消費需求分析中的模型選擇
——以農村居民商品與服務消費需求為例

問錦尚，朱文博，鄭志浩

（1.中國農業科學院農業經濟與發展研究所，北京 100081；2.中國社會科學院農村發展研究所，北京 100732；3.中國農業大學北京食品安全政策與戰略研究基地，北京 100086）

0 引言

消費需求分析不僅是經濟學理論分析的重要組成部分，也是計量經濟學應用最多的領域之一。根據側重單一消費品還是聚焦一組消費品，可以將消費函數式分為單方程模型和需求系統模型。單方程模型在解釋變量和函數形式的選擇方面十分靈活，但其局限性極為明顯。單方程需求函數雖然可以滿足齊次性，但不滿足加總性和對稱性；單方程需求函數不是衍生于效用最大化的新古典消費經濟學理論，其代表的消費者偏好不一定符合消費者選擇公理；單方程需求函數估計的收入彈性會隨著收入水平的提高而趨近于1，從而不能很好地表征消費者行為。相反，通過施加加總性、齊次性和對稱性理論約束，需求系統模型可以在一個完整的系統中進行消費支出配置，其反映出來的消費者偏好符合選擇公理，進而能夠較完美地刻畫消費者行為。另外，需求系統模型不僅能夠提供相對準確的參數估計值，還可以用來檢驗消費需求理論性質的滿足程度，因此需求系統模型成為當前消費需求分析中廣泛采用的研究方法。

自Stone（1954）[1]創建完整的需求系統模型——LES（Linear Expenditure System）模型——以來，涌現出了一系列需求系統模型。代表性的需求系統模型包括Theil（1965）[2]和Barten（1966）[3]提出的Rotterdam模型、Deaton和Muellbauer（1980）[4]創建的AIDS（Almost Ideal Demand System）模型以及Banks 等（1997）[5]創建的QUAIDS（Quadratic Almost Ideal Demand System）模型。如何從眾多需求系統模型中選擇恰當的函數式，無疑是開展居民消費需求分析最重要的問題。一個恰當的需求系統模型不僅要較為準確地刻畫消費者對社會經濟變量變動的反應，而且應具備較為準確的預測力，即較強的樣本內解釋力和樣本外預測力[6，7]。

雖然國內外消費需求研究文獻眾多，但關于需求系統模型比較的研究文獻屈指可數。Kastens和Brester（1996）[8]采用1923—1992 年美國人均食物消費時間序列數據，通過比較各類食物消費量的樣本外預測值，評估了Double-Log（雙對數）模型、Rotterdam 模型、線性AIDS 模型的預測力，研究結果顯示，施加了理論約束進而能夠反映消費者選擇公理的需求系統模型雖然降低了模型的擬合度，但增強了預測力，其中Double-Log 模型的預測力最強。Cranfield 等（2003）[6]以模型樣本內外預測力為標準，采用1985年64個國家的食物消費數據對LES模型、AIDS模型、QES（Quadratic Expenditure System）模型、AIDADS（An Implicitly Directly Additive Demand System）模型、QUAIDS 模型進行了比較，發現3 秩模型總體上優于2 秩模型，AIDADS模型和QUAIDS模型表現最好。范金等（2011）[9]采用2008 年我國農村居民食物消費數據對LES 模型、AIDS 模型、QES 模型、AIDADS 模型、MAIDADS（Modified,Implicit,Directly Additive Demand System）模型、QUAIDS 模型進行了比較研究，結果顯示，QUAIDS 模型表現最好，QES 模型表現最差。

不同于上述基于食物消費數據進行模型比較分析的文獻，本文采用2000—2021 年我國農村居民八大類消費支出的長面板數據展開研究。已有文獻對擴大農村消費的重要意義、主要困難與推進路徑展開了大量研究，幾乎一致認為農村消費潛力大[10,11]，且擴大農村消費對暢通國內大循環具有重要作用。因此，本文基于我國農村居民八大類消費支出數據，以模型的樣本內和樣本外預測能力為標準，對上述需求系統模型展開居民商品與服務消費需求模型的比較研究，不僅擴展了已有的模型選擇研究邊界，而且為開展居民消費需求研究提供了應用框架。

