復雜載荷下的核管路支架智能布置

孫宇翔 陳麗 龍波 王艷蘋 劉詩華 賈坤

摘要 ：當前，核電管路支架布置通過人工試算反復迭代來實現，存在勞動強度大、設計周期長、成本高等缺點。借助管路有限元力學分析，提出一種基于粒子群 遺傳混合算法的三維空間核電管路支架智能布置方法。布置示例表明，所提方法可在管路的三維全局空間內自動布置不同功能的多個支架，在滿足《壓水堆核島機械設備設計和建造規則》設計規范的同時減小了工作量。

關鍵詞 ：核電管路；支架布置；智能布置；粒子群 遺傳混合算法

中圖分類號 ：TM623.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.02.016

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Intelligent Layout for Pipeline Supports of Nuclear Power Plant under

Complex Load

SUN Yuxiang 1 CHEN Li 2 LONG Bo 2 WANG Yanping 2 LIU Shihua 2 JIA Kun 1

1.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures，Xian Jiaotong

University，Xian，710049

2.Center of Mechanics，China Nuclear Power Engineering Co.，Ltd.，Beijing，100840

Abstract ： Nowadays， the arrangement of pipeline supports for nuclear power plants is achieved by iterative manual calculations， which had many drawbacks such as high labour intensity， long design cycles， and high costs. An intelligent layout method for three-dimensional nuclear power pipeline supports was proposed based on particle swarm optimization-genetic algorithm hybrid algorithm and finite element mechanics analysis. The examples of intelligent arrangement of pipeline supports for typical nuclear pipelines show that the proposed method may automatically arrange multiple supports of different types in the global space of the pipeline to meet the ?Design and Construction Rules for Mechanical Equipment of Nuclear Island of Nuclear Power Plants， ?and greatly reduce workload.

Key words ： nuclear power pipeline； pipeline support arrangement； intelligent layout； particle swarm optimization-genetic algorithm hybrid ?algorithm

0 引言

支架作為固定、支撐及準確定位核電管路的重要設施，是確保管路及其連接設備運行安全穩定的重要屏障。支架布置需保證管路在溫度、地震、自重等復雜條件下滿足力學性能要求 ?［1-3］ 。隨著“華龍一號”商業運營的不斷推廣，以往的參考設計難以滿足核電自主設計的需求。人工反復調整支架位置和功能的布置策略存在勞動強度大、設計周期長、成本高的缺點，且性能難以達到最優。因此，借助人工智能領域的最新成果來發展核電管路支架的自動布置方法是提高設計效率和經濟性的有效途徑，并對提高核電自主設計能力和技術創新具有重要作用。

近年來，國內外學者在非核級管路支架的智能布局優化方面取得了一定成果。為減少流動和振動載荷產生的過高應力導致的管路故障、破壞及壽命損失，粒子群算法、遺傳算法、灰狼算法等智能方法 ?［4-5］ 被用于管路支架的優化，以實現對管路基頻、振動響應等目標的控制。采用偽密度變量技術可將支架布局問題轉化為以固有頻率最大為目標的連續體拓撲優化問題 ?［6-9］ 。LIU等 ?［10］ 針對航空發動機管路布局與支架排布的耦合問題， 提出一種管路布局和支架排布的集成優化方法，引入Levy飛行策略對MOALO（multiobjective ant lion optimizer）算法進行改進，在保證管路和支架之間裝配約束的前提下， 實現了管路支架系統的總體布局優化。GAO等 ?［11］ 為減小振動對管路系統的影響，通過神經網絡建立優化輸入與輸出關系的代理模型，利用遺傳算法對支架位置進行優化。

核級管路設計需考慮高溫、高壓、自重、沖擊和地震等極端工況，因此非核級管路支架智能布置的研究成果難以直接應用。已有研究多著眼于核級管路的自動化排布 ??［12-13］ ，僅有少數學者考慮力學性能對核管路支架位置進行優化。姜圣翰等 ?［14］ 先對管路進行預處理，再使用支持向量機進行合格節點分類，最后使用窮舉法、云計算找出支架的最優排布。該方法充分利用了云計算的計算效能，但不具備智能化設計特征，且前處理階段較為復雜、智能化程度較低、專業知識門檻較高，通用性不足。白曉明等 ?［15］ 在總結人工試算方法的基礎上，開發了基于遺傳算法的核級管路優化布置方法，即將管路上支架的局部位置和功能作為優化變量，以多種工況下管路的最大應力與許用應力之比作為優化目標，使用遺傳算法尋找支架的優化布置方案。該方法對支架可布置范圍進行了限定，單個支架只能在某段管路上移動，無法實現三維管路的全局尋優。此外，該方法僅約束了管道的最大應力與許用應力之比，未考慮《壓水堆核島機械設備設計和建造規則》對閥門加速度的要求，無法直接用于復雜載荷下三維空間管路支架位置的工程設計。

