基于相量測量單元優化配置的配電網諧波狀態估計研究

韓茂岳, 尹忠東*, 沈子倫, 付瑜, 汪澤州

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院, 北京 102206; 2.國網浙江省電力有限公司海鹽縣供電公司, 海鹽 314000)

近年來,電力電子技術的快速發展促進了新能源消納的同時,也為配電網帶來了大量的諧波污染[1]。諧波污染可能會引起配電變壓器等設備損耗增加、老化速度加快、配電線路異常升溫等問題,嚴重影響了配電網的正常穩定運行。

諧波狀態估計是在未獲知到全部電壓、電流信息的情況下,通過最小二乘法等優化算法,來分析和估計整個電力系統的諧波狀態,是實施諧波治理的基礎與關鍵[2]。相量測量單元(phasor measurement unit,PMU)作為目前配電網中較為先進的量測設備,可以實時地進行節點電壓與支路電流的測量,可有效支撐諧波狀態估計。然而目前PMU成本較高,配電網分支節點眾多且復雜,鑒于經濟成本,很難實現節點量測的一對一全覆蓋。

PMU量測優化方法總體可分為數值優化方法以及啟發式優化方法兩類。數值優化算法的全局搜索能力相對較弱,難以勝任當前復雜配電網求解的需求。相比之下,啟發式優化算法如深度優先搜索、模擬退火算法和粒子群算法等,因其運行效率高、全局搜索能力強且適用范圍廣等特點,越來越受到研究者的關注。文獻[3]充分挖掘了配電網先驗信息的潛力,采用獨立分量分析法進行問題求解,其優先選擇疑似含有諧波源的節點配置量測設備,具備一定的有效性。然而,在處理復雜的多模態函數時,智能算法通常會遇到局部最優解的問題。為了解決該問題,文獻[4]通過更改粒子的速度更新機制,提高了算法的求解效率。文獻[5]通過加入二階振蕩環節,極大拓寬延展了粒子的多樣性。文獻[6]借助耦合改進慣性權重機制優化了預測模型。文獻[7]對遺傳算法予以改進,使其更加適用于PMU最優配置問題求解,在交叉、變異操作中設計了自適應機制,以提高算法全局搜索能力。文獻[8]將遺傳算法與天牛須算法進行混合,提升了尋優效果及穩定性。文獻[9]將零注入節點信息加以挖掘,運用改進整數規劃法減少了PMU使用數量。文獻[10]從通過度、接近度和特征向量3個方面對系統的關鍵節點和重要線路進行了考量,并利用改進蝠鲼覓食優化算法優化了PMU布點。然而上述文獻大多數以減少PMU配置數量或提高算法收斂率為目的,對于諧波狀態估計精度欠考慮。

基于以上背景,中外學者針對諧波狀態估計問題開展了大量研究,主要包括建立和求解諧波狀態估計模型、提高諧波狀態估計的準確性與效率以及優化PMU配置等。文獻[11]基于系統全部節點的諧波電壓與關聯支路電流進行了諧波狀態估計,能夠獲得較高的狀態估計精度。然而,由于成本較高,實際工程中難以采用該方案。文獻[12-13]選擇節點諧波電壓相量作為狀態量,并輔以支路諧波電流、注入諧波電流等量測量,構建了諧波狀態估計的量測方程?；诖?提出一種適用于求解諧波狀態估計問題的算法,并進行算例研究。文獻[14]采用正交匹配追蹤算法求取欠定的系統諧波狀態方程的可行解,一定程度上能夠保證非全局可觀情況下諧波源的有效定位。文獻[15]藉由歷史諧波數據訓練改進生成對抗網絡,充分利用了節點間的耦合關系,以此為基礎實現了電力系統諧波狀態估計。文獻[16]有機整合了交直流混聯電網,建立模型并完成了統一諧波狀態估計。文獻[17]通過粒子濾波操作取得了所需數據樣本,以此為基礎完成了系統狀態估計。文獻[18]分析了諧波數據的時空特性,在此基礎上融合圖卷積神經網絡和門控循環單元對未知節點諧波狀態進行了估算。