1 研究設計

1.1 完整需求系統模型

LES模型、Rotterdam模型、AIDS模型是當前所有需求系統模型的基礎模型，其他絕大多數模型均是這三個模型的拓展。例如，Barten（1990）[12]創建的適用于截面數據的Rotterdam模型是適用于時間序列數據的Rotterdam模型的發展；Cranfield等（2003）[6]采用的QES模型和AIDADS模型均源于LES模型；Banks等（1997）[5]提出的QUAIDS模型以及Lewbel 和Pendakur（2009）[13]提出的EASI（Exact Affine Stone Index Implicit Marshallian Demand System）模型均是AIDS 模型的發展。由于QUAIDS 模型能夠揭示出被研究對象的邊際支出份額隨收入水平的提高而發生非線性變化的特征，因此成為當今食物消費領域應用最為廣泛的需求分析模型。此外，在Kastens和Brester（1996）[8]的研究結果中，Double-Log 模型相比Rotterdam 模型和線性AIDS 模型具有更強的預測力。Double-Log 模型雖然屬于單方程函數且不符合加總性，但可以通過施加齊次性和對稱性約束使其類似于完整需求系統模型?；谏鲜隹紤]，本文聚焦于Double-Log 模型[8]、LES 模型[1]、Rotterdam 模型[2,3]、AIDS模型[4]、QUAIDS模型[5]這五個代表性系統模型的比較研究。受篇幅限制，本文不再列出上述需求系統模型的經典函數式及其推導出的彈性公式。

1.2 消費量的預測方法

1.2.1 彈性均值方法

本文采用的彈性均值方法是指基于彈性估計值，對各類消費項的需求量進行樣本內和樣本外預測。由于我國正經歷著快速的人口變動，農村地區面臨較為嚴重的人口老齡化問題，因此有必要將人口老齡化率納入研究框架內[14]。

根據新古典消費經濟學理論，基于預算約束條件下的效用最大化原則導出的馬歇爾需求函數為：

公式（1）中，qi表示第i類消費支出項的需求量；pj代表第j類消費支出項的價格指數；n表示包含的消費支出項數量；x為人均生活消費總支出，等于八大類消費支出項的支出合計；z表示人口老齡化率。根據Huang（1996）[15]的研究，需求關系可以通過連接n個商品需求面上任意給定點的微小變化來近似得到。因此，上述需求系統可以通過一階微分近似表征為ei(dx x)+eiz(dz z)。如果定義價格、支出、人口老齡化率的微小變化恰好來自相鄰年份間實際發生的變化，那么利用這些彈性均值可以近似推導出這些外生變量變化帶來的人均需求量變化率，即：

公式（2）中，h表示具體省份，h=1，2，…，31；、和分別表示消費支出項i的支出彈性、馬歇爾交叉價格彈性和人口老齡化彈性均值；和分別表示h省第t-1期和第t期第i類消費支出項的人均需求量；表示h省第t期第j類消費支出項的價格指數；和分別表示h省第t期的總支出和人口老齡化率。

假定消費者的偏好不發生變化，給定各彈性均值和h省第t期、第t-1 期的價格、支出、人口老齡化率，以及第t-1期的人均需求量數值，則h省第t期消費支出項i的人均需求量預測值可以表示為：

根據公式（3）進行消費量預測時，全部樣本估計的彈性值用于樣本內預測，非全部樣本的彈性估計值則用于樣本外預測。譬如，當樣本內預測2020年、2021年某消費支出項的需求量時，采用基于2000—2021 年全部樣本數據估計的價格、支出和人口老齡化彈性；相反，當樣本外預測2020 年、2021 年某消費支出項的需求量時，采用基于2000—2019年樣本數據估計的彈性值。

1.2.2 模型函數式方法

除了通過彈性均值方法進行消費預測外，還可以根據參數估計值和相應年份的外生變量通過函數式進行預測。具體方法為：估計各類需求系統模型，將參數估計值和相應年份的外生變量代入函數式，得到各消費支出項的預測值。

為了與彈性均值預測方法的評價指標一致，將LES模型、AIDS 模型、QUAIDS 模型的預測支出份額直接轉化為相應的需求量預測值。根據Neyman 和Scott（1960）[16]的研究，Double-Log 模型的預測值為=exp(predLHS+0.5)，其中，predLHS表示Double-Log 模型左邊項的預測值，為誤差項ε的方差估計值。Rotterdam 模型的預測值可以通過規劃求解(xt pit)×predLHS=0 得到預測值，各變量和符號與前文定義相同。

