響,對CO2傳輸距離進行高度修正,得到以下經驗公式:

Re=RH·e-0.19H

(14)

式中,H(km)為紅外輻射傳輸的高度;RH(km)為高度H上紅外輻射傳輸的距離,Re(km)為等效成近地層之后傳輸的有效距離。

由于空氣壓強隨海拔高度成指數變化:

PH=P0·e-0.123H

(15)

式中,P0(Pa)為海平面上的氣壓;PH(Pa)為高度H處的氣壓。

因此,綜合考慮CO2的吸收能力及質量隨海拔高度的變化,可得到折算成近地層水平路程傳輸的等效距離:

Re=RH·e-0.19H·e-0.123H=RH·e-0.313H

(16)

在傾斜路程傳輸的情況下,類似得到折算成近地層水平路程傳輸的等效距離為:

(17)

將式(16)、(17)分別代入式(13)中,得到高度H情況下CO2水平路程傳輸的吸收透過率為:

τCO2(λ)=exp(-?(λ)·RH·e-0.313H)

(18)

傾斜路程傳輸的吸收透過率為:

(19)

λ1～λ2波段內的CO2平均吸收透過率為:

(20)

2.3 大氣吸收透過率

綜合考慮水蒸氣、CO2的吸收,可得低層大氣吸收透過率:

τz(λ)=τH2O(λ)·τCO2(λ)

(21)

在λ1～λ2波段內的低層大氣平均吸收透過率為:

(22)

3 實驗結果及分析

考慮空中軍事目標紅外輻射主要分布在3～5 μm和8～12 μm波段[7,9,11-12],因此實驗重點對這兩個波段的大氣吸收透過率進行了仿真計算,進行MODTRAN5軟件計算時,選用1976年美國標準大氣模式。

3.1 水平路程傳輸

設置水平路程傳輸距離為1 km,近地層大氣相對濕度為46 %,大氣溫度為15 ℃(由文獻[5]可得該溫度對應的水蒸氣質量),探測系統高度分為0.2 km、3 km、8 km三種情況。仿真結果如圖3、圖4(左圖為水蒸氣吸收透過率,右圖為CO2吸收透過率)所示。圖3為不同海拔高度3～5 μm波段仿真計算結果,圖4為不同海拔高度8～12 μm波段仿真計算結果。

圖3 3～5 μm波段不同海拔高度水蒸氣和CO2吸收透過率

圖4 8～12 μm波段不同海拔高度水蒸氣和CO2吸收透過率

由圖3、圖4可以看出,水平路程傳輸情況下,隨著海拔高度的增加,水蒸氣及CO2的吸收透過率在不斷增大,且通過對大氣密度隨高度變化影響的修正,吸收透過率得到了明顯提升,其中水蒸氣的提升幅度大于CO2,這是因為水蒸氣質量受海拔高度的影響大于CO2。

綜合水蒸氣及CO2的吸收,計算不同海拔高度大氣平均吸收透過率,結果如表1所示。

表1 不同海拔高度大氣平均吸收透過率計算結果

通過表1比較不同海拔高度情況下修正前后與MODTRAN5軟件計算的結果,利用公式(23)計算出相對誤差曲線如圖5所示:

(23)

圖5 不同海拔高度大氣平均吸收透過率修正前后相對誤差計算結果

由圖5可以看出,水平傳輸路程情況下,在海拔高度為0.2 km時,大氣密度受高度的影響比較小,所以修正前后的相對誤差都比較小,在3～5 μm波段均小于2 %,其中出現修正后的誤差大于修正前的情況是因為MODTRAN5軟件本身在計算該波段吸收透過率時存在一定誤差,尤其是針對CO24.3un吸收帶時,計算誤差較大[13]。但總體來看,隨著海拔高度的不斷增加,當高度達到8 km時,修正后的大氣平均吸收透過率計算結果明顯優于修正前,該現象在8～12 μm波段更為清晰。

2.2 傾斜路程傳輸

設置H1為0,H2分別為1 km、2 km、5 km,觀測高度角θ為90°,即垂直路程傳輸,近地層大氣相對濕度為46 %,大氣溫度為15 ℃,仿真結果如下圖6、圖7(左圖為水蒸氣吸收透過率,右圖為CO2吸收透過率)所示。圖6為不同傳輸距離3～5 μm波段的仿真計算結果,圖7為不同傳輸距離8～12 μm波段的仿真計算結果。

圖6 3～5 μm波段不同垂直傳輸距離水蒸氣和CO2吸收透過率

圖7 8～12 μm波段不同垂直傳輸距離水蒸氣和CO2吸收透過率

通過觀察圖6和圖7可以發現,在垂直路程傳輸情況,隨著傳輸距離的增加,水蒸氣及CO2的吸收透過率在不斷減小,而修正前后的差別也越來越大,從而表明在垂直路程傳輸情況下,隨著傳輸距離的增加,受大氣密度的影響越來越大,主要是因為傳輸距離的增加使得大氣密度對吸收透過率造成的影響積累的越來越大。

綜合水蒸氣及CO2的吸收,計算不同垂直傳輸距離大氣平均吸收透過率,結果如表2所示。

表2 不同垂直傳輸距離大氣平均吸收透過率計算結果

通過表2比較不同傳輸距離情況下修正前后與MODTRAN5軟件計算的結果,利用公式(23)計算出相對誤差曲線如圖8所示:

圖8 不同垂直傳輸距離大氣平均吸收透過率修正前后相對誤差計算結果

同樣,由圖8可以看出,在垂直路程傳輸情況下,當傳輸距離為1 km時,修正前后的計算誤差都比較小,小于5 %,其中在3～5 μm波段也出現修正前優于修正后的情況。但隨著垂直傳輸距離的增加,修正后的計算結果明顯優于修正前,當傳輸距離為5 km時,修正前的相對誤差超過了25 %。因此,在遠距離傳輸過程中,計算大氣吸收透過率必須考慮大氣密度的影響。

總之,在低層大氣環境中,無論是計算不同海拔高度水平傳輸情況下的大氣吸收透過率,還是計算不同傳輸距離傾斜路程傳輸情況下的大氣吸收透過率,大氣密度都會造成一定的影響,且隨著海拔高度及傳輸距離的增加,影響會越來越大,需要進行修正。

4 結 語

紅外輻射在通過大氣時會受到大氣吸收、散射、反射和漫射的影響。其中,大氣吸收作為導致低層紅外輻射衰減的重要因素,對其進行分析計算是研究紅外大氣傳輸的關鍵,也是有效進行紅外目標預警的基礎。本文針對低層大氣中水蒸氣和CO2兩個吸收紅外輻射的主要因素,在考慮分子吸收能力受高度影響的基礎上,增加大氣密度隨高度變化的影響,得到修正后的低層大氣紅外吸收透過率計算模型。該模型在獲得大氣溫度、相對濕度的情況下,便可以計算出任意海拔高度水平路程傳輸及任意觀測角傾斜路徑傳輸的低層大氣吸收透過率。最終,通過實驗驗證了該模型的有效性。由于大氣影響因素分析中引用了經驗公式,所以一定會影響到計算結果的精度,但對于精度要求不高的工程計算,基本上可滿足要求,具有較好的參考價值。