強度調制寬帶激光對受激拉曼散射動理學爆發的抑制*

劉慶康 張旭 蔡洪波 張恩浩 高妍琦 朱少平

1) (北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)

2) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

3) (北京計算科學研究中心,北京 100088)

4) (上海激光等離子體研究所,上海 201899)

激光等離子體不穩定性是困擾慣性約束聚變的難題之一.寬帶激光作為抑制激光等離子體不穩定性的有效手段,近年來受到廣泛關注.然而,寬帶激光在動理學區域驅動的受激拉曼散射等高頻不穩定性存在非線性爆發,使抑制效果不及預期.本文提出一種外加強度調制的寬帶激光模型.通過選擇適當的強度調制包絡,能夠打斷背散光在強脈沖中的放大過程,降低高強度脈沖誘發劇烈爆發的概率,并大幅減少背散光份額和熱電子產額.數值模擬表明,強度調制激光對受激拉曼散射具有較好的抑制能力.對于平均功率為1.0×1015 W/cm2,帶寬為0.6%的二倍頻寬帶激光,使用強度調制技術后,反射率下降了1 個數量級,20 keV以上熱電子能量份額也由7.34%下降至0.31%.上述研究證實了使用強度調制寬帶激光抑制高頻不穩定性的可行性,并有望為后續寬帶激光驅動聚變實驗設計提供參考.

1 引言

激光等離子體不穩定性(laser plasma instability,LPI)是指激光在等離子體中傳輸時,衰變為等離子體波和散射光波的物理過程[1].在慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)實驗中,主要的LPI 包括受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)、受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)和雙等離子體衰變(two plasmon decay,TPD)[2,3].以SRS為例,其將入射激光能量轉移至背散光和電子等離子體波(electron plasma wave,EPW)中.這兩種波均會對ICF 實驗造成不利影響.一方面,背散光會降低激光到靶丸的能量耦合效率,破壞光束功率平衡,導致輻射場不均勻并造成黑腔性能下降;另一方面,被EPW 加速的超熱電子會預熱靶丸,并干擾后續壓縮過程[4].因此,理解并抑制LPI 一直是ICF 實驗設計的重要研究內容.

近年來,使用寬帶激光抑制LPI 引發人們的廣泛關注[5,6].已有研究表明,寬帶激光能夠大幅降低LPI 在線性階段的增長率[7-10],并提高絕對不穩定性閾值[11,12].然而,在電子動理學區域,寬帶激光對SRS 等高頻不穩定性的抑制效果可能不如預期.如Zhou等[13]發現,寬帶激光驅動下的SRS 在非線性階段出現了更猛烈的爆發,并產生了更多的背散光和超熱電子.Wen等[14]對非均勻等離子體中寬帶光驅動下SRS 的空間增益因子進行了研究,并發現較窄帶寬的激光反而會增益SRS.Liu等[15]發現,SRS 的非線性爆發是協同作用的結果.在上海寬帶激光平臺“昆吾”的實驗中,也觀察到超出預期的超熱電子產額[16,6].因此,只有抑制SRS 在非線性階段的爆發,方能充分發揮寬帶激光抑制LPI 的效果.

本文提出了一種能夠有效地抑制動理學區域SRS 非線性爆發的寬帶激光建模,即強度調制寬帶激 光(intensity-modulated broadband laser),并使用數值模擬驗證了這種建模對SRS 爆發的抑制效果.統計分析表明,寬帶激光存在可觀數量的高強度脈沖,這些脈沖能夠造成BSRS 劇烈爆發.在寬帶激光中引入時域強度調制,并選擇合適的強度調制參數,阻斷背散光在高強度脈沖中的放大,進而破壞了寬帶激光中的脈沖與EPW 之間的協同作用,從而較好地抑制了動理學區域中SRS 的爆發.數值模擬表明,強度調制寬帶激光有效地阻止了SRS 的非線性爆發,與同功率的寬帶激光相比,強度調制寬帶光的SRS 反射率由12.76%降至1.79%,20 keV 以上熱電子能量份額由7.34%降低至0.31%.上述結果證明,將強度調制寬帶激光用于抑制LPI 是可行的,在未來的ICF 實驗中具有良好的應用前景.