1.3 模型擬合度評價

本文通過需求系統模型的樣本內外預測力來判斷模型的優劣，將消費量的實際值與預測值進行比較，以衡量實際值與預測值的接近程度。均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）的計算公式為：

公式（4）中，和分別表示h省第i類消費支出項的預測值和實際值。RMSE值越小，說明預測值與實際值的差距越小，模型預測力越強。

然而，RMSE僅提供了模型對各類消費支出項的預測力，未將不同支出項比重（或權重）的差異考慮在內，需要綜合全部八類消費支出項的預測準確性來判斷該模型的優劣。對此，本文采用系統均方根誤差（System Root Mean Squared Error，SRMSE）和平均信息失真度（Average Information Inaccuracy，AII）作為評估標準。系統均方根誤差的計算公式為：

公式（5）中，表示第i類消費支出項在第t期的支出份額均值。

平均信息失真度的計算公式為：

與RMSE標準一樣，系統均方根誤差或平均信息失真度數值越小，說明預測值與實際值的差距越小，模型的預測力越強。

1.4 數據來源和模型估計

本文采用2000—2021年我國31個省份（不含港澳臺）的農村居民商品與服務消費支出數據開展研究。農村居民消費由八類項目構成，包括食品煙酒、衣著、居住、生活用品及服務、交通通信、教育文化娛樂、醫療保健、其他用品及服務，這八類項目的消費支出數據和價格指數來自歷年《中國統計年鑒》。農村人口老齡化率是指65歲及以上農村人口占全部農村人口的比重，各省份65 歲及以上農村人口數量和農村人口總量數據來自歷年《中國人口和就業統計年鑒》。

為控制不同地域偏好和時間趨勢對農村居民消費支出的影響，本文將31 個省份按照中國地理區域劃分為東北、華北、華中、華東、華南、西北、西南地區，由此生成7個地區虛擬變量。其中，東北地區包括遼寧、吉林、黑龍江，華北地區包括北京、天津、河北、山西、內蒙古，華東地區包括上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東，華中地區包括河南、湖北、湖南，華南地區包括廣東、廣西、海南，西南地區包括重慶、四川、貴州、云南、西藏，西北地區包括陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆。同時，生成時間虛擬變量來控制農村居民消費支出偏好隨時間的變化。本文采用線性嵌入法將地域和時間虛擬變量嵌入上述需求系統模型的常數項內，既反映了區域間農村居民消費偏好的差異和時間上消費偏好的變化，從而取得一致估計量，又確保了模型運行的自由度。

本文采用迭代似不相關回歸法對Double-Log 模型、LES模型、Rotterdam模型、AIDS模型、QUAIDS模型五個需求系統模型進行估計。其中，LES 模型、Rotterdam 模型、AIDS 模型和QUAIDS 模型是在滿足了加總性、齊次性、對稱性約束條件后估計的。由于加總性的存在，如果同時估計全部八個方程，那么誤差協方差矩陣是奇異的，因此系統估計必須減少一個方程，本文剔除了“其他用品及服務”項方程，其參數由相應系統的參數約束條件計算得出。由于Double-Log模型不滿足加總性，因此其系統包括了全部消費支出項的八個方程。

