基于宏觀因子的SVR-Black-Litterman資產配置模型及其實證研究

張高勛, 張洪華

(1.西南科技大學數理學院, 四川 綿陽 621000; 2.西南科技大學經濟管理學院, 四川 綿陽 621000)

在資本市場人們往往最關注風險和收益兩方面,需考慮如何在風險和收益之間取得一個平衡。但往往大多數投資者更在乎收益,而忽略了風險的存在。對于剛入市場的投資者,保本才是關鍵的一步,應循序漸進。在資本市場最忌諱的就是投機思維(短期內想取得巨大回報)。市場投資者應該樹立正確的投資觀念,從而合理高效地配置資產。1952年,Markowitz[1]提出均值-方差模型,奠定了現代資產配置理論基礎。然而,大量的實證研究發現,該模型存在一些不足,如投資組合多樣化程度低,資產權重過于傾向于少數幾個資產,對輸入參數敏感,資產預期收益的微小變動將造成資產權重劇烈的變化。為克服這些不足,Black和Litterman[2]在均值-方差模型基礎上提出著名的Black-Litterman模型,該模型應用貝葉斯方法將市場隱含收益和投資者觀點相結合,該模型的優勢在于有效利用了市場信息以及投資者對未來的預期信息。如何引入投資者觀點是BL模型構建的關鍵。曹楊麗和喬高秀[3]從一個新的角度揭示流動性對我國股指期貨與股票市場相關性的影響機制,并提出基于支持向量回歸(support vector regression,SVR)的窗口平均預測(AveW)方法研究已實現協方差的預測。李宗銘和李房勇[4]采用基于長短期記憶(LSTM)神經網絡表達量化觀點的方式為投資者提供了一種解決方案。周亮[5]采用風險平價策略構造市場均衡組合,并采用基于貨幣周期的資產輪動收益構造主觀觀點矩陣,在將主觀觀點信心水平進行適當簡化后,形成了改進后的 Black-Litterman 模型。孟勇等[6]基于社交網絡文本挖掘算法度量投資者情緒,運用主成分分析法構建行業投資者 情 緒 指 標,并 嵌 入Black-Litterman 模型中構建投資者觀點矩陣,確定行業資產配置比。姚海祥等[7]以滬深 300 一級行業指數為研究樣本, 運用自適應提升算法 (adaptive boosting, AdaBoost) 生成投資者觀點, 并通過 Black-Litterman 模型建立行業資產的最優配置策略。徐維軍等[8]利用網絡爬蟲從東方財富股吧中獲取富時中國A50成分股對應的股吧發帖文本數據,對數據預處理并提取出股吧發帖文本的情緒指標作為投資者觀點。梁龍躍和陳珊[9]基于Copula觀點融合的Black-Litterman (BLCOP)模型研究Copula函數在資產配置中的應用,作者用帶偏t分布擬合市場先驗分布,基于GARCH模型預測值構造投資者主觀觀點。

考慮到宏觀因子對資產價格有重要的影響,越來越多的學者將宏觀因子引入到資產定價模型研究中。Bass等[10]通過對通脹掛鉤債券、原油在內的13種大類資產的收益率進行主成分分析,將前6個主成分分別解釋為經濟增長、利率、通貨膨脹、信用、新興市場、商品6個宏觀因子。牛曉鍵和章畫意[11]發現影響股票、債券、商品等大類資產收益的宏觀因子為經濟增長、利率、通貨膨脹、匯率、信用,這5個宏觀因子可有效解釋大類資產收益?，F有宏觀因子文獻主要應用線性回歸方法對資產收益進行預測分析,較少將宏觀因子融入資產配置中?？紤]到基于宏觀因子和SVR模型相結合的BL資產組合配置模型幾乎沒有,因此本文開展此方面的研究。

在基于信息系數(information coefficient,IC)初步篩選宏觀因子的基礎上,再通過主成分分析法對宏觀因子進一步降維處理,應用支持向量回歸(SVR)進一步對有效的宏觀因子進行回歸預測,從而實現基于宏觀因子的投資者觀點矩陣,并在此基礎上,構建融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman資產配置模型。為檢驗該模型的市場表現,應用行業資產數據對該模型進行實證檢驗,并與常見的資產配置模型進行對比分析。研究結果表明該研究有助于為投資者機構或個人提供決策參考。

1 融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman模型構建

1.1 Black-Litterman模型

Black-Litterman模型是Black和Litterman在Markowitz均值-方差模型基礎上的一種修正模型,其優勢是能夠將市場預期收益融入投資者觀點。假設n種資產的收益率向量R=(r1,t,r2,t,…,rn,t)T服從多元正態分布:

