聚碳酸酯擠壓形變力學行為有限元模擬

王博倫，王 韜*，霍鐘祺，孫琦偉，李茂源，張 云，陳宇宏，顏 悅*

（1 中國航發北京航空材料研究院，北京100095；2 北京市先進運載系統結構透明件工程技術研究中心，北京100095；3 華中科技大學 材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢430074）

隨著航空材料技術的發展，聚碳酸酯（polycarbonate，PC）因其輕質、高韌性等優點，加之良好的力學與光學性能，成為飛機座艙透明件的重要選材之一［1-2］。在飛機結構中，座艙透明件的邊緣需要與金屬骨架相連接以保證整件的堅固穩定，因為材料匹配性和后期機械加工等潛在影響，該邊緣連接區域成為透明件整體結構的薄弱位置［3］，這種邊緣區域的“軟弱”現象可能演變為失效破壞，增大飛行事故風險，是透明件服役中不容忽視的問題。因此，需要對強度低于航空有機玻璃、加工應力敏感的聚碳酸酯透明件在邊緣區域進行補強處理，提高材料的拉伸、沖擊等力學性能，以適應服役過程中動態/準靜態承載的要求，保證飛行安全。

聚合物自增強是一種低成本、高效率，且對透明件邊緣補強適用性好的力學強化手段，該方法的原理在于：利用聚碳酸酯自身易受外力作用而使分子鏈顯著取向的結構及性能特點，對固態聚碳酸酯在一定應變率下進行擠壓，使其產生塑性形變，進而引起分子鏈的有序取向，有效提升材料力學性能。Bouaksa 等［4］針對聚碳酸酯等通道角擠壓過程進行了實驗與模擬研究，2D-WAXS 表征結果顯示產生大形變的材料內部存在一定程度的分子鏈取向。本課題組［5］開展了聚碳酸酯擠壓形變的力學強化效果研究，結果顯示形變后材料取向度明顯增大，拉伸屈服強度、缺口沖擊強度等力學性能顯著提高。

事實上，基于自增強的有效性，認識聚碳酸酯受擠壓產生大形變時的力學特性，可為聚碳酸酯形變實驗的工藝選用，實現材料力學強化的目標提供重要理論支撐。近年以來，關于聚碳酸酯的形變力學行為受到廣泛關注，研究者們基于不同角度提出了一些較為完善的本構模型，例如Wang 等［6］在不可逆熱力學和連續損傷力學（CDM）的基礎上，提出了一種基于損傷的黏彈-塑性本構模型，并將模型應用于到有限元分析中，在低于0.2 s-1的應變率下模擬了聚碳酸酯單軸壓縮大變形過程，觀察到模型可在一定應變率和溫度范圍內描述材料的損傷演變；Miehe 等［7］提出了一個基于塑性度量理論的無定形聚合物本構模型，發現在溫度23~75 ℃以及應變率低于0.1 s-1的范圍內，該模型可準確描述聚碳酸酯的壓縮與拉伸大變形力學響應。值得注意的是，用以表征黏彈-塑性變形行為的DSGZ模型［8］因可描述聚碳酸酯在多個溫度與應變率下發生形變時的非線性彈性、屈服、應變軟化以及應變硬化過程而受到關注，Dar 等［9］驗證了DSGZ 模型適用于表征聚碳酸酯在高應變率不同溫度下的壓縮力學行為，李玉梅［10］使用改進的DSGZ 模型預測聚碳酸酯的低溫和中溫拉伸實驗，結果表明實驗曲線和模型曲線的一致性較好。

因此，為認識材料大形變力學行為，并進一步模擬聚碳酸酯受擠壓后彈-塑性形變過程，推動聚合物自增強在聚碳酸酯透明件力學強化中的應用，本工作關注目前研究較少且與應用需求相符合的中應變率形變（由于低應變率下慢速、低效，高應變率下易造成材料破壞，中應變率代表有應用價值、且容易實現的形變速度范圍），首先基于聚碳酸酯中應變率壓縮實驗結果，選擇DSGZ 本構模型，依據材料的應變率和溫度響應進行數值擬合，再以DSGZ 為材料屬性的輸入條件，在ABAQUS 有限元軟件中模擬單軸壓縮變形過程，分析多物理場特征，驗證模型的預測效果；第二，利用有限元模擬進一步研究聚碳酸酯平板制件的擠壓形變，模擬受限擠壓后材料沿一維長度方向產生固態流動的彈-塑性形變過程，預測制件不同時刻的變形狀態，分析形變過程中應力、應變隨溫度與應變率的變化規律，為材料大形變的工程實現提供理論支持。

