基于GRNN-MC的變壓器振動信號預測

錢國超, 王 山, 張家順, 代維菊, 朱龍昌, 王豐華

(1. 云南電網公司電力科學研究院, 云南 昆明 650217;2. 云南電網有限責任公司怒江供電局, 云南 怒江 673100; 3. 上海交通大學電氣工程系, 上海 200240)

1 引言

變壓器是電力系統的重要紐帶,被譽為電力系統的“心臟”,它具有電壓和電流轉換的關鍵功能,并負責電能的分配和傳輸,若其發生故障將嚴重威脅電網的平穩運行,造成龐大的社會經濟損失,甚至對人員造成傷害。據統計[1,2],繞組變形或松動一直是變壓器占比最高的故障,且故障率居高不下。同時,電網中老舊變壓器數量的增長給電網的安全穩定運行帶來了較多的不確定因素。因此,主動推進變壓器的狀態監測工作,確保及時發現潛在的故障問題,對提升變壓器運維的精細化水平、助推碳達峰碳中和意義重大。

振動信號是運行中的變壓器極易獲取的信號之一,與其繞組與鐵心的機械狀態密切相關,相關學者也已經意識到振動信號在變壓器運行狀態監測中的重要性,并從多個角度,例如變壓器振動特性的理論計算[3-5]、變壓器振動信號的特征提取[6-11]、基于數據驅動的變壓器振動分析模型的構建及應用[11-16]等諸多方面進行了相關若干研究。具體來說,為獲取變壓器繞組機械狀態辨識時振動信號特征參數的評判依據及缺陷模擬的便利性,現有研究大都針對模型變壓器進行。如文獻[12-14]基于某10 kV油浸式變壓器空載試驗、短路試驗及負載試驗下的箱壁振動信號分析結果,指出可依據變壓器振動信號的基頻分量判別繞組的運行狀態,并建立了基于變壓器電壓、電流與振動信號基頻分量之間映射關系的變壓器振動計算模型。文獻[15]中研究者選取了一臺10 kV單相變壓器進行實驗,著重研究了在不同電流作用下繞組振動的傳遞規律,并提出了功率傳播比的概念,為變壓器振動監測時振動傳感器放置位置的選取提供了重要的參考依據。文獻[16]提出了一種新的變壓器振動基頻幅值計算方法,利用廣義回歸神經網絡(Generalized Regression Neural Network, GRNN)來綜合處理變壓器運行電壓、負載電流、油溫和油箱表面振動信號。作為一種熱門的機器學習方法,GRNN尤其擅長于模擬和解決非線性問題,能夠憑借其網絡優秀的函數逼近能力,對其輸入輸出之間的復雜函數關系進行映射[17],且具有訓練速度快、處理效率高等優點。但在實際應用中發現,GRNN的預測結果會在一定范圍內隨機波動,預測效果不夠穩定。

作為一種“無記憶性”的隨機過程,馬爾科夫鏈(Markov Chain, MC)能夠通過研究事物的狀態及狀態轉移,對事物未來發展趨勢進行預測,適合描述隨機波動問題[18]。為滿足變壓器運行狀態快速判別的實際需求,助力構建新型電力系統,本文基于運行中的變壓器振動信號,嘗試采用GRNN和MC的聯合方法,以研究變壓器振動信號的變化規律,同時依據變壓器負載電流來改進MC固有的初值敏感問題,用以提高預測精度。最后以運行中某500 kV變壓器振動信號為例進行分析,以確定本文分析方法的有效性和準確性。

2 基于GRNN-MC的變壓器振動信號預測模型

運行中的變壓器箱壁振動信號為繞組振動和鐵心振動的非線性疊加,與變壓器的工作電壓、負載電流等多種因素密切相關,且還受到傳遞特性尚不明確的變壓器結構件和絕緣油等傳遞路徑、箱壁結構的影響,映射關系較為復雜。而GRNN是一種基于數理統計的神經網絡,可通過同時進行全局逼近和局部逼近來實現最佳函數逼近,在處理復雜問題時具備著強有效的非線性映射能力,其出色的魯棒性使其能夠適應不同的數據變化和挑戰,保持準確性和可靠性,且訓練速度快,處理效率高,適用于運行中的變壓器海量振動監測信號的分析及其運行狀態的高效準確判別。

