增強彩色電子紙飽和度的誤差擴散優化

林珊玲，謝欣欣，林堅普*，林志賢,3，郭太良

1 福州大學 先進制造學院，福建 泉州 362251；

2 中國福建光電信息科學與技術創新實驗室，福建 福州 350116；

3 福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350116

1 引 言

電泳電子紙具備和普通紙張一樣的反射型、寬視角特性，在使用過程中不會因為背板光源的存在而傷害眼睛。同時電泳電子紙還具有低功耗、雙穩態的優點，所以常常適用于電子書籍、貨架價簽和廣告牌[1]。它的護眼特點使其深受大眾喜愛，進而人們對彩色電泳電子紙抱有更多的期待，但目前仍存在顯示圖像細節不清晰，色彩失真等問題。

本文中的電子紙顯示屏采用的是E-ink 微杯型彩色電泳電子紙[2]，微杯中包含白色、品紅色、黃色和青色粒子，這些粒子本身都帶有正電荷或負電荷。電子紙內壁集成了柵極和源極驅動模塊，在柵極和源極給予設計好的電壓序列，微杯內部形成電場，粒子在電場力作用下運動，呈現指定圖像。目前市場上的彩色電泳電子紙的顯示是根據CMY 減色原理，一個像素可以表達32 種不同的顏色，利用顏色抖動算法可以實現六萬種顏色左右[3]。顏色抖動算法[4]主要包括隨機顏色抖動、有序顏色抖動和誤差擴散顏色抖動。其中誤差擴散算法應用廣泛，適合電子紙這類反射式顯示器件。在實際應用中，彩色電子紙內部帶電電荷的運動是受施加電壓的控制，施加電壓的大小和時間會影響到電泳粒子的遲滯特性，導致電子紙殘影現象和預期色階不能夠精準再現的問題。最終在顯示圖像時出現圖像失真、邊緣信息丟失和顏色飽和度不夠等問題。

從圖像處理的角度出發，最常用的是誤差擴散算法來解決上述問題。Floyd 和 Steinberg[5]兩位研究學者提出了經典的Floyd-Steinberg 誤差擴散算法。將當前像素值與閾值化后像素值的誤差采用Floyd-Steinberg 濾波器擴散到周圍像素點，在一定程度上和單純截取高四位算法比較，圖像更加平滑和自然。但是還存在圖像顏色失真、顆粒感嚴重的問題。林夏微等[6]針對黑白電子紙灰階少提出一種基于誤差擴散動態檢測的改進算法，改善了黑白電子紙的圖像顯示質量，但顯示圖像的固定紋路和邊緣不夠清晰。趙靜等[7]提出的基于HVS 模型的誤差擴散系數，提高了誤差擴散算法在色彩上的還原度。但在人的主觀感受中圖像的紋理更多。曾素云等[8]提出基于像素鄰域灰度信息的誤差擴散算法，以保持圖像的邊緣和豐富度，但是僅僅在灰色圖像實現，沒有考慮將新算法擴展到彩色圖像或其他類型的圖像。Kaiming Wu 等[9]提出利用一維Neugebauer 模型(一種用于印刷網點呈色的數學模型)重新表述灰度誤差擴散，然后增加模型的維度，得到基于三維Neugebauer 模型的RGB 空間中的彩色誤差擴散方法。相比較傳統彩色誤差擴散方法更好地保留了原始圖像的色調和降低了噪聲，但適用性和效率太低。

基于以上研究，為進一步提高誤差擴散算法在電泳電子紙上的表現力，增強彩色電泳電子紙的飽和度，本文算法結合了傳統的誤差擴散算法和彩色電泳電子紙的特性分析，提出了基于HSL 空間的邊緣增強的誤差擴散算法，使得經過本文算法處理后的圖像在彩色電子紙上顯示的圖像細節更豐富，顏色飽和度更加接近原圖。

