基于孿生人工蜂鳥算法的多作業模式半導體封測環節調度

王洪 吳立輝 陳達 張潔

摘要 ：針對多作業模式的半導體封裝測試環節調度問題，以最小化最大完工時間為目標，提出了孿生人工蜂鳥算法。設計了孿生種群機制，通過構建雙解碼、孿生種群生成與協作方法，擴大解的搜索空間，提高初始解的質量，增加優化過程中解的多樣性，進而提高求解精度。通過雙向引導覓食策略，平衡算法多樣性與收斂性，增強算法穩定性。通過構建四鄰域搜索策略，增強算法局部優化能力。實驗結果表明，該方法能有效縮短半導體封測環節的最大完工時間。

關鍵詞 ：生產調度；半導體封裝測試；多作業模式；孿生人工蜂鳥算法

中圖分類號 ：TP18

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.02.010

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Scheduling in SAT in Multi-operation Mode Based on Artificial

Hummingbird Algorithm with Twin Population

WANG Hong ?1，2 ?WU Lihui 3 CHEN Da ?1，2 ?ZHANG Jie 2

1.College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai，201620

2.Institute of Artificial Intelligence，Donghua University，Shanghai，201620

3.College of Mechanical Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai，201418

Abstract ： In order to solve the scheduling problem of SAT in multi-operation mode， an artificial hummingbird algorithm with twin population was proposed with the goal of minimizing the maximum completion time. The twin population mechanism was designed to improve the solution accuracy. By double decoding， twin population generation and cooperation methods， the searching space for solutions was expanded， the quality of the initial population solution was improved， and the diversity of population solutions was increased in optimization processes. By the bidirectional-guiding foraging strategy， the relationship between algorithm diversity and convergence was balanced， and algorithm stability was enhanced. By the strategy of four-variable neighbor searching， the local optimization ability of the algorithm was enhanced. The test results show that the proposed method may effectively shorten the maximum completion time of the SAT.

Key words ： production scheduling；semiconductor assembly and test（SAT）；multi-operation mode；artificial hummingbird algorithm with twin population（AHA-TP）

0 引言

半導體封裝測試（semiconductor assembly and test， SAT）是半導體生產的重要環節，然而現階段的SAT生產組織主要依賴調度人員的經驗，具有較大局限性，因此急需兼顧求解時間與求解質量的方法，縮短SAT環節的加工周期，提高企業生產效益。對SAT的4道關鍵工序（貼片/裝片、引線鍵合、塑封、電鍍）的調度進行研究后，發現該調度問題具有多作業模式、設備工藝能力差異化、大規模等特點。SAT環節存在單機加工（引線鍵合）、批準備單處理加工（電鍍）、批準備批處理加工（貼片/裝片、塑封）三種作業模式，具有多作業模式的特點。引線鍵合與電鍍工序中，各設備組均只能加工特定工藝范圍的芯片且加工速度不一致，具有明顯的工藝能力差異特點。SAT加工車間通常具有上千臺加工設備，同時處理數十種產品、數百批芯片彈夾，具有大規模特點。多作業模式、設備工藝能力差異大、大規模等特點使SAT調度問題具有大規模解空間、可行解域扭曲畸形等特性，導致SAT調度問題優化困難。

SAT車間調度問題是典型的NP-hard問題 ?［1］ ，國內外學者對其進行大量研究，提出了啟發式規則方法、整數規劃方法與智能優化方法。

姚麗麗等 ?［2］ 提出一種結合邏輯約束與啟發式調度規則的方法，實現了SAT產線調度問題的優化求解。CHEN等 ?［3］ 設計了一種調度規則自動生成框架，解決了不同生產擾動下的調度問題。ZHANG等 ?［4］ 利用調度規則解決了智能作業車間調度問題。以上啟發式規則方法具有求解快的優點，但調度解的質量欠佳。

APPELO等 ?［5］ 將混合整數規劃方法用于半導體測試工序的調度優化。MENG等 ?［6］ 提出一種新的混合整數規劃模型用于解決分布式混合流水車間調度問題。QIU等 ?［7］ 提出一種統一的混合整數線性規劃（MILP）求解框架用于電力調度。以上整數規劃方法雖能得到最優解，但求解較大規模問題的時間過長。