2.1 廣義自回歸神經網絡

圖1為GRNN的基本結構示意圖,它由輸入層、模式層、加和層和輸出層構成,每個部分承擔著不同的功能。圖1中,X=(x1,x2,…,xm)T和Y=(y1,y2,…,yk)T分別為網絡輸入和輸出;m和k分別為網絡輸入和輸出維數。由于輸入層中包含m個輸入神經元,其數量與輸入維數相匹配,因此可將輸入數據經過線性單元傳遞至模式層。GRNN的模式層包含n個神經元,這個數量與訓練樣本的個數相等,每個神經元與一個訓練樣本相關聯,其傳遞函數可表示為[17]:

(1)

圖1 廣義回歸神經網絡基本結構Fig.1 Basic structure of GRNN

式中,Pi為模式層的輸出值;Xi為輸入層中的訓練樣本,均與第i個神經元相對應;σ為散布參數。

式(1)中,σ決定著模式層與加和層中神經元的連接權重,其取值為(0,1)。具體來說,當σ趨向于1時,網絡傾向于從全局樣本對輸入進行逼近;當σ趨向于0時,網絡則重點考慮與輸入距離最近的樣本。

在加和層中包含兩類神經元,分母單元負責對模式層內各神經元的輸出進行求和,而分子單元則是用于求解其加權和,對應的傳遞函數分別為[17]:

(2)

(3)

式中,αij為第i個神經元與加和層中第j個神經元之間的連接權重值。

輸出層的神經元數量與輸出樣本數量一致,將加和層中各分子單元除以分母單元即可得到輸出層的神經元函數,為:

(4)

顯然,只要GRNN的輸入和輸出被確定,對應的網絡結構也就隨之被完全確定,這也是GRNN訓練速度快、處理效率高的根源所在。

2.2 樣本數據集構建和網絡訓練

繞組振動和鐵心振動是產生變壓器振動信號的主要原因,而這些振動與負載電流和運行電壓之間有著密切的聯系,故本文將變壓器負載電流和運行電壓作為GRNN的輸入訓練樣本,記作X。根據現有研究易知[6-8],運行中的變壓器箱壁振動信號多為100 Hz分量及其倍頻分量,且這些頻譜分量與變壓器繞組及鐵心的工作狀態的相關性存在明顯不同,故本文采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)計算變壓器振動信號各個頻譜分量的權重,據此計算歸一化特征頻率作為GRNN的輸出Y及變壓器運行狀態的評判依據。此處,振動信號歸一化特征頻率的計算公式為:

(5)

式中,b為振動信號頻譜分量的個數;fi、vi和wi分別為第i個頻譜分量及其幅值、權重。

AHP算法主要用以計算復雜系統決策過程中的考慮因素的權重,其特點在于,在計算過程中,通過定性判斷因素之間的相對重要性,建立判斷矩陣,最終計算出定量的權重矢量[19]。具體應用時,需要以兩兩對比的方式來導出元素間相對重要性的比例關系,以此建立起具有統一標度的判斷矩陣作為測度依據。對變壓器箱壁振動信號來說,可結合現有研究從變壓器繞組及鐵心振動頻譜分量與其典型故障的緊密程度考慮,據此構建完全判斷矩陣。

