直覺模糊多目標證券投資組合決策

張倩生, 李錦云

(廣東外語外貿大學數學與統計學院, 廣州 510006)

諾貝爾得主Markowitz在1952年開創性地提出了均值-方差投資組合模型,為現代金融管理奠定堅實基礎。在此之后,國內外學者相繼拓展了各經典投資組合模型,如均值-半方差、均值-絕對方差、均值-方差-偏度模型等。但傳統投資組合模型往往根據歷史投資數據樣本均值來估計投資產品預期收益,而且各投資產品協方差風險計算量大。在實際證券投資過程中由于投資數據信息的不完備和投資者不確定心理情緒的影響,投資產品的預期收益往往是模糊不確定的[1-2],傳統投資組合模型顯得力不從心,因此國內外很多學者分別探究了模糊不確定環境下的投資組合模型[3-6]。近年來,由于直覺模糊數含有真、假隸屬度和猶豫度,比模糊數更能彈性刻畫不確定性信息,被廣泛應用到多屬性決策[7-8]和投資組合決策領域。例如,張宇卓和丁曉松[9]采用直覺模糊混合熵來度量投資組合風險的不確定程度,并給出投資組合的風險度量模型;Zhou和Xu[10]研究了帶多個直覺模糊屬性的投資組合選擇問題;陳國華等[11]通過最大化投資組合收益均值、方差和偏度目標的真隸屬度,并最小化這3個目標的假隸屬度構建了直覺模糊規劃投資組合模型;Deng和Pan[12]、Gupta等[13]也分別通過最大化投資組合收益均值、方差、偏度和熵目標的真隸屬度,最小化這4個目標的假隸屬度構建了一種多目標直覺模糊投資組合規劃模型;Yu等[14]通過將多個投資目標的真隸屬度和猶豫度加權函數構建了一個新的直覺模糊多目標組合規劃模型;Gupta等[15]基于終端財富最大化和累積風險最小化目標探究了樂觀和悲觀兩個場景下的多期直覺模糊投資組合優化模型。上述已有文獻只是將投資組合多個目標函數直覺模糊化,然后將投資組合問題轉化為求解使得各目標真隸屬度最大化和假隸屬度最小化的多目標規劃模型來獲取最優投資組合策略,它們處理的投資產品收益數據還是精確的或者模糊數據,并不能直接處理帶有直覺模糊不確定收益數據的投資組合問題。盡管孫坤杰[16]構建了針對直覺模糊收益和風險及換手率的投資組合決策模型,但并未考慮直覺模糊環境下的多目標投資組合問題。

因此,為克服上述投資組合決策模型的不足,本文采用梯形直覺模糊數來評估資產預期不確定收益,進而運用直覺模糊可能均值和方差來測度投資組合收益和風險,并用直覺模糊信息熵刻畫投資組合收益的不確定性程度。進而基于投資組合收益均值最大、方差風險及直覺模糊熵最小多個目標構建一個新的直覺模糊投資組合模型,再根據投資者對各目標的偏愛權重運用線性加權方法將其轉換為單目標模型。另外,為提高投資組合分散度,加入了投資比例熵和投資上下限約束條件到投資組合模型中,進而運用Lingo非線性優化軟件快速求解最優投資組合策略。最后通過一個實際的投資案例來表明本模型的有效性,并靈敏分析投資者對不同投資目標的偏好程度對組合策略的影響變化。

1 相關預備知識

證明：因直覺模糊數可看成上下兩個模糊數的合成,故可由模糊擴張原理容易證得。

(1)

證明：由定義2、定義3和定理1容易證得該結論(故省略)。

(2)

證明：根據定義4～定義6和定理1容易證得,故省略。

式中:S(t)=-tlnt-(1-t)ln(1-t),0≤t≤1。

(3)

