非定常等離子體激勵對大攻角流動分離控制的數值模擬研究

呼寶鵬, 蘭世隆, 黃一翀, 林海奇, 傅瑜, 王勇

(1.北京宇航系統工程研究所, 北京 100076; 2.北京航空航天大學航空科學與工程學院, 北京 100191)

流動控制技術在航空航天研究領域占據重要地位,廣泛應用于飛行器減阻、增升、降低噪聲輻射、無人機操縱以及渦扇和旋翼繞流等領域。流動控制技術按是否有外界能量的輸入可以分為主動流動控制和被動流動控制技術,被動控制技術已經發展比較成熟,但被動控制技術存在不能隨流動狀態變化而做出相應的變化控制缺點,因此主動控制技術是未來流動控制技術發展的主要方向。等離子體流動控制技術是一種“等離子體氣動激勵”的新概念主動流動控制技術,因其在改善飛行器及動力系統特性方面具有極大的潛力而成為國際上流體力學研究熱點。根據等離子體產生方式的不同,等離子體流動控制主要包括輝光放電、電暈放電、介質阻擋放電、大氣壓輝光放電、射頻電暈放電、微波放電等離子體流動控制。其中,應用交流電(alternating current,AC)介質阻擋放電(dielectric barrier discharge,DBD)等離子體流動控制由于其結構簡單、響應頻率快、可實現實時定量控制等優點,正在成為等離子體流動控制技術的重點研究方向。

中外研究機構針對等離子體流動控制開展了相關研究。牛中國等[1]針對低速風洞中開展了等離子體流動控制技術的試驗研究,表明等離子體能夠抑制翼面流動分離,改善模型的大迎角縱向氣動特性,提高縱向飛行穩定性和操縱性。黃廣靖等[2]采用二維準直接數值模擬方法探究了穩態DBD等離子體激勵對俯仰振蕩NACA0012翼型氣動特性和流場特性的影響。薛幫猛等[3]采用分離渦模擬(detached eddy simulation,DES)方法,研究NACA0015翼型前緣分離流動在等離子體發生器控制下的相應過程。郝江南等[4]對作用在頂角為20°的圓錐-圓柱組合體模型頭上的帶占空循環的等離子體激勵進行了機理研究。Zhang等[5]采用通過數值模擬仿真研究了等離子Gurney襟翼的作用,結果表明：這種新型Gurney襟翼和傳統裝置的作用機理一樣,增加了機翼的升力。Qin等[6]對DBD等離子體流動控制在攻角11°的NACA0015翼型后緣分離流動中的作用及影響進行研究,發現等離子體激勵器有效抑制流動分離。Visbal[7]研究了包括層流邊界層和激勵器的作用、翼型失速控制、平板邊界層轉捩控制等不同算例。Gaitonde等[8]采用數值模擬研究了NACA0015翼型前緣分離流動在激勵器不同控制參數下的控制效果。目前,前人研究主要集中在定常等離子體激勵流動控制,且研究雷諾數比較低,針對等離子體非定常激勵對民航客機等大尺寸飛行器雷諾數在1×106以上的流動控制效果及控制的機理研究相對比較少。

民航客機在起飛階段大攻角爬升時襟翼、平尾可能會出現深失速現象,嚴重影響飛機安全。無人機飛行器做特技飛行時,來流攻角較大,如果在大攻角情況下,對翼型繞流給予適當控制可以大大提高飛行器的機動性。因此,對飛行器大攻角流動分離的控制顯得尤為重要。鑒于此,基于DES分離渦數值模擬的方法,利用唯象體積力模型模擬等離子體激勵效果,研究在雷諾數為1×106情況下,非定常調制的等離子激勵器對NACA0015翼型20°大攻角深度失速情況下流動分離控制效果。通過對流場雷諾應力、湍流動能及渦結構等分析,闡明非定常等離子體激勵流動控制機理。非定常等離子體激勵流動控制機理研究,對提高無人機、民航客機等飛行器在大攻角情況下的飛行安全性具有重要意義。

1 計算方法及數值模型

1.1 數值方法

基于NACA0015翼型基本流實驗而進行的數值模擬,考慮到流速為40 m/s,采用擬壓縮性法求解不可壓NS(Navier-Stokes)方程,見式(1),實際計算中均采用無量綱處理,即用自由來流速度、翼型弦長作為特征量;無黏通量采用二階的Roe格式空間離散,黏性通量用二階中心差分格式離散,非定常計算中引入偽時間步,并采用LU-SGS隱式格式推進,物理時間推進采用二階后差格式,具體算法過程及驗證算例可參考文獻[9-11]。

(1)

