基于阻抗分析的無刷雙饋獨立發電系統控制參數設計方法

蘇婧媛, 杜程茂

(重慶大學電氣工程學院, 重慶 400044)

1 引言

無刷雙饋電機(Brushless Doubly-Fed Induction Generator,BDFIG)通過增添一套定子繞組等特殊結構設計,具有易變速恒頻運行、僅需部分容量變換器等優點,并取消了電刷滑環等易損壞的電機結構,系統可靠性明顯提升,在遠航船舶、偏遠山區等條件惡劣的獨立發電應用中具有突出優勢[1]。無刷雙饋電機及其獨立發電系統如圖1所示。電機含有兩套定子繞組,分別稱為功率繞組(Power Winding, PW)和控制繞組(Control Winding, CW),具有不同極對數pp、pc以避免直接耦合,通過轉子間接產生耦合影響。

PW電頻率ωp、CW電頻率ωc、轉子機械角速度Ωm間存在式(1)所示的固有關系,根據Ωm調節ωc即可維持ωp恒定,實現變速恒頻運行[2]。

ωp=(pp+pc)Ωm-ωc

(1)

目前,無刷雙饋獨立發電控制已有大量研究,其中基于CW電流定向的雙環矢量控制策略具有動態性能好、便于限流保護等優點,是最主流的獨立發電控制策略[3-5]。在此基礎上針對不平衡負載[6,7]、雙模式發電[8,9]等工況也已提出了拓展控制方法。以上控制策略多基于系統閉環傳遞函數伯德圖和零極點分布情況進行控制器性能和穩定性分析,其中以電流環最為關鍵[2]。實際運行中,無刷雙饋電機的電流環特性受電機參數、控制參數、解耦程度、轉速負載等多因素影響。全面考慮以上因素會使函數階數和復雜程度明顯上升[2,4]。因此,現有研究多借助Matlab等強大的計算機工具推導電流環傳遞函數,直接基于復雜的推導結果利用計算機軟件畫出伯德圖和零極點分布圖,根據幅相特性和零極點分布規律指導電流環設計[4,5,9]。然而計算機工具精度及智能性有限,所得傳遞函數多存在零極點相消失敗、階數極高、干擾信息多等問題,不便評估系統穩定性。

針對以上電流環控制器設計遇到的挑戰,本文充分借鑒雙饋并網系統小信號穩定性研究常用的阻抗分析思路[10-14],提出一種基于阻抗分析的無刷雙饋獨立發電系統電流環參數設計方法。不同于并網發電以輸出功率為控制對象,重點關注電網強度變化時的系統穩定情況[14],無刷雙饋獨立發電系統以輸出電壓的幅值頻率為對象,以多變工況下高效穩定運行為首要指標,因此本文在系統建模、性能分析、參數優化等方面均與并網研究不同,具有原創性。

本文首先分別構建無刷雙饋電機側子系統小信號模型、負載側子系統小信號模型,實現機荷信息解耦,保證模型完整性的同時降低建模復雜程度。然后基于廣義奈奎斯特穩定判據分析不同轉速負載工況下的系統穩定情況,指導控制參數設計與優化。最后基于64 kW無刷雙饋獨立運行仿真系統與實驗平臺驗證本文分析的正確性和控制參數設計方法的有效性。

2 無刷雙饋獨立系統阻抗建模

2.1 阻抗分析原理

阻抗分析方法由R.D.MIDDLEBROOK于1976年提出,并廣泛應用于并網系統穩定性研究[11-14]。其原理如圖2(a)所示,將待研究系統拆分為源、荷兩側,源子系統用理想電壓源Vs(s)和輸出阻抗Zs(s)串聯構成的戴維南電路描述,荷子系統用負載輸入阻抗Zo(s)描述。從源側流向荷側的電流Is(s)可用式(2)描述。若Vs(s)、Zo(s)自身穩定,當且僅當Zs(s)/Zo(s)滿足奈奎斯特穩定性判據時系統穩定。

(2)