2 基于均值-方差-熵的直覺模糊投資組合決策方法

對于實際證券投資者來說,總希望投資組合收益盡可能大,投資組合風險盡量小和收益不確定信息熵盡量小。因此,構建如下基于直覺模糊均值-方差-熵的投資組合模型(4):

(4)

投資組合模型(4)第一條約束確保投資組合分散度不低于δ水平,最后兩條約束則表示總共投資n種風險資產,每只產品si不允許賣空且存在投資規模下限li和上限ui。

根據式(1)～式(3)和定理2、定理3及推論2,并考慮交易費用成本,上面的直覺模糊投資組合決策模型(4)即可轉換為如下的模型(5):

(5)

投資組合模型(5)為復雜多目標規劃問題,直接求解比較困難。因此,可先在不考慮投資組合風險和收益信息熵目標情況下,求得投資組合收益的正、負理想解R+=maxRN、R-=minRN。同理,還可分別求得投資組合風險的正、負理想解V+=maxV、V-=minV,及投資收益不確定信息熵的正、負理想解H+=maxH、H-=minH。接著可利用多目標線性加權方法將投資組合模型(5)轉化為單目標投資組合規劃模型(6):

(6)

式中:ωi為投資者對各投資目標的偏好程度,且ω1+ω2+ω3=1。則上述投資組合模型(6)可轉化為如下具體模型(7):

(7)

3 直覺模糊投資組合決策模型實證分析

為驗證本文提出的直覺模糊投資組合模型方法的實用性,從中國上證交易所隨機選取10只股票做風險投資,根據樣本股票2006年4月至2023年10月期間的月度歷史收益數據并借鑒Vercher等[19]分位數統計方法用直覺模糊數來評估各候選股票產品的預期不確定收益。詳細的直覺模糊收益評估值見表1。

表1 股票投資產品預期收益的直覺模糊評估值

(8)

若投資者對3個投資目標有不同偏好程度,可在模型(8)中選取不同的目標權重向量ω=(ω1,ω2,ω3)。當投資比例信息熵的閾值δ設定為1.5時,由模型(5)可求得正、負理想解R+=0.187 3,R-=0.089 3,V+=0.008 4,V-=0.000 7,H+=0.198 7,H-=0.076 7。將它們代入到模型(8)中并運用Lingo軟件可快速求解獲取調整后的最優投資組合策略X=(x1,x2,…,x10),結果見表2。

表2 不同目標權重向量ω下的最優投資組合策略結果

由表2可知,隨著投資者對組合收益目標偏好程度ω1的取值增大,模型獲取的最優投資組合的收益均值和方差都隨之增大,投資組合比例也較趨分散,夏普比率也維持一個較高的水平,這符合投資學原理,也體現本模型的績效優勢。

表3 不同投資分散度δ下的模型最優投資組合策略結果

由表3可知,隨著投資比例熵的閾值δ的提高,投資資金比例逐漸趨于分散在各資產,模型獲取的最優投資組合收益的可能性均值和方差均在下降,這是符合投資學基本原理的。另外,當投資比例熵的閾值δ增大時,投資組合不確定收益的直覺模糊熵也在下降,這大大降低了不確定收益帶來的風險,而且夏普比率有一定程度的提升。上述結果表明本文提出的直覺模糊多目標投資組合模型提供了一種分散式投資組合策略,且投資績效表現良好。

4 結論

針對金融市場中投資產品預期收益和風險的不確定性,用直覺模糊數來評估投資收益,通過直覺模糊可能性均值和方差來度量投資組合預期收益和風險,進而基于投資組合收益均值最大、方差最小和信息熵最小的原則構建一個直覺模糊多目標投資組合規劃模型,并且通過線性加權轉化為單目標投資模型以簡化求解過程。投資實證分析表明,本文提出的直覺模糊投資組合模型獲取的投資策略有很好的績效表現,而且投資者還可根據自己投資偏好態度靈活選擇不同投資目標權重,快速獲取相應的最優組合策略。