為滿足工程設計需求，本文提出一種復雜載荷下三維空間核管路支架的智能布置方法，以管路的有限元力學分析為基礎，利用粒子群 遺傳（particle swarm optimization-genetic algorithm， PSO-GA）混合算法在整條管路對應的空間坐標中選擇每個支架的最優位置，解決遺傳算法收斂慢的問題。該方法依據《壓水堆核島機械設備設計和建造規則》（RCC-M），以設計工況、正常工況、異常工況、事故工況下的管路最大應力與許用應力之比總和最小為優化目標，同時施加力學約束條件（4種工況下的最大應力與許用應力之比均小于1，地震荷載SL-1、SL-2作用下的閥門加速度分別小于4.8 ?g 和6.0 ?g ），通過PSO-GA混合算法自動迭代獲取最優的管路支架布置方案。

1 核級管路支架布置的要求

1.1 支架布置規則

管路支架根據約束自由度的多少可分為滑動支架、導向支架、固定支架；根據反作用力形式可分為彈簧支架、剛性支架、恒力支架?；瑒又Ъ軆H約束管路的徑向位移，而允許管路沿軸向移動，主要用于限制管路重力方向移動產生的脫節。導向支架牽引管路沿特定方向移動，避免偏離指定方向。限位支架限制管路從某個方向或幾個方向的線位移或角位移。彈簧支架允許管路自由移動，并能有效承載管路負荷、應對熱膨脹。剛性支架將荷載傳遞到主體結構。 恒力支架是管路產生熱位移較大時采用的一種支架。

支架位置、形式和數量的選取直接影響管路的應力分布。支架位置選取的傳統方法主要根據設計準則及經驗控制支架間距，避免管路因復雜荷載產生過大的應力，水平方向的管路支架設置尤其要避免彎曲產生過大的正應力、剪應力和撓度。從工程角度出發，在滿足設計要求的前提下，應采用安裝簡單、成本較低的支架，并盡量減少支架的種類和數目。

1.2 復雜載荷下的應力準則

核管路的安全性評價一般通過管路的應力分析與計算來實現。核管路的支架首先應能承受管路及在線設備的靜荷載（包括壓力、自重和熱膨脹載荷），保證管路自身應力小于許用值。某型核管路系統工作時，管路內流體的溫度超過300℃ ?［16］ ，因此支吊架布置需考慮管路的熱脹冷縮問題，以免管路膨脹后的熱應力導致管路應力超出材料的許用極限。其次，還需考慮動荷載和偶然荷載的作用，保證管路在地震作用下的應力不超過許用極限，仍能夠正常發揮作用。

合格的管路支架布置應使整個管路系統的應力滿足相應規范的要求，通常要保證核管路在設計工況（壓力、自重和持續載荷），正常工況（壓力、自重、持續載荷和熱膨脹），異常工況（壓力、自重、持續載荷和運行基準地震載荷），以及事故工況（壓力、自重、持續載荷和安全停堆地震載荷）下都滿足相應的評定準則。因此，本文采用RCC-M設計規范中不同工況下的核管路許用應力及計算方法 ?［17］ 。表1中，正常工況下，熱膨脹1的載荷為溫度80 ℃、壓力0.2 MPa，熱膨脹2的載荷為溫度40 ℃、壓力0.2 MPa；異常和事故工況下運行基準地震載荷SL-1、安全停堆地震載荷SL-2的地震譜分別如圖1所示。SL-1、SL-2地震譜引起的荷載施加在管路1.25 m高位置，阻尼比設置 為3%。

（1）O級準則要求：管道中應力滿足

S ??SL ?= pD ?o ?4t ?n ?+0.75i M ?A ?Z ≤S ?h ??（1）

式中，S ??SL ?為 O 級準則應力計算值；p為設計壓力；D ?o 為管道外徑；t ?n 為公稱壁厚；M ?A 為由重量和其他持續荷載引起的合力矩；Z為管道載面模量；i為應力增強系數；S ?h 為設計溫度下材料的基本許用應力。