將阻抗分析思路應用于無刷雙饋獨立發電系統,如圖2(b)所示拆分為左側電機子系統和右側負載子系統,可將負載對系統的影響信息從電機側拆分,對建模和分析起到簡化作用。

2.2 電機側阻抗子模型

2.2.1 無刷雙饋電機阻抗模型

由于無刷雙饋電機三相模型中電量為交流量、參數為時變量,因此基于坐標變換提出了電量均為直流量、參數為常數的統一同步坐標系dq矢量模型式(3)[15],相應等效電路圖如圖3所示,其中rx(下標x=p,c,r,后同)為繞組電阻;Lx為繞組自感;Lxm、Lxσ分別為繞組激磁電感、漏感;Mpr、Mcr分別為兩定子繞組與轉子間互感;N1、N2分別為兩定子繞組與轉子間匝比。式(3)中,矢量x=xd+jxq,ωr為轉子電流電角頻率,且有ωr=ωp-ppΩm。

(3)

圖3 無刷雙饋電機等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit of BDFIG

基于式(3)并忽略數值較小的rp、rr[16,17]推導各繞組電壓與電流間的阻抗關系,可以得到PW、CW、轉子的小信號模型分別如式(4)～式(6)所示,其中上標“～”代表小信號擾動,傳遞函數G1(s)～G4(s)在式(7)中給出。

(4)

(5)

(6)

(7)

定義式(4)～式(6)中傳遞函數矩陣為Gpp(s)、Gcc(s)、Gpr(s)、Gcr(s),系數矩陣為Grp、Grc,并以uc、ip為輸入、ic、up為輸出,結合式(4)～式(6)即可得到無刷雙饋電機阻抗模型如下:

(8)

圖4展示了電機阻抗模型式(8)描述的信號流關系,可以看到轉子電流起到了耦合PW、CW以實現能量和控制傳遞的作用。與有刷雙饋電機阻抗模型相比[18,19],無刷雙饋電機阻抗模型耦合更多、形式更復雜。

圖4 無刷雙饋電機阻抗模型Fig.4 BDFIG impedance model

2.2.2 電流環控制器阻抗模型

圖5 基于CW電流定向的無刷雙饋獨立運行雙環控制系統Fig.5 Stand-alone BDFIG dual-loop control system based on CW-current orientation

該系統中,電流內環性能最為關鍵[2],需基于無刷雙饋電機dq模型式(3)進行分析設計?；谑?3)第三條轉子方程并同理忽略影響較小的rr,可得到ir表達式為:

(9)

將式(9)代入無刷雙饋電機dq模型式(3)第二條CW方程,即可得到無刷雙饋電機內部CW電壓電流聯系如下:

uc=(rc+Lces)ic-jLceωcic-Mesip+jωcMeip

(10)

式中,Lce、Me為集成電感,Lce=Lc-Mcr2/Lr,Me=MprMcr/Lr。

根據式(10)即可設計PI控制器及前饋補償環節[5,16],但考慮到前饋補償含有純微分項,實際應用中可能引入不穩定因素;此外若前饋系數與Lce、Me偏差較大也可能影響系統穩定性。因此本文電流內環采用無前饋補償的純PI環節式(11),其中kp、ki分別為比例系數、積分系數。

(11)

(12)

2.2.3 電機側阻抗子模型

聯立式(8)、式(12)即可得到電流環控制下無刷雙饋電機內部信號流如圖6所示。

圖6 無刷雙饋電機側子系統阻抗模型Fig.6 BDFIG-side subsystem impedance model

可得無刷雙饋電機側阻抗子模型ZBDFIG(s)為:

(13)

式中

Ga(s)=E+Gcc(s)Gpi(s)-Gcr(s)Grc

(14)

2.3 負載側阻抗子模型

無刷雙饋獨立發電系統的負載側電流關系如圖7所示,其中iRo、iLo分別為流經并聯負載Ro、Lo的有功電流、無功電流,ipP、ipQ和ilP、ilQ分別為PW電流和變換器電流的有功電流、無功電流分量。

圖7 無刷雙饋獨立發電系統負載電流示意圖Fig.7 Current relation of BDFIG system

up與iRo、iLo存在如下關系:

up=RoiRo=Lo(s+jωp)iLo

(15)

此外各有功、無功電流分別存在關系如下:

(16)

考慮到電機的雙饋特性,ipP、ilP間還存在轉差sP倍關系,此外負載側變換器通常會提供部分無功補償,因此iLo、ilQ間存在無功補償系數kQ倍關系:

