圖形世界：直觀下有著豐富的內涵

第五章 走進圖形世界

領? 銜? 人：浦敘德（正高級教師、江蘇省特級教師）

組稿團隊：江蘇省無錫市初中數學浦敘德名師工作室

進入初中以來，我們先后學習了數學的四章內容，其中第一章讓我們知道了初中數學要學習的內容有“代數、幾何、統計、概率”四個板塊，并且知道了學好初中數學的一些主要方法；第二章、第三章、第四章分別學習了代數中的數、式、方程主題，并且讓我們知道了代數主要研究數量及其相互關系。第五章是“走進圖形世界”，將為我們打開幾何學習的大門，讓我們明白幾何要研究什么，知道學習幾何的方法。如果說前四章的代數給人以抽象，那么第五章的幾何就給人以直觀。

一、核心知識及其關聯

本章是初中數學幾何內容的開篇之章，有四節，分別介紹了豐富的圖形世界，圖形的運動，展開與折疊，主視圖、左視圖、俯視圖。

第一節介紹了圖形的來源，引導我們要學會用數學的眼光觀察現實世界?，F實世界中的物體千奇百怪，但數學只研究抽象后規則的圖形。一般物體抽象出來是立體圖形（幾何體），最基本的包括柱體（棱柱和圓柱）、椎體（棱錐和圓錐）、球體。第二節介紹了圖形的運動。點動成線，線動成面，面動成體。圖形的運動主要研究三種基本且規則的運動，那就是圖形的平移、旋轉（中心對稱）和翻折（軸對稱）。第三節介紹了展開與折疊，實際上是告訴我們立體圖形與平面圖形可以相互轉化：立體圖形展開，就可以成為平面圖形；平面圖形折疊，可以變成立體圖形。第四節介紹了三視圖，也告訴我們，可以通過三視圖，將立體圖形轉化為平面圖形來認識。如果我們把這四節的核心內容放在一起，尋找它們之間的關聯，就可以得到如下的結構圖（圖1）。

二、研究內容及其方法

幾何圖形由點、線、面組成，直觀下究竟有哪些豐富的內涵呢？圖形究竟需要研究什么？研究的方法是什么？

本章是初中幾何內容的開篇之章，介紹了“物體→立體圖形→平面圖形”，到了高中階段，我們還會接觸“平面圖形→立體圖形”，這是一個“立體→平面→立體”相互轉化的過程。從第六章開始，我們就會正式研究平面圖形。幾何主要研究一個圖形及兩個圖形之間的關系，可以通過靜止和運動兩個視角去研究。讓圖形“動”起來是研究圖形性質的主要方法。研究一個圖形，主要研究這個圖形的定義、性質和判定方法；研究兩個圖形，主要研究這兩個圖形的數量關系、位置關系等。

本章涉及定義的內容主要有三棱柱、四棱柱、五棱柱、簡單物體的三視圖等；本章涉及性質的內容主要有基本幾何體的一些性質，如棱柱的棱互相平行，上下兩個底面平行、大小一樣等。本章同樣涉及初中數學中非常重要的思想方法，如對幾何體按照不同的標準進行分類討論，幾何體可以分成柱體、椎體、球體，也可以分成有曲面的和無曲面的等；對三棱柱（錐）、四棱柱（錐）、五棱柱（錐）進行類比與對比，不僅可以找到它們之間的相同點，還可以找到它們之間的不同點。分類討論、類比、對比都是我們今后學習數學必不可少的重要思想方法。

第五章的內容雖然比較簡單，但它開啟了幾何學習的大門，從此，初中數學就打開了代數和幾何這兩扇門。后續我們還會開啟統計和概率這兩扇門，進一步領略數學的多彩世界。隨著學習的深入，同學們可以感覺到，雖然初中數學四大板塊屬于不同領域，研究的內容不同，但研究它們的思想和方法有很多是完全一致的，這就是知識表象下數學本質的相通。希望同學們抓住幾何學習的開端，真正實現“良好的開端是成功的一半”。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區教師發展中心）