基于硬件在環仿真的DFIG 并網系統開環模式諧振風險及驗證

陳江，杜文娟，楊佳

（1. 四川大學電氣工程學院，成都 610065；2. 南瑞集團有限公司，南京 211106）

0 引言

傳統的電力系統振蕩主要包含低頻振蕩和次同步振蕩，是威脅電力系統安全穩定運行的重大因素。有關電力系統振蕩風險的實驗研究由于其安全性和成本高昂等問題難以進行，而Simulink 等離線仿真工具計算速度較慢，不具備與實際裝置交互的能力［1］，近年來興起了名為硬件在環（hardware in the loop，HIL）的數?；旌戏抡鎸嶒灒?-3］。HIL 仿真能模擬多種工況，參數便于調試，成本易于控制，且實驗環境安全可靠、環保節能。

隨著大規模風電并網，電力系統也迎來了更多的振蕩風險［4-6］。開環模式諧振理論為解釋這類問題提供了新的視角。文獻［7］在研究永磁同步發電機（permanent magnet synchronous generator，PMSG）與電力系統間動態交互時，通過阻尼轉矩分析引入了開環模式諧振的概念，認為在開環模式諧振條件下PMSG 在系統機電暫態過程中會呈現強慣性，有可能對功角穩定產生負面影響。文獻［8］從開環模式諧振的角度研究了風機控制系統中鎖相環（phase-locked loop，PLL）和其他環節間的動態交互作用，提出一種預測開環模式諧振條件下相應閉環特征根的方法，用于評估系統阻尼水平。文獻［9-11］分別研究了開環模式諧振引起的電力系統低頻振蕩、含雙饋感應發電機（doubly-fed induction generator，DFIG）風電場并網的電力系統次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）現象，闡述了開環模式諧振理論在多類型電力系統振蕩的穩定性分析中的適用性。文獻［12］探討了次同步控制相互作用問題中負阻機理和開環模式諧振機理之間的聯系，兩者相互補充。綜上所述，開環模式諧振理論研究已較為完善，可以解釋大部分電力系統振蕩失穩的現象［13］，缺陷在于其實驗數據空白，工程應用指導意義尚難明確，且此前的研究均采用平均模型進行，對系統暫態特性分析將會大打折扣［14］，時域仿真結果不夠可靠。

本文針對開環模式諧振理論研究的實驗空白進行補充，搭建DFIG 并網系統HIL 實驗平臺，給出詳細的控制系統模型，提出了開環模式通用分析方法，從開環模式諧振角度解釋了并網DFIG 引起的SSO，進行HIL 實驗對分析予以驗證。本文首次考慮系統詳細模型對開環模式諧振現象進行HIL 仿真，不僅是HIL 設計在系統諧振現象研究中較為少見的應用，也是開環模式諧振研究的全新拓展和補充。對比既有研究，本文所建HIL 平臺不僅考慮了詳細的系統模型，是更可靠的時域仿真模型，可以更好地檢驗控制策略與諧振機理，也保證了實時的仿真速度和與實際裝置進行互聯測試的能力［15］。

1 HIL平臺搭建

開環模式諧振HIL 仿真實驗平臺由PC 上位機，StarSim 實時仿真器MT6020 和快速控制原型MT1050 三部分組成，實驗平臺結構如圖1 所示。其中MT6020 用來模擬系統拓撲電路， MT1050 對風電背靠背變流器進行控制，其間采用定制接線板進行I/O 接線。上位機分別與控制器和仿真器相連。在時間尺度上采用大小步長混合仿真方法［16］，電路拓撲仿真步長為1 μs，控制系統仿真步長為50μs。

圖1 開環模式諧振實驗平臺結構圖Fig. 1 Structure diagram of open-loop mode resonance experimental platform