式(1)中：β為擬壓縮因子;u、v分別為笛卡兒坐標系下x、y方向的速度分量;p為無量綱壓力;F為體積力源項;Re為雷諾數;?為哈密爾頓算子;t為時間。

1.2 湍流模型

湍流模型是基于Menterκ-ωSST[12]的DES方法,其中κ、ω方程[13]分別為

(2)

(3)

式(2)中：ρ為流體密度;κ為湍流動能;uj為速度分量;μ為動力黏度;σk為修正系數;μt為湍流動力黏度;Pk為湍流能量產生項;ρε為湍流耗散率;ω為湍流耗散率;σω為修正系數;Pω為湍流耗散率產生項;Clim為限制因子。

在κ方程破壞項中引入長度尺度LDES,可表示為

(4)

1.3 等離子體體積力模型

AC-DBD等離子體激勵器的作用效果由Shyy等[13]體積力模型模擬,并引入NS(Navier-Stokes)方程右端項。文獻中假定等離子體作用區域呈三角形,如圖1所示,區域以外截斷部分場強不足以誘導等離子體,且電場強度隨著遠離電極而線性減小。

a、b為簡化的等離子體區長度,等離子體作用范圍為三角形,即a、b為三角形的兩個邊長

電場強度的表達式為

|E|=E0-k1x-k2y

(5)

體積力F的表達式為

F=αfΔtρcecE

(6)

式(6)中：α為碰撞效率因子,通常取1;電子電荷密度ρc=1011個/cm3;元電荷ec=1.602×10-19C;激勵電壓半周期Δt=67μs;激勵電壓的頻率f=3 000 Hz;E為電場強度。

參照文獻[13]引入代表等離子體激勵器強度的無量綱參數Dc,表征電場力和慣性力之比,可表示為

(7)

式(7)中：Lref為弦長;Eref為參考場強;ρref為空氣密度;uref為參考來流速度。

故體積力可重新寫為

F=fΔtDcE

(8)

式(8)中：E已用最大場強無量綱化,假定體積力是定常平均的。

1.4 非定常等離子體激勵調制

等離子體激勵器非定常調制可以通過方程右端源項中加一個與時間項有關的開關函數來實現,可以控制等離子體激勵在特定的時間段內工作。圖2為非定常調制后的等離子體激勵模式。占空比BR定義為

圖2 等離子體激勵器非定常激勵模式

(9)

式(9)中：T為等離子體激勵周期;Ton為等離子體激勵器在一個周期內放電的時間;BR=1時即為等離子體定常激勵。

激勵頻率f+定義為

(10)

無量綱激勵頻率F+可表示為

(11)

式(11)中：u∞為自由來流速度;c為翼型弦長。

等離子體非定常激勵在Navier-Stokes方程中表現為非定常的體積力,圖3為體積力Dc隨周期性時間變化圖,其中,橫坐標為非定常計算推進的物理時間步,縱坐標為無量綱體積力Dc?？梢酝ㄟ^調整占空比BR和激勵頻率F+等參數來達到非定常等離子體最優流動控制。

圖3 體積力隨時間步變化(BR=50%)

2 計算網格及物理模型

采用C型網格生成NACA0015翼型網格,如圖4所示,翼型部分周向及法向網格為279×158,尾跡部分流向及法向為150×315,將二維翼型網格沿展向拉伸0.2倍弦長,展向布置有41個網格,三維網格總量為3.61×106。第二層網格線與物面間距為1.7×10-5C,在距物面1倍弦長以后網格迅速拉伸到遠場,計算域邊界距物面25倍弦長;采用雙時間迭代,非定常計算中物理時間步長取為0.006。翼型表面為無滑移邊界條件;遠場入口視為自由來流;展向采用周期邊界條件。

圖4 三維網格

DBD等離子體激勵器的作用效果由前文的Shyy體積力模型模擬,將激勵器放置在翼型前緣15%,即分離點附近。實際翼型弦長c=0.35 m,因計算都做無量綱處理,故網格生成時弦長默認為1,等離子體區域的流向大小為b=0.024c,法向高度a=0.018c,體積力矢量如圖5所示。

y/c為法向位置;x/c為弦向位置

3 計算結果及分析

為分析非定常等離子體激勵效果,對比分析NACA0015翼型在未施加等離子體激勵控制、定常等離子體激勵以及非定常等離子體激勵3種模式下流場結果。其中,定常等離子體激勵無量綱激勵強度Dc為64.7,非定常激勵強度與定常激勵強度相同,激勵頻率與基本流漩渦脫落頻率一致,無量綱頻率為0.85,占空比BR為50%,所有的計算結果流動已完成10個脫落周期,并且在流場計算達到動態穩定時啟動等離子體激勵。