(17)

聯立式(15)～式(17),最終可以得到PW端up、ip間等效負載關系如下:

(18)

定義從PW端口“看到”的等效阻性負載Roe=Ro(1+sP)、等效感性負載Loe=Lo/(1-kQ),根據式(18)即可得到考慮轉差功率、無功補償影響的負載側導納子模型Yo(s)如式(19)所示,其中Yd(s)、Yq(s)在式(20)中給出:

(19)

(20)

后文即可基于電機側阻抗模型式(13)、負載側導納模型式(19)進行控制參數設計與穩定性分析。

3 基于阻抗分析的控制參數設計

根據ZBDFIG(s)、Yo(s)可知,dq坐標系下無刷雙饋獨立發電系統是一個多輸入多輸出系統,因此可根據廣義奈奎斯特穩定性判據[17]。根據式(2)得到回比矩陣L(s)如式(21)所示:

(21)

式中

(22)

系統穩定的充要條件是L(s)所有特征值的奈奎斯特曲線逆時針環繞(-1,j0)的總次數為0,因此根據式(22)解得L(s)的兩個特征根λ1,2為:

λ1,2=Ld(s)±jLq(s)

(23)

以一臺64 kW繞線式無刷雙饋電機為例(pp=2、pc=4,轉速范圍500(1±30%) r/min,dq參數見表1)[20],給出無刷雙饋獨立發電控制系統中的關鍵電流環PI參數kp、ki設計方法。

表1 64 kW無刷雙饋電機參數Tab.1 Parameters of 64 kW BDFIG

3.1 電流環參數設計

(24)

根據式(24)即可設計得到初始PI參數kp0=4、ki0=10,相應理想閉環帶寬ωb=83 rad/s。由于無前饋補償,實際帶寬將小于ωb,但考慮到無刷雙饋獨立系統內環帶寬一般在30 rad/s左右[21],因此即使實際帶寬會減小,kp0、ki0仍可滿足需求。

3.2 全工況穩定性評估與參數優化

雖然無前饋環節避免了微分項計算,一定程度上可提升實際系統穩定性,但增大PI參數可能帶來新的穩定性風險,需進行全工況穩定性評估。

針對該64 kW電機,考慮到轉速350 r/min時Roe=0.7Ro最小、輸出有功功率最大,不采取無功補償時Loe=Lo最小、輸出無功功率最大,因此以350 r/min、80 kV·A滿載(功率因數0.8)、不采取無功補償為典型工況,基于式(23)得到不同轉速下的奈奎斯特曲線如圖8所示。

圖8 kp0=4、ki0=10滿載工況奈奎斯特曲線Fig.8 Nyquist curves under kp0=4, ki0=10 full-load condition

受無刷雙饋電機模型復雜、Matlab符號運算精度有限等影響,所得Ld(s)、Lq(s)階數較高、仍含有重疊零極點,奈奎斯特曲線半徑較大,故圖8重點展示靠近(-1,j0)的曲線細節。雖然曲線形式較復雜,但不影響分析點(-1,j0)被包圍情況。

為進行直觀對比,此處同時給出相同工況下的閉環傳遞函數分析過程,以論證本文所提方法的優勢。由于閉環傳遞函數反映無刷雙饋電機內部電量的固有關系,本質上亦為電量間阻抗特性;同時為保證不同轉速負載下性能均較理想,需要將各約束信息全部代入推導過程。因此首先聯立阻抗關系式(4)～式(6)、電機負載關系式(18),得到ip與ic關系如下:

ip=[Yo(s)-Gpp(s)-Gpr(s)Grp]-1Gpr(s)Grc(s)ic

(25)

進一步地,聯立式(25)與電流環控制器式(11),即可得到考慮控制、負載影響后的控制繞組uc、ic閉環關系如式(26)所示,其中Gclose(s)為閉環函數矩陣,中間矩陣GC(s)在式(27)中給出。

(26)

(27)

