基于廣義S變換的高頻地波雷達電離層雜波抑制方法

王千軍,李自立

(廣西師范大學 電子工程學院, 廣西 桂林 541000)

0 引 言

利用高頻地波雷達探測大范圍、遠距離的海洋表面動力學要素和低速目標已成為一種常規手段,同時可以對專屬經濟專區(EEZ)進行有效監測[1]。在海態探測時地波雷達通常采用垂直極化方式,大部分的能量沿海面傳播,但是由于天線的非理想零陷導致一部分的能量會泄露到空中,在一定條件下會被電離層反射并以多種方式返回雷達接收機,形成電離層雜波干擾[2],由于電離層的非平穩時變特性,使得回波在距離域和頻域上均有擴展,而且電離層回波能量要高于一般海洋回波,導致雷達探測能力急劇下降[3]。很大程度上限制了高頻雷達的發展,因此電離層干擾抑制方法的研究是一項重要的課題。目前最常用的自適應波束形成算法通過在期望信號方向形成主瓣消除來自天頂方向的電離層雜波[4-5]。但是其要求天線可以形成較深且寬的零陷,而小口徑的寬束雷達是不適用的。極化濾波需要采集垂直和水平極化通道數據再進行對消處理,因而需要多個天線也不適合小口徑便攜式雷達[6]。閾值法和正交投影法則通過假設電離層相鄰距離元之間變化緩慢且具有高度的空間相關性去除電離層雜波[7-8]。但是可能會去除回波能量較高的目標信號,且掃描相鄰距離元的時間間隔長,對電離層的時變性反應較慢,最終導致誤差較大。

本文將廣義S變換(GST)時頻濾波算法引入到電離層干擾抑制的研究。受電離層干擾的距離元時域數據經GST變換為分辨率合適的時頻域數據,然后將時間列數據依次通過建立Hankel矩陣進行子空間濾波,去除其中的電離層干擾。

1 電離層雜波的特性

電離層通常根據太陽輻射對不同高度和成分的空氣分子電離分為D層、E層、F層三層[9]。位于最底層的D層,只出現在白天,離子濃度較低,臨界頻率遠遠小于高頻雷達的電波發射頻率,對高頻電波的反射能力不強。位于90 km～120 km高度的E層通常比較穩定,但是有時會出現突變的Es(Sporadic E-layer)層,由于較高的電子濃度,會對高頻信號產生嚴重影響,使得高頻雷達在此距離范圍內無法正常工作,是電離層干擾抑制的主要對象。位于200 km以外的F層是受太陽影響最大的區域。但是由于本文用于海態監測的高頻地波雷達有效工作距離為100 km,F層高度遠遠超過了中程高頻雷達的探測距離,故不在本文考慮范圍之內。

電離層雜波能量通常大于天線接收的海面回波能量,導致海面回波頻譜的噪聲基底抬高,嚴重影響了海洋表面動力學參數的提取,限制了高頻雷達的探測性能。傳統的時頻分析僅主要運用短時傅里葉變換或者小波變換的方法,但是由于時間分辨率或多普勒分辨率不能同時達到協調導致在低頻部分和高頻部分抑制失衡,無法對變換后的數據進行處理[10]。而本文通過GST方法緩解了失衡問題,彌補了常規時頻方法的不足。

2 GST時頻濾波的原理與運用

2.1 S變換與廣義S變換(GST)

將高頻地波雷達接收的包含電離層雜波干擾的信號表示為離散時間序列

x(n)=s(n)+d(n)

(1)

式中:s(n)為海面雷達回波信號;d(n)為電離層回波信號,即需要去除的干擾信號。

根據Stockwell[11],S變換的公式可定義為

(2)

式中:x(t)表示時域中的信號;f代表信號的頻率;τ表示時間窗的中點位置,即時移因子。其中S變換的高斯窗函數為

(3)

由于高斯窗函數與r和f有關,在高時間分辨率處頻率分辨率較低,在低時間分辨率處頻率分辨率較高。這樣就滿足了快速變化的信號有較好的時間分辨率而較慢變化的信號有較好的頻率分辨率。解決了STFT的缺點,這點與小波變換相同,但是其基本小波函數為

(4)

可見此小波函數不需要滿足容許性條件,因此可以將S變換看做相位校正后的小波,或者加了高斯窗函數的STFT。但是式(2)中時頻寬度無法調整,當處理信號的變化時無法靈活改變,導致使用受限。因此,文獻[12-13]對式(2)進行修改,加入高斯窗調節函數

(5)

進而到了廣義S變換

(6)

式中:可調節因子λ和β為常數,且λ,β>0。當λ和β同時為1時,即為標準的S變換;在β的值固定時,當λ>1時,時窗寬度和頻率變化成負相關,而當λ<1時,時窗寬度和頻率變化則成正相關;當β≠1時,窗函數與β成對應指數關系。GST通過加入兩個可調節因子,調整時間分辨率和頻率分辨率,可以根據具體處理數據進行調節,達到最優的效果。

(7)

(8)

處理后數據通過廣義離散S逆變化再轉換為時域信號的實現公式為

(9)

式中:T為雷達采樣周期;N為雷達掃頻個數;m,n和j分別為時間頻移因子,頻率值和時間窗中點位置的離散序號。

2.2 GST時頻濾波應用

對受電離層干擾的第i距離元一維距離向信號si(n)調節(λ,β)參數,通過GST變換將si(n)轉換為GSTi,矩陣各列分別為對應時間窗的信號數據。此時再將信號數據譜按列進行IFFT得到第k時間窗數據處理后的結果為gsk。此處,將其表達為gsk=[gsk(1),gsk(2), …,gsk(L)]T,L為對應時間窗數據長度,(·)T表示轉置。接下來單獨對每一gsk列進行子空間濾波去除電離層雜波干擾。