（2） A 級準則要求：熱膨脹應力超過 RCCM-C 3650 給定的許用變化范圍S ?A 時，若不滿足

S ?E = iM ?c ?Z ≤S ?A ??（2）

式中，M ?c 為熱膨脹產生力矩的變化范圍；S ?E 為 A 級準則的熱膨脹應力計算值。

的要求，則可用下式

S ??TE ?= pD ?o ?4t ?n ?+ i Z （0.75M ?A +M ?c ）≤S ?h +S ?A ?（3）

式中，S ??TE ?為 A 級準則中考慮持續載荷和熱載荷的應力計算值。

繼續校核，若式（3）得到滿足，則此工況熱膨脹應力符合 RCC-M 設計規范要求。

（3） B ?級準則要求：

S ??a，B ?= p ??max ?D ?o ?4t ?n ?+ 0.75i Z （M ?A +M ?B ）≤1.2S ?h ??（4）

式中，p ??max ?為考慮工況下的最大壓力；M ?B 為偶然載荷產生的合力矩；S ??a，B ?為 B 級準則中考慮持續載荷和偶然載荷的應力計算值。

（4） D ?級準則要求：

S ??a，D ?= p ??max ?D ?o ?4t ?n ?+ 0.75i Z （M ?A +M ?B ）≤2.4S ?h ??（5）

如果 p ??max ?D 0 2t ?n ?≤S ?h ，則只需管路應力滿足如下條件：

S′ ???a，D ?= 0.75i Z （M ?A +M ?B ）≤1.9S ?h ??（6）

此外，在僅考慮內部壓力時，管路應力應滿足如下條件：

S″ ???a，D ?= p ??max ?D ?o ?2t ?n ?≤2S ?h ??（7）

式中，S ??a，D ?為 D 級準則中考慮持續載荷和偶然載荷的應力計算值；S′ ???a，D ?為 D 級準則中不考慮內壓、僅考慮其他持續載荷和偶然載荷下計算所得應力；S″ ???a，D ?為 D 級準則中僅考慮內壓時計算所得的應力。

除此之外，特殊管路還需要考慮管路閥門的加速度、接口復雜載荷等情況。

2 基于 PSO-GA 混合算法的支架智能 布置

在載荷環境、管路布置及支架種類數目確定的情況下，支架位置是決定管路應力的唯一因素。管路構型復雜，無法建立最大應力的解析表達式，也難以得到支架位置與管路應力間關系的代理模型。為此，本文以有限元管路應力分析為基礎，通過PSO-GA混合算法對隨機生成的初始支架位置進行優化。PSO-GA混合算法將遺傳算法的種群多樣性、全局隨機搜索能力與粒子群算法的個體記憶、收斂快等特性相結合，可有效提高迭代速率，增強尋優能力，從而克服遺傳算法收斂慢的缺點。對于管路支架優化，PSO-GA混合算法通過粒子群算法生成當代最優個體（當代最優的支架布置信息），并使用遺傳算法對個體種群（支架布置信息集）進行交叉、變異、精英種群選取，反復迭代得到最優解（最優的支架布置信息），并保證管路最大應力與許用應力之比、閥門加速度滿足RCC-M準則。

優化目標設計為管路系統4種工況下的最大應力與許用應力之比的總和最小。設置約束條件：地震荷載SL-1、SL-2作用下的閥門加速度分別小于4.8 ?g 和6.0 ?g ；4種工況的最大應力與許用應力之比均小于1。優化數學模型為

min （ S ??SL ??S ?h ?+ max （ S ?E ?S ?A ?， S ??TE ??S ?h +S ?A ?）+ S ??a，B ??S ?h ?+