RSC 外環由轉矩控制和無功控制組成，內環由轉子側d、q軸電流控制回路組成［17］。GSC 外環為直流電壓控制，內環由網側d、q軸電流控制回路組成。仿真器將測得的模擬信號輸出至控制器，在控制器形成參考電壓后，經過SVPWM 調制輸出控制信號至位于仿真器的換流器模型上，形成閉環。換流器拓撲結構如圖2 所示?，F有開環模式諧振研究中均直接使用參考信號Vref表示橋臂端子處產生的平均電壓，忽略了換流器的影響［18-19］。

圖2 換流器拓撲結構Fig. 2 Topology of converters

在FPGA 中，采用LC 建模方式對電力電子器件進行建模，即當開關閉合時建模為一個很小的電感，當開關斷開時建模為一個很小的電容，如圖3所示，積分方法為向后歐拉法。LC 建模方式在開關狀態改變時會有能量損耗，但就風電機組變流器較低的開關頻率而言對整體仿真結果影響很小。

圖3 電力電子器件LC建模方式Fig. 3 LC modeling methods for power electronics devices

仿真器含CPU 核，對無需小步長仿真的器件，如分布式電源、濾波器和非主要研究對象等［20］可使用模型分割法將其分配到CPU 大步長并行計算［21］，在硬件資源有限情況下進行更大規模仿真［22］。

按照圖1 設計結構搭建如圖4 所示半實物實驗平臺。開環模式諧振體現為子系統間動態交互，與既往研究中狀態方程構建的數學模型以及單一軟件構建的仿真模型不同，所建立的HIL 模型不在單一仿真計算環境中，HIL 實驗中本質參與諧振的DFIG 控制電路與外部系統處于異構設備（控制器-FPGA 或者控制器-CPU），在經過線路傳輸、數模轉換、步長變化之后，這種動態交互作用在一個更為復雜、更貼近實際的運行環境中得到了體現。

圖4 HIL實驗平臺Fig. 4 HIL experimental platform

2 開環模式分析方法

開環模式諧振條件是指閉環互聯系統的兩個開環子系統中的振蕩模式在復平面上距離較近的情況，此時，系統閉環模式有可能會相反方向彈開，導致閉環系統穩定性下降。

2.1 DFIG與外部系統閉環互聯模型

設Xd為DFIG 所有狀態變量組成的列向量，則DFIG子系統的狀態空間模型為：

式中：s為拉普拉斯算子；Ad為DFIG子系統狀態矩陣；Βd、Ad、Dd分別為相對應的系數矩陣；ΔYd=[ΔPdΔQd]T為DFIG 輸出功率變化量； ΔVt=[ΔVtxΔVty]T為端電壓變化量；ΔXd為Xd的變化量。

設Xs為外部系統所有狀態變量組成的列向量，則外部子系統的狀態空間模型為：

式中：As為外部子系統狀態矩陣；Βs、Cs、Ds分別為相對應的系數矩陣；ΔXs為Xs的變化量。

根據輸入輸出變量的關系，DFIG 并網系統的線性化閉環互聯模型可表示為圖5形式［23］。

圖5 系統閉環互聯模型Fig.5 Closed-loop interconnection model of the system

設X為系統所有狀態變量組成的列向量，聯立式（1）和式（4），得到閉環狀態空間模型為：

式中：A為閉環系統狀態矩陣；ΔX為X的變化量。

由式（1）和式（4）得出圖5 中的開環傳遞函數H(s)和W(s)為：

式中I為單位矩陣。

2.2 開環模式分析方法

假設λd和λs分別為DFIG 子系統和外部子系統的某一開環模式，則它們分別為H(s)和G(s)的極點，當滿足開環模式諧振條件λd≈λs時H(λs)的值很大，ΔYd值也很大，子系統之間動態交互強烈。開閉環模式之間的差值增大，從而影響閉環振蕩模式的阻尼。圖5所示閉環系統特征方程為［24］：