為解決求解質量欠佳與求解較慢的問題，借鑒自然界優化規律的智能優化算法被大量研究。WANG等 ?［8］ 將合作迭代貪婪算法（CIG）用于解決分布式流水車間群的調度問題。WANG等 ?［9］ 提出一種多子種群并行計算遺傳算法（MSPCGA）來解決實際生產約束下的SAT調度問題。CHIU等 ?［10］ 提出一種進化優化算法來解決SAT環節中具有靈活拆分規則的訂單分配問題。牛昊一等 ?［11］ 利用自適應樽海鞘群算法解決了柔性作業車間的調度問題。梁望等 ?［12］ 通過兩階段智能優化算法解決了緊湊型帶鋼生產熱軋調度問題。然而，現有面向SAT調度的智能優化算法具有求解效率不高等問題。

人工蜂鳥算法（artificial hummingbird algorithm， AHA）具有搜索效率高的特點，且該方法的尋優效率與優化效果優于遺傳算法、粒子群算法、海鞘群算法等群智能優化算法 ?［13］ 。然而，針對具有解空間規模大、可行解域扭曲畸形等特征的SAT調度問題，該方法存在收斂慢、易于陷入局部最優等 不足。

本文提出一種孿生人工蜂鳥算法（artificial hummingbird algorithm with twin population， AHA-TP）來解決SAT環節調度問題。首先，通過設計孿生種群機制，構建雙解碼、孿生種群生成與協作方法，提高蜂鳥種群初始解的質量，增加優化過程中種群解的多樣性，提高求解精度。其次，通過構建雙向引導覓食策略，加快孿生蜂鳥種群的收斂，平衡算法多樣性與收斂性的關系。最后，設計四鄰域搜索策略，避免孿生蜂鳥種群陷入局部最優搜索的瓶頸，提高算法的局部搜索優化能力，實現SAT問題的高效優化求解。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

SAT 環節的實際生產中， Lot 常作為調度的基本單元。本文所提多作業模式下的 SAT 調度問題描述如下：n個 Lot （工件）經過K個階段的加工，每個 Lot 在不同階段的作業模式不同，階段k（k=1，2，…，K）有m k臺設備。本文以最小化最大完工時間C ??max ?為調度目標，作出以下假設： ①Lot在不同設備上的加工時間已知；②初始時刻，所有Lot與設備均準備就緒；③加工順序固定，即所有Lot需按同一順序加工；④每一階段存在多臺非等效的并行機，同一Lot在每階段不同設備上的加工時間不同；⑤各個加工階段中，Lot只能在一臺設備上加工；⑥任何時刻，一個Lot只能在一臺設備上加工；⑦加工一旦開始就不能 中斷。

1.2 問題建模

為數學描述 SAT 車間調度問題，定義表1所示的參數符號。

SAT 調度模型目標函數為

min ?C ??max ?= min （ max （C 1，C 2，…，C n）） ?（1）

模型約束條件如下：

E ?i，k，j ≤B ?i，k+1，j ??（2）

∑ m ??k j=1 X ?i，k，j =1 ?（3）

P ?i，k，j =∑ m ??k j=1 ?X ?i，k，j W ?i，k，j ?v ?k，j ???（4）

E ?i，k，j =B ?i，k，j +P ?i，k，j ??（5）

B ?i+1，k，j =E ?i，k，j ??（6）

式（1）為目標函數即最小化最大加工時間；式（2）表示 Lot ?i當前工序的開始時間在上道工序之后；式（3）表示 Lot ?i每階段僅在一臺設備上加工；式（4）表示 Lot ?i在各工序中的完工時間；式（5）表示 Lot ?i的完工時間為該 Lot ?i開始加工時間與該階段處理時間之和；式（6）表示在k階段設備j上的 Lot ?i加工結束時間為 Lot ??i+1 加工開始 時間。

2 基于AHA-TP的SAT調度方法

2.1 人工蜂鳥算法

人工蜂鳥算法模擬蜂鳥群在多維搜索空間的飛行，尋找待優化問題的最優解 ?［13］ 。人工蜂鳥算法設計了“蜂鳥”的3種飛行方式（一維、多維和全維度的搜索），3種覓食方式（引導覓食、領域覓食、遷移覓食），以及訪問表。引導覓食和領域覓食時，“蜂鳥”選擇一種飛行方式來改變自身位置，從而獲得新解，并根據新解的優劣情況更新原“蜂鳥”代表的解。遷徙覓食時，隨機生成新解替換掉原“蜂鳥”種群中適應值最差的解。訪問表用于指導“蜂鳥”在引導覓食過程中選擇候選食物源，若迭代過程中尋找到更優秀的解，則“蜂鳥”在訪問表中的被訪問值會成為最大值，并在下次引導覓食過程中優先引導“蜂鳥”。每次覓食結束后，訪問表會根據覓食類型與當前“蜂鳥”位置是否變得更優，進行不同方式的更新。