2 SRS 的動理學爆發與抑制思路

2.1 寬帶激光的統計特性

目前常見的寬帶激光建模有調頻寬帶激光[7,17]、疊加寬帶激光[8,11,15]、隨機相位寬帶激光、近太陽光[18]和角動量非相干光[19]等.其中,疊加寬帶激光(multi-beamlet laser,MBL)能夠描述實驗上寬帶激光頻率、相位隨機的特性,被廣泛用于LPI 的增長過程、不穩定性閾值等研究.MBL 的數學建模為

其中N代表疊加子光束的數量為強度歸一化因子.Ei,ωi和?i分別代表第i束子光束的電場強度、圓頻率和初始相位.為了貼合真實寬帶激光的特征,ωi在[ω0-Δω/2,ω0+Δω/2] 范圍內隨機選取,?i在[-π,π] 范圍內隨機選取.這里ω0代表激光的中心頻率,Δω代表激光的帶寬,目前實驗上帶寬 Δω/ω0在0.5%—1.0%量級[16].N通常為數百至數千,以稠密的離散譜逼近真實寬帶激光的連續譜.

由于寬帶激光由大量隨機頻率、初始相位的子光束疊加而成,不同子光束間的相位存在失配,這就造成其強度包絡隨時間劇烈變化.如圖1(a)所示,一束寬帶激光的包絡可以視為一個由很多局部峰值(下稱為“短脈沖”)組成的序列.將單個短脈沖的時長,即短脈沖的底部寬度記為 Δtp;短脈沖的峰值強度記為Ip.可見,Δtp和Ip隨機分布,某些高強度短脈沖的峰值Ip達到了寬帶激光平均強度Iave的6 倍以上.

圖1 寬帶激光的時域統計特性 (a) 寬帶激光的強度包絡示意圖;(b) 不同帶寬激光的單個短脈沖時長分布;(c) 不同帶寬激光的脈沖峰值強度分布.其中,縱軸代表寬帶激光物理量的核密度函數分布估計(kernel density estimation,KDE)Fig.1.Statistical properties of the broadband laser:(a) Intensity envelope of a broadband laser;(b) pulse duration ( Δtp) distribution for lasers with different bandwidths;(c) peak pulse intensity (Ip) distribution for lasers with different bandwidths.The vertical axis represents the kernel density estimation (KDE) of the physical quantities of the broadband laser.

盡管難以預測單個短脈沖的具體峰值強度Ip或時長 Δtp,可以使用統計光學方法給出寬帶激光中 Δtp和Ip的分布特征.由于短脈沖源于寬帶激光相干性的變化,單個短脈沖的平均時長〈Δtp〉近似等于寬帶激光的相干時間τc[15].Goodman[20]證明,對于 (1) 式給出的疊加寬帶激光建模,使用Wiener-Khinchin 定理,對其功率譜I(ω) 做傅里葉變換后得到自相關函數γ(τ),進一步求得寬帶激光的相干時間為τc=2π/Δω≈〈Δtp〉,即單個短脈沖的平均時長〈Δtp〉反比于寬帶激光的帶寬 Δω.圖1(b)展示了帶寬為1%,2%和3%的單個短脈沖時長的分布.可見,帶寬為1%激光的短脈沖時長的分布中心( 約150τ0)恰為帶寬為3%激光的短脈沖時長的分布中心( 約50τ0)的3 倍,這與統計光學計算給出的結論相符.

圖1(c)展示了不同帶寬激光的短脈沖峰值強度分布.可見,短脈沖的峰值強度Ip的分布與激光帶寬 Δω無關.隨著脈沖強度的升高,其出現概率近似指數下降,即P(Ip)～e-Ip.盡管如此,高強度脈沖的出現概率仍然非?？捎^.對圖1(c)中的概率密度函數求積分可知,Ip≥2Iave的高強度脈沖出現概率約為26%.這表明寬帶激光LPI 中,高強度脈沖的影響不容忽視.

2.2 SRS 動理學爆發的機制與抑制思路

對于SRS 等高頻不穩定性,在均勻等離子體中,其最大增長率為

這里vos代表電子在入射激光場中的振蕩速度,與激光強度成正相關.ke代表SRS 產生的EPW 的波矢.ωpe,ωe,ωs分別代表電子等離子體頻率、SRS產生的EPW 和背散光圓頻率.