針對上述研究現狀以及問題背景?？紤]PMU經濟配置以及諧波狀態估計精度綜合最高為目標,以全網諧波狀態可觀測為約束,構建PMU優化配置模型。然后對二進制粒子群求解算法予以改進,保證所有個體為可行解。最后在實時仿真器中搭建了IEEE14節點模型進行計算與分析。仿真分析表明合理的PMU優化配置方案與數據處理機制可有效助力諧波狀態估計經濟性與精度的提升。

1 諧波狀態估計模型

諧波狀態估計數學模型為[1]

Z(h)=H(h)X(h)+η(h)

(1)

式(1)中：Z(h)為h次諧波量測量矩陣;H(h)為量測矩陣;X(h)為被估計的狀態量;η(h)為量測誤差。

配電網中,各變量量測方程如下[1]。

(1)節點諧波電壓量測方程。

Um,i=EUS,i+ηi

(2)

式(2)中：Um,i為節點i諧波電壓的量測量;US,i為節點i諧波電壓的狀態量;ηi為量測誤差。

(2)節點注入諧波電流量量測方程。

(3)

式(3)中：Im,ii為節點i注入諧波電流的量測量;US,j為節點j諧波電壓的狀態量;yii為節點i的自導納;yij為節點i、j之間的互導納;nc為與節點i相連節點數量;ηii為諧波在節點i上注入電流的量測誤差。

(3)支路諧波電流量測方程。

Im,ij=yijUS,i-yijUS,j+ηij

(4)

式(4)中：Im,ij為節點i指向節點j的支路諧波電流量測;ηij為支路上電流的量測誤差。

在求解量測方程時,文章采用加權最小二乘法進行計算。該方法下,權重越大的量測值對狀態變量估計的影響越大,可獲得更加精確的估計結果。其目標函數可以寫成：

J(X)=(Z-HX)TR-1(Z-HX)

(5)

式(5)中：R為量測誤差的方差所構成的矩陣,可表示為

(6)

欲使量測誤差最小,則有

(7)

求解式(7)可得

(8)

(9)

2 基于改進二進制粒子群算法的PMU優化配置

2.1 PMU優化配置理論

2.1.1 PMU工作原理及量測特性

PMU是基于GPS設計而成的同步相量測量裝置,其典型量測特性有[19]：①GPS同步精度小于2 μs,相角量測精度可達0.1°,不同地區數據可精準同步;②可直接測量得到相應節點電壓幅值、相角大小以及節點相鄰支路電流;③采樣頻率高,數據上傳下載速度快。

PMU工作原理如圖1所示。

CT(current transformer)、PT(potential transformer)分別為電流、電壓互感器;A/D(analog to digital)為模擬量/數字量轉換;PPS(pulse per second)為秒脈沖;UTC(universal time coordinated)為協調世界時間碼

2.1.2 PMU優化配置理論依據

歐姆定律規定兩節點間的壓降等于節點間的電流與線路阻抗的乘積,可表示為

VA-VB=IABZAB

(10)

若在節點A處裝設PMU,其能夠測量A節點電壓VA和支路電流IAB,阻抗ZAB為定值。若已知這3個變量,則可間接計算出B節點電壓VB。

又由于PMU獨特的量測特性,可以得到PMU優化配置的理論依據為[20]：①裝設有PMU的節點電壓和其相鄰支路的電流可由PMU直接量測獲知;②存在某條支路一端節點裝設有PMU,則該支路另一節點電壓可通過式(1)間接獲知;③存在某條支路兩端節點處的電壓均已知,則該支路電流可通過式(1)間接獲知;④存在某節點所有流入流出電流中僅有一條未知,則未知電流大小與方向可由基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’s current law,KCL)間接計算獲知。

2.2 諧波可觀測規則

規定與負載相連的節點為“普通節點”,未與負載或發電機相連的節點為“零注入節點”。結合PMU量測規則,可以合理推斷出諧波可觀性分析規則[21]如下。

(1)普通節點諧波狀態可觀。一是直接已知;二是連接到該母線的一條或多條母線直接已知。

(2)零注入節點諧波狀態可觀。一是直接已知;二是所有連接到零注入節點的節點直接或間接已知。

(3)連接到零注入節點的節點諧波狀態可觀。零注入節點直接或間接已知并且所有其他連接到零注入母線的母線直接或間接已知。

2.3 PMU優化配置模型

(11)