1)將gsk按照時間延時嵌套構成Hankel矩陣,得到空間矩陣Hk。

(10)

(11)

3)電離層雜波干擾序列dk(n)重構。常規方法是將對角元素平均法[14]。用副逆角線的均值代替該副逆角線的所有元素,如此重復,所有逆對角線的第一個數字就構成了干擾序列dk(n)。但在實踐中發現可以使用更簡化的二值平均法,能夠在對結果影響不大的條件下,減少運算量,提高運行速率。

(12)

4)去電離層干擾雷達時域信號重構。將式(12)得到的干擾信號序列從原序列中除去,達到抑制的效果。公式如下

s(n)=x(n)-dk(n),n=1,2,…,N

(13)

3 實測數據處理與分析比較

本文使用的是工作頻率為13 MHz用于海南香水灣海態監測的便攜式高頻地波雷達回波數據。本文選取2008年1月15日11∶31雷達回波數據進行電離層雜波抑制的研究。圖1為含電離層干擾的雷達回波頻譜,雷達距離分辨率為4 km,周期掃頻數為512。

圖1 含電離層干擾的雷達回波頻譜Fig.1 Radar return spectrum with ionospheric interference

3.1 時頻圖效果分析與對比

本文通過繪制第23距離元的雷達回波數據對比分析短時傅里葉變換(STFT)和廣義S變換(GST),如圖2和圖3,橫坐標為時間,縱坐標為歸一化多普勒頻率。STFT使用的是漢明窗,窗長為128。為了減少頻率泄露,重疊長度為120。GST中參數設置為λ=0.8,β=1。

圖2 STFT的雷達回波時頻表示Fig.2 Time frequency representation of STFT radar echo

圖3 GST的雷達回波時頻表示Fig.3 Time frequency representation of radar echo of GST

圖2為 128組時間和49組頻率數據組成,只能觀察到電離層雜波對雷達回波影響的趨勢,用于粗略的分析。且時間分辨率和頻率分辨率失衡嚴重,0頻附近的固定目標和電離層干擾頻帶之間本應該有低干擾頻帶,但是圖一沒有顯示出來。這樣導致之前電離層干擾抑制只能在時頻域進行分析,使用時頻域數據進行處理誤差很大,一般無法使用。圖3由500多組時間和頻率組成,擁有比圖2更高的時間分辨率和頻率分辨率,且大大緩和了時間和頻率分辨率之間失衡問題。

圖3中是電離層雜波聚集區的時頻表示,主要聚集在正多普勒頻率區,表現為多分量調幅-調頻(FM-AM)信號的形式。頻率區間0.13 Hz～0.40 Hz全時段出現了較強的電離層干擾,能量遠遠高于正常海浪一階回波,致使右側海浪一階峰被淹沒,且隨時間呈現“S”波動,這與電離層行進式擾動(TID)相符合。高于0.4 Hz的區間,會有偶發性電離層干擾,符合電離層時變特性,而這一點在圖2中沒有體現。電離層雜波在相鄰時間窗的相關系數可達到0.9左右,雖然在第40 s、76 s時間上相關系數有所下降,但是對整體影響較小。而正常的海洋回波在時間域上的相關性僅有0.6左右。因此可以使用GST后的數據做時頻濾波去除電離層雜波干擾。

3.2 電離層雜波抑制

用上述方法進行時頻域信號子空間濾波,圖4為圖3中數據經處理后的時頻圖。正頻率區間側因未受電離層干擾得以保留,負頻率區間中雜波能量集中的區域均得到去除,保留下能量較小的目標回波數據。

圖4 電離層雜波抑制后的時頻圖Fig.4 Time frequency map after ionospheric clutter suppression

將本文算法與距離域特征分解[15]處理兩組不同的實驗數據進行對比,結果如圖5所示。在圖5a)中,對于GST時頻濾波方法,0.13 Hz～0.40 Hz區間的電離層雜波得到有效抑制,抑制當量達到10 dB,且原先被淹沒的正側一階峰也得以顯露,電離層干擾頻率內噪聲基底變得平緩。負頻率側通過時頻圖分析可知沒有受到電離層干擾,而時頻濾波幾乎沒有對此區域進行處理,保證此區域目標信息的完善,其中船只信號也得到了很好的保留。在圖5b)中正頻率區間未受電離層干擾,算法很好地識別并加以保留,負一階峰顯露同時還保留著較強的回波能量,對海洋動力學參數的十分有利。

圖5 電離層抑制前后多普勒譜Fig.5 Doppler spectrum before and after ionospheric suppression

而基于特征分解的去干擾方法,雖然電離層干擾區域得到了抑制,但是全頻域信號強度都遭到了削弱,一階峰附近仍有很強的干擾導致辨識難度加大,未受干擾的一階峰也被減弱,這些對后續處理的計算都是極其不利的,特別是浪高譜與一階峰強度直接相關,這會導致錯誤的發生。而在圖5a)中負頻率區間的船只信息也被去除,影響了雷達的正常工作。

4 結束語

本文針對便攜式海態監測高頻地波雷達的電離層干擾,引入GST方法,以緩和傳統短時傅里葉變換中時頻分辨失衡問題,使用變換后的數據進行子空間濾波解決了傳統距離域特征分解誤差較大的問題。用實際數據驗證了本文方法的可行性和有效性,為電離層干擾抑制提供了新的思路。