R～N(μ,Σ)

(1)

式中:R為收益率向量;μ為預期收益向量;Σ為協方差矩陣。無約束均值-方差模型為求解最優組合問題:

(2)

W*=(λΣ)-1μ

(3)

Black和Litterman將投資者觀點融入Markowitz均值-方差模型,建立Black-Litterman模型。設P為觀點矩陣,Q為觀點收益率向量, 投資者觀點可以表示為

Q=Pμ+ε,ε～N(0,Ω)

(4)

這里假設投資者觀點的不確定性擾動項ε為服從(0,Ω)的正態分布,Ω為觀點誤差矩陣。Black和Litterman假設預期收益率向量μ可以分成兩部分:基于市場先驗信息的E(μ)和基于投資觀點的預期收益率,并設E(μ)服從多元正態分布:

Eμ～N(π,τΣ)

(5)

式中:π為市場均衡超額收益率;τ為預期收益率的不確定水平。特別的,若τ=0,則表示基于市場先驗信息預期收益率E(μ)為市場均衡超額收益率π。Black和Litterman根據貝葉斯方法思想得到Black-Litterman模型的預期收益率和資產間的協方差矩陣為

μBL=[(τΣ)-1+PTΩ-1P]-1[(τΣ)-1π+PTΩ-1Q)]

(6)

ΣBL=[(τΣ)-1+PTΩ-1P]-1

(7)

將式(6)和式(7)代入式(2)獲得無約束Black-Litterman模型的最優解為

WBL={λ[(τΣ)-1+PTΩ-1P)-1]-1[(τΣ)-1+

PTΩ-1P]-1[(τΣ)-1π+PTΩ-1]

(8)

1.2 融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman模型

投資者觀點的表達是Black-Litterman模型構建的關鍵。應用基于宏觀因子的SVR模型的預測結果來確定Black-Litterman模型的觀點矩陣P和觀點收益率向量Q。將融入宏觀因子的觀點矩陣和觀點收益率向量分別記為PHG和QHG。

SVR問題可簡化為

(9)

投資者觀點矩陣PHG是投資者基于宏觀因子的國內股市28個行業指數的觀點表示,即

(10)

式中:n為28個行業,即n=1,2,…,28,觀點矩陣PHG滿足

(11)

觀點收益率矩陣滿足

(12)

式中:rf為無風險收益;I{·}為示性函數,即當{·}條件滿足值為1,否則為0。 式(11)表示當行業超額收益率預測值大于0,看好該行業,觀點矩陣PHG對應元素為1,觀點收益率矩陣對應元素為該行業的預測收益率,否則,不看好該行業,觀點矩陣PHG對應元素為0,觀點收益率矩陣對應元素為0。將式(10)和式(12)代入式(6)和式(7),得到了融入宏觀因子的Black-Litterman模型預期收益率和資產協方差矩陣:

(13)

(14)

最后,將(13)和(14)代入優化模型,獲得融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman模型:

(15)

式中:W=(w1,w2,…,wn)T為各個行業的權重向量?？紤]到國內做空機制不完善,假設行業權重不小于0,為防止某一個行業劇烈波動而導致資產有較大回撤,設置某一個行業權重不超過某個確定的閾值U。

Black和Litterman[2]認為均值的不確定性小于收益不確定性,所以τ應接近0,本文的實證部分測試τ取值在[0.01,0.05]時模型的穩健性,同時,實證部分也測試了不同風險厭惡系數λ條件下模型的穩健性。

1.3 滾動投資策略

采用滾動投資策略測試所構建模型的市場表現,主要步驟如下。

施工部門在高速公路橋梁施工過程中，要結合施工環境的基本參數和情況，對溫度參數予以收集和管理。溫度出現變化后，不僅梁體會隨之發生改變，伸縮縫寬度也會異常，這些變化都會對安裝定位數值產生影響?；诖?，技術部門要對安裝定位數值進行設計的過程中，充分考量數據參數、伸縮縫寬度設計的條件等，分別在最高溫和最低溫狀態下展開寬度設計，避免因為定位管理不準確造成的伸縮縫高溫過度膨脹以及低溫過度拉長的問題，真正維護高速公路橋梁施工項目的整體質量和道路橋梁的使用壽命，也為后續質量監督管理工作的全面落實和優化奠定基礎，促進管理體系的和理升級和優化[2]。

(1)將數據樣本分為訓練集和測試集,通過IC因子分析法在訓練集初步篩選出有效因子。

(2)在IC值篩選的基礎上,再運用主成分分析法對初步篩選出的宏觀因子進行降維處理,智能識別最優主成分個數,在訓練集上通過算法找出最優主成分個數, 最后形成備選宏觀因子。