2 算法基本原理

2.1 傳統誤差擴散算法

誤差擴散算法可以使得電子紙顯示的圖像在視覺上具有更多的色階層次，提高圖像質量。傳統的誤差擴散算法如圖1 所示。

圖1 Floyd-Steinberg 誤差擴散原理框圖Fig.1 Block diagram of Floyd-Steinberg error diffusion

圖中的f(m,n)、f?(m,n)、b(m,n)和e(m,n)分別表示原像素值、誤差擴散之后像素值、量化后像素值和量化前后像素誤差值。

算法主要步驟：在彩色圖像RGB 空間中分別處理每個通道的像素點，當前像素點f(m,n)加上鄰近像素點擴散誤差∑H(k,l)·e(m-k,n-1)兩者和為f?(m,n)，并根據電泳電子紙的硬件特性，設置閾值區間。閾值化處理后輸出像素值b(m,n)，閾值化前后值之間的誤差e(m,n)利用傳統的誤差擴散濾波器H(k,l)擴散到周圍像素上。最后，將三個顏色通道的處理后的像素點合成一幅新的彩色圖像。主要公式為：

傳統的誤差擴散濾波器H(k,l)系數如表1 所示，其中系數6/17、1/17、5/17 和3/17 指在分配誤差時，相鄰像素的權重比例；星號表示當前像素。

表1 Floyd-Steinberg 誤差擴散濾波器系數Table 1 Floyd-Steinberg error diffusion filter coefficient

2.2 圖像邊緣檢測原理

一幅圖像可以分為低頻和高頻部分，增強圖像邊緣也就是增強圖像高頻區域。邊緣區域的像素點的灰度值梯度相較于非邊緣區域大，梯度是指圖像的像素點沿著不同方向的變化率，梯度越大該像素點變化越劇烈。因此可通過邊緣檢測算子來區分邊緣區域與非邊緣區域。常見的邊緣檢測算子有Sobel 算子、Roberts 算子和Laplace 算子。Laplace 算子的優點就是面對圖像邊緣多樣的梯度方向都能夠嚴格檢測。對于一個連續的二元函數P(x,y)，其Laplace 運算定義為

對于數字圖像，Laplace 算子可以簡化為

此外，Laplace 算子也可以用模板的形式[10]。為增加對角線方向的灰度變化，產生更強烈的邊緣增強效果。本文采用如下所示的Laplace 算子擴展模板：

拉普拉斯算子擴展模塊的原理是利用負值來增強圖像中的邊緣和細節，相比其他的基本拉普拉斯算子，可以更好地保持圖像的各向同性。

2.3 HSL 增強色彩飽和度原理

HSL 空間由色調、飽和度和亮度描述圖片，更符合人眼的主觀感受。因此可通過在HSL 空間對飽和度進行調整，從而增強顯示圖像的飽和度。其算法步驟如下：首先將RGB 空間圖像轉換到HSL 空間，用來對飽和度s進行上下限控制：

其中：L表示亮度，s表示飽和度，Imin和Imax代表RGB 空間的R、G、B 顏色值中的最小值和最大值。

設置飽和度增量i，并計算出適用于RGB 空間的調整系數alpha進行飽和度調整。當i+s大于1 時，取s作為調整依據，當i+s小于1，取i作為調整依據。RGB 空間的調整系數alpha為

計算出調整系數后，將調整系數運用在RGB 空間對RGB 進行調整，調整公式為

3 基于HSL 邊緣增強的誤差擴散算法

電子紙作為一種反射式顯示屏，其顯示圖像的飽和度受到外界環境光的影響比傳統顯示屏更大，且人眼感知的色彩飽和度隨著外界光照變弱而變低，因此所觀察到的顯示圖像會存在色差和失真。因此本文提出基于HSL 邊緣增強的誤差擴散算法，算法基本流程如圖2 所示。首先將輸入的RGB 圖像進行平滑去噪處理，避免噪聲影響后續的邊緣檢測。接著將圖像與拉普拉斯擴展模板算子進行卷積運算[11]，得到拉普拉斯圖像。圖像分層過程如式(10)和式(11)所示：

圖2 (a)誤差擴散算法流程圖;(b)圖像飽和度增強流程圖Fig.2 (a) The flow chart of error diffusion algorithm;(b) The flow chart of image saturation enhancement

