液態金屬限流器電阻特性測試及建模

王貝貝

液態金屬限流器電阻特性測試及建模

王貝貝

（上海電器科學研究所（集團）有限公司，上海 200063）

液態金屬限流器依靠電弧電阻實現故障限制功能，已有研究缺乏對電弧發生發展全過程的分析，未能完整描述其電阻變化特性。本文通過實驗方法對液態金屬單元的限流工作特性進行了測試，分析了限流過程四個階段的電阻變化特點，進而建立了描述其完整工作過程的電阻特性數學模型，并與實驗結果取得了良好的吻合。此模型有助于實現液態金屬單元在電力系統中限流特性的快速仿真計算。

液態金屬限流器；金屬蒸汽電??；電弧電阻；限流特性

0 引言

短路故障限制和保護問題是當前船舶綜合電力系統發展所面臨的一大難題[1]。傳統的大型船舶電力系統中，上下級選擇性保護按照時間原則整定斷路器，無法限制電源出口的短路電流，會對系統中的元件設備造成嚴重沖擊，甚至導致重大損失。而在必須盡快隔離故障的位置如發電機母線聯絡處，一般采用熔斷器進行快速分斷[2]，雖然可以滿足速動性要求，但是只能單次動作，對供電的連續性產生不利影響。

在線路中加裝限流器是一種經濟且靈活的保護措施。限流器不僅能快速限制短路電流的上升率和幅值，較大程度降低斷路器的開斷負擔，而且可以緩和短路電流對電氣設備的沖擊，支撐非故障線路的母線電壓，最大程度實現選擇性保護。液態金屬限流器是一種電阻型限流器，其充分利用液態金屬的導電流體性質，依靠金屬蒸汽電弧實現限流和耗能功能，具有全封閉免維護、結構簡單、無可動部件、自觸發和自恢復等特點，未來有潛力應用于船舶綜合電力系統中。

以往研究主要采用數值方法仿真計算液態金屬的起弧和燃弧特性[3-6]，缺乏對電弧發展過程的研究，未能完整描述液態金屬單元的工作過程。為此，本文將建立液態金屬限流全階段電阻特性的數學模型，克服了現有數值模擬方法計算時間長且建模難度大的缺點，從而為液態金屬單元在電力系統中的限流特性耦合分析奠定基礎。

1 液態金屬單元的工作過程

圖1所示為基于磁收縮起弧原理的液態金屬單元。圖1(a)為單元整體外觀圖，通過長螺栓將電極、絕緣隔板和腔體外殼等部件緊固到一起，螺栓和電極之間采用塑料墊絕緣，部件之間則通過密封圈進行密封。圖1(b)為單元內部結構示意圖，液態金屬填充在絕緣腔體之中，絕緣隔板上加工有直徑較小的通孔，左右腔體中的液態金屬可以由此連通。本文使用的液態金屬材料為鎵Ga、銦In、錫Sn按照66%:20.5%:13.5%的質量分數配比而成，具有低熔點和無毒性的特點，在化學工業、導熱冷卻和微機電開關等領域得到了廣泛應用。不同配比會導致材料的物性參數發生一定變化，對液態金屬單元的工作特性產生一定影響，如粘度系數增大會使得液態金屬弧后回流速度變慢而增加故障恢復時間，熔點增高會縮小液態金屬限流器的適用環境溫度范圍，但是對起弧和燃弧特性的影響相對較小，液態金屬單元的電阻特性不會發生很大改變。

(a) 整體外觀圖

(b) 內部結構示意圖

圖1 液態金屬單元外觀與內部結構

當電流從電極流入液態金屬時，如圖1(b)所示，通孔孔內電流密度遠大于孔外，所以液態金屬受到不平衡的電磁力作用，會從孔內向外流動。短路故障時，短路電流產生很大的電磁力，液態金屬流動速度迅速增加，從孔內向孔外形成噴流，導致液柱在通孔出口處發生截斷，產生電弧。鎵銦錫金屬蒸汽電弧的電阻率大約在10-4Ω·m量級，顯著高于液態下的電阻率（約在10-7Ω?m量級）。隨后，高溫高壓電弧沿著通孔軸向拉伸發展，電弧電阻不斷增加，單元對外呈現高阻態，從而限制故障電流，耗散系統能量。在線路中的斷路器將故障電流分斷后，電弧在電流過零點熄滅，金屬蒸汽迅速降溫并恢復到液態，回流至通孔內重新連通，單元對外呈現低阻態。