理論上基于式(26)即可繪制Gclose(s)零極點分布圖進行控制性能分析和穩定性評估。然而,由于推導一次性代入了電流環、負載約束等大量信息,如圖9所示,僅Matlab所繪中間函數矩陣GC(s)(其中直接傳遞函數GCd(s)、耦合傳遞函數GCq(s))零極點已多達74個。若進一步運算Gclose(s)零極點情況,Matlab會由于過度復雜而報錯。因此,若無人工干預簡化傳遞函數,難以利用Matlab閉環主導零極點等信息從而判斷系統穩定情況。對比圖8、圖9可以看出,本文所提阻抗分析法評估控制參數時可最大程度地發揮計算機工具的智能運算優勢,無需人工簡化即可獲得關鍵的穩定性評估結果。

圖9 kp0=4、ki0=10滿載工況GC(s)零極點分布圖Fig.9 Zeros and poles of GC(s) under kp0=4, ki0=10 and full-load condition

進一步地,根據圖8可知kp0=4、ki0=10時,350 r/min、450 r/min、650 r/min滿載工況下(-1,j0)均沒有被曲線包圍,系統可保持穩定;而550 r/min時λ1逆時針包圍(-1,j0),系統不穩定。因此有必要對電流環PI參數進行優化。重新基于式(24)優化得到kp=4、ki=8,理想閉環帶寬為ωb=80 rad/s,與優化前相近,對動態性能影響不大。與圖8同理,在不同轉速、負載、無功補償程度下評估此時的系統穩定情況。如圖10(a)所示,80 kV·A滿載、不采取無功補償時,各轉速下的奈奎斯特曲線均不包圍(-1,j0),系統可穩定運行。同理分析圖10(b)可知,350 r/min下空載、半載工況時系統均可保持穩定,且結合圖10(a)第一幅圖,根據奈奎斯特曲線和(-1,j0)的距離可知,半載下系統穩定裕度較空載和滿載更好。分析圖10(c)可知,350 r/min、80 kV·A滿載工況下,采取80%無功補償、100%無功補償時系統均可保持穩定,且同理結合圖10(a)第一幅圖可知,采取無功補償后系統的穩定裕度較無補償時更好。

圖10 優化PI參數后不同工況奈奎斯特曲線Fig.10 Nyquist curves under different operation conditions after PI parameter optimization

綜上,為兼顧實際應用和工況變化穩定性,本文采用無前饋補償的純PI電流內環控制器,并通過略增大PI參數kp、ki以彌補電量耦合導致實際帶寬偏小的影響;基于廣義奈奎斯特曲線和阻抗分析評估和優化kp、ki,保證各工況下系統均能穩定運行。

4 仿真實驗驗證

4.1 仿真驗證

圖11 無刷雙饋仿真系統電流環控制性能Fig.11 Current-loop control performance of BDFIG simulation system

圖12 無刷雙饋仿真系統電壓環控制性能Fig.12 Voltage-loop performance of BDFIG simulation system

4.2 實驗驗證

進一步地,將圖12中所用控制參數應用于圖13所示的64 kW無刷雙饋獨立發電系統。具體系統參數見表2。

表2 64 kW無刷雙饋實驗平臺參數Tab.2 Parameters of 64 kW BDFIG prototype

圖13 64 kW無刷雙饋獨立發電實驗平臺Fig.13 64 kW BDFIG stand-alone generation prototype

5 結論

針對無刷雙饋獨立發電系統控制參數設計常用閉環傳遞函數分析法受系統模型階數高、形式復雜影響,人工推導工作量大,利用計算機工具分析則存在大量干擾信息,不便于評估定系統穩定性的問題,本文提出一種基于阻抗分析的無刷雙饋獨立發電系統電流環參數設計方法。采用較大kp、ki的純PI電流環控制器,在提升控制可靠性的同時彌補耦合導致的帶寬減小影響,并基于廣義奈奎斯特曲線優化kp、ki,保證各轉速負載工況下系統均能穩定運行。

本文所提控制參數設計方法不受阻抗模型復雜程度及重疊零極點影響,可直觀評估系統穩定情況,無需人工簡化干預。但該方法推導所得阻抗模型表達式仍較復雜,無法從模型本身獲得解析形式清晰、物理意義明確的穩定性影響規律。后續研究將進一步探索更簡潔直觀的穩定性分析工具,并明確狀態空間法、閉環函數法、阻抗分析法等各類穩定性研究方法在無刷雙饋發電領域的優勢和適用范圍。