帶后掠槳尖旋翼/螺旋槳的懸停氣彈特性分析

黃薇 池騁

摘要 ：針對旋翼/螺旋槳的大負扭和后掠槳尖設計在槳葉內部所帶來的嚴重應力應變集中問題，結合三維結構動力學模型、旋翼氣動模型和旋翼配平方法，對復合材料旋翼/螺旋槳進行了綜合建模與氣彈載荷分析，并通過懸停實驗驗證了綜合模型的準確性。對比分析了無負扭、大負扭和大負扭帶后掠槳尖的槳葉氣彈特性，發現大負扭導致槳葉應力集中區域擴大，后掠槳尖使槳尖過渡區域的應力集中區域擴大，集中程度加劇。

關鍵詞 ：旋翼/螺旋槳；復雜幾何外形槳葉；旋翼氣彈耦合；三維槳葉力學模型；三維應力應變

中圖分類號 ：V214.1

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.02.001

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Analysis for ?Aero ?-elastic ?Characteristics of Prop-Rotor in Hover with a Swept Tip

HUANG Wei 1 CHI Cheng 2

1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，

Nanjing，210094

2.Department of Aerospace Engineering，University of Maryland，College Park，USA，20742

Abstract ： The issues of significant stress and strain concentration within the prop-rotor blades caused by large negative twist and swept tips were addressed herein. By 3D structural dynamics model， rotor aerodynamics model， and rotor trim methods， a comprehensive model of composite prop- rotor ?was developed， and the aeroelastic loads of composite prop-rotor were analyzed， and the accuracy of the synthesis model was validated through hover experiments. The analysis of aero-elastic characteristics was performed for rotor blades with zero twist， large negative twist， and large negative twist with swept tips. The results indicate that the large negative twist enlarges the stress concentration area， while the swept tip makes the stress concentration at the swept transition area larger and the degree of concentration worsens.

Key words ： prop-rotor; complicated geometry blade; rotor aero-structural coupling; 3D structural blade model; 3D strain and stress

0 引言

傾轉旋翼飛行器及電動城市空中交通旋翼飛行器都要求主升力系統能兼顧懸停與高速前飛兩種工作狀態。這種旋翼/螺旋槳的顯著特點是展弦比小、負扭度大，在高速飛行時通常會因受到壓縮效應帶來的槳尖跨音速阻力的限制而不能進一步提高速度 ?［1］ 。為延緩壓縮效應，可添加后掠槳尖設計來提高飛行器性能。研究表明，后掠槳尖可以降低旋翼槳轂載荷、振動和氣動噪聲，提高傾轉旋翼的飛行穩定性 ?［2-6］ ，但會增大結構的復雜度和質量。為設計可靠、輕質、高性能的旋翼/螺旋槳，對旋翼槳葉結構進行精確建模和槳葉氣彈載荷分析變得非常重要。

旋翼槳葉結構動力學建模研究的發展過程中，直到21世紀初，旋翼槳葉還是被抽象成一維的梁模型與提供剖面特性的二維模型的組合 ?［7-8］ 。盡管梁模型在直升機工業中被廣泛使用 ?［9-11］ ，但并不是所有的槳葉結構都滿足一維梁模型的基本假設。特別是槳葉的幾何外形、內部結構和材料特性有較大或不連續變化時，或槳葉展弦比較小時，梁模型會出現不同程度的誤差。EPPS等 ?［12］ 測量了帶后掠的梁的固有頻率，發現梁的端部有大后掠角時，梁模型的精度會下降。帶后掠槳尖的旋翼/螺旋槳是一種具有復雜幾何外形的槳葉，使用梁模型分析氣彈載荷并不能滿足精度要求，故需要通過三維結構模型獲得更準確的分析 結果。