將H(s)和G(s)展開為留數形式代入式（7）得：

式中：Rd、Rs分別為λd和λs對應的留數；Rdn為λdn（n= 2，3，4，…）對應的留數；Rsm為λsm（m=2，3，4，…）對應的留數。

將閉環互聯系統中對應的模式λ?d代入式（8）可得：

設λc為兩開環模式的中點，x為其與開環模式的間距，開環模式諧振條件下，式（9）可近似表達為：

解得：

同理可得，那么閉環模式預測值和可表示為：

由式（12）可以看出，開閉環模式差值取決于開環模式間距以及留數，當Re(λc)時，一個閉環模式會位于復平面右半部，導致系統失穩。

由此得到開環模式分析方法如下。

1）建立圖3所示系統互聯模型；

2）由式（1）和式（4）中開環狀態矩陣Ad和As計算兩個子系統的開環模式，判斷是否有滿足開環模式諧振條件的模式；

3）根據式（12）指標計算出對應閉環模式預估值，判斷系統是否失穩。

由于子系統是從并網點進行劃分，對所有接入對象具有普適性，因此該方法可等效地運用到其他形式的電力系統中（PMSG 并網系統、光伏并網系統等）穩定性分析，是一種通用分析方法。

3 算例分析與實驗

合理假設風電場內部發電機均為1.5 MW 的DFIG，運行特性相同，忽略內部電纜，則可以將其等效為一臺DFIG，容量取風電場總和［23］。

3.1 兩個DFIG之間的開環模式諧振

當多個并網DFIG 的參數設置不當時可能會在相互之間產生諧振風險［10］。本節按開環模式分析方法主要考慮RSC 內環、GSC 直流電壓外環控制環節影響，對圖6 所示的系統進行模式分析和HIL 實驗驗證。風電場內部均含6 臺風機，系統參數參見文獻［25］，考慮實際情況，DFIG-A 和DFIG-B的控制參數在給定值的基礎上始終保有3%的差異設置。

圖6 兩個DFIG并網算例系統Fig.6 Two example systems with DFIGs grid connected

3.1.1 兩個DFIG的RSC內環開環模式諧振

系統中參與開環模式諧振的振蕩模式計算結果如表1 所示，λdA和λdB分別為DFIG-A 子系統、DFIG-B 子系統中與RSC 內環控制相關的模式；和分別為閉環系統中與λdA和λdB相對應的振蕩模式，由閉環狀態矩陣A求得。

表1 相關計算模式Tab. 1 Related calculation modes

表1 中FdA為子系統對的參與度，FdB為子系統對的參與度。λdA和λdB在復平面上相隔較近，該情況下兩個子系統極大程度地參與了對方主導的振蕩模式，表明此時動態交互作用顯著，開環模式諧振導致實部為正，系統失穩。

為更好展示開環模式諧振對RSC內環振蕩模式的影響，將DFIG-A 的RSC 無功電流內環參數從kpA= 0.002 5、kiA= 1 逐漸增至kpA= 0.075、kiA=30，計算DFIG-A 和DFIG-B 各自的開閉環模式移動軌跡如圖5 所示。當λdA向λdB逐漸靠近時，閉環模式向兩邊彈出距離增加，系統穩定性下降，而當控制參數繼續增大，當λdA遠離λdB時閉環模式又逐漸向開環模式靠攏，動態交互減弱，系統穩定性回升。根據式（12）計算的閉環模式預估值以x標出。

在HIL平臺中搭建圖6所示系統。DFIG-A并網系統載入實時仿真器的底層FPGA，DFIG-A控制電路載入控制器，為節省硬件資源，將DFIG-B 載入仿真器的CPU 中。取DFIG-A 的RSC 無功電流內環參數kpA= 0.02、kiA= 8 和kpA= 0.05、kiA= 20（圖7 中點A、B）兩個情形，在仿真時間t=5.0 s 時DFIG-A 輸出轉矩下降20%，0.05 s 后恢復，提取DFIG-A 的有功輸出數據并繪制曲線如圖8 所示。小方框內為實驗波形局部放大圖。同時繪制了離線平均模型仿真結果作為對比。由于實時控制器存在時滯［26］，響應略微落后于5.0 s，而離線仿真中可以瞬時響應，因此其切換時間設置在t=5.01 s。