2 限流工作特性實驗測試

將液態金屬單元接入直流試驗回路中，測試其限流工作特性。試驗回路從10kV交流電網取電，經降壓整流后得到所需的直流電源。通過調整沖擊變壓器變比和回路阻抗可改變回路電壓和電流。包含液態金屬單元的直流回路等效電路和電路方程分別如圖2和式(1)所示。其中s為電源電壓，為回路電流，和分別為回路電感和電阻。液態金屬單元可等效為可變電阻l。

圖2 包含液態金屬單元的直流回路等效電路圖

實驗中取直流電壓250 V，預期電流峰值18 kA，時間常數約3.4 ms。液態金屬單元的通孔孔徑8 mm、孔長20 mm。測得單元的電流和電壓波形如圖3所示。圖中實線所示為回路電流和單元兩端電壓的變化情況?？梢?，單元在約2.5 ms起弧，隨后電壓快速上升，峰值達到約260 V，超過了電源電壓，對電流產生限制作用。限流峰值約為13.4 kA，穩態值約為4.1 kA。圖中紅色虛線所示為電壓除以電流得到的單元電阻，根據其變化特點，可以將液態金屬單元的工作過程分為以下四個階段：

1）弧前階段。液態金屬在未起弧前處于液態，單元的通態電阻在十微歐到百微歐級別，所以兩端的電壓接近零，對系統幾乎沒有影響。在線路中發生短路故障后，液態金屬在磁收縮效應下迅速起弧，從故障發生到液態金屬起弧的時間定義為弧前時間。

2）電弧發展階段。電弧產生后，會在單元中拉伸發展，電弧電阻和電壓隨之增加，故障電流受到限制后開始下降，并最終與電弧電壓達到動態平衡。此階段的電流峰值被稱為峰值限流電流，與預期電流峰值的比值定義為峰值限流系數。

3）穩態燃弧階段。在此階段，電弧電阻基本保持不變，稱為穩態燃弧電阻，故障電流產生的熱量和電弧散發的熱量相等，電弧不再發展，保持穩定燃燒狀態。此階段的電流值被稱為穩態限流電流，與預期電流峰值的比值定義為穩態限流系數。

4）熄滅階段。經過數十毫秒的穩態限流之后，線路中的斷路器動作，將故障電流切斷。電弧隨著電流的減小逐漸衰弱，直至電流過零而熄滅。在此階段，電弧電阻迅速上升，這是因為電弧電阻率隨著溫度的降低而顯著增加導致的[6]。

圖3 液態金屬單元在直流回路下的限流工作過程

3 電阻特性的數學模型建立

通過上文的分析，得出液態金屬單元在電路中可等效為一個可變電阻，其阻值的大小與電流的變化有很大關系，以往研究只針對液態金屬單元工作過程的某一到兩個階段，并沒有完整描述其限流特性。本文基于以往的研究成果更進一步，建立描述液態金屬單元完整工作過程的數學模型，可對其電阻特性進行快速仿真計算。

3.1 已有研究基礎

1）弧前階段。文獻[4]和[5]采用MHD仿真的方法計算液態金屬單元在故障電流下的弧前時間，與實驗結果取得了較好的吻合度。發現通孔孔徑越小，故障電流越大，弧前時間越短。也就是說，弧前時間與通孔電流密度緊密相關。

2）電弧發展階段。金屬蒸汽電弧在發展過程中與液態金屬存在燒蝕、汽化、電離等相互作用，是一個多物理場驅動下的復雜動態相變問題，相關機理仍未完全揭示，數值模擬極其困難。文獻[7]對電弧拉伸形態和電弧電阻的變化過程進行了實驗研究，發現電流越大，電弧拉伸速度越快。但是目前仍缺乏此階段電阻特性的計算方法。

3）穩態燃弧與熄滅階段。文獻[6]對金屬蒸汽電弧在穩態燃弧和熄滅階段的特性進行了深入研究，得出通孔內電弧電場強度和電流密度遵循唯一的對應關系?；诖?，文獻[7]通過實驗歸納出這兩個階段的電弧電阻率與通孔電流密度存在負冪函數關系，如式(2)所示。其中電流密度的單位為kA/m2，電弧電阻率的單位為Ω·m。