確定了GRNN的輸入和輸出之后,其訓練過程的本質即為確定散布參數σ的過程。本文在此采用K折交叉驗證法,即首先將全部訓練樣本隨機分為K個大小相同的訓練樣本子集,然后依次選取其中1個樣本子集作為驗證集,其余K-1個樣本子集作為本次的網絡訓練樣本進行1次網絡訓練,重復這一過程直至總計訓練達到K次。在該過程中,設置散布常數σ在區間(0,1)內以設定步長遞增。同時,為確定散布參數σ最優取值,選取驗證集中的實際值與網絡預測值的均方差(Mean Squared Error, MSE)來衡量網絡訓練模型的性能,即在K次交叉驗證訓練完成后,從驗證集中選取實際值與網絡預測值的MSE最小值所對應的σ作為最優散布參數。此處,MSE的計算公式為:

(6)

2.3 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈是一種特殊的隨機過程,其基本原理為:對于某個離散時間序列系統,該系統的所有狀態可用隨機變量表示,每個狀態對應一定的概率,稱為狀態概率;系統由當前時刻狀態轉移到下一時刻狀態的過程中存在著概率轉移,稱為轉移概率。依據狀態概率和轉移概率可以根據當前時刻的狀態推斷下一時刻的狀態概率分布,進而預測出下一時刻的系統狀態[20]。

MC主要由狀態劃分、概率轉移矩陣以及誤差修正三部分組成,分別為:

(1)狀態劃分

設GRNN計算得到的變壓器振動信號與實測振動信號歸一化特征頻率的相對誤差序列為:

E={ε1,ε2,…,εn}

(7)

(2)構建狀態轉移概率矩陣

(8)

據此可構建一步狀態轉移概率矩陣為:

(9)

(3)誤差修正

A(k)=A(0)Pk=A(0)P1P2…Pk

(10)

由A(k)可計算出變壓器振動信號落入各個狀態區間的期望,據此,便可以修正k時刻的GRNN計算結果為:

(11)

綜上,可得出基于GRNN-MC的變壓器振動信號預測模型的具體實現流程如圖2所示。

圖2 GRNN-MC變壓器振動預測模型實現流程Fig.2 Flow chart of vibration prediction model of transformer by GRNN-MC

3 結果分析

以某500 kV變壓器的振動在線監測數據為案例,著重對電壓、電流和箱壁振動信號進行監測分析,其中,電壓和電流信號的采樣頻率為2.56 kHz,振動加速度傳感器放置于變壓器低壓側中間偏下距離箱體下沿約1/4箱壁高度處,且注意避開加強筋,其采樣頻率為10 kHz。

圖3為500 kV主變振動信號的頻譜分布及其負載電流與振動基頻比重的變化曲線。此處,振動基頻比重指變壓器振動信號100 Hz分量在其頻譜總能量中的比重。由圖3可見,變壓器的振動信號主頻為100 Hz,其各倍頻為次要分量,均隨負載電流的變化而改變。此外,振動信號基頻占比隨負載電流變化呈現出一定的相關性,其主要原因在于:變壓器100 Hz振動信號主要由鐵心和繞組振動引起,其分別與變壓器的工作電壓和負載電流密切相關,而前者基本上保持恒定,故當變壓器的負載電流變化時,其振動信號的振動基頻比重亦隨之波動。

圖3 變壓器的載電流與振動信號頻譜Fig.3 Frequency spectrum of vibration signals and load current of power transformer

根據變壓器振動信號在800 Hz內的頻譜分布,采用AHP及式(5)計算其頻譜分量的權重。具體來說,需要依據振動信號各個頻譜分量和繞組及鐵心故障的相關性,綜合分析本文所獲取的振動信號,可認為200 Hz、300 Hz與繞組松動或變形等缺陷的相關性更高,400 Hz及以上的頻譜分量與鐵心故障的相關性更高。據此可通過構造判別矩陣并進行一致性分析,可得變壓器箱壁振動信號的頻率分量權重見表1。

表1 振動信號頻譜分量權重Tab.1 Weight of different components of frequency spectrum for vibration signals