(12)

(13)

2.4 改進二進制粒子群-遺傳混合算法

二進制粒子群算法具有原理簡單,便于實現等優點,但較易遇到局部最優問題。而遺傳算法中的交叉變異機制可最大限度維持種群多樣性,更利于搜索到全局最優解,但對初始參數要求較高。文獻[22]研究表明,改進二進制粒子群算法在一定程度上能夠提升系統測量冗余度。文獻[23]證明了基于定制遺傳算法在一定程度上同樣能夠提升系統可觀性。綜上,考慮將二進制粒子群算法與遺傳算法相結合,用于求解PMU優化配置模型。

在二進制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)中,粒子速度更新公式為

(14)

在BPSO算法中,顧名思義,粒子位置取值僅可能為0或1。粒子位置更新公式為

(15)

式(15)中：r為[0,1]區間的隨機數;S(x)為Sigmoid函數,可表示為

(16)

BPSO算法在搜索解的過程中,容易卡在局部最優點而在其相鄰區間內小范圍波動,導致所得結果為局部最優解,無法徹底滿足求解需求。為了克服該算法的這一局限,文章對二進制粒子群算法流程進行改進。

首先,改變慣性系數表達式為隨迭代步數而變化的函數,改進慣性系數公式為

(17)

式(17)中：ωmax、ωmin分別為慣性系數的取值上下限,分別設置為0.95、0.45;t、nmax分別為當前步數和迭代程序總步數。

改進后的慣性系數具有非線性變化特征,初始階段粒子能夠盡可能地維持原本運動狀態,隨著迭代進行,粒子改變運動狀態可能性大大增加,避免陷入局部最優。具體到搜索解過程,在迭代初期,粒子能夠快速搜索到可能解,找到全局最優解所在的鄰域。迭代步數增加過程中,慣性系數非線性縮減,加速了搜索范圍向全局最優解收縮的過程。引入時變權重系數的BPSO算法,大大拓寬了算法的搜索空間并提升了收斂速度。

同時,在二進制粒子群算法中參考遺傳算法思想,引入交叉、變異操作,進一步保證全局最優解的求取,同時保證每個獨立解的可行性。

混合算法流程圖如圖2所示,具體運算步驟如下。

圖2 二進制粒子群-遺傳混合算法流程圖

步驟1輸入配電網拓撲結構信息。

步驟2設置粒子群規模N、交叉變異概率、隨機給定PMU初始配置位置。

步驟3計算粒子適應度值、位置及速度。

步驟4同上一步結果比對得出個體最優結果,并篩選出群體最優粒子。

步驟5判斷是否滿足全網可觀測要求,是則進行下一步。

步驟6判斷是否到達最大迭代次數,是則進行下一步,跳轉至解碼操作。

步驟7若尚未達到最大迭代次數,則每個粒子的二進制編碼串與個體最優粒子、群體最優粒子的編碼二進制串按概率進行交叉操作。

步驟8交叉結束的粒子分別按照概率變異。

步驟9將滿足要求的最新一代粒子所對應二進制串進行解碼。

步驟10輸出最優適應度值(PMU配置數目)、PMU配置節點位置(二進制串中節點為1的位置)。

3 仿真分析

3.1 基礎參數

以節點諧波電壓、支路諧波電流、節點注入諧波電流作為量測量,針對IEEE14節點系統開展詳細研究。在PXI實時仿真器中搭建電路拓撲模型,仿真運行得到所需數據集,仿真環境如圖3所示。系統拓撲結構如圖4所示。

圖3 IEEE14節點系統實時仿真平臺

1～4為節點;G(generators)為發電機

如圖4所示,此系統三相完全對稱,囊括兩個諧波源,諧波源1為位于節點3的高壓直流(high-voltage direct current, HVDC)終端;諧波源2為位于節點8的靜止無功補償器(static var compensator, SVC)。配電線路、變壓器以及負荷參數參見文獻[24]。為剔除壞數據影響,對實時仿真器多次仿真后所得數據進行預處理。