式中，F(m,n)為輸入的RGB 圖像各通道的像素值，g(m,n)為各通道拉普拉斯圖像，g′(m,n)為邊緣增強后圖像。

人眼不僅對圖像灰度信息敏感，對圖像像素結構信息也敏感。因此在邊緣增強后圖像中結合像素鄰域相似度和人眼視覺感知差異來提取圖像像素結構信息。依據當前像素與鄰近八個像素之間的平均偏差計算像素相似度，平均偏差越小，相似度越大[12]。而當前像素對于鄰域像素的影響與像素之間的歐式距離相關，兩像素越近影響越大，權重越大。因此用歐式距離來衡量兩像素之間的偏差[8]，計算公式為

其中：3×3 為鄰近像素區域大??；g′(m,n)為當前像素點灰度值；α 為控制因子，控制對函數的影響來保留細節平滑噪聲。選取0.01 作為步進，0 到1 作為范圍進行實驗，通過主客觀評價選擇合適的參數代表，α取0.4。

人眼視覺感知差異?g′(m,n)表示當前像素與周圍像素平均灰度(m,n)的差異，差異越大為邊緣信息概率越大。公式為：

根據上述像素鄰域相似度和人眼視覺感知差異提取到的圖像像素結構信息，構造出一個新的RGB 圖像函數，公式為

式中：β是控制調節閾值信息的系數取0.01，G(m,n)為新的輸入像素值，記作u1(m,n)，將u1(m,n)進行閾值處理得到量化后的輸出像素值B(m,n)，公式為：

量化前后像素值相減得到誤差E(m,n)=F(m,n)-B(m,n)，利用傳統誤差擴散濾波器擴散到鄰域像素，整個誤差擴散算法循環反饋，最終得到一幅新的RGB 圖像u(m,n)。

由于彩色電泳電子紙具有16 色階，所以這里的量化函數的閾值區間分為16 段，誤差擴散算法的閾值模型如式(18)～(19)所示：

其中：Ti和Ti+1為兩個可變閾值，i依次從1 取到16，對應的256 級RGB 圖像映射到色階為16 級的彩色電泳電子紙上顯示。

最后，將新的RGB 圖像轉換到HSL 色彩空間，利用了2.3 節所述HSL 增強飽和度算法原理，其中i設置為0.3。在HSL 顏色空間根據圖像亮度區域劃分決定飽和度的區域劃分，結合亮度和飽和度構造出RGB 色彩增長系數alpha，最后圖像再轉換回RGB顏色空間，alpha作為RGB 三通道的增強權重，可以用來改善圖像的視覺效果。

4 仿真結果

本文從客觀和主觀兩個角度來評價不同算法處理后的圖片質量?？陀^上我們從PSNR、SSIM 和UCIQE 三個評價指標出發，用指標數據量化不同算法處理后的圖像失真度和相似度。主觀上從人眼的感受出發，分析圖像的對比度、邊緣清晰度和圖像色彩飽和度這三個重要的視覺特征，比較不同算法處理后的圖像在這三個視覺特征上面的差異性。

本文使用了Matlab2022 進行圖像預處理實驗，Lena 圖和Baboon 圖作為測試圖，采用經典Floyd-Steinberg 邊緣增強誤差擴散算法、Knox 邊緣增強誤差擴散算法[13]、Kwak 邊緣增強誤差擴散算法[14-15]和本文算法對測試圖進行圖像處理。不同算法的效果圖如圖3～圖7 所示，其中局部細節圖如圖4、圖5 和圖7 所示。

圖3 (a) Lena 原圖;(b) Floyd-Steinberg 算法效果圖;(c) Knox 算法效果圖;(d) Kwak 算法效果圖;(e) 本文算法效果圖Fig.3 (a) Lena original image;(b) Floyd-Steinberg algorithm rendering;(c) Knox algorithm rendering;(d) Kwak algorithm rendering;(e) Algorithm rendering of this article