JOHNSON等 ?［13］ 指出了旋翼綜合分析方法（包括適用于旋翼系統的三維結構模型綜合分析方法）的發展方向。近年來，國外學者開始探索利用三維模型對旋翼槳葉進行綜合分析。TRUONG ?［14］ 對比了基于梁模型與商用三維有限元模型MSC/Marc的槳葉分析結果。YEO等 ?［15］ 開展了基于梁模型的RCAS （rotorcraft comprehensive analysis system）軟件與MSC/Marc的對比工作。KEE等 ?［16］ 使用18節點六面體有限單元建立了槳葉的三維有限元模型。FILIPPI等 ?［17］ 通過組合梁模型和三維有限元模型分析了后掠槳尖。上述研究都表明三維結構模型有助于提高復雜槳葉結構的分析精度。DATTA等 ?［18-19］ 提出了旋翼槳葉的三維有限元結構分析方法，并將多體動力學整合到該三維有限元工具。STARUK等 ?［20-21］ 初步搭建了基于計算機輔助設計（computer-aided design， CAD）的分析流程及工具，并使用旋翼三維有限元結構動力學工具對傾轉旋翼進行分析。相比于梁模型，三維有限元結構模型不僅可以準確還原槳葉復雜的氣動外形，還能描述槳葉內部復雜的結構和材料特性對槳葉動力學特性的影響。只有采用三維結構的動力學模型才能在氣動載荷作用下直接分析具有復雜外形與結構的復合材料槳葉的應力應變場，從而避免過于保守的設計，優化飛行器的整體性能。這對先進旋翼/螺旋槳系統的結構輕量化設計與性能優化工作具有十分重要的意義。

旋翼槳葉的氣彈耦合方法隨氣動模型與結構模型的發展而發展。氣彈耦合的方法包括升力線模型與梁模型的耦合 ?［10，22］ 、三維旋翼CFD模型與梁模型的耦合 ?［23-26］ 、升力線模型與三維槳葉結構模型的耦合 ?［27］ 。三維旋翼CFD模型與三維槳葉結構模型的耦合研究還在發展中 ?［28］ ，雖然當前已有ANASYS、ABAQUS、Nastran等多種成熟的三維結構和氣動建模商用軟件，但旋翼系統的特殊性使得常用的商用軟件并不適用于處理旋翼的氣彈耦合問題。與固定翼氣彈耦合問題相比，定常狀態的旋翼系統都需要結合氣動模型、結構模型和操縱配平進行可靠的分析。

本文針對具有后掠槳尖的復合材料旋翼/螺旋槳，重點分析其在懸停狀態的氣彈載荷。為對具有復雜氣動外形與內部結構的槳葉進行高精度的建模，并全面分析其受載時的三維應力應變場，本研究結合了三維結構模型和旋翼氣動模型。為驗證旋翼模型的準確性，開展了懸停實驗。為系統地分析大負扭與后掠槳尖對槳葉氣彈載荷和應力應變的影響，針對懸停的工作狀態，對無負扭矩形（straight untwisted， SUT）槳葉、 大負扭矩形（straight twisted， ST）槳葉和大負扭帶后掠槳尖（swept twisted， SWT）槳葉進行了對比分析。

1 旋翼氣彈響應分析模型

1.1 三維旋翼槳葉結構動力學模型

利用廣義Hamilton原理建立三維槳葉結構動力學模型：

∫ ?t ??2 ??t ??1 （ δ U－ δ T－ δ W） d t=0 ?（1）

式中， δ U、 δ T、 δ W分別為勢能項、動能項和外力項。

勢能項采用Green-Lagrange應變和第二類Piola-Kirchhoff應力表示，這使得模型的張量分量在剛體運動過程中不變化，因此模型可用于分析具有大位移和大轉角的運動 ?［18］ 。

采用六面體體單元將動力學方程進行離散，得到控制方程。為提高三維結構動力學模型對復雜槳葉結構的仿真精度，避免“單元鎖閉” ?［29］ 現象的發生，模型采用高階的有限元體單元——27節點二階Lagrangian等參數六面體單元。如圖1所示，該單元有8個角節點、12個邊節點、6個面節點和1個體節點。

通過 Hamilton 原理可得每個有限單元的質量矩陣 M ??e 、阻尼矩陣 C ??e 、剛度矩陣 K ??e 和載荷向量 F ??e 。依據單元之間的節點關系和邊界條件的自由度可得槳葉總體的質量矩陣 M 、阻尼矩陣 C 、剛度矩陣 K 、載荷向量 F ，以及槳葉動力學方程 ?［30］ ：