3.1.1 處理缺失值

選用均值插補法來解決數據缺失問題,以補全數據集。其原理為用數據集未缺失部分均值代替每個缺失值,其模型為[25]

(18)

3.1.2 Vondrak濾波

Vondrak濾波的優勢之處在于其并不需要預先定義擬合函數,即可得出濾波后的數據。此外,該方法對于等間隔和不等間隔的時間序列數據均適用,可用于分離不同頻率的信號,其基本準則為[26]

(19)

式(19)中：F為觀測序列的擬合度;λ2為平滑因子;y′i為初始時間序列yi對應的濾波值;pi為yi的相應權重;Δ3y′i為基于三次拉格朗日多項式計算濾波的三次差分。

3.1.3 量測冗余度計算

定義量測冗余度Rn為

(20)

式(20)中：n為配電網全部節點數量;li為與節點i相連節點數量。

3.2 仿真分析

設定前文所述方法中粒子群種群數N=1 000,最大迭代次數nmax=200,a=0.8,b=0.2,交叉概率為0.8,變異概率為0.05,對優化模型進行求解,得到多種配置方案如表1所示,均可實現全網諧波狀態的觀測。

表1 IEEE14節點系統PMU配置場景Table 1 PMU configuration scenarios of IEEE 14 nodes

為評估優化配置方案對諧波狀態估計的精度差別,采用2項指標進行評估,此2項指標越小,表明諧波狀態估計結果越好,可表示為

(21)

(22)

仿真表明,諧波源HVDC、SVC主要向系統注入5、7、11次諧波,其中5次諧波電流最大[27]。以場景3配置方案為例,運用加權最小二乘法對(6k±1)次諧波進行諧波狀態估計,其中k=1,2,3,4。系統各節點各次諧波的電壓幅值、相角估計誤差如圖5、圖6所示。

圖5 諧波電壓幅值估計誤差

圖6 諧波電壓相角估計誤差

3種場景下諧波狀態估計對比結果如表2所示。

表2 場景1、2、3諧波狀態估計結果比較Table 2 Comparison of harmonic state estimation results of scenario 1, 2, 3

將表中結果繪制成柱狀圖,可更直觀展示3種場景區別。為更清晰看出誤差變化趨勢,將表中結果繪制成折線圖疊加在柱狀圖上,并將其上移一定單位,避免重疊,如圖7、圖8所示。

圖7 場景1、2、3關于α的對比

圖8 場景1、2、3關于β的對比

場景2、3諧波狀態估計精度彼此相差不多,但相較場景1均有所提升,表明增設PMU可以有效提升系統的狀態估計精度。對比可見,場景2下諧波狀態估計精度波動較大。分析可知,這是由于節點8諧波狀態估計誤差較大導致的。觀察IEEE14節點拓撲圖(圖4)可知,節點8僅與節點7相關聯,較難通過其他節點狀態進行有效估計。而場景2缺乏對節點8的量測配置,因此較易受量測誤差影響。場景3在節點8處配置了PMU,減弱了量測誤差的影響,有效提升了系統的諧波狀態估計精度。綜合考慮配電網諧波可觀測性與諧波狀態估計精度可知,方案3為更好的配置結果。

4 結論

構建以PMU配置經濟性與諧波狀態估計精度綜合最優的優化模型,并且以IEEE14節點標準測試系統為例進行仿真計算。根據仿真結果分析,可得到如下結論。

(1)提出的改進二進制粒子群-遺傳算法用于求解PMU優化配置模型,能夠保證配電網全局諧波狀態可觀下的諧波狀態估計精度,且求解較為迅速。

(2)對實驗所得數據進行預處理是十分必要的,所采用的均值插補法以及Vondrak濾波法,可以較好地實現對PMU量測數據及諧波估計數據的處理。

(3)為增強諧波狀態估計準確性,減小算法迭代過程產生的誤差,應對加權最小二乘法中諧波源及其附近節點量測信息賦予更高權重。

僅針對靜態諧波狀態估計進行了討論,然而配電網情況十分多變復雜,下一步將繼續對動態諧波狀態估計予以研究。