3.2 模型建立

首先，在弧前階段，可近似認為其等效電阻l為零。起弧后，可采用式（3）計算l，其中為通孔長度，為通孔截面積。需要指出的是，式（3）只能用來計算電弧穩定燃燒和熄滅階段的電阻，但是在電弧發展階段，因為拉伸速度未知，所以電弧長度也未知。為了簡化分析，假設電弧勻速拉伸，其平均拉伸速度等于通孔長度除以電弧總的發展時間。本文針對三種不同孔徑（）和孔長（）的液態金屬單元，通過改變電流大小進行多次起弧與燃弧實驗測試，歸納出電弧平均拉伸速度與起弧時的電流密度正相關，如圖4所示，兩者近似呈線性關系，如式（4）所示，其中的單位為m/s，的單位為kA/m2。然后，就可以用式（5）計算電弧總的發展時間d，進而用式（6）計算電弧在發展階段不同時刻的電阻，其中為當前計算時間，p為弧前時間，s為穩態燃弧電阻率。根據式（2）計算可得，當超過1×105kA/m2時，電弧電阻率約穩定在1×10-4Ω·m，即為s。綜合以上分析，得出描述液態金屬單元工作過程的完整數學模型如式（7）所示。

圖4 電弧平均拉伸速度v與起弧時的電流密度j的關系

3.3 實驗驗證

(a)孔徑8 mm、孔長20 mm單元的電阻特性

(b)孔徑15 mm、孔長50 mm單元的電阻特性

圖5 液態金屬單元電阻特性的計算結果與實驗結果比較

基于圖3的實驗條件采用式(7)計算了通孔孔徑8 mm、孔長20 mm液態金屬單元限流全階段的電阻特性變化情況，如圖5(a)中黑色實線所示，紅色虛線為圖3中實驗得到的電阻特性變化曲線，兩者吻合度較高。在同樣的實驗條件下，測試了孔徑15 mm、孔長50 mm液態金屬單元的電阻特性，如圖5(b)中紅色虛線所示，黑色實線為計算結果，兩者較為接近。說明本文建立的電阻特性數學模型能較好描述液態金屬單元的完整工作過程，從而可以將其耦合到電力系統中進行限流特性的仿真。

4 結語

本文通過實驗方法研究了液態金屬單元電阻的變化特點，將其工作過程劃分為弧前、電弧發展、穩態燃弧和熄滅四個階段，在已有研究的基礎上，建立了限流全階段電阻特性的數學模型，克服了現有仿真方法計算時間長且建模難度大的缺點，為液態金屬限流特性的快速計算奠定了基礎。對于限流器來說，峰值限流能力和限流持續時間是其關鍵技術指標。依據本文的研究結果，液態金屬單元的峰值限流電流出現在電弧發展階段，為了降低電流峰值，需要盡量縮短弧前時間，加快起弧速度。而穩態燃弧階段決定了限流持續時間，從而為斷路器開斷線路創造有利條件。若要延長限流時間，則需要提升電弧的耗能水平，這些都是值得進一步研究的問題。

[1] 付立軍, 劉魯鋒, 王剛, 等. 我國艦船中壓直流綜合電力系統研究進展[J]. 中國艦船研究, 2016, 11(1): 72-79.

[2] 王晨, 莊勁武, 袁志方, 等. 新型混合型限流熔斷器方案設計及其介質恢復特性研究[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(36): 148-156.

[3] Kratzschmar A, Berger F, Terhoeven P, et al. Liquid metal current limiters[C]//20th International Conference on Electric Contacts, 2000: 167-172.

[4] Liu Y Y, Rong M Z, Wu Y, et al. Numerical analysis of the pre-arcing liquid metal self-pinch effect for current-limiting applications[J]. J Phys D Appl Phys, 2013, 46(2): 025001.

[5] 何海龍, 吳翊, 劉煒, 等. 磁收縮效應型液態金屬限流器起弧特性研究[J]. 中國電機工程學報, 2017, 37(4): 1053-1061.

[6] He H L, Wu Y, Yang Z, et al. Study of liquid metal fault current limiter for Medium-Voltage DC power systems[J]. IEEE Trans Compon Packaging Manuf Technol, 2018, 8(8): 1391-1400.

[7] 呂思雨. 低壓直流液態金屬限流器優化設計方法研究[D]. 西安: 西安交通大學, 2019.

Test and modeling on the resistance characteristic of liquid metal current limiter

WangBeibei

(Shanghai Electrical Apparatus Research Institute (Group) Co., Ltd.,Shanghai 200063, China)

TM562

A

1003-4862（2024）03-0005-04

2023-09-06

上海市青年科技英才揚帆計劃（21YF1415200）

王貝貝（1989-），男，工程師，研究方向：短路限流與開斷。E-mail：451265845@qq.com