進一步地,通過求解SRS 的三波包絡方程,得到均勻等離子體中SRS 的空間增益系數為

這里L代表SRS 相互作用區域的長度,νe為EPW的阻尼率,vgs代表SRS 產生的背散光群速度.在動理學區域內,等離子體溫度很高,可以認為碰撞阻尼是微弱的,因此EPW 的阻尼主要由朗道阻尼貢獻,即νe≈νL.若電子分布函數滿足麥克斯韋分布,則朗道阻尼為

式中,λd為電子德拜長度.通常使用參數keλd來衡量等離子體動理學效應的強弱.一般來說,當keλd＞0.26時,即可認為等離子體處于動理學區域[21].

在動理學區域,當SRS 處于線性階段時,可以認為νL是一較大的常數,νL≈10-2ω0.然而,當SRS 進入到非線性階段后,產生的高強度EPW將捕獲大量電子,并造成電子分布函數在相速度處的展平[22,23].這將引起νL大幅下降至初始值的1/2—1/10[24,15].此時,若寬帶激光中有一高強度脈沖Ip≈2-3Iave入射到等離子體中,(3)式中的γ0(t) 將隨之上升,進而造成GSRS上升為線性階段的數倍至十數倍.這意味著微弱的背散光也能在高強度脈沖中被迅速放大,引發SRS 劇烈爆發.

圖2 展示了單個高強度脈沖在SRS 非線性階段引起其爆發的物理過程示意圖.圖中vg0和vgs分別代表EPW、強脈沖和背散光的群速度,Δtp為脈沖持續時間,Δts為背散光在脈沖中的相互作用時間,L=vgsΔts即為(3)式中的相互作用長度.使用簡單的幾何關系,得到

圖2 SRS 動理學爆發中的背散光放大過程示意圖Fig.2.Schematic of back-scattered light amplification process in SRS kinetic bursts.

若粗略地取vg0≈vgs,代入(5)式,即可得到L=0.5vgsΔtp.因此,背散光能否在脈沖中被充分放大,一方面取決于脈沖持續時間 Δtp是否足夠長,以充分放大背散光;另一方面取決于朗道阻尼νL是否因電子捕獲而大幅降低.這就為我們提供了一種抑制SRS 非線性爆發的基本思路,即通過對寬帶激光外加一個強度調制包絡,以縮短脈沖持續時間 Δtp,進而有效地抑制背散光在強脈沖中的放大過程.此外,在強度調制中應周期性地關閉激光.在激光關閉期間,微弱的EPW 被快速耗散,規避了由于電子捕獲造成的νL下降.這樣一來,動理學區域SRS 爆發的兩個因素均被破壞,即可削弱或避免SRS 爆發的發生.

3 強度調制寬帶激光建模

通過上述分析,提出強度調制寬帶激光建模.該建模的基本思路是周期性地打開和關閉激光輸入,以降低寬帶光中的高強度脈沖持續時間,并將系統維持在高朗道阻尼狀態,從而阻斷SRS 的非線性爆發.類似的思路已被用于抑制二維非均勻散斑光場中的SBS 和SRS,即STUD (spike trains of uneven duration and delay)建模,并取得了良好的效果[4,25,26].

具體建模方法為在寬帶激光電場Ebroad(t) 前加入一個強度調制函數M(t),該函數具有如下形式:

其中tcycle代表一個調制周期的時間長度,toff代表一個調制周期中激光關閉的時間長度,ton=tcycle-toff代表一個調制周期中激光開啟的時間長度.fon=ton/tcycle代表激光開啟時間占比.為了使強度調制激光和寬帶激光的平均能量一致,還需引入強度修正因子

圖3(a)展示了三種不同的強度調制包絡.每種調制包絡簡寫為fon-tcycle.例如,“80—100”代表周期為 100τ0,開啟時間占比80%的調制包絡.圖中三種包絡的tcycle均為 100τ0,但開啟時間占比分別為80%,50%和20%.修正因子的引入使得每種包絡線下面積積分相等,這就保證了入射激光的能量一致性.圖3(b)展示了帶寬為 0.6% 的二倍頻激光(藍色)和使用“50—100”包絡調制后的強度調制寬帶激光(橙色)的電場對比.可見強度調制后,電場由原來的脈沖序列轉變為梳狀結構,每個脈沖被分割成了兩到三段.背散光在單個脈沖間的放大過程將被強度調制頻繁打斷,從而降低了SRS 爆發風險.