3.1 流動控制效果分析

圖6給出了未施加控制的基本流場以及等離子體定常激勵與非定常激勵流線圖?？梢钥闯?在攻角為20°的情況下,NACA0015翼型發生前緣分離,流動在前緣15%弦長位置發生分離。定常等離子體和非定常等離子體激勵下,翼型繞流分離區大小減小,分離點的位置向后推移,表明等離子體定常激勵和非定常激勵均對流動分離均有明顯抑制作用。

y/c為法向位置;x/c為弦向位置

圖7給出了不同激勵模式下翼型上下表面壓力系數分布,圖7中壓力系數為時間平均再做展向平均的結果?；玖鲌鲈谝硇颓熬壩恢贸霈F吸力峰,基本流場上翼面12%弦長位置以后,壓力系數趨向于水平,說明平均流場上翼面已經發生分離。定常等離子體激勵下,上翼面吸力峰位置與基本流場位置相同,但峰值絕對值大于基本流場。非定常等離子體激勵下峰值位置不變,峰值大小與定常激勵基本相同。在分離點之前,定常激勵與非定常激勵負壓絕對值均大于基本流場,在分離點之后,定常激勵壓力系數Cp絕對值比基本流場小,而非定常激勵壓力系數與基本流場相同。3種模式下下翼面壓力系數基本一致。

圖7 翼型上下表面平均壓力系數分布

定常與非定常等離子體流動控制使翼型上表面壓力系數分布減小,故可產生比基本流更大的升力系數,如圖8所示。

圖8 升力系數隨時間步變化曲線

流體繞過翼型前緣發生非定常脫落渦,因此圖8中升力系數會隨時間發生變化。對基本流場、定常激勵以及非定常激勵的升力系數和阻力系數按照式(12)、式(13)求均方根值,時間樣本數N為13 000個物理時間步,最終得出所有結果如表1所示。

表1 不同模式下升力、阻力系數均方根值

(12)

(13)

從表1可以看出,基本流場升力系數均方根值為1.034 1,在定常等離子激勵下升力系數均方根值變為1.225 3,較基本流場升力系數增加18.5%,在非定常等離子激勵下升力系數均方根為1.263 2,非定常激勵比基本流升力系數增加22.2%?？梢钥闯?在攻角為20°情況下,非定常等離子體激勵對于升力系數的提高比定常激勵效果更加明顯。對于阻力系數來說,未施加控制的基本流場下NACA0015翼型阻力系數均方根值為 0.170 1,在添加定常等離子體激勵后阻力系數均方根值下降為0.122 2,下降約28%。在非定常等離子體激勵下阻力系數下降22.3%。從升力系數來看,等離子體非定常激勵對升力系數的提高比定常激勵更大,從阻力系數來看,定常激勵比非定常激勵更加有效。從升阻比來看等離子體定常激勵升阻比提高約65%,非定常激勵下翼型升阻比提高約57%?？紤]到非定常等離子體激勵占空比為50%,即非定常等離子體所消耗的能量為定常激勵的1/2,所以非定常等離子體激勵控制效率比定常等離子體更優。

3.2 流動控制機理研究

圖9分別給出了翼型上表面15%c、20%c、25%c處法向平均流向速度型剖面圖?？梢钥闯?等離子體激勵的作用下,邊界層內流向誘導速度增加,定常等離子體激勵誘導速度最大,其次是非定常等離子體激勵。表明等離子體激勵增加了翼型邊界層內湍流的動能,增強流體抵抗下游逆壓梯度的能力,從而抑制分離。

y/c為法向位置

從圖9中可以看出,非定常激勵下等離子體輸入的動能小于定常激勵。非定常能量輸入是定常激勵的1/2,而流動控制效果與定常激勵效果接近。因此,表明非定常激勵的流動控制機理與定常激勵流動控制不同。

為進一步分析非定常等離子體流動控制機理。圖10給出了未施加控制的基本流場以及等離子體定常激勵與非定常激勵下雷諾剪切應力分量分布云圖?？梢钥闯?在基本流場中雷諾應力最大區域分布在翼型背風面1～1.5倍弦長位置處,在該處發生強烈的流動剪切,速度脈動很大。由于云圖尺度等級設置較大,從翼型前緣分離的自由剪切層的雷諾應力沒有顯示出來。在等離子定常激勵下,可以看出尾跡區雷諾應力得到了很大減弱,表明等離子體激勵抑制了分離區速度脈動。在非定常等離子體激勵下,圖10(c)中在翼型0.5～1倍弦長出現了雷諾應力較大的區域,這是由于非定常等離子體激勵下增加了該處流體動量交換。另外翼型后尾跡區分離區雷諾應力相比基本流增大。所以等離子體定常激勵減小了分離區速度脈動,而非定常激勵作用增加了分離區速度脈動,促進了分離區能量交換。