人工蜂鳥算法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

（1）種群初始化，即通過隨機生成的方式得到初始種群。

（2） 種群個體隨機進行引導覓食或領域覓食。

（3）若迭代次數為遷移系數MC的倍數，則進入步驟（4），否則進入步驟（5）；

（4） “蜂鳥”種群進行遷徙覓食。

（5）若達到最大迭代次數，則結束迭代并輸出最優解，否則進入步驟（2）。

2.2 AHA-TP算法框架

為對SAT調度問題進行高效求解，本文對AHA進行改進，提出了AHA-TP。AHA-TP的主要改進措施包括：①引入孿生種群機制，通過雙解碼、孿生種群生成與協作方法增大解的搜索空間，提高種群初始解的質量，增加優化過程中種群解的多樣性，提高算法的求解精度；②實施雙向引導覓食策略，通過設計最優引導覓食與訪問引導覓食，平衡種群解的多樣性與收斂性，增強算法的穩定性；③運用四鄰域搜索策略，通過設計的4種鄰域搜索方式增強算法的局部優化能力，加快算法收斂。AHA-TP的流程如圖2所示，具體步驟如下：

（1）令迭代次數為I ??total ?，種群數量為P ??size ?，基于雙解碼策略生成孿生種群，完成種群初始化。

（2） “蜂鳥”個體基于雙向引導覓食策略進行覓食。迭代次數I≤I ??total ?/2時，“蜂鳥”個體進行訪問引導覓食，否則進行最優引導覓食。

（3）若迭代次數為P ??size ?/2的倍數，則進入步驟（4），否則進入步驟（5）。

（4）對孿生種群進行四鄰域搜索。

（5）若迭代次數為P ??size ?的倍數，則進入步驟（6），否則進入步驟（7）。

（6）對孿生種群進行孿生種群協作。

（7）若達到最大迭代次數，則結束迭代并輸出最優解，否則進入步驟（2）。

2.3 編碼

本文采用基于操作的編碼方式 ?［14］ ，將所有Lot的一種排序作為一個“蜂鳥”個體，Lot在“蜂鳥”個體中的位置序號為該Lot的加工順序。

2.4 孿生種群機制

為擴大解搜索空間，提高種群初始解的質量與種群解在增加優化過程中的多樣性，設計了雙解碼、孿生種群生成與協作方法，形成孿生種群 機制。

2.4.1 孿生種群雙解碼

本文設計的雙解碼策略包括正向解碼與反向解碼。

正解碼從第一道工序開始，解碼過程考慮2個子問題：①Lot在每階段的加工順序；②Lot在每階段的設備分配。對于Lot加工順序，解碼采用“先進先出”（first in first out， FIFO）規則完成Lot序列的分配。對于設備分配，采取最先加工結束設備優先的原則即選擇min（ E ?i，K，j ?）對應的設備 j ，當存在多個相等的min（ E ?i，K，j ?）時，正向解碼選擇序號更小的設備。

反向解碼從第四道工序開始，解碼過程與正解碼方式相似，但有兩點不同：①反向解碼過程中，可將第四工序（該工序為批準備單處理加工模式）按照單機加工模式進行解碼，調度結果依舊滿足批準備單處理加工模式的約束；②對于設備分配，當存在多個相等的min（ E ?i，K，j ?）時，反向解碼選擇序號更大的設備。圖3為編碼{2，7，8，3，4，6，9，10，5，1}采用兩種解碼方式得到的甘特圖。

2.4.2 孿生種群生成

本文結合雙解碼提出一種基于孿生種群的初始化方法，如圖4所示，圖中，上標p表示正向解碼，n表示反向解碼。首先，基于隨機數方式生成 P ??size 個“蜂鳥”個體；其次，對所有初始化個體進行正解碼，并按照適應值排序；然后，通過間隔篩選個體的方式，抽取出排序靠前的若干個體構建正孿生種群。同理，對隨機種群進行反解碼，按適應度值進行排序，并通過間隔篩選獲得反孿生種群。最后，合并正反孿生種群，得到孿生種群。

2.4.3 孿生種群協作

為增加種群解在優化過程中的多樣性，算法設計了孿生種群協作策略。如圖5所示，該策略包括孿生種群解碼逆序、臨時種群解碼適應值排序、交叉協作等，具體步驟如下。

（1）孿生種群解碼逆序。先對正孿生種群P ?p ?0、反孿生種群P ?n ?0進行適應值排序，再對排序后的種群個體進行解碼，并對得到的編碼進行逆序操作，獲得末階段、初階段的 Lot 編碼，形成臨時反孿生種群P ?n ?1、正孿生種群P ?p ?1。