圖3 強度調制寬帶激光示意圖 (a) 三種不同調制方案的強度包絡;(b) 帶寬為0.6%的寬帶激光和使用50-100 強度調制后的寬帶激光電場包絡對照Fig.3.Schematic diagram of an intensity-modulated broadband laser:(a) Intensity envelopes for three different modulation schemes;(b) comparison of the electric field envelopes of a 0.6% bandwidth broadband laser and a broadband laser after using 50-100 intensity modulation.

那么,調制包絡的參數應該如何選擇呢? 首要原則是避免背散光在強脈沖中的充分放大.定義tSRS=1/γ0為SRS 的特征增長時間.在實驗中,平均強度Iave=1014—1015W/cm2的激光在動理學區域等離子體中激發的SRS,tSRS為數十至數百飛秒.上?！袄ノ帷毖b置的二倍頻寬帶光,其帶寬為0.6%,則相干時間為tc≈〈Δtp〉=160τ0=300 fs[16]可見,寬帶激光裝置中單個短脈沖平均時長與tSRS的量級相近.這意味著高強度脈沖容易誘發SRS暴漲.因此,必須將ton調整至tSRS附近,并使tcycle≤〈Δtp〉.同時,fon最好在0.5 附近.若fon過低,激光打開時峰值強度會非常高,有可能引發其他非線性現象.若fon過高,則EPW 無法在激光關閉的時間段內被充分耗散,強度調制的效果不甚理想.

4 模擬結果與討論

為了驗證強度調制寬帶激光對SRS 的抑制效果,使用粒子模擬 (particle-in-cell,PIC)程序ASCENT[27]運行了一系列數值模擬.模擬中的時間歸一化為激光周期τ0,空間歸一化為激光波長λ0,持續時間為 3000τ0(約5.1 ps) .模擬的空間分辨率為50 網格每波長,時間分辨率為50 網格每周期,每個網格中放置4000 個宏粒子.各參數設置如下:模擬盒子長度為 100λ0(52.7 μm),在盒子兩側各有 5λ0長的真空區域.在盒子中心放置密度為 0.13nc的均勻全電離氫等離子體,其電子溫度Te=3 keV,離子溫度Ti=0.75 keV .為了便于分析,離子視為均勻靜止的正電背景.也運行了離子可動的模擬算例,其結果同離子固定沒有本質區別.等離子體狀態參數為keλd=0.30,處于強動理學區域.

分別使用單色激光(簡記為Norm 算例),帶寬為0.6%的寬帶激光(簡記為Broad 算例),添加強度調制的單色激光(簡記為M-Norm 算例)和添加強度調制的寬帶激光(簡記為M-Broad 算例)驅動SRS 增長.上述算例中,激光平均強度均為Iave=1.0×1015W/cm2,中心波長為λ0=527 nm .在兩個強度調制算例中,調制包絡均為“50—80”.這意味著對于每個高強度脈沖,其背散光放大過程會被打斷兩次,而背散光也難以在 40τ0的時間內被充分放大,從而有效地抑制SRS 增長.

圖4 展示了四種激光驅動下,SRS 產生的EPW 的時空演化過程.在圖4(a)所示的單色光算例中,在 800τ0時就觀察到強烈的EPW 信號.而在圖4(b)所示的寬帶激光算例中,信號出現的時間延遲至 2000τ0,這表明寬帶激光的確能有效抑制SRS 的線性增長率,但在非線性階段,仍然觀察到由強脈沖引起的兩次SRS 爆發事件,且后一次爆發顯著增強了前一次爆發產生的EPW 信號.因此,寬帶激光中的協同爆發使其無法在動理學區域有效抑制SRS.圖4(c)給出了單色激光和寬帶激光算例的EPW 頻譜,由等離子體左邊界附近( 10λ0—20λ0)的EPW 信號經傅里葉變換后得到.可見,兩個算例中均出現了EPW 的強信號.這進一步證明當SRS 進入非線性階段后,寬帶激光難以有效抑制SRS.