1 實驗材料與方法

1.1 單軸壓縮實驗

實驗原材料為TEIJIN 公司的聚碳酸酯，牌號L1250，密度為1200 kg/m3（ASTM D792），熔融指數為8.7 g/10 min（ASTM D1238，300 ℃/11.76 N）。首先對粒料進行干燥除濕處理，然后在KraussMaffei 公司的CX130-750 注射成型機上制備尺寸為?20 mm×30 mm 的圓柱形壓縮試樣，采用INSTRON VHS 160高速液壓伺服實驗機完成中應變率條件下聚碳酸酯的單軸壓縮實驗。

1.2 本構模型參數計算

DSGZ 模型是由Duan 等［8］在Johnson-Cook 模型、G’Sell-Jonas 模型、Matsuoka 模型和Brooks 模型的基礎上提出的用于描述無定形聚合物變形過程的唯象本構模型，模型表達式如（1）~（5）所示。模型中含有8 個材料參數：K，C1，C2，C3，C4，a，m，α，這些參數無實際物理意義，均需通過1.1 節中所述單軸壓縮實驗得出的應力-應變曲線確定。其中，T為溫度，ε為應變，為應變率，f(ε)反映材料發生大變形時的應變硬化過程，g(˙，T)是h(˙，T)的無量綱形式，j(，T)為形變前期應力-應變的函數關系。

為了計算模型中各參數，首先將聚碳酸酯發生大變形時的模型近似處理：

簡化后得：

選擇兩條相同應變率、不同溫度（T1，T2）下的壓縮應力應變曲線，在同一大應變的位置分別選擇點（ε0，σ1）和點（ε0，σ2），代入式（6）后對應力作比值，可得：

簡化后得：

為了計算C3的值，選用壓縮實驗中一條應力-應變曲線，讀出屈服應力所對應的應變εb，可以求得：

最后，在獲得參數m，a和C3的基礎上，根據壓縮應力-應變實驗數據進行粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）擬合，得到K，C1，C2，C4和α。依據上述參數求解方法，聚碳酸酯壓縮過程的DSGZ 模型參數擬合結果如表1 所示。

表1 DSGZ 模型擬合參數值Table1 Fitted parameter values of DSGZ model

1.3 有限元建模

1.3.1 本構模型算法實現

ABAQUS/Explicit 是ABAQUS 軟件中的顯式分析模塊，需要的時間增量步很小，可對短時間發生的動力學事件給予準確解答［11-12］，因此，本工作采用這一模塊完成有限元模擬的求解過程。結合DSGZ 唯象模型以及Dunne 等［13］闡述的材料形變算法基礎理論，使用一種唯象模型應力-應變更新算法［14-15］，在此基礎上，利用用戶自定義子程序功能，編寫唯象模型的子程序，實現ABAQUS 對壓縮過程中應力、應變的迭代計算，完成仿真模擬。

1.3.2 擠壓形變模型構建

運行ABAQUS/Explicit，針對單軸壓縮與平板受限擠壓兩種過程，分別創建一個底面直徑20 mm、高30 mm 的可變形圓柱體以及一個長100 mm、寬60 mm、高15 mm 的可變形立方體。在材料屬性中設定聚碳酸酯的密度為1200 kg/m3，泊松比為0.417，并將表1 中DSGZ 本構模型各參數輸入用戶材料界面列表之中。為實現圓柱在厚度方向的單軸壓縮形變，在載荷模塊中對其上表面施加恒定加載速度，下表面設置為完全固定；為實現平板在擠壓形變時，制件因側面受限而僅在一維長度方向發生變形伸長的效果，在自定義坐標（X，Y，Z軸分別位于立方體的寬度、高度、長度方向）的基礎上，對平板模型邊界的約束條件設置如下：立方體的上表面設置Y軸負方向的恒定加載速度，下表面在Y軸方向固定，兩個100 mm×15 mm的側面在X軸方向固定。兩模型的網格劃分方式均選用三維八節點減縮積分單元（C3D8R），近似全局尺寸為2，圓柱與平板的劃分網格單元總數分別為1740，720，如圖1 所示。最后，將針對DSGZ 模型所編寫好的UMAT 子程序代碼（. FOR）文件載入ABAQUS中，排除流程設置中的錯誤，運行程序以完成有限元模擬。擠壓形變溫度與應變率設定如下：單軸壓縮溫度選用0，25，50，70 ℃，應變率選用0.05，0.5，5，50 s-1；平板受限擠壓溫度選用20，50，90，120，150，160 ℃，應變率選用0.007，0.03，0.3，0.7，1.3 s-1。