圖4 (a) Lena 原圖帽子細節圖;(b) Floyd-Steinberg 算法帽子細節圖;(c) Knox 算法帽子細節圖;(d) Kwak 算法帽子細節圖;(e) 本文算法帽子細節圖Fig.4 (a) Detailed picture of Lena’s original hat;(b) Detailed picture of Floyd-Steinberg algorithm hat;(c) Detailed picture of Knox algorithm hat;(d) Detailed picture of the Kwak algorithm hat;(e) Detailed picture of the algorithm hat of this article

圖5 (a) Lena 原圖眼部細節圖;(b) Floyd-Steinberg 算法眼部細節圖;(c) Knox 算法眼部細節圖;(d) Kwak 算法眼部細節圖;(e) 本文算法眼部細節圖Fig.5 (a) Detailed picture of Lena’s original eyes;(b) Detailed picture of Floyd-Steinberg algorithm eyes;(c) Detailed picture of Knox algorithm eyes;(d) Detailed picture of the Kwak algorithm eyes;(e) Detailed picture of the algorithm eyes of this article

圖6 (a) Baboon 原圖;(b) Floyd-Steinberg 算法效果圖;(c) Knox 算法效果圖;(d) Kwak 算法效果圖;(e) 本文算法效果圖Fig.6 (a) Baboon original image;(b) Floyd-Steinberg algorithm rendering;(c) Knox algorithm rendering;(d) Kwak algorithm rendering;(e) Algorithm rendering of this article

圖7 (a) Baboon 原圖鼻部細節圖;(b) Floyd-Steinberg 算法鼻部細節圖;(c) Knox 算法鼻部細節圖;(d) Kwak 算法鼻部細節圖;(e) 本文算法鼻部細節圖Fig.7 (a) Detailed picture of Lena’s original nose;(b) Detailed picture of Floyd-Steinberg algorithm nose;(c) Detailed picture of Knox algorithmnose;(d) Detailed picture of the Kwak algorithm nose;(e) Detailed picture of the algorithm nose of this article

4.1 客觀評價

為評估算法的表現能力，實驗選取Kodak24[16]和CBSD68[17]兩組彩色圖像數據集。相較而言，Kodak24圖像數據集亮度更高色彩更加豐富，CBSD68 圖像數據集的整體偏暗淡。本文算法在Kodak24 和CBSD68兩組彩色圖像數據集上與其他誤差擴散算法對比。同時采用算法后圖像與參考圖像之間的峰值信噪比PSNR 和結構相似度SSIM 作為圖像失真性能評價指標。采用改進的水下圖像評價指標UCIQE 作為圖像飽和度增強評價指標[18]。評估結果如表2 所示。

表2 不同邊緣誤差擴散增強后圖像的SSIM、PSNR 值和UCIQE 值Table 2 SSIM,PSNR,and UCIQE values of images after different edge error diffusion enhancements

由于本文算法是基于HSL 空間飽和度增強，而信噪比和相似度主要反映圖像的失真度，不能夠有效地衡量飽和度的增強效果，只能作為本文算法的輔助評價指標。所以本文還采用了水下圖像評價指標UCIQE，它是結合圖像的色度、飽和度和對比度的線性組合，最初作為評價水下圖像的標準。主要公式為

其中：sigma、contrast和saturation分別表示色度、對比度和飽和度，c1、c2和c3表示權重系數。由于本文算法目的是增強圖像的飽和度，所以在公式中將權重系數c1和c2置為零，c3置為1。

其中saturation的計算過程：首先將RGB 圖像轉換到Lab 色彩空間，計算圖像顏色的純度顏色的鮮艷程度圖像平均飽和度M×N為圖像的像素大小，L表示圖像的亮度值，a和b表示紅綠色差、黃藍色差。這樣，UCIQE 的值反映了圖像的飽和度水平。UCIQE 值越大，說明圖像的飽和度越高，增強效果越好。