圖4 四種激光驅動下,電子等離子體波時空演化圖對照 (a) 單色激光驅動下的EPW 演化過程;(b) 寬帶激光驅動下的EPW演化過程;(c) 單色激光和寬帶激光激發EPW 的頻譜;(d) 強度調制單色激光驅動下的EPW 演化過程;(e) 強度調制寬帶激光驅動下的EPW 演化過程;(f) 強度調制單色激光/寬帶激光激發EPW 的頻譜Fig.4.Comparison of the spatio-temporal evolution of EPWs under four laser drives:(a) EPWs driven by a monochromatic laser;(b) EPWs driven by a broadband laser;(c) spectra of EPWs driven by the monochromatic laser and the broadband laser;(d) EPWs driven by an intensity-modulated monochromatic laser;(e) EPWs driven by an intensity-modulated broadband laser;(f) spectra of EPWs driven by the intensity-modulated monochromatic/broadband laser.

圖4(d)和圖4(e)分別給出了強度調制單色激光和強度調制寬帶激光算例的EPW 時空演化過程.在圖4(d)所示的強度調制單色激光算例中,EPW 信號的出現時間由 800τ0延遲到 1200τ0,且強度相較普通單色光算例略微降低.而在圖4(e)所示的強度調制寬帶激光算例中,直到 2600τ0時刻才出現微弱的EPW 信號,且并未觀察到劇烈爆發.這說明強度調制寬帶激光有效破壞了SRS 的放大過程,并使等離子體始終維持在高朗道阻尼狀態,有效降低了SRS 的空間增益因子GSRS.圖4(f)給出了兩個強度調制算例的EPW 頻譜,可見,相比單色光和普通寬帶光算例,強度調制算例的EPW峰值信號均有所下降,而強度調制寬帶激光激發的EPW 峰值信號強度下降尤為明顯,僅為調制前的 1/6 .且中心頻率維持在ωe=0.405ω0附近,并未出現顯著的非線性頻移.這是系統中朗道阻尼沒有大幅降低的另一個證據.

圖5 給出了四個模擬算例中到達左邊界的背散光電場隨時間的演化.Rave代表模擬過程中背散光能量占入射光能量的比例,即SRS 的平均反射率.如圖5(b)所示,在普通寬帶激光算例中,盡管背散光的出現時間較晚,但在 2000τ0和2500τ0時刻的兩次劇烈爆發,使得其最終反射率依然在10%以上,相比圖5(a)所示的單色光算例(Rave=14.13%)并未有顯著下降.注意在 2000τ0時刻的尖峰前,背散光信號已經趨于飽和,這說明爆發并非單個脈沖驅動的孤立事件,還應該考慮EPW 和脈沖之間的協同效應.

圖5 到達模擬左邊界的背散光電場隨時間演化 (a) 單色激光驅動下的SRS 背散光;(b)寬帶激光驅動下的SRS 背散光;(c) 強度調制單色激光驅動下的SRS 背散光;(d) 強度調制寬帶激光驅動下的SRS 背散光Fig.5.Electric field of back-scattered light observed at the left boundary of the simulation box:(a) SRS back-scattered light driven by a monochromatic laser;(b) SRS back-scattered light driven by a broadband laser;(c) SRS back-scattered light driven by an intensity-modulated monochromatic laser;(d) SRS back-scattered light driven by an intensity-modulated broadband laser.

引入強度調制后,單色激光和寬帶激光產生的SRS 反射率均大幅降低,如圖5(c),(d)所示.圖5(c)中,強度調制單色激光的平均反射率由14.13%下降至7.97%,降低了1 倍.而圖5(d)中,強度調制寬帶激光的平均反射率僅為Rave=1.79%,相較于普通寬帶激光,下降了接近1 個數量級.在兩個強度調制算例的前期,均觀察到背散光電場出現了一系列孤立的梳狀結構(fence),其強度非常微弱.這些梳狀結構證明強度調制有效阻斷了背散光的連續放大.雖然在強度調制單色激光算例中,背散光信號在 1000τ0后依然出現了連續放大和飽和,但其平均反射率已經顯著降低,如圖5(c)所示.而圖5(d)所示的強度調制寬帶激光算例表明,2500τ0之前,背散光之間的連續放大被完全打斷.在2500τ0之后,盡管背散光信號連接起來,但仍然沒有出現強烈爆發,而是在較弱水平飽和.這表明引入強度調制來阻斷背散光連續放大的設計是有效的.在寬帶激光中引入強度調制的效果尤為明顯,說明強度調制方法充分發揮了寬帶激光原有的抑制SRS 的優勢.