Mq ??¨ + Cq ?· + Kq = F ??（2）

式中， q 為槳葉有限元節點總體自由度向量。

式（2）中的矩陣均為 q 及其導數的函數，故該方程為非線性方程。

3種槳葉的基本參數如表1所示。常規直升機槳葉的展弦比為15、負扭約為12°，相比之下，表1中槳葉的展弦比小、負扭大，這使其更接近傾轉旋翼飛行器的旋翼/螺旋槳槳葉。3種槳葉具有相同的半徑、 弦長、根切與翼型。SUT槳葉與ST槳葉的差別是負扭角，SWT槳葉比ST槳葉多一個20°的后掠槳尖。

槳葉的翼型、材料和結構設計與選擇都盡量接近真實旋翼。圖2為槳葉的平面圖。SUT槳葉、ST槳葉為矩形槳葉，且均具有-18.5°線性扭轉；SWT槳葉在槳尖段（0.7 R ～1.0 R ）上具有20°的后掠，直槳葉段與槳尖段之間有一個25.4mm長的過渡段，如圖2b所示。SWT槳葉的直槳葉段、矩形槳葉的扭轉相同；截面A-A、B-B相對于槳根的扭轉分別為-11.6°和-17.1°，截面A-A和B-B間的扭轉也是線性的。

3種槳葉都具有D型大梁（2層±45°平織的IM7/8552石墨纖維增韌環氧樹脂復合材料）。大梁有1個根部連接件（7075鋁合金）和4個前緣配重（鎢合金棒），以及用于填充其余空間的泡沫芯（Rohacell IG-31）。槳葉的最外層為蒙皮（單層 ±45° 平織的IM7/8552石墨纖維增韌環氧樹脂復合材料）。 槳葉大梁在0.7R（后掠段開始處）結束，因此槳葉具有2種剖面結構：有大梁的直槳葉段和無大梁的槳尖段，如圖3所示。槳葉材料的實測屬性列于表2、表3。

槳葉的參數化幾何模型由三維CAD設計軟件CATIA v5R20建立。如圖4所示，大負扭后掠槳葉的幾何模型對氣動外形與內部結構（蒙皮、大梁、前緣配重等）都進行了精確表達。如圖5所示，基于槳葉的幾何模型使用網格預處理器Cubit ?［31］ 生成尺寸大小不一的槳葉有限元網格單元。單元為27節點二階Lagrangian等參數六面體單元，數量為2751。

上述復合材料槳葉三維結構動力學模型的準確性已被剖面結構特性、非旋轉/旋轉固有特性、真空條件中的旋轉應變分布的實驗驗證 ?［32］ 。本文在上述三維結構模型的基礎上拓展，分析復合材料槳葉的氣彈載荷特性。

1.2 氣動力模型

本文采用升力線理論計算槳葉的氣動力，將槳葉分為多個槳葉段，每段都用一個二維翼型剖面表示。每段的氣動力和力矩受槳葉所處位置的動壓與氣動迎角影響，二維翼型的升力、阻力和俯仰力矩根據該剖面的氣動迎角和馬赫數，通過查表法插值計算得到。VR-7翼型的氣動力系數通過二維計算流體力學分析得到，并使用實驗數據對其零迎角阻力進行修正。本文的研究重點是分析懸停與軸流前飛狀態的槳葉氣彈載荷，故采用動量葉素理論和Prandtls槳尖損失系數 ?［1］ 計算槳盤的誘導速度分布，以提高模型的計算效率。后掠槳尖對氣動力的影響通過槳尖處馬赫數的變化與氣動中心的偏置體現。