2 實證結果分析

2.1 需求彈性估值

八類消費支出項的支出彈性、馬歇爾自價格彈性（限于篇幅，僅展示自價格彈性）、人口老齡化彈性如下頁表1至表3所示。根據表1，八類消費項的支出彈性均為正值，且在1%的水平上顯著。相較而言，Double-Log模型、AIDS模型、QUAIDS模型估計的支出彈性較為相近，LES模型和Rotterdam 模型的估計結果存在較大差異。LES 模型估計出的衣著、教育文化娛樂、醫療保健的支出彈性偏小，生活用品及服務、交通通信的支出彈性估計值偏大；Rotterdam模型估計出的食品煙酒和交通通信的支出彈性偏小，居住和教育文化娛樂支出彈性偏大。由于交通通信、教育文化娛樂和醫療保健消費屬于改善性消費，通常情況下消費比重將隨生活水平的提高而增大[17]，因此LES模型和Rotterdam 模型的支出彈性估計結果都存在不合理之處。根據表2，Rotterdam模型的馬歇爾自價格彈性估計結果有別于其他四個模型，食品煙酒、生活用品及服務、醫療保健的馬歇爾自價格彈性絕對值明顯較小。根據表3，教育文化娛樂和其他用品與服務項的老齡化彈性符號存在差異，Double-Log 模型和LES 模型的教育文化娛樂老齡化彈性顯著為正，AIDS 模型的教育文化娛樂老齡化彈性顯著為負。相比年輕人，老年人對教育、文化、娛樂的需求都有所減少，因此AIDS 模型的估計結果更加具有現實意義。從人口老齡化彈性通過顯著性檢驗的消費項目數量看，AIDS 模型最多，Double-Log 模型和LES 模型次之，QUAIDS模型較少，Rotterdam模型僅測算出食品煙酒的彈性值顯著。

表1 需求系統模型支出彈性估計結果

表2 需求系統模型馬歇爾自價格彈性估計結果

表3 需求系統模型人口老齡化彈性估計結果

從支出彈性、馬歇爾自價格彈性和人口老齡化彈性正負符號是否符合經濟學理論、現實觀察，以及統計顯著性程度看，盡管LES模型和Rotterdam模型表現相對較差，但其余三個模型的估計結果沒有顯著差異。從彈性數值看，雖然部分消費支出項的彈性估計值存在較大差異，但僅通過相互間的比較很難判斷哪些彈性結果更準確地反映了消費者行為，進而難以據此判斷需求系統模型的優劣。因此，根據經濟變量和非經濟變量彈性的符號、統計顯著性程度以及絕對值的大小是否符合經濟學理論和現實觀察來進行判斷，有助于明晰模型選擇的恰當性，但不能由此確定模型的優劣。

2.2 需求系統模型的樣本內外評估

2.2.1 樣本內評估

為比較不同需求系統模型的擬合度，基于全部樣本估計的彈性值以及農村居民生活消費總支出、消費價格指數、人口老齡化率等變量數值，采用彈性均值預測方法分別對樣本前期（2000—2001 年）、中期（2010—2011 年）和后期（2020—2021 年）的八類消費需求進行樣本內預測。表4 報告了需求系統模型樣本內預測的系統均方根誤差（SRMSE）和平均信息失真度（AII），樣本中后期2011 年、2020年、2021年的SRMSE值大于前中期2000年、2001年、2010 年的SRMSE 值，2020 年的AII 值高于其他年份，表明中后期消費支出項需求量變異度明顯大于前期。綜合SRMSE 和AII 兩項評估標準來看，基于全部6 個年份預測結果的模型優劣次序基本一致，QUAIDS 模型表現最好，AIDS 模型和Double-Log 模型次之，Rotterdam 模型和LES模型的擬合度相對較差。

表4 需求系統模型估算的系統均方根誤差和平均信息失真度（樣本內）

模型優劣次序本質上是由模型本身的特點決定的。LES 模型的預測力表現不好是因為源自Stone-Geory 效用函數對應的支出函數符合加總性、齊次性、對稱性、負定性等需求性質，但存在著系統內所有物品都是正常品、所有物品之間的關系都是凈替代關系的弊端。同時，Rotterdam模型雖然被廣泛應用于進口需求分析，但屬于參數空間近似模型，除非施加很強的約束條件，否則不能確切地刻畫消費者偏好[18]。Double-Log 模型的缺陷之一是缺少理論基礎，在預測消費需求變動時表現較差。相比之下，QUAIDS模型和AIDS模型則屬于較為“靈活”的需求模型，能夠反映各種各樣的消費偏好。這類“靈活”的需求模型起源于價格無關的廣義對數線性特征的支出函數，具有方便運算、同時適用于微觀消費者數據和加總數據分析的特點，尤其是QUAIDS 模型在AIDS 模型中加入了支出的二次項，是三階秩的需求系統模型，不僅具備了AIDS模型的特點，而且可以刻畫非線性二次型的恩格爾曲線。因此，相對于其他模型，QUAIDS模型表現出較強的預測力。