-為雷諾剪切應力,是湍流脈動引起的單位時間單位面積動量流量均值

圖11給出了不同情況下湍動能分布云圖。湍動能(TKE)是湍流研究中的重要指標,直接關系到邊界層內的動量、熱量以及水汽的運輸,表征湍流強度大小?？梢钥闯?在3種情況下,湍動能最大值分布在翼型前緣該位置發生湍流邊界層分離,存在強烈的流動剪切作用。定常激勵下,在翼型分離區特別是翼型后緣的尾跡區內,湍動能相比基本流場減小;非定常等離子體激勵下,湍動能分布相比基本流場增大,特別是分離區內翼型上表面附近的湍動能得到增加。這與圖10中雷諾剪切應力的分布是一致的。由此可見,定常等離子體激勵減弱了分離區的湍流強度,減小了分離區的湍流脈動,而非定常等離子體激勵增加了分離區湍流強度,即增加了分離區湍流脈動。

KT為湍動能,表征湍流動能變化和轉換

圖12給出了瞬時流場渦結構λ2=-10等值面(λ2為基于流體速度梯度張量的特征值,用于表征渦的大小)?？梢钥闯?未施加控制基本流動瞬時流場中,流體流過翼型前緣發生湍流邊界層分離后,隨著距離物面的距離增加,在翼型吸力面逐步由小尺度渦發展具有三維結構的大尺度漩渦。漩渦在向下游發展的過程當中在翼型后緣脫離翼型表面,并誘導經過翼型壓力面并在尾緣處卷起一個尺度比較大的漩渦,并且方向與吸力面分離的漩渦方向相反。上翼面脫落的大尺度渦與后緣卷起的大尺度渦相互誘導,交替脫落形成卡門渦街,使渦結構更加復雜。在定常等離子體激勵下,邊界層分離點向翼型后緣推移,抑制了上翼面脫落漩渦的發展,可以看出,渦結構剛開始呈現二維結構,逐步向翼型后緣發展,并與后緣卷起的方向相反的渦互相干擾,最終混合發展為具有豐富結構的大尺度漩渦。在等離子體非定常激勵下,激勵形成的渦更明顯,非定常激勵對流場干擾,使剪切層失穩,產生二維非定常的漩渦,二維漩渦隨著流體向后運動的過程中與上翼面脫落的大尺度渦混在一起,并與后緣卷起的大尺度渦在尾緣附近完全混合,最終發展為更復雜的漩渦結構。

圖12 瞬時流場渦結構λ2=-10等值面

圖13給出了不同激勵模式下的升力系數功率譜密度曲線,其中橫坐標為斯特勞哈爾數St,St=fc/u∞。最低頻率為采樣時間的倒數,最高頻率等于于升力系數采樣頻率的1/2?？梢钥闯?基本流場無量綱峰值頻率為St=0.85(97 Hz),對應渦脫落的頻率,這也是等離子體非定常激勵頻率的參考值;在定常激勵下,升力曲線功率譜在St=1.2出現了峰值,可見等離子體定常激勵增大了主導漩渦脫落頻率。非定常激勵采用的頻率和基本流場漩渦脫落的主頻一致,可以看出,主頻峰值比基本流的更大,即脫落頻率為0.85占據能量更大。因此可知,等離子體非定常激勵對翼型流動分離控制原理與定常不同。在等離子定常激勵下,高頻部分的能量增加,低頻部分的能量減小,表明定常激勵抑制了大尺度渦,將能量從大渦轉移向小渦。在非定常等離子體激勵下,高頻部分能量減小,低頻部分能量增加,能量主要集中在大尺度渦結構中。

圖13 不同激勵模式下升力系數功率譜密度

4 結論

結合基于DES分離渦模擬和等離子體唯象體積力模型的方法研究非定常AC-DBD等離子體對NACA0015翼型在攻角為20°情況下流動分離控制,研究了非定常激勵對翼型上下表面平均壓力系數、雷諾應力、湍動能及流場渦結構的影響,得出以下結論。

(1)非定常等離子體激勵器在高雷諾數、大攻角下對翼型分離具有明顯的流動控制效果,使翼型分離點向后緣推移,對翼型升阻比的提高與等離子體定常激勵基本一致?？紤]非定常等離子體對流場輸入的能量只為定常激勵的1/2,所以非定常激勵的流動控制效果比定常激勵效率更高。

(2)等離子定常激勵與非定常流動控制機理不同。定常激勵是通過直接給邊界層內輸入動量,增強流體抵抗下游逆壓梯度的能力,從而抑制分離。非定常等離體子激勵通過促進分離區內速度脈動,對流場產生非定常的干擾,使得分離剪切層提前失穩,增強流場渦結構的摻混,生成尺度較小的漩渦,該漩渦與后緣卷起的反向渦相互誘導,從而抑制流動分離。