圖1 圓柱模型（a）和平板模型（b）的約束條件與網格劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of constraint conditions and meshing of cylindrical （a） and plate model（b）

2 結果與分析

2.1 單軸壓縮形變模擬

通過中應變率下不同溫度的有限元仿真，獲得了一系列聚碳酸酯單軸壓縮形變的力學模擬結果，圖2顯示單軸壓縮后的模擬試樣已發生顯著變形，模擬試樣與實驗試樣的尺寸基本相符，受網格精度影響，二者輪廓形狀略有差別。

圖2 單軸壓縮后的實驗試樣（a）與模擬試樣（b）Fig.2 Experimental sample（a） and simulated sample（b）after uniaxial compression

為了獲知模擬結果的有效性，提取并整理了聚碳酸酯在溫度從0~70 ℃，應變率從0.05~50 s-1下的單軸壓縮應力-應變曲線的實驗與模擬結果，如圖3 所示?？梢钥吹?，DSGZ 本構模型可有效描述聚碳酸酯的大變形壓縮力學特征對溫度和應變率的相關性，并可完整模擬變形全過程，即彈性形變、屈服、應變軟化以及應變硬化的應力-應變關系。對比圖3（a）~（d），可以發現0 ℃和25 ℃下模擬與實驗結果的曲線重合度較高，而50 ℃和70 ℃下模型對壓縮屈服強度與應變軟化部分的模擬精度有所下降?？傮w來看，模型對聚碳酸酯中應變率壓縮大變形的模擬效果較好。

圖3 不同溫度下各應變率單軸壓縮應力-應變曲線模擬與實驗值（a）0 ℃；（b）25 ℃；（c）50 ℃；（d）70 ℃Fig.3 Experimental and simulated true stress-strain curves of PC compressed in various strain rates（a）0 ℃；（b）25 ℃；（c）50 ℃；（d）70 ℃

為進一步分析DSGZ 本構模型在有限元模擬中預測壓縮力學行為的準確性，本工作選用統計學方法以量化聚碳酸酯單軸壓縮完整彈-塑性形變過程的模擬精度，利用公式（12），（13）分別對相關系數R與均方根誤差R1進行計算［16］：

式中：Xi和Yi分別表示實驗值和預測值；和分別為各實驗值與各預測值的平均數；n為數據總個數。相關系數代表兩組數據的相關程度，而均方根誤差反映兩組數據的離散程度，因此，R值越高或R1值越低時，實驗與預測值的相關程度越大。表2 中列舉了不同溫度下，中應變率單軸壓縮形變有限元模擬與實驗值的R與R1值，可以看出，16 組相關系數R均在0.96以上，其中，0 ℃和25 ℃的R值超過0.98，略高于50 ℃和70 ℃下的結果，對應于圖3 中模擬與實驗曲線較高的重合度，表明理論計算與實驗數據的高度相關。同時，除了0 ℃，0.5 s-1組以外，其他組的R1值均小于5，表明了模擬結果的準確性較高。綜合比較各組結果，DSGZ 本構模型對聚碳酸酯單軸壓縮形變力學行為有較高的預測精度，其中25 ℃，0.05 s-1和25 ℃，0.5 s-1下的預測效果最佳。

表2 聚碳酸酯單軸壓縮模擬精度統計Table2 Simulation accuracy of PC uniaxial compression

基于模型的準確性，本工作進一步關注了聚碳酸酯在單軸壓縮過程中不同時刻的形變狀態。圖4 顯示了聚碳酸酯在25 ℃，0.05 s-1下單軸壓縮時，圓柱各區域形變量隨時間的變化。由于模擬設定總壓縮行程為15 mm，總壓縮時間為10 s，因此圖4（c）中可見受壓縮的頂面最終在厚度方向產生15 mm 位移，而底面位移接近于零，形變量從頂面到底面逐漸減小，同時，圖4（b）反映壓縮過程中圓柱形變沿厚度方向的梯度變化均勻，表明整個制件經歷了完全、充分的單軸壓縮。