1.3 氣彈信息交互

為分析氣彈響應，算法必須實現結構模型與氣動模型的信息交互。氣彈信息交互的一個功能是將氣動力施加到槳葉結構模型，即將槳葉段升力、阻力和力矩轉換為作用在結構模型每個表面節點上的壓力與切向力。將槳葉有限元網格的表面單元分成多個槳葉段，如圖6所示，每個表面網格段都對應氣動模型的一個槳葉段。每個槳葉段單位長度的垂向力、弦向力和力矩與表面網格對應節點的垂向力和弦向力的轉換關系由該剖面的表面網格節點坐標決定 ?［24］ ，如圖7及下式所示。

d F ?n ??d F ?c ??d M x ?= ?n ∑y i 0 0 ∑z 2 i n ∑y i ∑（y 2 i－z 3 i） －∑z i ???a 1 a 2 a 3 ???（3）

f ??n i =a 1+a 2y i f ??c i =a 2z 2 i+a 3 ??（4）

式中，y i、z i分別為第i個節點的垂向坐標和弦向坐標；a 1、a 2和a 3為需要求解的系數；n為節點個數。

該轉換關系能保證所有節點力的合力與力矩跟氣動力與力矩一致。

氣彈信息交互的另一個功能是將槳葉的運動反饋到氣動模型。槳葉結構模型的每一個剖面內都包括數百個節點，而氣動模型只需將1/4弦長處的運動作為輸入。為此定義4組節點（前緣節點LE i、后緣節點TE i、上表面節點TO i、下表面節點BO i）來確定第i 個剖面1/4弦長處的運動。如圖8所示，通過上述4組節點的運動可計算每個槳葉剖面1/4弦長處的運動，并得到剖面的3個單位向量：垂向單位向量 e ???n i 、弦向向量 e ???c i 和法向向量 e ???p i 。通過這3個單位向量可以得到剖面的俯仰角，再結合槳葉1/4弦長處的運動速度和氣流速度可計算出氣動迎角。

1.4 懸停氣彈響應求解

圖9所示為槳葉氣彈響應的求解流程。懸停狀態下的槳葉氣彈載荷分析可看作是一個定常狀態問題，即槳葉受力平衡狀態不隨時間發生變化。為體現旋翼旋轉帶來的非線性效應，首先根據旋翼轉速完成槳葉固有特性計算，獲得該轉速下的槳葉剛度矩陣。槳葉剛度矩陣由離心力主導，氣動力引起的變形對剛度矩陣的影響較小，故在氣彈迭代中停止剛度矩陣的更新，以提高計算效率。整個氣彈響應的求解過程需對動力學模型、氣動力模型、入流模型和旋翼配平進行迭代計算。迭代結束時，輸出槳葉的氣彈響應。

2 槳葉氣彈模型的實驗驗證

為驗證上述槳葉氣彈模型，制作了SWT復合材料槳葉，搭建了懸停實驗平臺，利用實驗測量了懸停狀態下的旋翼性能和槳葉表面應變。

2.1 懸停實驗系統

制作的SWT復合材料槳葉如圖10所示。懸停實驗中，槳葉槳距的調整通過無鉸式槳轂的變距機構實現。如圖11所示，無鉸式槳轂由中心塊、槳葉接頭和連接螺釘組成。中心塊和槳葉接頭通過3個螺釘連接，中間螺釘是變距軸螺釘，槳葉接頭以該螺釘為軸進行變距；兩側的螺釘負責固定槳葉槳距。3個螺釘共同承受槳葉的載荷并將其傳遞到槳轂中心塊上。為盡可能保持槳轂結構的緊湊性，3個螺釘都緊挨著槳葉根部。

旋翼性能通過旋翼扭矩和拉力確定。旋翼扭矩使用安裝在旋翼軸上的扭矩傳感器測量，如圖12所示。旋翼軸扭矩的測量采用由2個雙柵剪切應變片（Omega engineering， SGT-2DC/350-SY43）組成的全橋電路完成，該電路可以放大旋翼扭矩產生的信號，并抑制其他載荷的影響。

旋翼拉力和槳轂力矩的測量通過自主設計的三分量天平完成，其中，測量槳轂力矩是為了檢查旋翼是否處于懸停狀態。如圖13所示，天平的測量元件由4個單自由度力傳感器組成，通過4個傳感器測得的力和它們之間的位置關系計算旋翼產生的拉力與槳轂力矩。 實驗前，對天平進行標定，以達到實驗要求。將整個旋翼試驗臺臺體固定在天平的試驗臺安裝板上，形成單一的傳力路徑。