從表2 可以看出，在數據集Kodak24 中經本文算法處理后圖像較Floyd-Steinberg、Knox 和Kwak 算法處理后圖像峰值信噪比分別提高了8.0%、26.7%、10.2%。CBSD68 數據集信噪比分別提高7.0%、23.4%、10.3%。在相似度方面Kodak24 數據集上較其他三種算法分別提升了22.3%、23.6%、25.5%。CBSD68 數據集相似度提升了14.5%、13.2%、13.7%。在飽和度方面Kodak24 數據集上較其他三種算法分別提升了24.8%、22.5%、26.5%。CBSD68 數據集飽和度分別提升48.2%、32.2%、31.8%。從以上數據分析中得知，本文算法能夠在保證圖像的保真度的同時，還能夠提高圖像飽和度。

4.2 主觀評價

驗證采用的是型號為AC133UT1 的彩色電泳顯示屏，屏幕尺寸13.3 英寸，顯示分辨率為1600 像素×1200 像素，最大屏幕刷新率為65 Hz。實驗拍攝環境在暗室中進行，暗室設置燈光源，燈光光源的色溫為4000 K 和亮度為3500 cd/m2。電子紙屏幕在位移臺進行固定。圖8 為本文算法處理前后圖像在電泳電子紙上顯示的效果圖?？梢钥闯?，人物帽體的紋理和帽子的羽毛更加清晰，人物眼部周圍細節更多?；ㄈ旱脑瓐D葉子部分色彩偏黑，增強后葉子部分更綠，整體上圖像色彩更加飽和，細節更多。

圖8 (a) Lena 原圖顯示效果圖；(b) 本文算法處理后Lena 顯示效果圖；(c) 花叢原圖顯示效果圖；(d) 本文算法處理后花叢顯示效果圖Fig.8 (a) Rendering of the Lena's original image;(b) Lena display effect after the algorithm processing in this paper;(c) Renderings of the original drawings of the flowers;(d) Effect of the flowers display after the algorithm processing in this paper

為進一步說明算法的效果，參考ITU-R BT.500-14 標準[19]，選取實驗室40 名人員進行主觀評價打分。其中男性22 名，女性18 名，年齡在22～45 歲之間，具有正常(或矯正后正常)的視力和彩色視覺。實驗環境如4.2 所述，實驗測試前向評價人員介紹測試方法、評價指標和評分等級。參考ITU-RBT.500-14 標準定義的雙刺激連續質量分級法DSCQS，將待評估圖像序列和相應的原圖交替播放給評估者看，每個圖像持續時間為10 s，每個圖像之后有2 s 的灰畫面間隔，評估者可在此期間打分。

選取圖像庫中的人物、風景、房子等圖像，分別獲取彩色電泳電子紙顯示效果圖，讓評價人員對圖片進行主觀打分實驗，計算原圖和本文算法圖在上屏顯示的Z 得分[20]，得分結果如表3 所示。根據Z 得分情況，充分說明了本文算法的有效性。

表3 不同顯示效果圖的Z 得分Table 3 Z-scores for different display renderings

5 結 論

電泳電子紙粒子主要受三種力：粒子間相互作用力、溶劑的粘滯阻力和電場力。三者之間的受力不均勻導致粒子到達公共電極時間延遲，最后電子紙顯示的圖像色彩飽和度低，邊緣細節模糊丟失等，影響電子紙使用者的感受。目前除了器件方面的研究，圖像處理技術也可以很大程度上補足一些器件性能無法解決的缺陷。本文提出基于HSL 空間彩色電子紙邊緣增強的誤差擴散算法研究，通過MATLAB 對本文算法進行仿真。結果表明，本文算法對比其他算法在信噪比PSNR 上提高了3.9%～26.7%，飽和度提高了10.1%～48.2%，相似度SSIM 提高了13.2%～25.4%。從電子紙顯示角度上，增強了圖像的邊緣和細節，提高了圖像的清晰度和可視性，更好地保留原圖的信息和色彩。墨水屏展現了更多的圖像細節的部分，這些細節都得到了充分的增強。圖像的色彩更加接近原圖，飽和度更高。這些都給電子紙的使用者帶來了更良好的視覺體驗。