（2） 臨時種群解碼適應值排序。對P ?p ?1、P ?n ?1分別進行正反解碼，并根據適應度值大小進行排序。

（3）交叉協作。從P ?p ?1中選出排序前α的個體替換掉P ?p ?0中排序后α的個體，從P ?n ?1中選出排序前α的個體替換掉P ?n ?0中排序后α的個體，形成新的正孿生種群P ?p ?2、反孿生種群P ?n ?2。

2.5 雙向引導覓食策略

為平衡種群的多樣性與收斂性，并增強算法的穩定性，本文設計了雙向引導覓食策略，包括訪問引導覓食與最優引導覓食。當迭代次數I≤I ??total ?/2時，“蜂鳥”個體B 0進行訪問引導覓食，由訪問表中最大引導值對應的“蜂鳥”B ?G 進行引導；當迭代次數I>I ??total ?/2時，進行最優引導覓食，即讓當前適應值最小的“蜂鳥”個體B ??mfit ?引導“蜂鳥”個體B 0。覓食結束后，生成新的“蜂鳥”個體B 1與B 2，比較B 0、B 1與B 2的適應值，將適應值最小的“蜂鳥”個體替換B 0，并更新訪問表。訪問表更新規則參考文獻［13］。3種飛行方式對應的引導覓食如圖6所示。

2.6 四鄰域搜索策略

為增強算法的局部優化能力，本文設計了四鄰域搜索策略，即每經過P ??size ?/2次迭代，對正反孿生種群適應值排序前N ?S 的個體進行變鄰域搜索，每種鄰域搜索方式針對種群個體進行N ??nb ?次搜索。

變鄰域搜索按照搜索范圍從大到小的順序，依次進行多點互換、反轉逆序、插入與兩點互換。多點互換：選擇3～n個位置的編碼進行隨機排序。反轉逆序：隨機取出一段編碼進行逆序。插入：隨機取兩個位置，將后一位置的編碼插入至前一位置的編碼所在位置，原編碼依次后退一位。兩點互換：隨機抽取兩個位置更換編碼。四鄰域搜索策略如圖7所示。

3 實驗驗證

為驗證AHA-TP求解多作業模式下SAT調度問題的有效性，基于某半導體封測企業數據，設計了驗證案例進行實驗。實驗驗證分為實驗設計、算法參數實驗、算法改進有效性實驗和案例測試四個環節。

3.1 實驗設計

根據某半導體封測工廠實際生產數據，設計了三種規模的案例，如表2所示，其中，J i、M i分別為 Lot 數量和四階段（貼片/裝片、引線鍵合、塑封和電鍍）設備數量?？紤]貼片/裝片、塑封批處理加工特性，設定兩階段加工時間為W 1=60，W 3=120，相對加工速度為v 1，v 3=1.00（W 1、W 3分別為第一階段與第三階段的加工時間，v 1、v 3分別為第一階段與第三階段的相對加工速度）；考慮引線鍵合、電鍍單處理加工特性，設定第二階段與第四階段的加工時間為W 2∈［60，90］，W 4∈［45，60］，相對加工速度v 2，v 4∈{1.00，1.25， 1.50}， 具體的加工時間和相對加工速度為區間或集合內均勻分布的隨機數。 實驗環境為Win10系統，CPU為i5-12400f、內存為16GB，采用python3.6編程，編譯器為PyCharm2021。

3.2 算法參數實驗

參數設置會對 AHA-TP 性能產生較大影響，其中的關鍵參數為種群數量P ??size ?和變鄰域搜索的次數N ??nb ?。 AHA-TP 參數水平的取值見表3?；谥幸幠０咐龜祿_定P ??size ?與N ??nb ?，該案例中的 Lot 數量為30，四階段設備數量{3，6，6，6}。對每一組參數組合獨立運行算法10次，每次進行2000次迭代，以最小適應值的均值為評價指標。

AHA-TP 參數實驗的結果如表4所示，對實驗結果進行分析處理，得到表5所示的分析結果。表5中，T 1～T 4為兩參數對應水平的適應值均值之和，t 1～t 4為兩參數對應水平的適應值均值的平均值。 對比表5中的極差可知，P ??size ?對算法效果的影響程度大于N ??nb ?的影響。由表5可得，P ??size ??為水平2、N ??nb ?為水平3時， AHA-TP 的效果最好，即 AHA-TP 設定的最佳參數為P ??size ?=60，N ??nb ?=30。