旋翼氣動模型只分析了槳葉的氣動力，所以在懸停實驗中應該盡量減小槳葉以外物體對流場的影響。為此，在實驗中使用整流罩包裹旋翼以外的整個試驗臺。旋翼試驗臺固定在圖14所示的懸停實驗塔上，槳盤平面與地面的距離達到 2.3 m， 在避免地面效應的同時提高實驗的安全 系數。

槳葉表面應變通過三軸等角應變花（Micro-measurements， C5K-09-S5198-350-33F）測量，如圖15所示。該應變花可測量軸向正應變 ε ??11 、橫向正應變 ε ??22 和面內切應變（工程應變） γ ??12 。每片槳葉都有4個測量點，測點1～4的徑向位置依次為 0.55R、0.65R、0.73R和0.85R。

2.2 懸停實驗驗證

實驗測量了SWT槳葉在旋翼轉速500～3000 r/min下的拉力、扭矩及槳葉表面應變。實驗時的環境溫度為21.1 ℃，氣壓為9953 Pa。圖16所示為旋翼功率系數 C ??P 隨旋翼槳葉載荷系數 C ??T 的變化，其中，旋翼實度 σ =0.133。由圖16可以看出，旋翼功率的計算值與實測值都隨槳葉載荷系數的增大而增大。旋翼性能的計算值與其實測值基本吻合，這說明本文采用的旋翼氣動模型可以體現旋翼/螺旋槳在懸停中的總體氣動特性。

通過測量懸停狀態下的槳葉表面應變來驗證氣動模型與結構模型間信息交互方法的有效性。圖17為SWT槳葉以4°總距（0.75 R 處）懸停時的應變實測值與計算值的對比圖，可以看出，槳葉上各個位置應變的計算值都與實驗測量值有較好的一致性。軸向正應變 ε ??11 的預測比橫向正應變 ε ??22 和面內切應變 γ ??12 的預測更準確。三種槳葉中，SWT槳葉具有最復雜的外形與結構。該槳葉的計算值與實驗測量值的一致性充分驗證了旋翼氣動模型、槳葉結構模型和氣彈信息交互方法的準確性。

由圖17還可以看出，各個測量位置的應變都隨旋翼轉速的增加而增大，這說明懸停狀態中的旋翼槳葉載荷以離心力為主導，但1號位置的應變并沒有明顯大于其他更靠近槳尖位置的應變。這是由于測量位置都在槳葉上表面，在升力的作用下，槳葉上表面會受到壓縮，部分抵消離心力帶來的拉伸作用。

3 懸停狀態槳葉氣彈載荷分析

運用前文所述的模型對懸停狀態下的旋翼/螺旋槳槳葉氣彈載荷進行分析。懸停時，旋翼前進比 μ 與入流比 λ 均為零，槳尖馬赫數為0.66。將 C T =0.11作為配平目標，將總距 θ ??75 作為操縱量對旋翼進行配平。配平后，SUT、ST和SWT槳葉旋翼的總距分別為11°、10.4°和10.4°。

3.1 氣動力分布

圖18～圖20所示為懸停狀態下槳葉的垂向氣動力系數 C ?n、弦向氣動力系數 C ?c和氣動力矩系數 C ?m的分布，可以看出，SUT槳葉的垂向和弦向氣動力分布都更集中在靠近槳尖的位置，槳葉負扭的加入使得ST槳葉和SWT槳葉的垂向與弦向氣動力沿展向的變化相對平緩，后掠槳尖只導致氣動力系數的幅值產生輕微的減小。在氣動力矩方面，3種槳葉的徑向分布差異不大。

3.2 槳根結構載荷

圖21所示為徑向位置 R /4的槳葉結構載荷（扭轉力矩 M x、揮舞彎曲力矩M y、擺振彎曲力矩M z ），可以看出，負扭和后掠槳尖都使槳葉的扭轉力矩增大。負扭對揮舞彎曲力矩的影響很小，但后掠槳尖使槳葉的揮舞彎曲力矩有較大的增長。后掠槳尖帶來的揮舞彎曲力矩增長是因為后掠角使槳尖重心處于旋轉平面以下，帶來額外的彎矩。負扭和后掠槳尖對擺振彎曲力矩的影響都很小。