圖7 DFIG-A與DFIG-B的RSC內環開環模式諧振Fig. 7 Open loop mode resonance of RSC inner loop between DFIG-A and DFIG-B

圖8 kpA、kiA變化時DFIG-A有功功率動態響應Fig. 8 Dynamic response of DFIG-A active power when kpAand kiAchange

由圖8 可看出，kpA= 0.05、kiA= 20 時，系統發生約21 Hz 振蕩后回穩，與B點振蕩模式-1.21+131.1 i 相符，此時開環模式相隔較遠，諧振作用弱；kpA= 0.02、kiA= 8 時，系統發生頻率20 Hz 的SSO，與A點振蕩模式相符，SSO 由兩個DFIG 的RSC 內環開環模式諧振引起。開環模式分析的結果得以驗證。圖9 給出點A參數下交流端電流電壓的變化情況。

圖9 點A情況下交流端電流電壓的變化Fig.9 Variation of AC current and voltage at point A

3.1.2 兩個DFIG的直流電壓外環開環模式諧振

DFIG 并網系統在直流電壓時間尺度上也存在著振蕩風險［27］，現從開環模式諧振角度分析其成因。將RSC內環控制參數調整為kp= 0.08，ki= 8，直流電壓外環控制參數調整為kp*= 0.02，ki*= 8。系統直流電壓外環振蕩模式及參與因子計算結果如表2 所示。兩DFIG 直流電壓外環開環模式在復平面上相隔較近，從參與因子可以看出此時DFIG-A與DFIG-B 動態交互作用強烈。開環模式諧振導致位于復平面右半部分，系統失穩。

表2 相關計算模式Tab. 2 Related calculation modes

為展示直流電壓外環產生諧振的過程，將DFIG-A 的直流電壓外環參數從kpA*= 0.002 5、kiA*= 1 逐漸增至kpA*= 0.075、kiA*= 30，計算得到DFIG-A 和DFIG-B 各自的開閉環模式移動軌跡如圖10 所示。當λdA向λdB逐漸靠近時，右側閉環模式阻尼不斷減弱，系統穩定性下降，在C點最終引發失穩。當DFIG-A 的控制參數繼續增大時，λdA遠離λdB，諧振逐漸減弱，系統重回穩定。

圖10 DFIG-A與DFIG-B的直流電壓外環開環模式諧振Fig.10 Open loop mode resonance of DC voltage outer loop between DFIG-A and DFIG-B

使用3.1.1 小節中搭建的系統，取直流電壓外環參數kpA*= 0.02、kiA*= 8 和kpA*= 0.05，kiA*=20（圖10 中點C、D）兩個情形，在仿真時間t=5.0 s時DFIG-A 輸出轉矩下降20%，0.05 s 后恢復，提取DFIG-A 的有功輸出數據并繪制曲線如圖11 所示。同樣繪制了離線平均模型仿真結果作為對比。由圖11 可以看出，kpA*= 0.05，kiA*= 20 時，系統發生6.8 Hz 振蕩后回穩，與D點振蕩模式-1.67+40.6 i 相符，此時開環模式相隔較遠，諧振作用弱；kpA*= 0.02，kiA*= 8 時，系統發生頻率5.5 Hz 的振蕩失穩，與C點振蕩模式相符，由開環直流電壓外環模式諧振引起。開環模式分析結果得以驗證。圖12給出了點C情況下交流端電流電壓的變化情況。

圖11 kpA*，kiA*變化時DFIG-A有功功率動態響應Fig.11 Dynamic response of DFIG-A active powers when kpA*and kiA*change