圖4 不同時刻圓柱單軸壓縮厚度方向變形量分布圖（a）0 s；（b）5.01 s；（c）10 sFig.4 Distribution diagram of deformation degree of cylinder in thickness direction under uniaxial compression at different moments（a）0 s；（b）5.01 s；（c）10 s

在觀察材料形變的基礎上，本工作提取了25 ℃，0.05 s-1下聚碳酸酯單軸壓縮應變隨時間的變化結果，如圖5 所示。由圖可見，雖然在3 s 與10 s 時，制件受壓縮頂面附近區域的應變值略小于其他區域，即壓縮過程中圓柱在水平方向出現了一定程度的扭轉與滑移，各時間圓柱不同區域的應變大小一致程度較高，DSGZ 模型可以較好地反映材料單軸壓縮時的彈-塑性形變過程。

圖5 不同時刻單軸壓縮圓柱的應變分布圖 （a）0 s；（b）3 s；（c）6 s；（d）10 sFig.5 Strain distribution diagram of cylinder under uniaxial compression at different moments （a）0 s；（b）3 s；（c）6 s；（d）10 s

聚碳酸酯單軸壓縮時，自身力學行為對溫度及應變率的敏感性也是本工作關注的一項重要內容。整理圖3 中應變率為0.5 s-1時，不同溫度下圓柱單軸壓縮應力-應變模擬曲線如圖6 所示，可以看出，隨著溫度升高，材料的彈性模量降低，屈服強度以及后屈服階段的壓縮應力均顯著下降。圖6（a）中屈服強度從0 ℃時的86.9 MPa 降至70 ℃時的58 MPa，降幅達到33.2%。隨著溫度升高，應力下降幅度有所減小，模擬過程有效反映了實驗中所體現的單軸壓縮溫度敏感性。圖6（b）展示了圓柱在25 ℃，各應變率下模擬單軸壓縮時的應力-應變曲線，可以看出，在同一溫度下，應變率從50 s-1下降至0.05 s-1時，材料彈性模量、屈服強度以及屈服點后的應力均有降低，屈服強度從84.9 MPa 降至68.6 MPa，降幅19.2%。對比圖6（a），（b）可見，模擬結果充分展現了聚碳酸酯單軸壓縮響應溫度比應變率更敏感的這一特點。

圖6 0.5 s-1（a）與25 ℃（b）下的單軸壓縮應力-應變模擬曲線Fig.6 Simulated stress-strain curves of cylinder under uniaxial compression at 0.5 s-1（a） and 25 ℃（b）

2.2 平板受限擠壓形變模擬

基于聚碳酸酯圓柱試樣單軸壓縮模擬結果，利用準確度較好的DSGZ 模型模擬平板受限擠壓形變，重點關注平板多物理場的分布與變化規律。

首先，圖7 展示了90 ℃，0.03 s-1下擠壓形變后，平板各個區域在自身厚度與長度方向上的形變量分布。模擬中設定完整擠壓行程為5 mm，因此在圖7（a）中，受到擠壓后的頂面Y1最終在厚度方向上發生5 mm 的位移，同時底面Y2的位移接近于零，形變量從Y1到Y2逐漸減小。圖7（b）中，平板長度方向的中點Z0在該方向上的形變量基本為零，而平板的兩端Z1和Z2均已產生約22.6 mm 的形變，且形變量從Z1到Z0、Z2到Z0均逐漸減小，有效體現了聚碳酸酯平板在寬度受限的狀態下受到單軸擠壓后，以中心位置為基準，沿一維長度方向向兩端擴展的流動方式。

圖7 擠壓形變后平板變形量分布圖 （a）厚度方向；（b）長度方向Fig.7 Distribution diagrams of deformation degree in plates after press-induced deformation （a）thickness direction；（b）length direction

進一步觀察圖8 所示平板在90 ℃，0.03 s-1下擠壓形變過程中不同時刻的彈、塑性總應變分布，可以明顯看出，盡管平板與圓柱均經歷從彈性到塑性形變的多個階段，但在側邊受限的情況下，頂面受到擠壓后的平板各位置所產生的應變大小的一致性較圓柱更好，未出現局部偏差較大的塑性變形區域，印證了DSGZ 模型的可靠性。宏觀來看，相比單軸壓縮試樣，較大體積的聚碳酸酯制件在承受外力后也可產生均勻的大變形。