(4)設定本文中Black-Litterman模型的其他參數,并根據式(13)、式(14)和式(15),估計未來一期各行業的最優的資產配置權重W,計算未來一期最優權重下的投資組合收益率。

(5)重復(2)步和(3)步直至測試集結束,匯總測試集中投資組合策略各期的收益率,并計算累計收益率、年化收益率、夏普比率和最大回撤等策略評價指標,與常見的資產組合模型進行比較,分析本文模型的市場表現。圖1展示了本文的滾動投資策略流程。

圖1 基于SVR-Black-Litterman模型的行業資產 配置滾動投資策略流程

2 實證結果

2.1 數據

將宏觀因子融入資產配置,將28個申萬一級行業指數作為資產池構建投資組合。樣本為從2005年6月到2020年8月的月度數據,樣本容量共182個月。按照訓練集與測試集7:3的比例進行實證分析。以2005年6月到2015年12月的數據(126個月)作為宏觀因子篩選和SVR模型的訓練集數據,并以2016年1月到2020年8月(56個月)為測試集數據,給出的滾動投資策略(過去3年月度數據預測未來一個月行業收益率)對模型的市場表現進行實證分析。宏觀因子數據來源于Wind數據庫, 申萬一級行業指數數據行業數據來自聚寬量化平臺。

2.2 宏觀因子篩選

2.2.1 IC值初步篩選

滬深300指數是由股票市場流動性和市值比較大并且包含股票市場行業的300支證券組成, 能夠體現國家經濟基本面的情況,許多主流證券投資基金的績效評價以滬深300指數作為參考基準。將滬深300指數作為宏觀經濟運行的代理變量, 運用IC因子分析法初步篩選有效宏觀因子。參考現有研究文獻,本文的備選宏觀因子池參見表1,涉及的宏觀因子包括趨勢因子、消費價格因子、工業價格因子、消費因子、工業生產因子、外貿因子和貨幣因子等7大類。

表1 宏觀因子分類

參考劉庶君[12]的IC因子篩選標準,當IC的絕對值大于等于0.05,保留該宏觀因子。IC因子檢驗法是投資實務界主流的因子檢驗方法,IC值即t期因子值和t+1期資產收益率的相關系數,IC值的絕對值越大,說明因子與滯后一期的資產收益相關性越強,因子越有效。在訓練集上對24個因子進行分析, IC的絕對值大于等于0.05的因子共有9個(表2),即滬深300上月收益率(HSSY300)、上月城市CPI同比(CPI)、上月生活資料PPI同比(PPI)、上月社會消費品零售總額同比增長(TRSCG)、上月工業增加值同比增長(IAV)、 上月發電量累計增長(PG)、上月第一產業固定資產投資累計增長(FAIGR)、上月進出口總額同比增長(TIAE)和上月M2環比(M2)。

表2 3種方法篩選后的有效宏觀因子及其IC值

2.2.2 主成分分析法降維處理

在IC值篩選的基礎上,再通過主成分分析法對初步篩選出的宏觀因子進行降維處理,將多個宏觀因子壓縮為少數幾個主成分,其能反映出原始數據的大部分信息。本文中宏觀因子通過主成分分析法降維處理后,通過算法自動篩選出前幾個貢獻率最優的主成分個數。

2.3 宏觀因子檢驗分析

為了構建基于宏觀因子的資產收益率預測模型,需要對宏觀因子進行平穩性檢驗和多重共線性檢驗。

2.3.1 平穩性檢驗

宏觀因子數據平穩性檢驗結果見表3?？梢钥闯錾显鲁鞘蠧PI同比、上月生活資料PPI同比、上月發電量累計增長這3個宏觀因子數據存在不平穩現象, 對所有數據做一階差分處理,對一階差分處理后的數據進行平穩性檢驗, 發現一階差分結果均平穩。

表3 平穩性檢驗結果

2.3.2 多重共線性檢驗

宏觀因子間多重共線性問題對預測模型的構建至關重要。結果表明各宏觀因子各數據的方差膨脹因子(VIF)在1～2數值之間, 這些數值都遠小于5,方差膨脹因子(VIF)的均值為1.25, 說明各因子之間多重共線性問題不嚴重。

2.4 融入宏觀因子的SVR-Black-litterman資產配置模型實證分析

進行融入宏觀因子的行業資產配置實證分析,構建基于宏觀因子的SVR-Black-litterma模型,并應用SVR模型進行多因子行業預測模型構建。滾動行業配置策略按照以下步驟進行。