圖12 點C情況下交流端電流電壓的變化Fig.12 Variation of AC current and voltage at point C

3.2 DFIG與串補之間的開環模式諧振

DFIG 經串補并網時，RSC 控制系統可能與串補產生開環模式諧振［28-29］。本節對沽源雙饋風電場串補輸電系統（如圖13 所示）進行開環模式諧振風險分析。系統參數參見文獻［30］，采取相同的系統等效建模策略，假設風電場內有500 臺DFIG 輸出功率。

圖13 沽源DFIG風電場經串補并網等值示意圖Fig.13 Schematic diagram of Guyuan DFIG wind farm connected to the grid through series compensation

將串補度調整為kc= 0.4 進行模式分析。系統中參與開環模式諧振的振蕩模式計算結果如表3 所示，λd為DFIG 子系統中與RSC 電流內環控制相關的模式，λr為外網子系統中與串補相關的模式；和為閉環系統中與λd和λr相對應的振蕩模式，由閉環狀態矩陣A求得，Fd為子系統對的參與度，Fr為子系統對的參與度。

表3 相關計算模式Tab. 3 Related calculation mode

引起阻尼大幅減弱、系統失穩的原因是開環模式在復平面相隔較近，子系統諧振作用加劇，其強度可用參與因子衡量。顯然，開環模式諧振條件下，兩個子系統很大程度地參與了對方主導的振蕩模式，表明此時動態交互作用顯著。

為更好展示開環模式諧振對系統振蕩模式的影響，將kc從0.05 逐漸增大至0.9，計算得到DFIG和串補各自的開閉環模式移動軌跡如圖14 所示，灰色區域為不穩定域。當λr向λd逐漸靠近時，閉環模式向兩邊彈開，右側振蕩模式阻尼減弱，系統穩定性下降。

圖14 調整kc時RSC內環與串補的開環模式諧振Fig.14 Open-loop mode resonance between RSC inner loop and series compensation when adjusting kc

在HIL 平臺中搭建圖13 所示系統。DFIG 并網系統載入實時仿真器，DFIG 控制電路載入控制器。分別取線路串補度kc=0.05，0.15，0.4 三種情形（圖14 中點E、F、G），設置仿真器內部信號源在t=6.0 s 切入串補，提取DFIG 的有功功率輸出數據并繪制曲線如圖15所示。

圖15 kc變化時DFIG有功功率動態響應Fig.15 Dynamic response of DFIG active power when kc changes

由圖15 可以看出，kc= 0.05 時，系統發生42 Hz 振蕩后回穩，與E點振蕩模式-3.87+253.6 i 相符；kc= 0.15 時，系統發生35 Hz 的SSO，與F點振蕩模式3.43+207.8 i 相符，開環模式諧振影響增強；kc= 0.4 時，系統發生負阻尼極大的SSO，與G點振蕩模式相符，此時子系統間強動態交互使系統快速失穩。開環模式分析結果得以驗證。圖16給出了點G實驗條件下交流電流電壓的變化。

圖16 點G情況下交流端電流電壓的變化Fig.16 Variation of AC current and voltage at point G

4 結論

本文針對開環模式諧振理論研究在實驗方面的不足做出了一系列補充。主要貢獻是搭建HIL 實時仿真平臺對詳細模型的DFIG 并網系統開環模式諧振現象進行實驗，最終達成了兩者的雙向驗證，實驗結果既支持了實時仿真平臺的準確性，也驗證了開環模式分析的有效性。

1）搭建了DFIG接入電力系統的HIL實時仿真實驗平臺，可為風電并網系統穩定性研究提供值得參考的模型和搭建方式，并且給出了更適用于實時仿真的風機控制參數，可反饋到理論研究的參數設置中。

2）以兩個DFIG 接入系統發生SSO、沽源DFIG風電場串補輸電系統SSO 為例，從開環模式諧振的角度分析其成因，并進行HIL 實驗驗證，實驗結果與開環模式分析相符，為該理論提供了有力的實驗數據支撐，實際工程中需要考慮到該風險。通過參數的相應整定可以有效避免開環模式諧振對系統穩定性的影響。