進一步地,使用其中1個月的監測數據構建GRNN數據集,將其分為三組,第一組樣本為2017年4月1日～4月24日的監測數據,用于構建GRNN模型;第二組樣本為2017年4月25日～4月29日的在線監測數據,用于構建MC修正模型;第三組樣本為4月30日的在線監測數據,用于對變壓器振動信號預測模型的計算結果進行驗證。

使用5折交叉驗證法對所建立的第一組樣本進行訓練,對應的交叉驗證結果如圖4所示。由圖4可知,當散布參數取0.15時,平均均方差最小值為0.018,此時神經網絡的預測效果達到最優,故本文設定σ=0.15。

圖4 5折交叉驗證結果Fig.4 Result of 5-fold cross validation

應用訓練完成的GRNN模型對第二組樣本中的振動信號進行預測,計算結果如圖5所示。由圖5可知,GRNN對變壓器振動信號的總體預測效果良好,與實際結果基本吻合。但是,在部分時刻上,振動信號的預測結果和實際結果之間仍存在較大的偏差。

圖5 廣義回歸神經網絡預測結果Fig.5 Prediction results of GRNN

計算GRNN模型的振動信號預測結果與實際結果的相對誤差,并將其劃分為5種狀態,分別為:z1(-0.101 2,-0.032 8);z2(-0.032 8,-0.009 3);z3(-0.093,0.037);z4(0.037,0.061 3);z5(0.061 3,0.184 7)。接著,依據相對誤差序列,計算得到一步轉移概率矩陣為:

P1=

最后,計算得到第二組樣本中最后時刻的相對誤差為-0.032 7,屬于狀態3。依據一步轉移概率矩陣,確定系統的初始概率向量,在此基礎上便可對下一時刻的相對誤差進行滾動預測,并修正廣義回歸神經網絡的預測結果。

使用本文所提方法對第三組樣本中的變壓器振動信號進行預測,所得預測結果及預測結果相對誤差的評價指標分別如表2和圖6所示。同時,為體現本文所提方法的優越性,給出了僅使用GRNN的振動信號預測結果。由表2和圖6可見,與單純使用GRNN得到的振動信號預測結果相比,經MC修正后的GRNN預測結果相對誤差的最大值、均值及均方根值都得到了提升,預測誤差更小、可信程度更高。說明了使用MC對變壓器振動信號預測結果修正的有效性,同時也驗證了本文所提方法應用于變壓器繞組狀態振動預測的準確性和可靠性。

表2 使用GRNN-MC與GRNN的振動信號預測相對誤差評價指標Tab.2 Error evaluation criteria of relative error of vibration signals by GRNN and GRNN-MC

圖6 使用GRNN-MC與GRNN的振動信號預測結果Fig.6 Prediction results of vibration signals by GRNN and GRNN-MC

在實際應用中,可通過對比本文所提方法獲得的振動信號預測結果和實測振動信號的歸一化特征頻率,若二者的偏差超過設定的閾值且呈現增大趨勢,則需要關注變壓器繞組的運行狀態,必要時,輔以其他判別方法進一步判定繞組狀態,有效避免變壓器故障的發生。

4 結論

(1)本文所提基于廣義回歸神經網絡和馬爾科夫鏈的變壓器振動信號預測方法,通過變壓器的運行電壓和負載電流,高效且準確地預測了振動信號的歸一化特征頻譜。

(2)本文所定義的變壓器振動信號歸一化特征頻率充分考慮了與變壓器繞組及鐵心狀態密切相關的振動信號頻率分量及其權重,在實際應用中,可通過對比本文所提方法獲得的振動信號預測結果和實測結果,實時評估運行中變壓器的機械狀態,掌握變壓器機械狀態的發展動向,實現變壓器機械狀態的預警分析。

(3)本文所提方法具有一定的普適性,應用于不同型號的變壓器時,只需基于變壓器歷史監測數據構建廣義回歸神經網絡模型和馬爾科夫鏈修正模型,即可進行變壓器振動信號的預測分析,這也是下一步工作的重點。