3.3 槳葉應力分布

通過三維結構模型可對所有應力應變分量進行分析，但本文重點分析軸向應力、面內切應力和層間應力。

圖22所示為槳葉的軸向應力分布，結果顯示，軸向應力由槳葉蒙皮和大梁共同承受，并集中在槳葉下表面蒙皮與大梁后緣的交界處；槳葉前緣有較大的軸向應力。這種應力分布是槳葉升力和阻力帶來的揮舞和擺振彎曲力矩導致的。鎢合金前緣配重出現很大的應力。ST槳葉表面的軸向應力幅值較大區域的位置與SUT槳葉基本一致，但是其范圍更大。槳葉大梁在0.7 R 處結束，其結構變化導致的剛度突變使得應力出現集中現象。與SUT槳葉、ST槳葉相比，SWT槳葉的應力分布有明顯的變化。后掠角使得槳尖段的重心位置大幅度偏置，偏置重心的離心力產生額外的彎曲力矩，所以SWT槳葉前緣的槳尖過渡段并沒有ST槳葉的應力集中，后緣的軸向應力顯著增大，但應力增大的區域并不局限于槳葉后緣的后掠轉角處，而是覆蓋了整個槳葉的中段。

圖23所示為槳葉的面內切應力分布。與軸向應力不同，面內切應力基本上完全由槳葉蒙皮承受。除槳根區域外，SUT槳葉的面內切應力集中在大梁結束處的外側。ST槳葉的高面內切應力區域向大梁結束處內側靠后緣的位置蔓延。槳葉結構加入后掠槳尖后，SWT槳葉的面內切應力集中區域覆蓋了整個后掠槳尖段的前緣和部分 后緣。

槳葉是由多層復合材料及其他材料粘合成的整體。槳葉受載發生變形時，各材料的變形可能不一致，這導致復合材料各層之間或復合材料與其他材料之間產生層間應力。圖24為槳葉的層間應力分布圖。層間應力只存在于槳葉內部，所以圖24沒有展示槳葉表面的應力分布。層間應力是靠復合材料基體承受的，而基體的強度一般較低，所以即便圖24中的層間應力幅值很小，但在分析中還應給予關注。由圖24可以觀察到，層間應力主要出現在靠近槳根前緣和槳尖過渡段的大梁后緣。3種槳葉層間應力出現的位置基本一致，但SWT槳葉有相對較大的幅值。

綜上所述，若旋翼/螺旋槳的結構設計側重于懸停狀態的優化，則有大負扭和大后掠槳尖的槳葉應在無負扭矩形槳葉的基礎上加強整個槳葉后緣、槳根段和槳尖段的槳葉前緣，以及槳尖過渡位置的大梁后緣。

4 結論

（1）對比懸停驗證實驗的數據可知，本文旋翼模型計算的旋翼拉力、旋翼功率和槳葉應變都有良好的吻合度。這表明本文的槳葉三維結構模型、氣動力模型及信息交互方法都是可靠的，可以綜合分析不同工作狀態下的負扭和后掠槳尖對復合材料槳葉的影響。

（2）懸停狀態中，負扭使槳葉的氣動力分布相對均勻，但在離心力和氣動力的共同作用下，大負扭導致槳葉應力集中區域擴大。

（3）在懸停狀態中，后掠槳尖帶來的氣動中心和重心偏置使槳尖過渡區域的應力集中區域擴大，集中程度加劇。

（4）需要在槳葉中加入負扭和后掠槳尖來優化旋翼時，應當加強整個槳葉的后緣、槳根/槳尖段的前緣、槳尖過渡段的大梁后緣。

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（ 編輯 張 洋 ）

作者簡介 ：

黃 薇 ，女，1991年生，講師。研究方向為結構動力學、結構優化設計。發表論文10余篇。 E-mail： huangwei91@njust.edu.cn。

池 騁 （通信作者），男，1990年生，助理研究員。研究方向為旋翼動力學。發表論文8篇。E-mail：chi@umd.edu。