2.2.2 樣本外評估

基于2000—2021 年相應年份樣本的彈性估計值，再次對農村居民樣本前、中、后期的消費需求進行樣本外預測，以評估需求系統模型的樣本外預測能力。表5為樣本外預測的系統均方根誤差（SRMSE）和平均信息失真度（AII）?；跇颖就忸A測結果得出的模型優劣次序與樣本內預測結果基本一致。根據SRMSE 均值，五個模型的預測力優劣排序依次為QUAIDS 模型、AIDS 模型、Double-Log模型、LES模型、Rotterdam模型。從AII數值看，本文五個模型的預測力大小排序依次為QUAIDS模型、Double-Log 模型、AIDS 模型、LES 模型、Rotterdam 模型。綜合來看，QUAIDS 模型的預測力最強，AIDS 模型和Double-Log 模型次之，LES 模型和Rotterdam 模型預測力相對較弱。

表5 需求系統模型預測的系統均方根誤差和平均信息失真度（樣本外）

2.2.3 穩健性檢驗

為了驗證基于彈性均值方法的模型比較結果，本文采用模型函數式方法再次對各模型預測能力進行評估。由于樣本前期和后期消費需求存在較大的波動，故采用函數式法對樣本中期2010年和2011年的農村居民消費需求進行預測，樣本內預測結果見表6。根據SRMSE 和AII 均值排序，QUAIDS模型表現最好、AIDS模型次之、Double-Log模型第三、Rotterdam模型第四、LES模型相對最差，與采用彈性均值方法的樣本內外預測結果的優劣次序基本一致，證實了彈性均值法預測結果的有效性。值得注意的是，模型函數式方法預測結果中的SRMSE 值和AII 值均顯著大于彈性均值方法預測結果中的SRMSE值和AII值，佐證了Kastens 和Brester（1996）[8]有關彈性均值預測方法優于模型函數式預測方法的研究結論。

表6 基于模型函數式法的預測結果比較

3 結論與啟示

本文基于我國31個省份農村居民商品與服務消費支出的面板數據，對施加了理論約束進而能夠反映消費者選擇公理的Double-Log 模型、LES 模型、Rotterdam 模型、AIDS 模型和QUAIDS 模型五個完整需求系統模型進行了樣本內和樣本外的消費需求預測評估研究。研究結果顯示，QUAIDS 模型表現最好，AIDS 模型和Double-Log 模型次之，LES 模型和Rotterdam 模型相對較差，與Cranfield 等（2003）[6]、Kastens 和Brester（1996）[8]、范金等（2011）[9]的研究結果基本一致。在更有意義的樣本外預測結果中，Rotterdam模型是預測力最弱的需求系統模型。由此看出，雖然本文商品與服務項之間的消費者偏好關聯度不同于已有文獻中食物內部品種之間的消費者偏好關聯度，但是由于QUAIDS 模型能夠揭示出被研究對象的邊際支出份額隨收入水平的提高而發生非線性變化的特征，因此不僅使之成為食物消費領域應用廣泛的需求分析模型，而且在刻畫居民八大類商品與服務消費行為方面，QUAIDS模型相比本文其他需求系統模型也具有更好的擬合度和預測力。

根據本文的研究結果，有以下啟示：首先，適用于食物消費需求分析的QUAIDS 模型同樣適用于商品與服務消費需求分析。但研究對象仍是決定模型選取的重要因素，在進行其他消費需求分析時，例如由家具及室內裝飾品、家用餐具、家用紡織品、家庭日用雜品、家庭服務等構成的生活用品及服務消費，消費者偏好關聯度和模型適用性可能出現變化，仍需根據需求系統模型的樣本內外預測能力進行選取。其次，經濟變量（價格和支出）和非經濟變量彈性絕對值的大小、顯著性程度和正負符號是否符合經濟學理論和現實觀察，有助于明晰模型選擇的恰當性，但不能據此確定模型的優劣，需要通過樣本內和樣本外的預測評估，特別是樣本外的預測評估來最終選取適用的需求分析模型。最后，模型函數式方法的預測誤差明顯大于彈性均值方法的預測誤差，彈性均值方法優于模型函數式方法，應采用彈性均值方法開展消費需求分析中的穩健性檢驗。