(2)根據式(13)、式(14)和式(15),估計未來一期各行業的最優的資產配置權重W,計算未來一期最優權重下的投資組合收益率。

(3)重復(1)步和(2)步,直至測試集結束,匯總測試集中投資組合策略各期的收益率,并計算累計收益率、年化收益率、夏普比率和最大回撤等策略評價指標,與常見的資產組合模型進行比較。

本文的測試集時間為2016年1月至2020年8月,運用Python3.6軟件實現滾動資產配置模型的參數估計和回測。應用投資實物中常見的指標:累計收益率、年化收益率、夏普比率、最大回撤和年化波動率等作為評判模型市場表現的標準。其中最大回撤是指在整體測試集上,投資組合的收益從最高點落到最低點時資產收益變化的百分比,主要反映投資組合的回撤風險,夏普比率SR是指資產組合的超額收益與資產收益率標準差的商,即

(16)

衡量投資組合的單位風險的超額收益是衡量策略表現的常用指標,被廣泛應用于策略評價中,其中rf取值為3%(5年國債無風險收益率約為3%)。年化波動率是指策略收益率的標準差,衡量資產的波動風險。本文主要參考模型為投資領域常見的等權重模型、等波動率模型、均值方差模型和風險平價模型。為了避免某個行業權重配置過大而造成極端風險,在所有對比模型的最優化權重求解時,設置最大權重不能超過0.4的限制,回測調倉比率為月度,即測試集的每個月度末,根據不同比較模型計算出行業權重,然后調整權重比例,直到測試集結束。不同模型的市場回測表現見表4。

表4 不同模型的市場回測表現

表4給出了不同資產配置模型的市場表現。由表4可知,融入宏觀因子的BL模型獲得最好的市場表現。從表4可以看出,基于SVR模型的Black-Litterman模型的策略收益高達91.12%,等權重模型策略收益為26.71%,等波動率模型策略收益為25.55%,均值方差模型策略收益為10.37%,風險評價模型策略收益為20.70%;但這些經典模型策略收益都低于融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman。該模型表現具備優勢,其年化收益率為15.71%,遠超其他等權重模型、等波動率模型、均值方差模型和風險平價模型4種常見資產配置模型。從風險調整后的超額收益指標夏普比率來看,新構建的Black-Litterman模型的夏普比率為0.547 5,遠高于另外4種模型,說明在資產組合模型中融入宏觀因子信息,將有效提高模型的市場表現。融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman模型最大回撤為29.2%, 低于等權重模型和等波動率模型,高于均值方差模型和風險評價模型最大回撤。

綜上分析可知,融入宏觀因子的Black-Litterman模型能將宏觀經濟信息融入資產配置決策體系中,基于該模型的滾動投資策略比常見的等權重模型、等波動率模型、均值方差模型和風險平價模型4種常見資產配置模型有更好的市場表現,并且,基于SVR方法的BBlack-Litterman模型能夠更充分地動態篩選有效宏觀因子,獲得的市場表現最好。投資機構或者個人投資者在投資過程中,采用SVR-Black-Litterman模型的資產配置權重具有更好的投資績效。

2.5 穩健性分析

為測試本文模型的穩健性,分別從下面4個方面對模型進行穩健性測試,檢驗模型在不同情況下的市場表現是否穩健。

2.5.1 Black-Litterman模型中τ參數取值對SVR-Black-Litterman模型市場表現的影響

Black-Litterman模型中的信心水平τ是一個沒有單位的標量,一般用來調整市場均衡收益的方差。從邏輯上來看τ值越大,信心水平越高,會使得投資者主觀觀點在組合中的占比越高, 反之,則占比越低。但是對于參數τ的設定,不同的學者有不同的看法,以往大部分學者對τ值的描述也是通過經驗而得出的,不具有客觀性和理論依據。對于τ這個參數, 以往學者對于這個參數設定爭議較大,Lee[13]建議把τ值直接設定為 0.01～0.05之間,He和 Litterman[14]令Ω/τ等于一個對角矩陣,這樣代入后驗收益分布的均值表達式后,τ將被消掉,避免了校準的麻煩。為了檢測本文模型的穩健性,本文的實證部分并不采用對τ值的設定,設置多個τ值并計算相應的最優滾動資產配置策略,檢測τ值對本文模型市場表現的影響。Black和Litterman[2]認為均值的不確定性小于收益不確定性,所以τ應接近0,因此本文選擇Lee[13]設置τ值的方法,τ取值為0.01～0.05。表5給出了其他條件不變,僅改變τ值情況下本文模型的實證結果。從表5不難發現, 隨著τ取值的不同, 策略收益率、年化收益率和夏普比率等策略檢驗指標波動性均比較小,這說明τ值對模型的影響較小,即新構建的SVR-Black-Litterman模型是穩健的。