圖8 擠壓形變不同時刻平板的應變分布圖 （a）0 s；（b）2.56 s；（c）5.03 s；（d）7.55 s；（e）10 sFig.8 Strain distribution diagrams of plates at different moments of press-induced deformation （a）0 s；（b）2.56 s；（c）5.03 s；（d）7.55 s；（e）10 s

基于宏觀現象，本工作著眼于局部區域，考察平板發生大變形后不同位置的力學狀態隨時間變化的差異，在模型中心截面上選取了7 個特征單元，以分析90 ℃，0.03 s-1下形變過程中制件不同位置的應力與應變，如圖9 所示。其中1~5 號特征單元位于平板長度方向，6 號、3 號、7 號特征單元位于厚度方向。提取7 個特征單元的力學數據，繪制出圖10 所示各特征單元的應變-時間曲線與應力-應變曲線。從圖10（a），（b）中可以明顯看到，各個特征單元的應變與時間均近似于線性關系，制件應變隨時間延長勻速增加。1~5 號特征單元的應變-時間曲線十分貼近，6 號、3 號和7號特征單元的曲線同樣表現為高度重合?？梢哉J為，擠壓形變過程中，平板在長度方向與厚度方向上的不同區域應變的變化規律具有一致性。同時，圖10（c），（d）中分別顯示的1~5 號以及6 號、3 號和7 號特征單元的應力-應變曲線，均可完整體現聚碳酸酯的彈-塑性形變特征，且各曲線基本重合，有力證明了整個制件變形的充分與均勻。

圖9 平板特征單元位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of characteristic unit positions in a plate

圖10 90 ℃，0.03 s-1形變時平板特征點的應變-時間曲線（a），（b）與應力-應變曲線（c），（d）Fig.10 Strain-time curves（a），（b） and stress-strain curves（c），（d） of the characteristic points in plates deformed at 90 ℃ and 0.03 s-1

聚碳酸酯平板的擠壓形變力學行為同樣表現出溫度與應變率敏感性。從圖11（a）所示應變率0.3 s-1下，各溫度擠壓形變的制件應力-應變曲線模擬值可以看出，各曲線均完整反饋彈-塑性變形特征，彈性模量、屈服強度隨溫度升高而顯著降低，屈服強度從20 ℃下的73.4 MPa 降至160 ℃下的41.6 MPa，降幅達到43.3%。隨著溫度升高，屈服強度的下降逐步減緩，150 ℃和160 ℃下的曲線幾乎重合。由此可見，與前文所述圓柱相近，模擬過程有效反映了聚碳酸酯平板擠壓形變的溫度敏感性。圖11（b）展示了平板在20 ℃，各應變率下模擬擠壓形變時的應力-應變曲線。不難看出，同一溫度下，應變率在0.007~1.3 s-1范圍中變化時，材料彈性模量與屈服強度變化幅度較小，隨著形變速度降低，屈服強度僅從最高78.3 MPa 降至最低66 MPa，降幅15.7%，這一結果同樣與圓柱單軸壓縮模擬的率相關性一致。因此，聚碳酸酯平板擠壓形變模擬體現了材料響應溫度變化比形變速度變化更敏感的這一特征，可為較大尺寸制件大形變力學行為提供理論預測。

圖11 0.3 s-1（a）與20 ℃（b）下的平板應力-應變模擬曲線Fig.11 Simulated stress-strain curves of plates at 0.3 s-1（a） and 20 ℃（b）

3 結論

（1）基于DSGZ 唯象本構模型，對聚碳酸酯中應變率單軸壓縮形變過程進行了有限元模擬，模擬與實驗應力-應變曲線吻合度高。量化計算結果進一步表明，DSGZ 模型對聚碳酸酯壓縮彈-塑性形變力學行為有較高的預測精度，可成為聚碳酸酯擠壓形變有限元模擬中材料屬性的有效輸入。

（2）基于模型預測的準確性，分析聚碳酸酯圓柱單軸壓縮形變過程的多物理場分布，圓柱形變沿厚度方向的梯度變化均勻，不同區域應變大小一致度較高，圓柱整體經歷了完全、充分的單軸壓縮。相比應變率變化，溫度變化使材料力學行為出現更為敏感的響應。

（3）聚碳酸酯平板受限擠壓形變模擬結果顯示，不同時刻平板制件各位置應變一致，整體變形均勻，應力響應溫度變化比響應形變速度變化更為敏感。