在動理學區域,SRS 產生的EPW 能夠在其相速度vφ=0.29c附近捕獲電子,使電子分布函數偏離麥氏分布.圖6 給出了4 個算例在模擬結束時刻( 3000τ0)的電子分布函數和熱電子統計分析.由圖6(a)可知,單色激光和寬帶激光算例均捕獲了大量電子,并造成了電子分布函數的尾部抬高,主要抬高范圍為 [20 keV,80 keV],這是典型的SRS產生熱電子區間.加入強度調制后,單色激光的電子分布函數依然存在明顯的尾部抬高,而強度調制寬帶激光的電子分布函數僅有微弱改變,且在50 keV 處就出現了截斷.

圖6 熱電子統計分析圖 (a) 四種激光在模擬結束時的電子分布函數;(b) 四種激光在模擬中產生熱電子的份額,通過分布函數與初始麥氏分布函數作差給出Fig.6.Electron energy distribution in the simulations:(a) Electron distribution functions for the four lasers at 3000τ0 ;(b) the fraction of hot electrons produced by the four lasers,given by the difference of the distribution function from the initial Maxwell distribution function.

用3000τ0時刻的電子分布函數f(u,3000τ0) 減去模擬開始時刻的分布函數fMaxwell,即可得到SRS 產生熱電子的能量份額.圖6(b)展示了20 keV以上的電子能量份額.可見,輸入能量相同時,強度調制寬帶激光產生的熱電子份額僅有0.31%,下降至單色光算例( 10.1%)的1/30,普通寬帶光算例( 7.34%)的1/23.此外,盡管強度調制單色激光的熱電子產額有所下降( 5.23%),但其抑制表現同強度調制寬帶激光相比,仍然存在很大差距.綜合EPW 信號、背散光信號和熱電子能譜的分析,我們確認強度調制寬帶激光對動理學區域的SRS 爆發有良好的抑制效果.

值得一提的是,目前使用的強度調制包絡僅有兩個可調參數,即tcycle和fon,且激光開關之間為階躍函數.在實際情形下,長時間的強度調制可能會引發某些低頻不穩定性過程,如SBS 和CBET等.在先前 的工作 中,Albright等[4],Afeyan 和Hüller[25,26]提出可以在強度調制時加入一個隨機抖動因子r,每次激光的開啟時間都在[ton-0.5r,ton+0.5r]間隨機選取,這樣就能避免長時間強度調制可能激發的低頻不穩定性.此外,強度調制參數為激光控制引入了額外的自由度,在實際應用中,根據激光能量、帶寬、等離子體狀態等物理量優化強度調制參數,有望取得更加顯著的抑制效果.

5 結論

本文提出了一種能夠有效抑制動理學區域SRS 等高頻不穩定性的寬帶激光模型,即強度調制寬帶激光.通過在經典寬帶激光建模中引入強度包絡調制,有效地抑制了SRS 的非線性爆發,從而實現了SRS 反射率和熱電子產額的顯著下降.其物理機制是適當的強度調制包絡能夠阻斷背散光在強激光脈沖中的連續放大,并將等離子體始終維持在較高朗道阻尼的狀態.模擬結果表明,對于類似“昆吾”實驗裝置的激光參數,強度調制寬帶激光能夠將反射率由12.76%降至1.79%,將20 keV 以上熱電子能量份額由7.34%降低至0.31%.上述結果表明,使用強度調制技術,結合現有的寬帶激光實驗設施,充分抑制包括SRS 和TPD 等高頻不穩定性是可行的.此外,將強度調制同前人提出的先進寬帶激光設計相結合,如解耦光[8]、近太陽光[18]、彈簧光[19]等,有望在更長時間、更大空間尺度上抑制包括SRS,SBS 和TPD 在內的大部分LPI 過程.關于強度調制包絡的參數調優,如何克服實驗中產生高頻率高功率強度調制寬帶激光的工程挑戰,以及強度調制寬帶激光在高維情形、非均勻等離子體中對LPI 的抑制效果,將在未來的工作中進行研究.

感謝北京應用物理與計算數學研究所鄭春陽研究員、王清博士、洪振宇同學,清華大學姚沛霖博士,國防科技大學周泓宇博士等人的討論.本文中所有模擬在廣州超算中心天河二號集群上運行.