max （ S ??a，D ??2.4S ?h ?， S′ ???a，D ??1.9S ?h ?， S″ ???a，D ??2S ?h ?））

s.t. ???S ??SL ??S ?h ?≤1

max （ S ?E ?S ?A ?， S ??TE ??S ?h +S ?A ?）≤1

S ??a，B ??S ?h ?≤1

max （ S ??a，D ??2.4S ?h ?， S′ ???a，D ??1.9S ?h ?， S″ ???a，D

2S ?h ?）≤1 ??（8）

基于 PSO-GA 混合算法的支架位置智能布置流程如圖2所示。以支架位置、種類為優化變量，首先生成包含支架位置信息的粒子種群，使用 PIPESTRESS 軟件并基于梁單元對初始粒子種群個體構建力學模型。根據約束條件、優化目標，計算粒子個體的適應度、極值，以及種群極值。根據個體極值與種群極值對粒子種群的速度、位置進行更新，隨后對更新后粒子的個體適應度、個體極值、種群極值進行更新。 最后判斷是否滿足終止條件，若不滿足則將該種群作為父代種群進行交叉、變異，得到子代種群，父代與子代種群合并通過精英種群策略篩選，最終得到關于支架位置信息的下一代粒子種群。反復迭代，直至某一支架位置布置的管路力學模型計算結果符合力學評定準則或達到終止迭代次數，輸出當前支架的位置信息。

3 智能布置算例

針對圖3所示的核電站一回路典型管路，以本文方法對管路支架進行智能布置。為展現 PSO-GA混合算法的優勢，對比分析了本文算法和非支配排序遺傳算法（NSGA） ??［15］ 的布置效果。取A點為笛卡兒坐標系原點，管路中任意節點位置可用空間坐標（x，y，z）表示。管路外徑 273.1 mm，壁厚9.27 mm，線密度60.31 kg/m，抗震等級為1F。閥門長度為600 mm，重心位于（400 mm，0，0），質量為250 kg，抗震等級為1A?？紤]的工況包括設計工況、正常工況、異常工況、事故工況。本文的智能布置方法不僅能保證管路在上述4種工況下滿足力學約束條件，還可使管路在上述4種工況下的最大應力與許用應力之比總和最小。

3.1 支架布置預處理

使用PIPESTRESS有限元軟件構建管路模型，其中，TANG單元模擬直管，BRAD單元模擬彎管，VALV單元模擬閥門?？紤]到管路總長36.98 m，為平衡計算效率與優化效果，采取等間距0.1 m劃分節點，并對節點位置進行編號，以確定節點位置信息，管路節點編號見圖4。閥門僅考慮集中質量并加載于管路節點上，管路支架布置在管路的節點位置。

閥門、三通管、彎管附近不布置支架。作為實例，共選用5個支架，其中，2個為只約束管路平動側向和豎向的 GL 支架，2個為約束Z向平動的 BV 支架，1個為固定約束的 CB 支架，支架剛度100 ?MN/m。

3.2 支架智能布置過程

3.2.1 初始粒子種群的產生

設置管路支架最大可調控的空間位置信息為控制變量的上限X ??ub ?，最小可調控的空間位置信息為控制變量的下限X ??lb ?，在上限與下限之間取任意的整數作為支架的落點位置X，則有X ??lb ?≤X≤X ??ub ?。設定種群的個體數量為50，隨機生成包含多個隨機初始支架位置信息的初始粒子種群。根據初始支架位置信息建立 PIPESTRESS 軟件的力學模型。

3.2.2 個體適應度的產生

每種支架位置信息對應4種工況下的最大應力與許用應力之比的總和。以最大應力與許用應力之比的總和的倒數作為 PSO-GA 混合算法中個體的適應度F：

F=［ S ??SL ??S ?h ?+ max （ S ?E ?S ?A ?， S ??TE ??S ?h +S ?A ?）+ S ??a，B ??S ?h ?+ ?max （ S ??a，D ??2.4S ?h ?， S′ ???a，D ??1.9S ?h ?， S″ ???a，D ??2S ?h ?）］ ?-1 ??（9）

若個體不滿足約束條件，則適應度為0。

3.2.3 粒子種群位置與速度的更新

設置算法中最優解（極值）為4種工況下最大應力與許用應力之比的總和最小，最大迭代次數G ??max ?為20。為達到所有粒子向最優解靠攏的目的，位置、速度迭代公式為

v ?id =wv ?id +c 1r 1（P ?id －X ?id ） + c 2r 2（P ?ig －X ?id ） ?（10）

X ?i+1 =X i+v ?i+1

c 1=c ??1s ?+（c ??1e ?－c ??1s ?）G ??max ?/i

c 2=c ??2s ?+（c ??2e ?－c ??2s ?）G ??max ?/i

式中，v ?id 為第i次迭代第d個粒子的速度；w為慣性因子；c 1、c 2分別為個體學習因子和全局學習因子；r 1、r 2為0～1的隨機數；P ?id 為第i次迭代后第d個粒子個體的最優解位置；P ?ig 為第i次迭代后，全局最優解的粒子位置；X ?i+1 、X i 分別為第i+1次迭代和第i次迭代的粒子位置；c ?1 s ?、c ?1 e ?分別為初始個體學習因子和最終個體學習因子，c ?1 s ?= 2.75， c ?1 e ?=1.25；c ?2 s ?、c ?2 e ?分別為初始社會學習因子和最終社會學習因子，c ?2 s ?=0.50， c ?2 e ?=2.25。