表5 不同τ值條件下SVR-Black-Litterman模型的市場表現

2.5.2 不同風險厭惡系數λ條件下SVR-Black-Litterman模型的市場表現

市場風險厭惡系數λ也稱為市場風險規避系數,一般用來度量整個市場的風險規避水平,與市場參與個人無關,與市場整體環境有關,是指投資者為承擔單位風險而得到的超額收益。通過測試不同風險厭惡系數對本文模型市場表現的影響,測試所構建模型的穩健性。在其他條件保持不變的情況下,測試不同的λ取值對模型表現的影響。表6給出λ為1～6時SVR-Black-Litterman模型的市場表現。容易看出λ為1～3.5時,夏普比率和年化收益呈現逐步增加趨勢;當λ為3.5時,年化收益達到19.2%的高值;當λ大于3.5時,隨著λ取值不斷增加策略夏普比率略有降低,策略收益和年化收益也有相似的規律。這說明風險厭惡系數λ對策略的表現有一個最優值,風險厭惡系數λ太小或太大等極端情況均不利于改善本文模型資產配置的市場表現,這也符合現實情況。從側面也反映出本文的SVR-Black-Litterman模型的市場表現比較穩健,在投資實務中有較強的參考價值。

表6 不同λ條件下SVR-Black-Litterman模型市場表現

2.5.3 訓練集和測試集時間段變動的影響

表7給出了不同測試集時間段的不同模型的實證結果,為檢驗模型的穩健性,將訓練集時間由原來的2005年6月至2015年12月改為2005年6月至2016年12月時間段,測試集時間由原來的2016年1月至2020年8月改為2017年1月至2020年8月時間段。表7所示,基于宏觀因子構建的Black-Litterman模型策略收益和年化收益都大于其他經典資產配置模型,且加入SVR模型的Black-Litterman模型年化收益為15.28%。融入宏觀因子的SVR-Black-Litterman模型夏普比率也遠大于其他經典模型的夏普比率。該模型在最大回撤上也有不錯的表現。在年化波動率方面波動幅度比其他幾個經典模型要大一點,也符合現實情況,從而也說明新建立的SVR-Black-Litterman模型是較穩健的。

2.5.4 主成分分析法中多元回歸變為SVR模型篩選主成分

表8給出了不同模型的實證結果。本文中運用主成分分析法對多個宏觀因子進行降維處理,自動篩選出最優的前幾個主成分。當把主成分分析法中的多元回歸轉換為支持向量回歸來驗證模型的穩健性時,新構造的SVR-Black-Litterman模型年化收益為15.80%,與最初模型的年化收益15.28%相差無幾,這也反映出該模型的是比較穩健的。

表8 不同模型的實證結果

3 結論

近年來,人們逐漸發現宏觀因素對資本市場的影響越來越大,尤其在行業投資組合權重配置方面起著重要的作用。機構或者個人投資者在挑選和配置行業資產時,需要關注市場宏觀大環境狀況,注意國內政策動向和國內、國外市場大環境,抓住未來強勢行業,從而合理高效地配置資產,預期收益回報可能會更好。Black-Litterman模型不僅對資產進行量化分析又將投資者主觀觀點相結合并融入該模型中。

本文在經典的Black-Litterman模型的基礎上采用宏觀因子和機器學習方法相結合的方式來構建新的SVR-Black-Litterman模型,考慮到宏觀市場經濟情況與市場內行業資產收益的相關性較高,通過宏觀因子的信息來判斷市場環境變化情況和預測行業資產趨勢較為合理。引入宏觀因子的Black-Litterman模型通過貝葉斯模型結合宏觀因子推導出資產組合的后驗收益。添加了宏觀因子作為輸入變量,增加了模型的信息含量,使得模型最終的資產權重配置更合理,可以為機構或者個人投資者提供更多的決策參考工具。在資產配置實踐中,Black-Litterman模型中最核心的點是如何有效地估計投資者觀點,降低投資者觀點設定的不確定性。因此采用宏觀因子估計投資者觀點矩陣這條路仍需要不斷探索,如何篩選出更為精確、實時和有效的宏觀因子來估計觀點矩陣仍是我們一直想要解決的問題。在今后的研究中,應探索更為合理、有效的宏觀因子來更精確地度量投資者觀點問題,從而形成一個更好的資產配置權重。