3.3 算法改進有效性實驗

為驗證AHA-TP改進策略的有效性，基于中等規模算例將AHA-TP與AHA-1、AHA-2、AHA-3、AHA-4進行對比，其中，AHA-1為AHA-TP去掉孿生種群機制中的孿生種群生成方法的優化算法，AHA-2為AHA-TP去掉孿生種群機制中的孿生種群協作方法的優化算法，AHA-3為AHA-TP去掉雙向引導策略的優化算法，AHA-4為AHA-TP去掉四鄰域搜索策略的優化算法。

由表6可得如下結果：①AHA-TP與AHA-1的比較結果表明，孿生種群生成方法使適應值的均值差（均值與已發現最小值531.00之差）減小84%，標準差減小60%，增大了搜索空間，提高了算法求解精度;②AHA-TP與AHA-2的比較結果表明，孿生種群協作方法使適應值均值減小37%，標準差減小41%，增加了優化過程中種群解的多樣性，避免算法陷入局部最優;③AHA-TP與AHA-3的比較結果表明，雙向引導覓食策略設計使適應值均值減小32%，標準差減小49%，平衡了算法的收斂性與多樣性，增強了算法的穩定性；④AHA-TP與AHA-4的比較結果表明，四鄰域搜索策略設計使適應值均值減小72%，標準差減小60%，最優值迭代數的均值減小17%，增強了算法的局部優化能力。

3.4 案例測試

為驗證AHA-TP在多作業模式下SAT調度問題上的有效性，將其與AHA和改進遺傳算法（improved genetic algorithm， IGA）進行比較。對比指標包括最大加工完工時間（適應值）的最小值、均值、均值差（均值與最小值之差）、最大值、最大值差（最大值與最小值之差）、標準差。為減小隨機性對實驗的影響，3個算法在每個案例上運行15次，迭代次數為2000。為保證實驗的有效性，AHA和IGA的種群規模與AHA-TP一致，均為60。IGA的交叉概率和變異概率分別設為0.9和0.1，采用隨機多點交叉操作和兩點交換變異操作。AHA與IGA采用正向解碼，通過隨機數的方式生成初始種群。實驗結果如表7、表8所示。

由表7、表8可知：①AHA-TP在小規模案例中的最小值、均值與最大值的平均值分別為 546.86、 546.88、547.20，在中規模案例中的最小值、均值與最大值的平均值分別為538.56、 540.43、 542.74，在大規模案例中的最小值、均值與最大值的平均值分別為594.44、596.50、 598.60， 均優于AHA與IGA，說明AHA-TP的求解精度優于AHA與IGA；②AHA-TP在小規模案例中的均值差與最大值差的平均值分別為 0.02、 0.34，在中規模案例中的均值差與最大值差的平均值分別為1.87、4.18，在大規模案例中的均值差與最大值差的平均值分別為2.06、4.16，均優于AHA與IGA；③AHA-TP在小、中、大規模案例中的標準差平均值為0.08、1.09、1.12，在中規模、大規模案例中優于AHA，而稍遜于IGA，說明AHA-TP的穩定性優于AHA，而稍遜于IGA。圖8中，AHA-TP與AHA的箱型圖中位線均低于IGA， 且相對于AHA，AHA-TP解的最大值與最小值之差更小， 即算法求解精度與穩定性得到提高。綜上所述，AHA-TP在解決SAT調度問題上具有良好優化效果，能有效最大完工時間。

4 結語

本文研究了以最小化最大完工時間為目標的多作業模式下SAT調度問題，提出了基于AHA-TP的SAT調度方法。該方法主要改進如下：①設計了孿生種群機制策略，完成AHA-TP種群的初始化，擴大了解的搜索空間，提高了初始種群解的質量，在優化過程中增加了解的多樣性；②改進了AHA-TP中的雙向引導覓食尋優策略，平衡了算法多樣性與收斂性，增強了算法的穩定性；③AHA-TP增加了四鄰域搜索策略，增強了算法局部優化能力。案例實驗結果證明了AHA-TP的性能，可有效縮短SAT調度問題的最大完工時間。在SAT調度實際應用中，AHA-TP可與半導體封測車間MES系統緊密結合，從MES獲取數據，計算并反饋優化結果給MES，實現生產線的調度優化。

在未來研究中，為貼近實際生產情況，可考慮包括換機時間、資源約束等更多約束，以及總拖期時間、總能耗、總排放等其他性能指標。

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（ 編輯 張 洋 ）

作者簡介 ：

王 洪 ，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為復雜制造系統調度、制造大數據分析。E-mail：2221044@mail.dhu.edu.cn。

張 潔 （通信作者），女，1963 年生，教授、博士研究生導師。研究方向為大數據驅動的智能制造系統、制造系統的建模仿真調度，發表論文100余篇。E-mail：mezhangjie@dhu.edu.cn。