本文使用非對稱學習因子 ?［18］ ，以使 PSO-GA 混合算法迭代前期的全局搜索能力強，迭代后期的局部搜索能力變強，慣性因子線性迭代公式為

w=w ?s －（w ?s －w ?e ）（i/G ??max ?） 2 ?（11）

式中，w ?s 、w ?e 分別為初始權重和最終權重，w ?s =0.9， w ?e =0.4。

3.2.4 迭代尋優

比較不同粒子個體的適應度，將適應度較高的個體作為精英粒子種群個體保留遺傳到下一代。粒子位置都是整數，因此將粒子種群個體信息進行二進制編碼（圖5），通過交叉變異生成新的粒子種群個體，解碼后根據位置速度迭代公式更新粒子位置與速度，重復上述步驟直至滿足終止條件，輸出當前結果。此外，考慮到算法中參數的設定值會直接影響算法的高效性與穩定性，本文通過對交叉參數、變異算子進行敏感性分析，發現交叉參數對優化目標影響最敏感。為此，重點調試交叉參數值，觀察不同參數值對優化效果的影響，最終選擇優化效果最佳的參數值：隨機片段交叉參數為0.7，隨機點位變異參數為0.3。

3.3 智能布置結果

表2給出了人工布置、NSGA算法迭代20次、PSO-GA混合算法迭代20次后，4種工況下最大應力與許用應力之比的總和 F 最優的支架 位置。圖6～圖8分別為人工布置、NSGA算法迭代20次、PSO-GA混合算法迭代20次后的應力比云圖。由圖6可以看出，人工支架布置不滿足RCC-M設計規范，NSGA算法和PSO-GA混合算法皆能滿足RCC-M規范。

NSGA算法與PSO-GA混合算法不同迭代次數的最大應力與許用應力之比的總和見圖9。PSO-GA混合算法克服了NSGA算法前期收斂較慢的缺點，具有更好的尋優效果。如圖10所示，相較于手動調試、NSGA算法，PSO-GA混合算法的優化效果更為顯著，更好滿足設計要求。正常工況下，PSO-GA混合算法的最大應力與許用應力之比僅為0.2，遠低于RCC-M設計規范的許用值。

PSO-GA混合算法迭代20次后， 管路中2個閥門在地震荷載SL-1下的合加速度分別為1.32 ?g ?和2.02 ?g ，在地震荷載SL-2下的合加速度分別為1.92 ?g ?和 2.91 ?g ，滿足閥門加速度的約束條件。綜合考慮計算效率和優化效果，將PSO-GA混合算法迭代20次的管路支架位置作為最優支架布置方案，如圖11所示，其中，單約束支架位于274節點、290節點，雙約束支架位于214節點、259節點，三約束支架位于149節點。

4 結論

本文提出了一種基于PSO-GA混合算法的核電管路支架智能布置方法。算例表明該方法適用于復雜載荷下三維核管路的支架智能布置，能在管路對應的全局空間內通過支架位置迭代找到功能支架的最優位置。所得支架布置下，管路4種工況的最大應力與許用應力之比的總和為 1.61。 同時，4種工況下最大應力與許用應力之比均小于1，地震荷載SL-1下管路中兩個閥門的合加速度分別為1.32 ?g 和2.02 ?g ，地震荷載SL-2下管路中兩個閥門的合加速度分別為1.92 ?g 和 2.91 ?g ，遠低于RCC-M規范中的許用值。本文提出的方法充分考慮了核電管路工程設計的實際要求，相比于傳統的手動調試，本文方法在滿足設計需求的同時極大減少了工作量。

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（ 編輯 張 洋 ）

作者簡介 ：

孫宇翔 ，男，2000年生，博士研究生。研究方向為管路智能優化。E-mail：yuxiangsun@stu.xjtu.edu.cn。

賈 坤 （通信作者），男，1986年生，副教授、博士研究生導師。研究方向為核工程力學。發表論文30余篇。E-mail：kunjia@mail.xjtu.edu.cn.